湖北省武汉市2025-2026学年上学期八年级数学12月份月考试

2025-2026学年湖北省武汉市12月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.已知点关于x轴的对称点为点，则的值为(    ) A. 5 B. 1 C. D. 3.下列从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.下列条件能判定≌的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，的周长等于的周长 5.到三角形的三个顶点距离相等的点是(    ) A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6.如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为35cm，则BC的长为(    ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 7.在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上确定点P，使为等腰三角形，符合条件的点有(    ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上不与G点重合运动时，其中正确的结论个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，中，，，，，，CE平分，DE与CE相交于点E，则AD的长为(    ) A. 4 B. 13 C. D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.______；______；______. 12.已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是______. 13如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E两点，若△ABC的周长比△ABD的周长大4cm，则边AC的长为 　 　 cm． 14.如图，在等腰三角形中，，，点D为线段BC上一点，，，若，则的值为______. （第13题图） （第14题图） （第16题图） 15.在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则等于______. 16.如图，在等腰△ABC中，顶角∠B＝42°，点D为AC边上一定点，E，F分别为边AB和BC上两动点，当DE+DF的值最小时，∠EDF的大小是 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分计算：； 要求简便计算 18.本小题8分分解因式：； 19.本小题8分如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，BE与AD相交于点P，于点  求证： 求证： 20.本小题8分如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、点请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹. 在图1中：①画出格点P，使；②在y轴上取一点Q，使得； 在图2中：①作出AB关于y轴的对称线段点A的对称点为点；②点M、N为线段AB上的任意两点，在y轴上找一点E，使的值最小. 21.本小题8分如图，点P为等边的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，，PQ交AC于D，过P作于 求证：； 若，求DE的长. 22.本小题10分先阅读材料，再解答下列问题： 材料：分解因式 解：令，则 故 上述过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： 分解因式：______； 分解因式：； 证明：若n为整数，则式子的值一定是某一个整数的平方. 23.本小题10分点P为等边三角形所在平面内一点，且 如图1，点P在外部，若，，则AP的长为______； 点在内部，连接 ①如图2，若，求证； ②如图3，D为BC边中点，连接PD，求证： 24.本小题12分 在平面直角坐标系中，已知点，与坐标原点O在同一直线上，且，其中m，n满足 求点A，B的坐标； 如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且，，，求证：； 如图2，作轴于点C，轴于点D，在CA延长线上取一点E，使，连结BE交AD于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $