河北省邯郸市第十一中学 2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期初三年级期中质量检测数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（ ） A. ①⑤ B. ① C. ④ D. ①④ 3. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ） A. （x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B. （2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2= C. （x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D. x2=x 两边同除以x，得x=1 5. 已知圆内接四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列抛物线平移后可得到抛物线的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦．其中正确命题的个数是（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是，则列出关于的一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 10. 由下列表格的对应值，并根据二次函数的图象的对称性，由此可以判断方程正数解的分布范围是（ ） x A. B. C. D. 11. 已知点，，，在二次函数的图象上，点，是该函数图象与正比例函数为常数且的图象的交点．若，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 12. 已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共4小题） 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则p的值为____． 14. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为________ 15. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来．经测试，在急刹车时，汽车刹车距离与滑行时间的满足函数关系式为：．则急刹车时汽车最远要滑行________m才能停下． 16. 已知y关于x的二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为______． 三、解答题（共8小题） 17. 在解方程时，嘉淇同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得，…① 方程两边都除以，得，…② 解得．…③ （1）已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是________(填序号)； （2）请给出正确的解答过程． 18. 如图，已知在平面直角坐标系中． （1）画出关于原点对称的． （2）画出绕原点顺时针旋转后的． 19. 已知抛物线关于直线对称． （1）求a的值和顶点坐标； （2）若点在此抛物线上，当时，求的最大值与最小值的差； （3）若点都在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围__________． 20. 回归课本，定理证明及应用 我们在学一元二次方程的时候，探究总结了一元二次方程的根与系数关系，也就是我们常常说的伟大的韦达定理． 具体为：如果一元二次方程（）有两个不相等的实数根，则 （1）请你证明韦达定理： 证明：∵一元二次方程（）有两个不相等的实数根， ∴该一元二次方程（）的 ∴根据一元二次方程的求根公式，即：______（填写此空，并重新写出完整的推理证明过程） （2）应用：已知a、b满足，且，则______． 21. 月亮门，又称月门、月光门、圆洞门，是园林设计中常见的一种元素．它不仅可以作为院落之间的通道，还能透过门洞引入另一侧的景观，营造出一种“庭院深深”的空间感．如图，是公园内常见的圆形“月亮门”示意图，已知门的下部宽度，门的最高点到的距离，求这个圆形“月亮门”的半径． 22. 问题提出：我们已经学习了一元二次方程，二次函数，能否利用所学知识来求一元二次不等式的解集？ 例如：解一元二次不等式：x2﹣5x＞0． 解：根据不等式特征构造二次函数y＝x2﹣5x； 当y＝0时，可得方程x2﹣5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）． 画出二次函数y＝x2﹣5x的大致图象（如图1所示）， 由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方， 此时y＞0，即x2﹣5x＞0， 所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5． （1）仿照上题的解题方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0． （2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，根据图象回答下列问题： ①不等式ax2+bx+c≥0的解集为 　 　； ②若不等式ax2+bx+c＞k无解，则k的取值范围为 　 　． （3）一元二次不等式x2+ax+2a﹣3＞0的解集为全体实数，则a的取值范围为 　 　． 23. 如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，顶点为．抛物线经过点．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为，． （1）求，的值及点的坐标． （2）点在上，到轴的距离为．判断能否经过点，若能，求的值；若不能，请说明理由． （3）直线交于点，点在线段上，且点的横坐标是点横坐标的一半． ①若点与点重合，点恰好落在上，求的值； ②若点为直线与的唯一公共点，请直接写出的值． 2025-2026学年第一学期初三年级期中质量检测数学试卷 一、选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】52 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】（1）② （2） 解：， 将方程左边分解因式，得： ， 移项得： ， 因式分解得： ， 故 或， 解得： ， 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2）如上图，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】这个圆形“月亮门”的半径为． 【22题答案】 【答案】（1）x＜﹣1或x＞3 （2）①﹣1≤x≤3；②k≥2 （3）2＜a＜6 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下： 打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间， 工人距O点的距离为：， 将代入，得：， ， 工人的头顶不会触碰到桥拱． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）不能，理由： ∵点在（第一象限）上，到轴的距离为．则 ∴当时， 解得：或 ∴或 ∵抛物线经过点，对称轴为直线 ∴经过点和 ∴不能经过点, （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $