第6章 事件的概率 单元检测题 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

第6章 《事件的概率》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列事件中，随机事件是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．在标准大气压下，将水加热到100℃并持续加热，则水会沸腾 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．足球运动员射门一次，球射进球门 3．从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 4．有7张除数字外都相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7．随机抽取1张，取出的数字是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某商场在五一期间推出促销活动，活动期间内，凡是购物即可参与抽奖．不透明的盒子里装有12张质地、大小完全相同的纸片，其中2张纸片写有奖品为“扫地机器人一台”，4张纸片写有奖品为“餐具一套”，6张纸片写有奖品为“纸巾一袋”．从盒中任意摸出1张纸片，摸出奖品为“扫地机器人一台”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三边上高所在直线的交点 7．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（　　） A．a＝b﹣2 B．a＝b+12 C．a+b＝10 D．a+b＝12 8．全家观影已成为过年新民俗.2025年春节档热门电影有《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》《封神第二部：战火西岐》《唐探1900》．若小明看了其中的一部电影，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 10．中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图象中随机选用2幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题（每题4分，共32分） 11．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为　 　 ． 12．在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为　 　 ． 13．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ． 14．2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神．某班级为响应学校号召，计划从“志愿服务”“公益环保”“勤俭节约”三项活动中随机选取两项进行实践，则恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的概率是　 　 ． 15．通常情况下无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性），c．氢氧化钠溶液（呈碱性），d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为　 　 ． 16．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 　 　 人． 17．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x），数据整理如下： 家长评分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 15 45 60 30 根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 　 　 名． 18．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率是 　 　 ． 三．解答题（共7小题，共58分） 19．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）； 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98 【整理数据】 分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 a 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， （1）填空；a＝　 　 ； （2）此调查的样本容量为　 　 ； （3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？ 20．二维码中的数学 【阅读材料】 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息． 【问题探究】 （1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为　 　 ；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格） （2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑/白）等因素决定．现需扩大一个2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加a个方格和b个方格，构成（2+a）（2+b）新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件： a2+b2＝37，a﹣b＝5．求扩展后的二维码共有多少个方格？ 【实践应用】 （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×m（n行m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求n和m为正整数，则n+m的最小值为　 　 ． 21．当下，人们越来越意识到健康的重要性．“微信运动”作为一种便捷的记录运动步数的工具，受到大众的喜爱，成为大家日常关注自身运动量的常用方式．为了解某市教师群体的运动情况，某兴趣小组随机调查了50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0≤x＜4000 8 a 4000≤x＜8000 15 0.3 8000≤x＜12000 12 b 12000≤x＜16000 c 0.2 16000≤x＜20000 3 0.06 20000≤x＜24000 2 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a，b，c的值，并补全频数分布直方图； （2）该市约有35000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？ （3）为了让老师们能更健康地运动，请你也给老师一些简单易做的运动建议？（写出一条建议即可） 22．为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩x（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 A组 40≤x＜55 B组 55≤x＜70 C组 70≤x＜85 D组 85≤x＜100 请根据图表信息，解答以下问题： （1）一共抽取了　 　 名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为　 　 °； （2）请求出C组的频数值，并且补全频数分布直方图； （3）若成绩在85分以上为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 23．2025年5月20日，我市某校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 50≤x＜60 2 60≤x＜70 5 70≤x＜80 m 80≤x＜90 n 90≤x≤100 13 b．在80≤x＜90这一组的成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ，样本容量＝　 　 ； （2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所对应的圆心角的度数是　 　 ，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于85分为“优秀”，初一年级共有2000名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人． 24．数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 （1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据如表，完成如图的折线统计图； （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率． 25．为深入 开展第七届“中华经典诵写讲大赛”活动，传承弘扬中华优秀传统文化，推动经典诵读、汉字书写的普及，提升全民语言文化素养，增强全民语言表达能力、审美能力和文化自信，某中学在八年级开展了“中华经典诵读”知识竞赛，并根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩x/分 频数 百分比 25≤x＜30 4 10% 30≤x＜35 6 b 35≤x＜40 11 27.5% 40≤x＜45 a 30% 45≤x≤50 7 17.5% 请根据以上信息解答下列问题． （1）为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查． 方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查； 方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查； 方式C：从该年级每个班随机抽取5名学生进行调查． 以上的调查方式最合适的是方式 　 　 （填“A”“B”或“C”）． （2）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ．补全频数分布直方图． （3）已知该年级共有学生380人，若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的诵读知识，请你估计该年级掌握了基础的诵读知识的学生人数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C A A D B 二．填空题 11． 12．15． 13．． 14．． 15．． 16．26． 17．360． 18．． 三．解答题 19．解：（1）由收集数据可知，a＝5； 故答案为：5； （2）由收集数据可知，此调查的样本容量为20， 故答案为：20； （3）1000200（人）， 答：估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有200人． 20．解：（1）画树状图如下： 共有16种不同的信息， 故答案为：16； （2）根据题意，得a2+b2＝37，a﹣b＝5， ∴， ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴， ∵（2+a）（2+b）＝4+2（a+b）+ab， ∴（2+a）（2+b）＝4+2×7+6＝24． 答：扩展后的二维码共有24个方格． （3）根据题意，得mn＝510， 故mn＝2×3×5×17， 故mn＝1×510＝2×255＝3×170＝5×102＝6×85＝10×51＝15×34＝17×30， 故m+n的值为：511，257，173，107，91，61，49，47， 故m+n的最小值为47． 故答案为：47． 21．解：（1）a＝8÷50＝0.16， b＝12÷50＝0.24， c＝50×0.2＝10， 补全图形如下： （2）估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师＝35000×（0.2+0.06+0.04）＝10500（名）； （3）合理规划运动量． 22．解：（1）27÷45%＝60（人），即一共抽取了60名参赛学生的成绩， 扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为， 故答案为：60；54； （2）C组的频数值为60﹣3﹣9﹣27＝21， 补全频数分布直方图如图： （3）估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中，获得“优秀”的人数＝58000×45%＝26100（人）． 23．解：（1）样本容量＝5÷10%＝50， 由“80≤x＜90”这一组的成绩数据可得n＝16， 所以m＝50﹣2﹣5﹣16﹣13＝14， 故答案为：14，16，50； （2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所对应的圆心角的度数是：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：115.2°； （3）估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生（人）． 24．解：（1）a＝24÷100＝0.24，b＝300×0.25＝75， 故答案为：0.24，75； （2）折线统计图如下所示： ； （3）有四张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少． 25．解：（1）因为抽样调查要具有代表性，随机性，所以最合适的是方式C． 故答案为：C． （2）∵4÷10%＝40（人）， ∴a＝40×30%＝12， ． 故答案为：12；15%． 补全频数分布直方图如下所示： （3）该年级掌握了基础的诵读知识的学生＝380×（27.5%+30%+17.5%）＝380×75%＝285（人）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 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