福建省莆田市2024-2025学年九年级上学期学科能力测试 九年级数学 试题

福建莆田市2024年学科能力测试 九年级数学 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有耳 只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1已知二次函数6ca=0)的图象经过点(-2,0，且对于任意x的值，不等式e4牛”恒成立 则该二次函数的解析式为 B.y=x2+4x+4 C ny=+分-3 2若ab+35+9++则464++a4仙 ab+2c-2bc+2a-2+ca+26-2的值为 ( A.-1 B、3 C.2 2 D.、2 将 3. 设S,=1+ 2,=1+1 1+1 √2025-S的值为 A.2024 B.2025 D 4. 已知x,y为实数，且满足x2-xy+4y=4,设u=x2+2xy+4y2,记u的最大值为M,最小值为m,则M+m=（ A B.8 c D.10 的 5.如图1，AB=4√/3，点C是动点，∠ACB=60°，点P是BC的中点，连接AP,则sin/PAB的最大值是( 图1 B A.9√2-1 B.√6+33 14 14 C.2 D.3 2 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）》 6.若6a=2b+8=3c,且.b≥0，c≤3，设t=5a+b-c,则整数t的值为 第1页（共4页) 7.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,直线I经过△ABC的内心O.过点A作ADLL,垂足为 D,连接CD,则CD的最小值是 0 图2 8。已知非零实数a,bc满足a+b+c=0,a8+bc+ea=16,则a++c abc 9.一个三位数，各个数位上的数字互不相同.若百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于6，且百 位数字的3倍与十位数字的和能被8整除，则满足条件的三位数是 10.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,D是CB延长线上一点，BD=3,F是边AB上一动点（不 与，点B重合)，以BF,BD为邻边作口BDEF,连接CB,G是线段CE上-点，且CG=CE,那么CF的取值 范围是 E 图3 三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分） 1 1 1计算t48+4+8124+8+12+164+8+2+t4n小 -.(n为正整数) 12如果正数，可以是一个三角形的三边长，那么称，y,9是三角形数。若(a,6.6)和仁石》均 为三角形数，且a≤b≤c,求a的取值范围. 13.如图4，在△ABC中，AB>AC,AD是中线，AE是角平分线.点P在DA的延长线上，连接PB,PE,PC, ∠BPC=∠ABC+∠ACB.求证：PE平分∠BPC. DE 图4 第3页（共4页） 14.若二次函数y=ax2+b,+c,与y,=ax2+bx+c,的图象关于点P(1,0)成中心对称图形，我们称y,与y2互为 “中心对称”函数. (1)求二次函数y=x2+6x+3的“中心对称”函数的解析式； (2)若二次函数)=a+2ax+c(a>0)的图象的顶点在它的“中心对称”函数的图象上，且当+2a≤x≤ a 时y的最大值为2，求此二次函数的解析式； (3)设二次函数y,=ax2+bx+c(a<0)的图象顶点为M,与x轴负半轴的交点分别为A,B,它的“中心对 称”函数y,的图象的顶点为N,与x轴的交点分别为C,D,从左往右依次是A,B,C,D.若AB=2BP,且 四边形AMDN为矩形，求b2-4ac的值