精品解析：天津市武清区南蔡村中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

2024～2025学年度第一学期高三数学月考 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设角的终边过点，则（　　） A. B. C. 5 D. 4. sin2cos3tan4的值 A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定 5. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则φ的值为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．对于下列四种说法，正确的是（ ） ①函数的图象关于点成中心对称 ②的图象关于对称 ③函数在区间上的最大值为，最小值为 ④函数在区间上单调递增 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空： 10. 若为偶函数，则实数______. 11. 已知函数，则______. 12. 若，且，则的最小值为______． 13. 已知都是锐角，，则___________. 14. 已知，则_________． 15. 如图在平行四边形中，已知，，则的值是______． 三、解答题： 16. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 17. 设. （1）化简； （2）若，求的值. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域． 19. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，． （1）求的面积； （2）求边的值和的值； （3）求的值． 20. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值； （2）求的单调区间； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期高三数学月考 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法结合得出的等价条件，即可得出结论. 【详解】因为，，由可得，则，即， 因此，若，，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 3. 设角的终边过点，则（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵角的终边过点，∴，则，故选A. 4. sin2cos3tan4的值 A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【详解】; Sin2cos3tan4<0. 故选B 5. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，即可求出，从而得到的坐标，再根据数量积的坐标运算计算可得； 【详解】解：∵向量，，且，∴，即，∴， ∴， 故选：D. 6. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即，故， 因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或， 所以为等腰或直角三角形. 故选：C 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以，因为，所以. 因为，所以，所以. 故选：D 8. 已知函数的部分图象如图所示，则φ的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据周期求ω，再根据点坐标求φ的值. 【详解】由题意，得，所以T=π， 由T=，得ω=2， 由图可知A=1，所以f(x)=sin(2x+φ). 又因为 故选：B 【点睛】本题考查根据三角函数图象求解析式，考查数形结合思想方法，属基础题. 9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．对于下列四种说法，正确的是（ ） ①函数的图象关于点成中心对称 ②的图象关于对称 ③函数在区间上的最大值为，最小值为 ④函数在区间上单调递增 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角恒等变换公式化简，再根据函数的伸缩变换得到，进而根据正弦函数的性质求解判断各选项即可. 【详解】由， 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到的图象. 对于①，因为， 所以函数的图象不关于点成中心对称，故①错误； 对于②，因为， 所以的图象关于对称，故②正确； 对于③，当时，， 则，即， 所以的最大值为，最小值为，故③正确； 对于④，当时，， 因为函数在上不单调， 所以函数在区间上不单调，故④错误. 故选：B． 二、填空： 10. 若为偶函数，则实数______. 【答案】0 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】由得： 由题意可知： 可得：恒成立， 所以， 故答案为：0 11. 已知函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据余弦值与对数计算求解即可. 【详解】. 故答案为：1 12. 若，且，则的最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据已知的等式，利用基本不等式可以求出的最小值. 【详解】因为，所以（当且仅当取等号，即时取等号）. 故答案为：9 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于基础题. 13. 已知都是锐角，，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】要求，先求，结合已知可有，利用两角差的余弦公式展开可求. 【详解】、为锐角， ， ， 由于为锐角， 故答案为： 14. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 15. 如图在平行四边形中，已知，，则的值是______． 【答案】22 【解析】 【详解】由题意，，， 所以， 即，解得． 【考点】向量的线性运算与数量积． 三、解答题： 16. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）－ （2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先利用诱导公式化简已知条件等式为，由此可求得代数式的值；（2）将代数除以，然后利用同角三角函数间的基本关系求解． 试题解析：（1）∵， ∴，即， 则原式． （2）∵，即， ∴原式． 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数间的基本关系． 17. 设. （1）化简； （2）若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】(1)利用诱导公式化简即可； (2)将代入，再利用诱导公化简，即可求出的值. 【详解】(1) （2）当时， 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，再求正弦型函数的最小正周期； （2）由题设，结合正弦函数的性质求函数的值域. 【小问1详解】 由题设， 所以其最小正周期为； 【小问2详解】 由，则，故， 所以在区间上的值域为. 19. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，． （1）求的面积； （2）求边的值和的值； （3）求的值． 【答案】（1）； （2），； （3）. 【解析】 【分析】（1）由同角公式求出，再利用三角形面积公式求解即得. （2）利用余弦定理、正弦定理直接求解. （3）由（2）的结论并求出，再利用二倍角公式、差角的余弦公式计算得解. 【小问1详解】 在中，，，则， 所以的面积. 【小问2详解】 由余弦定理有，，则， 由（1）知，，由正弦定理，得. 【小问3详解】 由（2）知，，而，则是锐角，， 又，， 所以． 20. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值； （2）求的单调区间； 【答案】（1）； （2）时，的递减区间为，无递增区间， 时，的递减区间为，递增区间为. 【解析】 【分析】（1）应用导数的几何意义有，即可求； （2）对函数求导，根据导数的区间符号求单调区间. 【小问1详解】 由题设，则， 又在点处的切线的斜率为，则，可得； 【小问2详解】 由题设且， 当，则，故在上单调递减， 当，则，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 综上，时，的递减区间为，无递增区间， 时，的递减区间为，递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $