第5单元圆（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

（期末单元复习）第5单元圆-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下面每组图形中，都是轴对称图形的一组是（    ）。 A．扇形、长方形 B．正方形、平行四边形C．圆、三角形 D．梯形、圆 2．把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（    ）。 A．周长变长，面积没变 B．周长变短，面积没变 C．周长和面积都没变 D．周长没变，面积变了 3．下面四个图中，属于圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 4．用10m长的铁条做半径是25cm的圆形铁环，最多可以做（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．一个圆的周长是62.8cm，这个圆上任意两点之间的距离最长是（    ）cm。 A．30 B．20 C．15 D．10 6．如图，从一张边长是20厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，剪下的圆的面积是（    ）。 A．31.4平方厘米 B．62.8平方厘米 C．78.5平方厘米 D．314平方厘米 二、填空题 7．（1）轴对称图形能画出 条对称轴。 （2）用圆规画圆，圆规两脚距离张开 厘米，能画出周长是15.7厘米的圆。 8．（1）看图填空。（图中单位：cm） （2）若在图③的正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是__________cm，面积是__________cm2。 9．两个圆的半径之比是2∶3，它们的周长之比是 ，面积之比是 。 10．如图，将一个圆转化成一个近似的长方形，已知这个长方形的宽是5cm，那么长方形的长是 cm，圆的周长是 cm。 11．一根绳子长2米，它的一头拴在木桩上，另一头拴着一只羊（接头处不计）。这只羊在草地上吃草的最大范围是 平方米。 12．如图，一个钟表的分针长4厘米。每经过1小时，分针的针尖走过 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。 13．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，正方形的边长和圆的直径都是a厘米。谁走的路程长？说说你是怎样想的？ 蚂蚁走的路程长。我是这样想的： 。 14．如图，一个半径5米的圆形水池，周围有一条3米宽的小路。这条小路的占地面积是 平方米。 三、判断题 15．一个圆的周长是12.56cm，它的直径就是2cm。( ) 16．在同一个圆内，直径有无数条。( ) 17．一个圆的半径扩大2倍，它的周长一定也扩大2倍。( ) 18．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 19．在边长是4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的周长。 21．求阴影部分的面积。 五、解答题 22．小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70厘米，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 23．给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，每平方米地毯80元，铺这个舞台需要多少钱？舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，大约需要多少盏彩灯？ 24．从一张边长为8分米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？剩下的铁皮面积是多少？ 25．公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？ （2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ 26．学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末单元复习）第5单元圆-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B B D 1．A 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。据此根据轴对称图形的特点和平面图形的特征进行分析。 【详解】A．扇形、长方形都是轴对称图形； B．正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； C．圆是轴对称图形、三角形不一定是轴对称图形； D．梯形不一定是轴对称图形、圆是轴对称图形。 都是轴对称图形的一组是扇形、长方形。 故答案为：A 2．A 【分析】把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆的周长÷2，长方形的宽＝圆的半径，所以这个转化过程中，周长增加了两个半径，面积没变，以此做出选择。 【详解】把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，周长变长，面积没变。 故答案为：A 3．C 【分析】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角，据此选择即可。 【详解】 A．顶点不在圆心上，不是圆心角。 B．顶点不在圆心上，不是圆心角。 C．顶点在圆心上，角的两边与圆周相交，是圆心角。 D．顶点不在圆心上，不是圆心角。 故答案为：C 4．B 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出圆形铁环的周长；不管最后剩下多长的铁条，只要不够做一个圆形铁环的长度，就不能做一个铁环，用铁条的长度÷圆的铁环的长度，结果用“去尾法”解答，注意单位名数的统一。 【详解】10m＝1000cm 1000÷（3.14×25×2） ＝1000÷（78.5×2） ＝1000÷157 ≈6（个） 用10m长的铁条做半径是25cm的圆形铁环，最多可以做6个。 故答案为：B 5．B 【分析】圆上任意两点之间的距离最长的是圆的直径，利用圆的周长公式为C＝πd，求出直径d。 【详解】d＝C÷π ＝62.8÷3.14 ＝20（cm） 这个圆上任意两点之间的距离最长是20cm。 故答案为：B 6．D 【分析】根据题意，从正方形纸上剪一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出剪下圆的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 剪下的圆的面积是314平方厘米。 故答案为：D 7． 2/两 2.5 【分析】（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出该图形对称轴的数量； （2）圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径就是圆规两脚张开的距离，据此解答。 【详解】 （1）如图所示，轴对称图形能画出2条对称轴。 （2）15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 所以，用圆规画圆，圆规两脚距离张开2.5厘米，能画出周长是15.7厘米的圆。 8．（1）7；4 （2）18.84；28.26 【分析】（1）同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。图①，圆的半径就是梯形的高，是3.5cm。用3.5乘2就是直径d长度。图②三个半径的长度是6厘米，用6除以3就是半径的长度。再乘2就是直径长度，也是a的长度。 （2）正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长的长度。根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝π（d÷2）2。代入计算出这个圆的周长和面积。 【详解】（1）3.5×2＝7（cm） 6÷3×2 ＝2×2 ＝4（cm） 填写如下： （2）d＝6cm 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 若在图③的正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 9． 2∶3 4∶9 【分析】两个圆的半径之比是2∶3，将小圆的半径看作2，大圆的半径看作3。根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值分别求出小圆和大圆的周长，再根据比的意义求周长之比；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值分别求出小圆和大圆的面积，再根据比的意义求面积之比；不是最简整数比的要根据比的基本性质化成最简整数比； 【详解】将小圆的半径看作2，大圆的半径看作3： 周长比为： （2π×2）∶（2π×3） ＝4π∶6π ＝（4π÷2π）∶（6π÷2π） ＝2∶3 面积比为： （π×22）∶（π×32） ＝4π∶9π ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 两个圆的半径之比是2∶3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 10． 15.7 31.4 【分析】将一个圆转化成一个近似的长方形，长方形的长为圆的周长的一半，宽为半径，再根据圆的周长＝2πr，代入即可求得长方形的长是多少cm，圆的周长是多少cm。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 所以长方形的长是15.7cm，圆的周长是31.4cm。 11．12.56 【分析】根据圆的面积＝πr2，由题意可知圆的半径为2米，代入即可求得这只羊在草地上吃草的最大范围是多少平方米。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 所以这只羊在草地上吃草的最大范围是12.56平方米。 12． 25.12 50.24 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。分针长度表示圆的半径，每经过1小时，分针的针尖走过多少厘米，即为圆的周长；分针扫过的面积是多少平方厘米，即为圆的面积，代入计算即可。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以每经过1小时，分针的针尖走过25.12厘米，分针扫过的面积是50.24平方厘米。 13． 甲 甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，也就是，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长，也就是。因为，所以，甲蚂蚁走的路程长。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，算出正方形的周长；根据圆的周长C＝πd，算出圆的周长，再比较即可。 甲蚂蚁走的路程是正方形的周长，乙蚂蚁走的是圆的周长，比较正方形和圆的周长。 【详解】 所以，甲蚂蚁走的路程长。我是这样想的：甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，也就是，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长，也就是。因为，所以，甲蚂蚁走的路程长。 14．122.46 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2。用大圆面积减去小圆面积即可。大圆半径是8米，小圆半径是5米。 【详解】5＋3＝8（米） 3.14×82－3.14×52 ＝3.14×64－3.14×25 ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） 所以，这条小路的占地面积是122.46平方米。 15．× 【分析】根据圆的周长公式，可推导出直径。代入已知周长计算实际直径，并与题干中的2cm进行比较，若不一致则说法错误。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 计算结果直径为4cm，但题干中给出的直径为2cm，两者不符，因此该说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。圆内有无数条这样的线段，因此圆有无数条直径。 【详解】在同一个圆内，直径有无数条，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据圆的周长公式，分别表示出原来的周长与现在的周长，再用现在的周长除以原来的周长，即可求出周长是几倍的关系。 【详解】设原来圆的半径为，则原来周长为。半径扩大2倍后，新半径为，新周长为 。新周长是原来周长的 倍。所以，周长一定扩大2倍。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，圆的周长公式为 ，面积公式为 。如果两个圆的周长相等，则它们的半径一定相等，因此面积也一定相等。 【详解】设两个圆的半径分别为 和 。 如果两个圆的周长相等，则 。 因为 不等于 0，所以两边同时除以 ，得 。 因此，两个圆的面积分别为 和 。 由于 ，所以 ，即两个圆的面积相等。题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】在边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，根据圆面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据分别求出圆的面积和正方形的面积，再用除法求出圆面积是正方形面积的几分之几。 【详解】正方形的边长为4厘米，则其面积为：4×4＝16（平方厘米）。 最大圆的直径为4厘米，半径为2厘米，圆的面积为：π×＝4π(平方厘米)。 圆的面积占正方形面积的比值为：＝。 故答案为：√ 20．第一个圆形的周长是12.56厘米，第二个组合图形的周长是27.42分米。 【分析】第一个图形：首先识别图形为圆形，已知半径2cm，直接将半径数值代入即可计算周长。 第二个图形：先拆分图形，该图形由一个半圆和一个缺了一条边的正方形组成，周长是半圆的弧长加上正方形的三条边长度。 【详解】①圆形周长： ②半圆弧长： 正方形三条边的长度： 组合图形的周长： 综上，第一个圆形的周长是厘米，第二个组合图形的周长是分米。 21．3.44 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝正方形面积－空白部分面积（2个半圆合为1个整圆），已知正方形边长为4，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；由图可知：正方形的边长＝空白半圆的直径，求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，即空白部分面积；最后用正方形面积减去空白圆的面积，求出阴影部分的面积；据此解答。 【详解】正方形面积：4×4＝16 圆的半径：4÷2＝2 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 阴影部分面积：16－12.56＝3.44 所以阴影部分的面积为3.44。 22．1758.4米 【分析】自行车轮胎转一圈，前行的长度就等于轮胎的周长，根据圆的周长：，自行车轮胎的外直径是70厘米，代入数据计算出转一圈前行的长度，再乘80圈，则得出自行车每分钟前行的长度，也就是自行车的速度，最后根据速度×时间＝路程，其中时间是10分钟，代入数据计算出小明家离学校的长度，注意单位换算，1米＝100厘米。 【详解】3.14×70×80×10 ＝219.8×80×10 ＝17584×10 ＝175840（厘米） 175840厘米＝1758.4米 答：小明家离学校有1758.4米。 23．2260.8元；38盏 【分析】已知给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，那么地毯的面积就是圆形舞台的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出地毯的面积；再用每平方米地毯的价钱乘地毯的面积，求出铺这个舞台需要的钱数。 已知在舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，先根据圆的周长公式C＝πd，求出舞台的周长；再根据封闭图形的植树问题可知：棵数＝间隔数；用舞台的周长除以间距，即可求出大约需要彩灯的盏数。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 80×28.26＝2260.8（元） 3.14×6＝18.84（米） 18.84÷0.5≈38（盏） 答：铺这个舞台需要2260.8元，大约需要38盏彩灯。 24．50.24平方分米；13.76平方分米 【分析】从正方形上剪一个最大的圆，最大圆的直径即为正方形的边长8分米，半径为8÷2＝4分米，根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积； 根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出剩下铁皮的面积。据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 8×8＝64（平方分米） 64－50.24＝13.76（平方分米） 答：这个圆的面积是50.24平方分米，剩下的铁皮面积是13.76平方分米。 25．（1）25.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）根据图可知，草坪是一个半圆形；绕着这块草坪走一圈，求走多少米，就是求这个半圆形草坪的周长，根据半圆的周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，即可解答。 （2）求占地面积，就是求半圆形草坪的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 26．不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【点睛】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $