（易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（六大专题30个易错点）-2025-2026学年六年级上册数学期末复习（苏教版）

该小学数学讲义以六年级上册六大核心专题为框架，通过“专题-易错点-专练”三级结构系统梳理知识脉络，每个专题聚焦3-7个高频易错点，如长方体表面积计算遗漏、分数运算单位“1”判断等，用清晰的目录和易错点标题呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“易错专练”的精准设计，如长方体展开图判断（培养空间观念）、分数乘除法单位“1”应用题（提升运算能力与推理意识），每题针对具体易错点。基础题巩固概念，综合题深化理解，助力分层提升，同时为教师提供易错点数据，支持精准教学。

常考易错知识点专题突破 2025-2026学年六年级上册数学 （六大专题30个易错点） 目录 专题一长方体和正方体 3 易错点1：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体。 3 易错点2：无盖或无底物体的表面积计算遗漏。 6 易错点3：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 9 易错点4：误认为任意两个体积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 13 易错点5：单位不统一导致计算错误​ 15 易错点6：体积与容积的混淆。 19 专题二分数乘法 21 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 21 现错误。 21 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 22 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 23 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 26 易错点5：未找准单位“1”。 28 专题三分数除法 30 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 30 易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 31 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 33 易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 37 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 41 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 43 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 45 专题四解决问题的策略 47 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 47 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 51 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 56 专题五分数四则混合运算 60 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 60 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 60 易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 70 专题六百分数 76 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 76 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 78 易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 81 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 83 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 85 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 88 专题一长方体和正方体 易错点1：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体。 【易错专练1】左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。 【解答】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。 B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。 C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。 D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。 所以最有可能是下面图中的展开图。 故答案为：D 【易错专练2】如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（    ）。 A．习 B．学 C．坚 D．持 【答案】B 【分析】图中的长方体展开图是“一四一”型，与“努”相对的面没有公共边，就是上下两侧的“一”相对，据此可得出答案。 【解答】图中的长方体展开图是“一四一”型，“努”所在的面位于“一”，与它相对的面也位于“一”，即“学”的一面。 故答案为：B 【易错专练3】把下面的图形沿虚线折叠，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体的展开图： “141”型 “231”型 “222”型和“33”型 据此逐项判断即可。 【解答】A．是正方体展开图的“141”型，能围成正方体。 B．不是正方体的展开图，不能围成正方体。 C．是正方体展开图的“141”型，能围成正方体。 D．是正方体展开图的“222”型，能围成正方体。 故答案为：B 【易错专练4】下列展开图（ ）能折成一个长方体；展开图（ ）能折成一个正方体。 【答案】① ④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【解答】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 【易错专练5】将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。 与A相对的面是（ ），与D相对的面是（ ），与F相对的面是（ ）。 【答案】E B C 【分析】长方体共有6个面，相对的两个面形状和大小完全一样，把长方体进行展开，展开图中与A相对的面是E，与D相对的面是B，与F相对的面是C。 【解答】根据分析可知，展开图中与A相对的面是E，与D相对的面是B，与F相对的面是C。 易错点2：无盖或无底物体的表面积计算遗漏。 【易错专练1】工人叔叔要做一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作一个鱼缸需要玻璃（ ）平方分米。 【答案】80 【分析】无盖正方体鱼缸只有5个面，用棱长×棱长×5计算即可。 【解答】4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 制作一个鱼缸需要玻璃80平方分米。 【易错专练2】一个长方体无盖水箱，长3米、宽9分米、高6分米。做成这个水箱至少需要（ ）平方分米的铁皮。 【答案】738 【分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，根据长方体的表面积公式求出这5个面的面积，由此解决问题。注意单位换算。 【解答】3米＝30分米 30×9＋9×6×2＋30×6×2 ＝270＋54×2＋180×2 ＝270＋108＋360 ＝378＋360 ＝738（平方分米） 即做成这个水箱至少需要738平方分米的铁皮。 【易错专练3】“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】3600平方分米 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【解答】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 【易错专练4】博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】 （平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 【易错专练5】笑笑用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个如图所示的无盖长方体纸盒。 （1）这个纸盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸（ ）cm2。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地（ ）cm2。 【答案】（1）18 12 6 576 （2）216 【分析】（1）从图中可知，将一张长方形纸板的四个角上分别剪去边长为6cm的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（30－6－6）cm，宽是（24－6－6）cm，高是6cm。 如果在纸盒外面贴上彩纸，求至少要准备彩纸的面积，就是求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算求解。 （2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。根据长方形的面积＝长×宽，求出各个面的面积，再比较，即可求解。 【解答】（1）长：30－6－6＝18（cm） 宽：24－6－6＝12（cm） 18×12＋18×6×2＋12×6×2 ＝216＋216＋144 ＝576（cm2） 这个纸盒的长是18cm，宽是12cm，高是6cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸576cm2。 （2）18×12＝216（cm2） 18×6＝108（cm2） 12×6＝72（cm2） 216＞108＞72 把这个纸盒放在地上，最多占地216cm2。 易错点3：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 【易错专练1】一个长方体的木块，正好截成两个完全相同的正方体。表面积比原来增加了200平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1000平方厘米 【分析】长方体切分成两个正方体，增加的表面积为正方体两个面的面积之和，所以正方体一个面的面积是200÷2＝100（平方厘米）。由图可知，原来长方体的左面和右面为正方形，面积均为100平方厘米，长方体的上、下、左、右四个面均为两个正方形的面积之和，是200平方厘米，最后将六个面的面积相加即可。据此解答。 【解答】200÷2＝100（平方厘米） 100×2＋200×4 ＝200＋800 ＝1000（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是1000平方厘米。 【易错专练2】将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 【答案】图见详解；90平方厘米 【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【解答】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 【易错专练3】张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 【答案】先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米 【分析】 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。 