任意角和弧度制及三角函数的概念练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

答案第5页，共5页 2 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D C AC AB BC 1．A 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算、任意角的概念、用弧度制表示角的集合 【分析】根据给定条件把集合B写成用形式表示的集合，再与集合A求交集即可. 【详解】依题意，， 而， 所以 ，. 故选：A 2．A 【难度】0.85 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得. 【详解】依题意，，（为坐标原点）， 则，所以. 故选：A 3．B 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、正、余弦齐次式的计算 【分析】先应用任意角三角函数的定义求出正切，再应用同角三角函数把弦化切得出等式的值. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：B. 4．D 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案. 【详解】由题意知，则 ， 故选：D 5．C 【难度】0.65 【知识点】三角函数定义的其他应用、三角函数线的应用、三角函数新定义 【分析】利用单位圆以及三角函数的定义可知，，，然后结合新定义简单计算可判断各个选项. 【详解】根据题意，易得， 对于A，因为，即，故A错误； 对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，故D错误. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题属于新定义题，解题关键是读懂题意，根据新定义，利用三角函数定义结合相似三角形相似比求解，注意有向线段. 6．AC 【难度】0.65 【知识点】确定n分角所在象限、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】由条件，可知是第一象限角，据此得到范围，即可确定所在的象限. 【详解】因为，， 所以，故是第一象限角， 由， 得， 当为偶数时，是第一象限角， 当为奇数时，是第三象限角. 故选：AC. 7．AB 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 8．BC 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 【分析】根据基本不等式的应用，结合选项依次求解即可. 【详解】A：当时，， 当且仅当即时等号成立，故A错误； B：， 当且仅当即时等号成立，故B正确； C：， 当且仅当时等号成立，故C正确； D： 当且仅当时等号成立，故D错误． 故选：BC 9．（满足即可） 【难度】0.85 【知识点】三角函数定义的其他应用 【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解. 【详解】 与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 10． 【难度】0.4 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据图形的割补思想可得阴影部分的面积为：两个直角梯形的面积减去一个扇形面积，减去圆的面积，再加上小扇形的面积，即可得答案； 【详解】如图所示：，则， ， ， ， 故答案为：. 【点睛】利用割补思想发现图形间的关系，结合直角梯形的面积公式、扇形的面积公式，是求解本题的关键. 11．(1) (2)，. 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，结合弦函数的值域化简； （2）利用同角三角函数的基本关系求值计算，注意“符号优先”. 【详解】（1） . （2）∵为第三象限角，∴，， 又因为 . 故，. 答案第10页，共11页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数(1)：任意角和弧度制 三角函数的概念 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．若，，则可以是（  ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 三、填空题 9．若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 10．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，为圆弧所在圆的圆心，点是圆弧与直线的切点，点是圆弧与直线的切点，点是圆弧与直线的切点，点是圆弧与直线的切点，，，，圆孔的半径为，则图中阴影部分的面积为 ． 四、解答题 11．已知 (1)化简； (2)若为第三象限角，且，求，. 答案第10页，共11页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $