5.4 第1课时 和差倍分问题 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.4 第1课时 和、差、倍、分问题 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 知识回顾 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 引导入题：通过解一元一次方程的步骤作为引入，帮助学生回顾解方程的基本方法。 激发兴趣：利用和、差、倍、分问题的实际应用，激发学生解决实际问题的兴趣。 教学提示： 步骤梳理：确保学生对解一元一次方程的步骤有清晰的认识。 兴趣激发：通过实际问题激发学生的好奇心和求知欲。 5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵. 1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________; 2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________; 3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________; (2x－25)   50－x x－5 6x     完成下列填空： Administrator (A) - 设计逻辑： 概念复习：复习和、差、倍、分问题的相关概念，为解决相关问题打下基础。 问题设置：通过填空题形式，让学生实践如何表达这些问题中的数学关系。 教学提示： 概念强化：强化学生对和、差、倍、分概念的理解。 实践指导：指导学生如何将这些概念转化为数学表达式。 想一想： 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 获取新知 一起探究 1.比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说他们各自的特点。 2.谈谈你对方程意义的理解与感悟，并与同学互相交流 列算式解法 每只兔子先算2只足（以鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有2×35=70， 由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为94-70=24， 所以兔子数为24÷2=12， 鸡数为35-12=23. 答：鸡有23只，兔子有12只. 设鸡有x只，那么兔子有（35 -x）只，因为鸡的足数+兔的足数等于94， 所以2x+4（35 -x）=94. 解这个方程，得x=23. 从而35 -x=12. 答：鸡有23只，兔子有12只. 列方程解法 赵玉梅 (赵) - 设计逻辑： 逻辑推理：通过经典问题《鸡兔同笼》逻辑推理的过程，引导学生思考如何通过给定信息建立等量关系。 问题解决：展示如何通过不同的数学方法解决实际问题。 教学提示： 推理引导：引导学生理解逻辑推理的过程，并鼓励他们尝试自己解决问题。 方法指导：教授学生如何使用数学方法进行逻辑推理。 例1 某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草.七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 例题讲解 分析：参加保护环境宣传的人数+参加植树的人数=总人数 Administrator (A) - 设计逻辑： 实际应用：将数学知识应用于实际问题，如公益活动的人数计算。 问题解决：指导学生如何根据问题描述建立数学模型并求解。 教学提示： 实际联系：将数学问题与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。 模型建立：指导学生如何建立数学模型来解决实际问题。 总人数 = + 环保宣传的同学人数 植树、种草的同学人数 植树、种草的同学人数 植树、种草的同学人数 = 环保宣传的同学人数 = 环保宣传的同学人数 解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，那么作保护环境宣传的同学有15%x名. 解得x=200. 答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动. 解得x=200. 解得x=200. 小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量” 或“将同一个量表示成不同的形式”. 根据实际问题，分析数量关系，建立数学模型，用数学方法求解，以解决问题，培养学生“符号意识”、“模型思想”、“应用意识”的完整过程. dell (d) - 根据问题中的数量关系，按照“各分量之和=总量”以及“将一个量表示成不同的形式”可得三个方程，是不同意义下的思维结果，应注意引导学生进行多角度思维活动. Administrator (A) - 设计逻辑： 方法总结：总结解决和、差、倍、分问题的基本方法和步骤。 策略归纳：归纳解题策略，如“各分量之和=总量”等。 教学提示： 方法强调：强调解题方法的重要性，并确保学生能够掌握。 策略应用：指导学生如何在不同问题中应用这些策略。 例2 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 . 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 则凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子、4条凳子 . 【解析】本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 例题讲解 倍分问题 例3 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. x 2x+1 例题讲解 8 Administrator (A) - 设计逻辑： 例题分析：通过具体例题，展示如何应用一元一次方程解决实际问题。 方法应用：指导学生如何运用已学的方法和步骤来解决问题。 教学提示： 例题演示：详细演示例题的解题过程，让学生了解每一步的操作。 方法强调：强调解题方法的应用，并鼓励学生在解决问题时灵活运用。 根据题意，得　x＋(2x＋1)＝19 从而有 2x＋1＝13 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 法一： 法二： 解得　　x＝6 解得　　　　 x＝6 根据题意，得　19-x ＝2x＋1 从而有　　　2x＋1＝13 各分量之和=总量 将同一个量表示成不同形式 例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？ 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人. 依题意 得 x+ +2x=280 解方程 得 x=80. =40.2x=160. 答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. 比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 列方程 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 议一议 如图1，已知高度为60cm的圆柱形玻璃容器内水面的高度为20cm，现有体积分别相等的大球，小球若干个. 做一做 （1）如图2，已知在容器内放入5个小球后，容器内水面的高度为25cm，那么在容器内放入1个小球，水面会升高 cm. （2）在容器内放入1个大球，水面可升高2cm，如果在图中（1）所示的容器内放入大球、小球共18个，水面上升到46cm，那么应该放入小球多少个？ 1 解：设放入小球x个，则放入大球（18-x）个，依题意，得 x+2（18-x）=46-20. 解方程得 x=10. 答：应该放入小球10个. 归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审 找 设 列 解 答 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验 检验所求解是否符合题意，写出答案 Administrator (A) - 设计逻辑： 解题步骤：归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，从分析题意到解答。 逻辑清晰：确保学生能够清晰地理解并遵循解题步骤。 教学提示： 步骤指导：指导学生如何按照步骤解题，并强调每一步的重要性。 逻辑训练：训练学生的逻辑思维，使其能够条理清晰地解决问题。 1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为( ) A.30%x-12=5 B.30%x-12x=5 C.30%-12x=5 D.12x-5=30%x D 随堂演练 2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为( ) A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000 A 3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 (　 　) A.5(x－2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14 C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x－2)＝14 A 4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(　 　) A.甲票10元/张，乙票8元/张 B.甲票8元/张，乙票10元/张 C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张 A 5.小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票多少张，外国邮票多少张？ 解：设小刚有外国邮票x张，则小刚有中国邮票（3x-55）张， 依题意有 x+（3x-55）=165， 解得x=55， 所以3x-55=165-55=110． 答：小刚有中国邮票110张，外国邮票55张． 6.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元. 解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元. 根据题意，得4x+5x+6x=120. 解方程，得x=8 4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元. 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 和、差、倍、分问题：各分量之和=总量. 运用一元一次方程解决实际问题的步骤. 实际问题 列方程 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 课堂小结 21 Administrator (A) - 设计逻辑： 知识点总结：总结和、差、倍、分问题解决的关键点和方法。 作业布置：布置相关练习，巩固学生在课堂上学到的知识。 教学提示： 总结强调：强调解题的关键步骤和注意事项，确保学生能够准确掌握。 作业指导：提供作业指导，帮助学生在课后能够独立完成练习。 $