【点评】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。 【易错专练4】在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是多少平方厘米？ 【答案】736平方厘米 【分析】分析题目，按照第一种切法表面积增加的160平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；按照第二种切法表面积增加的256平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；按照第三种切法表面积增加的320平方厘米，正好是长方体上、下两个面的面积；把它们相加即可求出原来长方体彩砖的表面积，据此解答。 【解答】160＋256＋320 ＝416＋320 ＝736（平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 【易错专练5】列用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积是多少平方厘米？你发现了什么？ 【答案】160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米；发现见详解 【分析】根据题意，用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，那么有3种拼法： 拼法一：把4×2的两个面重合；拼法二：把6×2的两个面重合；拼法三：把6×4的两个面重合； 找出三种拼法形成大长方形的长、宽、高，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这三种大长方体的表面积。 比较三种拼法重合面的面积大小、三种大长方体的表面积大小，得出发现。 【解答】有三种拼法： 拼法一： 大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是2厘米、高是4厘米； （12×2＋12×4＋2×4）×2 ＝（24＋48＋8）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 拼法二： 大长方体的长6厘米，宽是2厘米，高是4×2＝8（厘米）； （6×2＋6×8＋2×8）×2 ＝（12＋48＋16）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 拼法三： 大长方体的长6厘米，宽是2×2＝4（厘米），高是4厘米； （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 发现：4×2＜6×2＜6×4 160＞152＞128 拼法一重合面的面积最小，形成的大长方形的表面积最大；拼法三重合面的面积最大，形成的大长方形的表面积最小。 答：表面积是160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米。 我发现：几个完全相同的长方体，面积最大的面重合后表面积最小，面积最小的面重合后表面积最大。 易错点4：误认为任意两个体积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 【易错专练1】2.35升＝（ ）毫升        4立方米30立方分米＝（ ）立方米 【答案】2350 4.03 【分析】1升＝1000毫升   1立方米＝1000立方分米 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【解答】1升＝1000毫升   2.35×1000＝2350   2.35升＝2350毫升 1立方米＝1000立方分米     30÷1000＝0.03    4立方米30立方分米＝4.03立方米 【易错专练2】在括号填上适当的数。 9020立方厘米＝（ ）升           4.07立方米＝（ ）立方分米 【答案】9.02 4070 【分析】低级单位立方厘米化高级单位升，用9020除以进率1000即可； 高级单位立方米化低级单位立方分米，用4.07乘1000即可。 【解答】9020÷1000＝9.02（升） 4.07×1000＝4070（立方分米） 9020立方厘米＝9.02升           4.07立方米＝4070立方分米 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 【易错专练3】3.4dm2＝（ ）cm2    72dm＝（ ）m 40hm2＝（ ）km2    1.8m3＝（ ）dm3 【答案】340 7.2 0.4/ 1800 【分析】根据1＝100，1m＝10dm，1＝100，1＝1000，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【解答】3.4×100＝340（），所以3.4＝340 72÷10＝7.2（m），所以72dm＝4.2m 40÷100＝0.4（），所以40＝0.4 1.8×1000＝1800（），所以1.8＝1800 【易错专练4】列4070立方分米＝（ ）立方米         40立方厘米＝（ ）立方分米 32.5立方米＝（ ）立方分米         1500毫升＝（ ）升 【答案】4.07 0.04 32500 1.5 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【解答】4070÷1000＝4.07（立方米）；40÷1000＝0.04（立方分米） 32.5×1000＝32500（立方分米）；1500÷1000＝1.5（升） 4070立方分米＝4.07立方米；40立方厘米＝0.04立方分米 32.5立方米＝32500立方分米；1500毫升＝1.5升 【易错专练5】在括号里填上适当的数。 0.36立方分米＝（ ）立方厘米           980立方分米＝（ ）立方米 4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米             5.38立方分米＝（ ）升（ ）毫升 30立方米＝（ ）立方分米＝（ ）毫升             42升＝（ ）立方米＝（ ）立方厘米 【答案】360 0.98 4 70 5 380 30000 30000000 0.042 42000 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1立方分米＝1000毫升，1立方米＝1000升，1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，单名数转化为复名数，单位相同的整数部分不变，把小数部分转化为低级单位即可。据此解答。 【解答】（立方厘米） 0.36立方分米＝360立方厘米 （立方米） 980立方分米＝0.98立方米 （立方分米） 4.07立方米＝4立方米70立方分米 （毫升） 5.38立方分米＝5升380毫升 （立方分米） （毫升） 30立方米＝30000立方分米＝30000000毫升 （立方米） （立方厘米） 42升＝0.042立方米＝42000立方厘米 易错点5：单位不统一导致计算错误​ 【易错专练1】一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？ 【答案】不会 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据题意，先换算单位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否会溢出来，就是求水箱没有水的部分的体积是否大于正方体铁块的体积，如果大于就不会溢出来，反之则会。 【解答】1.2米＝12分米 0.8米＝8分米 12×8×（5－4） ＝96×1 ＝96（立方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 96立方分米＞64立方分米 答：水不会溢出。 【易错专练2】有一个棱长5分米的正方体玻璃鱼缸。在这个鱼缸中放入一块高32厘米，体积是5.6立方分米的假山石。至少需要注入多少升水才能将假山石完全浸没？ 【答案】74.4升 【分析】根据题意可知，因为假山石的高是32厘米，当鱼缸内水面高度是32厘米时，能把假山石淹没，因此只要求出鱼缸内32厘米高的水的体积，再减去假山石的体积即可求出至少需要注入水的体积，最后根据1立方分米＝1升，把立方分米化成升即可。 【解答】32厘米＝3.2分米 5×5×3.2－5.6 ＝25×3.2－5.6 ＝80－5.6 ＝74.4（立方分米） 74.4立方分米＝74.4升 答：至少需要注入74.4升水才能将假山石完全浸没。 【易错专练3】木材加工厂加工200根长方体木材，每根木材长2米，宽12厘米，高5厘米。这些木材有多少立方米？ 【答案】2.4立方米 【分析】先根据1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位除以进率，把宽12厘米，高5厘米的单位转化为米，再根据，代入数据计算一根长方体木材的体积，最后再乘200，即可得解。 【解答】 （立方米） 答：这些木材有2.4立方米。 【易错专练4】李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）7平方米；23.5平方米 （2）1.2米 【分析】（1）根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出蓄水池的底面积；求抹水泥的面积，就是求这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可求出蓄水池里的水深，据此解答。 【解答】（1）35分米＝3.5米 3.5×2＝7（平方米） 3.5×2＋（3.5×1.5＋2×1.5）×2 ＝7＋（5.25＋3）×2 ＝7＋8.25×2 ＝7＋16.5 ＝23.5（平方米） 答：这个蓄水池占地7平方米，抹水泥的面积是23.5平方米。 （2）8.4吨水的体积是8.4立方米。 8.4÷3.5÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 答：蓄水池里水深1.2米。 【易错专练5】如图是一个油箱从里面量到的数据。 （1）这个油箱可以装油多少升？ （2）每升油重按0.8千克计算，装的油重多少千克？ 【答案】（1）11.04升 （2）8.832千克 【分析】（1）先把16厘米转化为以分米为单位，再根据，代入数据计算，再根据1升＝1立方分米，把单位立方分米转化为升。即可得解。 （2）用乘法计算装的油的重量。据此解答。 【解答】（1）16厘米＝1.6分米 3×2.3×1.6 （立方分米） （升） 答：这个油箱可以装油11.04升。 （2）（千克） 答：装的油重8.832千克。 易错点6：体积与容积的混淆。 【易错专练1】一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 【答案】240升 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁皮水槽的容积，1立方分米＝1升；再把单位换算成升即可。 【解答】12×5×4 ＝60×4 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个水槽最多可以盛水240升。 【易错专练2】用如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 【答案】1500毫升或2250毫升 【分析】已知长方体水箱的长是15厘米、宽是10厘米、高是20厘米，10＜15＜20，在注入水时，水的高度是在变化的。 情况一：当注水高度为10厘米时，水形成的长方体的左面和右面会出现边长为10厘米的正方形； 情况二：当注水高度为15厘米时，水形成的长方体的前面和后面会出现边长为15厘米的正方形； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别代入数据计算，求出这两种情况时注入水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【解答】情况一：当注水高度为10厘米时，会出现边长为10厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 10×10×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 情况二：当注水高度为15厘米时，会出现边长为15厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 15×15×10＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：当小明注入1500毫升或2250毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面。 【易错专练3】李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 【答案】2袋 【分析】种植箱是一个长方体的形状，用种植箱的高减去3厘米，求出种植箱内营养土的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出需要营养土的体积，再除以1袋营养土的体积即可解答，注意采用“进一法”。 【解答】120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 【易错专练4】李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 【答案】25分钟 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个药箱的容积，再用药箱的容积除以每分钟喷出农药的容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】2×1.5×5 ＝3×5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15000毫升 15000÷600＝25（分钟） 答：喷完一箱药液需要25分钟。 【易错专练5】爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？    【答案】9000升 【分析】容积表示容器所能容纳物体的体积，先求出水槽里面的长、宽、高；水槽里面的长是（3.2－0.1×2）米，宽是（2.2－0.1×2）米，高是（1.6－0.1）米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】（3.2－0.1×2）×（2.2－0.1×2）×（1.6－0.1） ＝（3.2－0.2）×（2.2－0.2）×1.5 ＝3×2×1.5 ＝6×1.5 ＝9（立方米） 9立方米＝9000升 答：这个水槽的容积是9000升。 专题二分数乘法 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 现错误。 【易错专练1】比一比，算一算。                           【答案】；4；7；； 【易错专练2】直接写出得数。                【答案】；6；； 【易错专练3】计算。                                                      【答案】；；； ；；；9 【易错专练4】计算。 ＝             ＝ ＝            ＝ 【答案】； ； 【易错专练5】计算下面各题。                                               【答案】；；； ；； 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 【易错专练1】计算。                                                        【答案】；； ；； 【易错专练2】直接写得数。                             【答案】；；； 【易错专练3】直接写出得数。 ×＝            ×＝ ×＝          ×＝ 【答案】；；； 【易错专练4】直接写出得数。                                                             【答案】；；；； ；；； 【易错专练5】直接写出得数。          【答案】；； 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 【易错专练1】先说出运算顺序，再计算。      【答案】50；； 【分析】，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练2】计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 【易错专练3】计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】； 【分析】第一题，应用乘法交换律先计算再乘。 第二题，应用乘法交换律先计算再乘。 【解答】 【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 ×                 【答案】；18；0.005 【分析】××，约分计算即可求解； ×15×8×，先约分，再计算即可求解； ××0.16，按照运算顺序，进行计算； 【解答】×× ＝ ＝ ×15×8× ＝ ＝3×3×2 ＝9×2 ＝18 ××0.16 ＝×0.16 ＝0.005 【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。 ×81        ×         【答案】2；； 【分析】××81，约分计算即可求解； ××，约分计算，即可求解； 【解答】××81 ＝ ＝ ×× ＝ ＝ 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 【易错专练1】与( )相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是( )。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，即互为倒数的两个数乘积是1。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此解答。 【解答】通过分析可得： 与相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是1。 【易错专练2】的倒数是( )，( )和互为倒数。( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【答案】/ 4 1 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身；将小数化成分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】0.5＝＝ 的倒数是，4和互为倒数。1的倒数是1，0.5的倒数是2。 【易错专练3】的倒数是( )，( )的倒数是0.75，最小合数的倒数是( )。 【答案】 【分析】求一个带分数的倒数，先变带分数为假分数，再分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；最小合数是4，再根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】＝＝，则的倒数是； 0.75＝＝，的倒数是0.75； 最小合数是4，4的倒数是。 【易错专练4】的倒数是( )；如果A、B互为倒数，那么＝( )。 【答案】/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 如果A、B互为倒数，则A与B的乘积是1，根据分数乘法的计算法则计算，并把AB＝1代入式子中，即可求解。 【解答】的倒数是； 如果A、B互为倒数，则AB＝1；那么。 【易错专练5】两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 【答案】13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【解答】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 易错点5：未找准单位“1”。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【答案】80枚 【分析】先把第一堆围棋子的枚数看作单位“1”，第一堆有是白子，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一堆白子的枚数； 已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【解答】60×＋60 ＝20＋60 ＝80（枚） 答：这三堆中一共有80枚白子。 【易错专练2】某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【分析】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 【易错专练3】张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【答案】7.2元 【分析】把张叔叔原来的花费看作单位“1”，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的花费乘可以计算出持地铁卡单程的花费，再乘2可以计算出张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元；据此解答。 【解答】（元） 3.6×2＝7.2（元） 答：张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是7.2元。 【易错专练4】六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【解答】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 【易错专练5】文湖公园的过山车，原来每玩8分钟收费15元。双休日优惠。收费降低了。 （1）这样每玩8分钟的过山车，比原来可以少付多少元？ （2）双休日的收费是原来的。玩8分钟收费多少元？ 【答案】（1）3元 （2）12元 【分析】（1）将原来8分钟的收费看作单位“1”，原来的收费×降低的对应分率＝少付的钱数，据此列式解答； （2）将原来8分钟的收费看作单位“1”，原来的收费×双休日的对应分率＝双休日的收费，据此列式解答。 【解答】（1）（元） 答：比原来可以少付3元。 （2）（元） 答：玩8分钟收费12元。 专题三分数除法 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 【易错专练1】直接写出得数。                       【答案】；；； 【易错专练2】计算下面各题。                             【答案】9；；；36；；63 【易错专练3】计算下面各题。                                  【答案】；；；；； 【易错专练4】直接写出得数。                           【答案】；；18；； ；；32； 【易错专练5】直接写出得数。                                                    【答案】；；12；； ；；；60 易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 【易错专练1】计算下面各题。                                【答案】；；； 【易错专练2】计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【答案】；；6；； ；；； 【易错专练3】直接写得数。 ＝          30×                  ＝ 1－                            ＝ 【答案】3；28；； ；9；； 【易错专练4】口算。                                                                                              【答案】；；；0    78；72；；    ；；； 【易错专练5】注意审题，细心计算。 ×25＝   ÷＝    ×＝    ÷＝ ×＝     ÷30＝    ÷＝     10＋＝ 【答案】；2；2；； ；；； 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 【易错专练1】计算下面各题。                                      【答案】；；； 【分析】第1题先整体约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 第2、3、4题先将算式中的除法转化为乘法，再约分，最后按照分数乘法计算方法计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练2】计算下列各题。                                    【答案】；；；10 【分析】根据混合运算的运算顺序，从左往右依次计算，计算过程中注意先约分再相乘。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 【易错专练3】脱式计算。 ×÷                         ×39×    ÷×                          ÷÷ 【答案】3；； ； 【分析】（1）（2）（4）从左往右依次计算； （3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； 【解答】（1）×÷ ＝÷ ＝× ＝3 （2）×39× ＝6× ＝ （3）÷× ＝×× ＝×（×） ＝× ＝ （4）÷÷ ＝×× ＝× ＝ 【易错专练4】算一算。                 【答案】；4；； 【分析】分数乘除混合运算法则：在只含有分数乘除运算的式子中，我们按照从左往右的顺序进行运算。 【解答】                  【易错专练5】计算下面各题。                                  【答案】；；20； 【分析】（1）按照运算顺序从左往右进行计算即可； （2）（3）（4）先把除法变成乘法，再按照运算顺序计算即可。 【解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝20 （4） ＝ ＝ ＝ 易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 【易错专练1】化简。 5∶              4∶0.8             ∶             0.3∶0.09 【答案】6∶1；5∶1；6∶5；10∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】（1）5∶ ＝（5×6）∶（×6） ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 （2）4∶0.8 ＝（4÷0.8）∶（0.8÷0.8） ＝5∶1 （3）∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 （4）0.3∶0.09 ＝（0.3×100）∶（0.09×100） ＝30∶9 ＝（30÷3）∶（9÷3） ＝10∶3 【易错专练2】求比值。          【答案】0.005；0.21； 【分析】用比的前项除以后项，求出比值即可。在计算的过程中，如果是是除以一个分数，即除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【解答】 【易错专练3】求比值。 1.2∶0.16        72∶48 【答案】7.5；1.5 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。 【解答】1.2∶0.16＝1.2÷0.16＝7.5 72∶48＝72÷48＝1.5 【易错专练4】先化简比，再求比值。                             【答案】1∶2；；1∶1；1；4∶3；；42∶1；42 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此解答。 【解答】 【易错专练5】化简比。 1.5∶2              ∶           0.625∶1.6 【答案】3∶4；15∶4；25∶64 【分析】化简比就是把比化简成最简整数比，据此结合比的基本性质：给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，对给出的比进行化简即可。 【解答】1.5∶2 ＝（1.5×10）∶（2×10） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶4 0.625∶1.6 ＝（0.625×40）∶（1.6×40） ＝25∶64 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 【易错专练1】化简比并求比值。 0.3千克∶500克        15时∶2日 【答案】3∶5、0.6；5∶16、 【分析】（1）先换算成统一单位，根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以100即可； （2）先换算成统一单位，根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以3即可。 用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【解答】（1）1千克＝1000克 0.3×1000＝300（克） 300克∶500克 ＝（300÷100）∶（500÷100） ＝3∶5 3÷5＝0.6 （2）1日＝24时 2×24＝48（时） 15时∶48时 ＝（15÷3）∶（48÷3） ＝5∶16 5÷16＝ 【易错专练2】化简比，并求出比值。 时∶50分              350千克∶吨 【答案】（1）1∶5；0.2（2）14∶25； 【分析】（1）先统一单位，再化简比和求比值。 （2）先把吨换算成千克，再进行化简比和求比值。 【解答】（1）时∶50分 因为1小时＝60分钟，所以时是×60＝10（分钟） 化简比：10∶50＝1∶5 比值：10÷50＝0.2 （2）350千克∶吨 因为1吨＝1000千克，所以吨是×1000＝625（千克） 化简比：350∶625＝14∶25 比值：350÷625＝ 【易错专练3】按要求计算。 求比值18秒∶9分 【答案】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 先根据进率“1分＝60秒”统一单位，再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【解答】18秒∶9分 ＝18秒∶（9×60）秒 ＝18∶540 ＝18÷540 ＝ 【易错专练4】化简下面的比，求出比值。 时∶15分        200克∶千克 【答案】8∶5，；4∶5， 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可，注意化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。 【解答】时∶15分＝24∶15＝8∶5＝ 200克∶千克＝200∶250＝4∶5＝ 【易错专练5】化简下列各比，并求出比值。 10厘米∶0.25米           0.4小时∶20分 【答案】2∶5，；6∶5， 【分析】根据比的基本性质，把比化成最简整数比。用比的前项除以后项即可求出比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前后项单位不同时，先统一单位再化简。 【解答】10厘米∶0.25米 ＝10∶25 ＝（10÷5）∶（25÷5） ＝2∶5 比值：2∶5＝2÷5＝          0.4小时∶20分 ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 比值：6∶5＝6÷5＝ 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 【易错专练1】希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 【答案】22人 【分析】从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数（18人）占全班人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用女生人数÷求出全班人数，再减去女生人数即可求出男生人数。 【解答】18÷－18 ＝18×－18 ＝40－18 ＝22（人） 答：希望小学五（1）班有男生22人。 【易错专练2】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【解答】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 【易错专练3】为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【答案】400棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用胡杨的棵树乘即可求出沙柳的棵树，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用沙柳的棵树除以即可得到沙棘的棵树。 【解答】600×÷ ＝500× ＝400（棵） 答：工作人员种植了400棵沙棘树。 【易错专练4】学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的，故事书的本数又是文艺书的，文艺书有多少本？ 【答案】2500本 【分析】把故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用科技书的数量除以，可得故事书的数量.是把文艺书的数量看作单位“1”，用故事书的数量除以，即可得解。 【解答】 （本） 答：文艺书有2500本。 【易错专练5】实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 【答案】1512人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级三好学生人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【解答】56÷÷ ＝56×6× ＝336× ＝1512（人） 答：全校有学生1512人。 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 【易错专练1】用90厘米长的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高，所以棱长总和等于（长＋宽＋高）×4 ，已知铁丝长度即棱长总和为 90 厘米，通过 90÷4 就能得到长、宽、高的和；已知长、宽、高的比例关系为 4∶3∶2 ，把长、宽、高的和看作单位“1”，总共分成 4＋3＋2＝9 份，先计算出1份的长度，分别乘各自对应的份数算出长、宽、高的具体长度；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积。 【解答】90÷4＝22.5（厘米） 4＋3＋2＝9 22.5÷9＝2.5（厘米） 2.5×4＝10（厘米） 2.5×3＝7.5（厘米） 2.5×2＝5（厘米） 10×7.5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 答：这个长方体的体积是375立方厘米。 【易错专练2】为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 【答案】42立方分米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用48除以4，求出长＋宽＋高的和，再按3∶2∶7进行分配，分别求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【解答】48÷4＝12（分米） 12× ＝12× ＝3（分米） 12× ＝12× ＝2（分米） 12× ＝12× ＝7（分米） 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方分米） 答：六（1）班同学制作的这个灯箱体积是42立方分米。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 专题四解决问题的策略 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】80枚 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【解答】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 【易错专练2】钢笔的单价是圆珠笔的2.5倍，聪聪买了1支钢笔和3支圆珠笔，共用去4.4元，求钢笔和圆珠笔的单价。 【答案】钢笔的单价是2元/支；圆珠笔的单价是0.8元/支 【分析】因为钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，那么买1支钢笔相当于买2.5支圆珠笔；所以买1支钢笔和3支圆珠笔，就相当于买2.5＋3＝5.5支圆珠笔，总共花了4.4元，根据“单价＝总价÷数量”计算出圆珠笔单价；钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，所以用圆珠笔的单价乘2.5就是钢笔的单价。 【解答】4.4÷（2.5＋3） ＝4.4÷5.5 ＝0.8（元/支） 0.8×2.5＝2（元/支） 答：钢笔的单价是2元/支，圆珠笔的单价是0.8元/支。 【易错专练3】7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 【答案】大豆1.6元；花生2.8元 【分析】已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，那么7千克花生比7千克大豆贵（1.2×7）元； 已知7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等，那么7千克花生比4千克花生贵（1.2×7）元，用（1.2×7）÷（7－4）求出1千克花生的价钱；再用1千克花生的价钱减去1.2，即是1千克大豆的价钱。 【解答】花生的单价： （1.2×7）÷（7－4） ＝8.4÷3 ＝2.8（元） 大豆的单价：2.8－1.2＝1.6（元） 答：大豆的单价是1.6元，花生的单价是2.8元。 【易错专练4】六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【答案】17棵 【分析】根据题意知道，一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班，可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100，又知按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，所以二班×5＞100＞三班×5，即二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20，再根据棵数不能为小数，即可求出三班最多植树的棵数。 【解答】据分析可知： 二班植树的棵数×5＞100＞三班植树的棵数×5， 所以，二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20。 如果，二班植树21棵，那么三班植树的棵数： （100－21×3）÷2 ＝18.5（棵） 棵数不能为小数； 如果，二班植树22棵，那么三班植树的棵数： （100－22×3）÷2 ＝17（棵） 所以，三班最多植树17棵。 答：三班最多植树17棵。 【易错专练5】水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 【答案】大箱20千克；小箱10千克 【分析】已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，即1大箱苹果的质量相当于2小箱苹果的质量；那么卖了3大箱苹果和20小箱苹果就相当于卖了（2×3＋20）小箱苹果的质量，用卖出的总质量除以（2×3＋20），即可求出1小箱苹果的质量；再用1小箱苹果的质量乘2，即可求出1大箱苹果的质量。 【解答】1小箱苹果重： 260÷（2×3＋20） ＝260÷（6＋20） ＝260÷26 ＝10（千克） 1大箱苹果重：10×2＝20（千克） 答：1大箱苹果20千克，1小箱苹果10千克。 【易错专练6】下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 【答案】大瓶216毫升；小瓶108毫升 【分析】由图可知：3大瓶＋4小瓶共有1080毫升。根据每个小瓶里的药水是大瓶的，可知1大瓶药水相当于2小瓶药水，则4小瓶相当于2大瓶药水，则3大瓶＋2大瓶共有1080毫升，据此求出1大瓶药水是多少毫升，再除以2即可求出每个小瓶是多少毫升；据此解答。 【解答】3＋4÷2 ＝3＋2 ＝5（瓶） 大瓶：1080÷5＝216（毫升） 216÷2＝108（毫升） 答：每个大瓶里的药水有216毫升，每个小瓶里的药水有108毫升。 【易错专练7】小华制作了一个简易天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10厘米，右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点8厘米处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？ 【答案】10克；20克 【分析】这时杠杆原理的问题，托盘物体的重量和距离支点的距离是成反比例，即托盘物体的重量和距离支点的距离的乘积是一定。右边的托盘一开始是A砝码，距离支点20厘米，后来是加了15克的砝码，距离支点8厘米，距离支点的距离×砝码的重量＝后来距离支点的距离×砝码的重量。设砝码A重x克，列出方程，得出砝码A重10克。螺帽的重量等砝码的重量×支点距离÷天平左边的支点的距离。 【解答】解：设砝码A重x克。 20x＝（x＋15）×8 20x＝8x＋120 20x－8x＝120 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 20×10÷10 ＝200÷10 ＝20（克） 答：砝码A重10克，螺丝帽重20克。 【易错专练8】食物可以为人体提供热量，小林早餐吃了8块饼干和两个鸡蛋，共摄入280千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量。每块饼干所含的热量是多少千卡？一个鸡蛋所含的热量是多少千卡？ 【答案】每块饼干所含的热量是17.5千卡；一个鸡蛋所含的热量是70千卡 【分析】已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量，则8块饼干所含的热量相当于2个鸡蛋的热量，所以8块饼干和两个鸡蛋所含的热量相当于（2＋2）个鸡蛋的热量，据此用280÷（2＋2）即可求出1个鸡蛋所含的热量；然后用1个鸡蛋所含的热量除以4即可求出一块饼干所含热量。 【解答】鸡蛋：8÷4＝2（个） 280÷（2＋2） ＝280÷4 ＝70（千卡） 饼干：70÷4＝17.5（千卡） 答：每块饼干所含的热量是17.5千卡；一个鸡蛋所含的热量是70千卡。 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 【易错专练1】外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【答案】3个 【分析】本题可通过“假设法”进行解答。假设全部蛋糕完好，每个完好蛋糕挣8元，共送65个，理论总收益为65×8＝520元。实际挣了460元，收益差为520－460＝60元。损坏1个蛋糕，少赚“完好时的8元＋倒扣的12元”，即每个损坏蛋糕少赚8＋12＝20元。损坏数量＝总收益差÷每个损坏蛋糕的收益差，即用60除以20即可。 【解答】假设全部蛋糕完好。 65×8＝520（元） 520－460＝60（元） 8＋12＝20（元） 60÷20＝3（个） 答：外卖员小王送蛋糕过程中有3个蛋糕损坏变形。 【易错专练2】晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 【答案】16题；5题 【分析】本题可通过“假设法”求解，假设全答对，共答21题，全答对得分为5×21＝105分。实际得75分，总差值为105－75＝30分（即少得30分）。 若全是答错导致少分：答错1题少得6分，30分对应答错30÷6＝5题，无余数，说明没有放弃的题。若有放弃题：放弃1题少得5分，会导致总差值无法被6整除，因此排除放弃题的可能。总题数21题，答错5题，故答对题数为21－5＝16题。 【解答】假设全答对。 5×21＝105（分） 105－75＝30（分） 30÷6＝5（题） 21－5＝16（题） 答：他答对16题，答错5题。 【易错专练3】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分，李航在这场比赛中投进了多少个3分球？（李航没有罚球） 【答案】3个 【分析】此题可以用假设法解答，假设投进的都是3分球，9个3分球共得27分，实际得分是21分，比假设少了6分，因为实际还有2分球，把1个2分球当1个3分球算，多算了1分，那么把6个2分球当3分球来算，会多算6分，所以2分球是6个，9减6即可求出3分球的个数。 【解答】假设投进的9个球都是3分球。 3×9＝27（分） 27－21＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 9－6＝3（个） 答：李航在这场比赛中投进了3个3分球。 【易错专练4】风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【答案】6个 【分析】假设全是硬翅风筝，应该用（5×18）根竹条，比实际多了（5×18－78）根竹条，因为将软翅风筝看成硬翅风筝，每个软翅风筝多算了（5－3）根竹条，比实际多的竹条数量÷每个软翅风筝多算的数量＝软翅风筝的数量，据此列式解答。 【解答】（5×18－78）÷（5－3） ＝（90－78）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 【易错专练5】学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋：9副；跳棋：17副 【分析】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。 【解答】假设26副全部为跳棋。 象棋：（26×6－120）÷（6－2） ＝（156－120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26－9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【易错专练6】张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元 【分析】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。 【解答】假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 【易错专练7】在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了多少个球？每个小盒里装了多少个球？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个小盒比每个大盒少装8个，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【解答】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 【易错专练8】体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 【答案】6个 【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和3分球的分数；首先，用60减去罚球的分数计算出2分球和3分球的分数和；然后，假设命中的23个球都是3分球；通过比较2分球和3分球的分数差，求出2分球的数量；最后，用命中的23个球减去2分球的数量，即可求出3分球的数量。 【解答】2分球和3分球的分数和： （分） 假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分） 69分比实际的多了：（分） 2分球的数量： （个） 3分球的数量：（个） 答：在本场比赛中投中了6个3分球。 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 【易错专练1】五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 【答案】男生23人；女生21人 【分析】假设全是女生，若44人都是女生，每人捐6本，则共捐书：44×6＝264（本）。比实际多捐的数量：264－218＝46（本），女生比男生每人多捐：6－4＝2（本），因此多捐的46本是因为把男生当作女生计算导致的。所以用多捐的总数除以每人多捐的数量，就是男生的人数，再用总人数减去男生人数，即可求出女生的人数。 【解答】44×6＝264（本） 264－218＝46（本） 6－4＝2（本） 46÷2＝23（人） 44－23＝21（人） 答：五（3）班男生有23人，女生有21人。 【易错专练2】乒乓球馆中有40名学员在训练，一共用了15张桌子，其中单打和双打各有多少张桌子？ 【答案】单打10张；双打5张 【分析】可通过假设法，利用单打和双打桌子数量与学员人数的关系来求解。单打是2人用一张桌子，即每张单打桌子对应2名学员。双打是4人用一张桌子，即每张双打桌子对应4名学员。 假设15张桌子全是单打桌子，那么此时的学员人数为15×2＝30名。但实际有40名学员，实际人数比假设全是单打时多了40－30＝10名。因为每张双打桌子比每张单打桌子多的人数为4－2＝2名。总共多了10名学员，所以双打桌子的数量为用10除以2即可解答。再用15减去双打桌子的数量即可得到单打桌子的数量。 【解答】假设15张桌子全是单打。 15×2＝30（名） 40－30＝10（名） 4－2＝2（名） 双打桌子数量：10÷2＝5（张） 单打桌子数量：15－5＝10（张） 答：单打10张桌子，双打5张桌子。 【易错专练3】二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【答案】大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【分析】大工坊一天制作12个，假设9天全由大工坊制作，用每天制作的数量乘天数计算出总量为12×9＝108个，但实际一共制作了93个，比假设的情况多了108－93＝15个，这是因为把小工坊制作的天数也当成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12－7＝5个；多出来的数量除以大、小工坊每天制作数量的差，就是小工坊制作的天数；已知两个工坊一共制作了9天，用总天数减去小工坊制作天数就是大工坊的制作天数。 检验：分别用每天制作的数量乘天数计算出大、小工坊各自制作的总量，将两者相加计算出总数量，与题目中给的总数93个作比较，一致即计算正确。 【解答】12×9＝108（个） 108－93＝15（个） 15÷（12－7） ＝15÷5 ＝3（天） 9－3＝6（天） 检验：12×6＝72（个） 7×3＝21（个） 72＋21＝93（个） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 【易错专练4】体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【解答】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 【易错专练5】学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 【答案】羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【解答】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 【点评】解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。 【易错专练6】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】8个 【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【点评】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 专题五分数四则混合运算 错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 【易错专练1】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                            【答案】；； 【分析】，交换中间加法和减法的位置，将分母相同的分数结合起来再计算，即，同时算出两边小括号里的减法和加法，再算括号外的加法； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，同事算两边的除法和除法，最后算减法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【解答】 【易错专练2】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【答案】；； 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，此时式子符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 先计算出，发现和分母相同，然后根据加法结合律，先将后两个数结合相加，再与相加； 根据四则运算顺序，先将除法转化为乘法，根据乘法结合律，先计算，再与相乘，最后与相加。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练3】计算下列各题。              【答案】；0；； 【分析】分数的四则混合运算法则：先括号，后乘除，加减最后算；同级运算从左往右。严格按照运算顺序进行计算即可。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【易错专练4】计算下列各题，能简算的要简算。          【答案】；；4 【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。 【解答】（1） （2） （3） 【易错专练5】计算。                                             【答案】； 19；3 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）根据乘法分配律，将原式变成，进行简算即可； （3）根据乘法分配律，将原式变成，进行简算即可； （4）先算，再根据乘法分配律，将算式变成，进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 【易错专练6】计算下列各题，能简算的要简算。              【答案】；；；0 【分析】“”异分母分数相加减，先通分为同分母分数，再加减。将这三个分数通分为分母是18的分数，再加减； “”将除法写成乘法的形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），计算即可； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”同级运算，带符号交换和的位置，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 【易错专练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             【答案】；；；1 【分析】，先计算乘法，再计算减法； ，先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的乘法，再计算括号外面的减法； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练8】计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                            【答案】；3； 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）先算乘法，再运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【解答】＋ ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 ＝÷（） ＝ ＝ ＝ 【易错专练9】计算下面各题，注意使用简便算法。                        【答案】16； ； 【分析】30×（＋），根据乘法分配律，原式化为：30×＋30×，再进行计算； ×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋），再进行计算； ×＋÷9，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，进一步转化为：（＋）×，再进行计算； 5－（÷＋），先计算括号里的除法，把除法换算成乘法，原式化为：5－（×＋），计算乘法，原式化为：5－（4＋），再根据减法性质，原式化为：5－4－，再进行计算。 【解答】30×（＋） ＝30×＋30× ＝6＋10 ＝16 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ×＋÷9 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 5－（÷＋） ＝5－（×＋） ＝5－（4＋） ＝5－4－ ＝1－ ＝ 【易错专练10】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                            【答案】；；28 【分析】（1）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法； （3）运用乘法分配律简算。 【解答】    ＝×＋      ＝（＋）× ＝1× ＝            ＝÷ ＝÷        ＝÷ ＝× ＝ ＝45×－45×＋45× ＝40－18＋6 ＝28 易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 【易错专练1】在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 【答案】2000元 【分析】设这款冰箱的原价为元，现价是原价的，由题意可知等量关系式是：原价×＝现价，据此列方程并求解。 【解答】解：设这款冰箱的原价为元。 答：这款冰箱的原价是2000元。 【易错专练2】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【答案】亏；10元 【分析】以成本价为单位“1”，售出后，一件赚，即售价是成本价的（1＋），根据已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价（120元）÷（1＋）求出这件衣服的成本价；另一件亏，即售价是成本价的（1－），用售价（120元）÷（1－）求出另一件衣服的成本价；再相加即两件成本总价。两件衣服的售价均为120元，即总售价为120×2＝240元。再比较成本总价和总售价即可判断赚还是亏，再相减即可。 【解答】120÷（1＋）＋120÷（1－） ＝120÷＋120÷ ＝120×＋120× ＝100＋150 ＝250（元） 120×2＝240（元） 240＜250 250－240＝10（元） 答：两件衣服合起来算，亏了，亏10元。 【易错专练3】甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【答案】448千米 【分析】已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 【解答】 ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 【点评】同时相向而行：速度和×时间＝路程和。 【易错专练4】汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 【答案】30人 【分析】把男乘客的人数看作单位“1”，用男乘客人数×，求出男乘客的人数；把女乘客人数看作单位“1”，女乘客总人数的（1－）对应的是男乘客人数的，求女乘客人数，用男乘客人数的÷（1－），即可解答。 【解答】45×÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝30（人） 答：女乘客有30人。 【易错专练5】落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【答案】文学书页数多 【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【解答】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 【易错专练6】从甲地到乙地普通列车的票价是150元，比“和谐号”列车的票价便宜，“和谐号”列车的票价是多少元？ 【答案】225元 【分析】方法一：已知普通列车的票价比“和谐号”列车的票价便宜，把“和谐号”列车的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”列车票价的（1－），单位“1”未知，用普通列车的票价除以（1－），即可求出“和谐号”列车的票价。 方法二：根据题意可得出等量关系：“和谐号”列车的票价×（1－）＝普通列车的票价，据此列出方程，并求解。 【解答】方法一： 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝225（元） 答：“和谐号”列车的票价是225元。 方法二： 解：设“和谐号”列车的票价是元。 （1－）＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150× ＝225 答：“和谐号”列车的票价是225元。 【易错专练7】国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【答案】45分钟 【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】15÷（1－） ＝15÷ ＝15×4 ＝60（分钟） 60×＝45（分钟） 答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。 【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【易错专练8】小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数之比是2∶5，第二天读了30页，已读的和未读的页数之比是4∶5，这本书共有多少页？ 【答案】189页 【分析】由“第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2∶5”可知：这本书的总页数分为2＋5＝7份，已读的占总页数的；第二天读了30页，已读的和未读的页数比是4∶5，这时把这本书的总页数分为4＋5＝9份，已读的占总页数的，那么第二天读的30页就是总页数的－，据此即可求出这本书共有多少页。 【解答】30÷（－） ＝30÷ ＝189（页） 答：这本书共有189页。 【点评】解答本题关键是把这本书的总页数看作单位“1”，在题中是不变的。 【易错专练9】师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【解答】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【点评】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 【易错专练10】学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 【答案】篮球12个；足球9个 【分析】将篮球的个数看成单位“1”， 借出后，还剩下1－＝；假设足球少1个，这时足球个数是原篮球个数的，即（21－1）对应篮球个数的（1＋）；由此求出篮球的个数是20÷＝12个，足球个数是21－12＝9个；据此解答。 【解答】（21－1）÷（1－＋1） ＝20÷ ＝12（个） 21－12＝9（个） 答：原来篮球有12个，足球有9个 【点评】本题主要考查分数除法应用题，解题的关键是理解“足球少1个，这时足球个数是原篮球个数的，即（21－1）对应篮球个数的（1＋）”。 专题六百分数 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 【易错专练1】下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 【答案】C 【分析】解题思路是回忆百分数的定义和特点，明确百分数是表示两个数的比例关系，不能表示具体的、带有单位的数量。然后依次分析每个选项中的数，判断其是否表示比例关系或具体数量。 【解答】根据分析： A．表示绿化面积占校园总面积的比例关系，可转化为百分数40%，所以能用百分数表示。 B．“不低于正常工资的 3 倍”，这里的 3 倍体现的是加班工资与正常工资的比例关系，可转化为百分数300%，能用百分数表示。 C．1.42 米是具体的身高数值，带有单位 “米”，表示的是具体的量，不符合百分数表示比例关系的特点，不能用百分数表示。 D．表示牛肉中脂肪含量占牛肉总量的比例关系，可转化为百分数10%，能用百分数表示。 故答案为：C。 【点评】判断一个数能否用百分数表示，关键看它是表示比例关系还是具体的、带有单位的数量。百分数的定义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数。明确百分数不能表示具体的、带有单位的量，只能表示比例关系。学习百分数时，要牢牢把握其 “表示比例关系” 这一核心特点，与具体的数量（带单位的量）区分开。 【易错专练2】米可改写成60%米。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。据此判断即可。 【解答】米不可以改写成60%米，所以原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【答案】× 【分析】根据百分数的意义：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。 【解答】百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；因此95%立方米＜120%立方米，说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了百分数的意义，是基础题型，比较简单。 【易错专练4】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【答案】× 【分析】根据百分数的意义：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。 【解答】百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；因此95%立方米＜120%立方米，说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了百分数的意义，是基础题型，比较简单。 【易错专练5】和20%都是分母为100的分数，它们都不能表示一个具体的数量。（ ） 【答案】× 【分析】分数既表示一个分率，也可表示一个具体数，表示分率时后面不能带计量单位，表示具体数时后面可以带计量单位；百分数只表示两个数间的倍数关系，即可表示一个分率，后面不能带计量单位。 【解答】根据分析可知，和20%都是分母为100的分数，可以表示一个具体的数量，20%不能表示一个具体的数量。 原题干说法错误。 故答案为：× 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 【易错专练1】把下面的分数化成百分数。 ＝               ＝               ≈ 【答案】75%；62.5%；28.6% 【分析】先把分数化成小数，用分子除以分母；再根据小数与百分数互化，把小数点向右移动两位，再加上百分号，据此解答。 【解答】＝0.75＝75% ＝0.625＝62.5% ≈0.286≈28.6% 【易错专练2】把下面各数化成百分数。 3.32＝          0.092＝         4＝           0.2＝           ＝          ＝ 【答案】332%；9.2%；400%； 20%；5%；16.7% 【分析】小数化成百分数可以把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数。 【解答】由分析可知： 3.32＝332%，0.092＝9.2%，4＝400% 0.2＝20%，＝5%，≈16.7% 【易错专练3】把下面的百分数化成分数。 8%     2.5%      40%      60%       150%    32%     45%      125% 【答案】；；； ；；； 【分析】把百分数化成分数方法，先把百分数写出分数形式，能约分的要约成最简分数。 【解答】8%＝＝ 2.5%＝＝＝ 40%＝＝ 60%＝＝ 150%＝＝ 32%＝＝ 45%＝＝ 125%＝＝ 【易错专练4】把下面的小数和分数化成百分数。 2.4＝                    0.08＝                   1.043＝ ＝                    ＝                      ≈ 【答案】240%；8%；104.3% 40%；37.5%；83.3% 【分析】分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数； 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 【解答】2.4＝240% 0.08＝8% 1.043＝104.3% ＝2÷5＝0.4，0.4＝40% ＝3÷8＝0.375，0.375＝37.5% ＝5÷6≈0.833，0.833＝83.3% 【易错专练5】把下面的分数或小数化成百分数。              0.067＝                        0.395＝ 5.125＝                                     【答案】60%；6.7%；75%；39.5% 512.5%；720%；112.5%；87.5% 【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 把分数化成小数，即用分子除以分母，再把得到的小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可； 小数化百分数，即把小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可。 【解答】由分析可得： 3÷5＝0.6＝60% 0.067＝6.7% 3÷4＝0.75＝75% 0.395＝39.5% 5.125＝512.5% 36÷5＝7.2＝720% 1＋＝＋＝＝9÷8＝1.125＝112.5% 7÷8＝0.875＝87.5% 易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 【易错专练1】今年8月12日某市抽样调查了800名学生，其中有360人观看了市电视台的《快乐儿童》节目。求《快乐儿童》节目的学生收视率。 【答案】45% 【分析】学生收视率＝抽样中收看学生数÷抽样学生数×100%，代入数据计算即可。 【解答】360÷800×100% ＝0.45×100% ＝45% 答：《快乐儿童》节目的学生收视率是45%。 【易错专练2】六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 【答案】20% 【分析】求环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用环保志愿者的人数除以六年级学生人数即可。 【解答】30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：环保志愿者的人数占六年级学生人数的20%。 【易错专练3】某工厂生产一批零件2000个，经检测有1980个合格，这批零件的合格率是多少？ 【答案】99% 【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，代入数据即可解答。 【解答】1980÷2000×100%＝99% 答：这批零件的合格率是99%。 【易错专练4】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】32.1% 【分析】这首诗一共有28个字，其中“一”字有9个，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，用9除以28即可解答。 【解答】9÷28×100% ≈0.321×100% ＝32.1% 答：这首诗中“一”字出现的百分率约是32.1%。 【易错专练5】王华和张红练习投篮，王华投120次，投中80次；张红投140次，投中90次。他俩谁的命中率高？高多少？（除不尽的百分号前保留一位小数） 【答案】王华；2.4% 【分析】根据命中率＝投中次数÷投的总次数×100%，分别计算出两人命中率，比较并求差即可。 【解答】王华命中率：80÷120×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 张红命中率：90÷140×100% ≈0.643×100% ＝64.3% 66.7%＞64.3% 66.7%－64.3%＝2.4% 答：他俩王华的命中率高，高2.4%。 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 【易错专练1】江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【答案】56.25% 【分析】将古籍数量看作单位“1”，古籍与民国文献的数量差÷古籍数量＝民国文献比古籍少百分之几。 【解答】（160－70）÷160 ＝90÷160 ＝0.5625 ＝56.25% 答：民国文献比古籍少56.25%。 【易错专练2】某公司2月份实际生产54寸电视机3600台，超过原计划600台，超过原计划百分之几？ 【答案】20% 【分析】先用3600台减去600台求出原计划生产的台数；求超过原计划百分之几，就是求超过的部分占原计划的百分之几，用超过的台数除以原计划的台数即可求解。 【解答】原计划生产： 3600－600＝3000（台） 超过原计划百分比： 600÷3000×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：超过原计划20%。 【易错专练3】有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 【答案】46.7% 【分析】长方体钢坯长12厘米，宽10厘米，高8厘米，把它锯成最大的正方体，这个正方体的棱长等于8厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，分别求出它们的体积；用长方体的体积减去正方体的体积，求出差，再用它们的差除以长方体的体积即可解答。 【解答】12×10×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） （960－512）÷960×100% ＝448÷960×100% ≈0.467×100% ＝46.7% 答：体积比原来约减少了46.7%。 【易错专练4】每100克鸡蛋中蛋白质的含量是15克，每100克黄豆中蛋白质的含量是36克，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高百分之几？ 【答案】140% 【分析】据题意可知，把每100克鸡蛋中蛋白质的重量看作单位“1”，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋多克，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用多的重量除以把每100克鸡蛋中蛋白质的重量，即可得解。 【解答】 答：每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高140%。 【易错专练5】党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 【答案】111.1% 【分析】用国内新的生产总值114万亿元－国内原来生产总值54万亿元，求出增产的钱数，再除以国内原来生产总值54万亿元，再乘100%，即可求增产百分之几，据此解答。 【解答】（114－54）÷54×100% ＝60÷54×100% ≈1.111×100% ＝111.1% 答：增长了111.1%。 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 【易错专练1】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【答案】乙书店 【分析】根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱。 甲书店：打九折出售；即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是在甲书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 乙书店：每满100元减15元；先用除法求出原总价里有几个100元，就减去几个15元，即是在乙书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 最后比较两家书店购买5套《奇妙的数学阅读》需付的钱数，得出在哪家书店买便宜。 【解答】150×5＝750（元） 甲书店：750×90% ＝750×0.9 ＝675（元）   乙书店：750－15×7 ＝750－105 ＝645（元） 645＜675 答：乙书店便宜。 【易错专练2】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【解答】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 【易错专练3】李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 【答案】5995元 【分析】根据题意，要将该软件钱包里面的6000元全部提现，6000元＞1000元，所以分两段计费： 第一段，提现1000元，免手续费； 第二段，超过1000元的部分为（6000－1000）元，收取0.1%的手续费，把这部分提现的金额看作单位“1”，手续费占提现金额的0.1%，单位“1”已知，用这部分提现的金额乘0.1%，即可求出手续费； 然后用6000元减去手续费，即是实际提现的金额。 【解答】（6000－1000）×0.1% ＝5000×0.001 ＝5（元） 6000－5＝5995（元） 答：实际提现金额是5995元。 【易错专练4】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【答案】4.25% 【分析】本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 【解答】（33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 【易错专练5】自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【答案】632.25元 【分析】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。 【解答】 （元） （元） 答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 【易错专练1】某水果店第一天卖出水果900千克，比第二天多卖12.5%，第三天比第二天少卖12.5%。这家水果店三天一共卖出水果多少千克？ 【答案】2400千克 【分析】将第二天卖的重量看作单位“1”，比第二天多卖12.5%，即是第二天的（1＋12.5%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用第一天卖的重量除以（1＋12.5%）即可求得第二天卖的重量；第三天比第二天少卖12.5%，即第三天是第二天的（1－12.5%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用第二天卖的重量乘（1－12.5）即可求得第三天卖的重量，将三天所卖重量相加即可求得一共的重量。 【解答】第二天： 900÷（1＋12.5%） ＝900÷112.5% ＝800（千克） 第三天： 800×（1－12.5%） ＝800×87.5% ＝700（千克） 800＋700＋900 ＝1500＋900 ＝2400（千克） 答：这家水果店三天一共卖出水果2400千克。 【易错专练2】由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【解答】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 【易错专练3】商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【答案】180元 【分析】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【解答】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【点评】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 【易错专练4】甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 【答案】160吨 【分析】先将这批煤看成单位“1”，甲车运走了总数的40%，则乙、丙运走了总数的1－40%＝60%；由“乙车运走的是丙车的60%”，把丙车运的吨数看成单位“1”则丙车运走总数的60%÷（1＋60%）＝37.5%，乙车运走总数的60%－37.5%＝22.5%；所以甲车比乙车多运总量的40%－22.5%＝17.5%，是28吨，根据分数除法的意义用28÷17.5%即可求出总量。 【解答】1－40%＝60% 60%÷（1＋60%） ＝0.6÷1.6 ＝37.5% 60%－37.5%＝22.5% 28÷（40%－22.5%） ＝28÷17.5% ＝160（吨） 答：这堆煤共160吨。 【点评】本题主要考查百分数应用题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 【易错专练5】利民超市新进了一件商品，按30%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润17元，这件商品的成本是多少元？ 【答案】100元 【分析】把这件商品的成本价看作单位“1”，按30%的利润定价，则定价是成本价的1＋30%＝130%；然后打九折卖出，相当于定价的90%，即售价相当于原价的130%×90%＝117%，那么售价比原价多（117%－1），是17元，根据数量÷对应百分率＝单位“1”，求这件商品的成本是多少，用17元除以（117%－1）即可。 【解答】由分析得： （1＋30%）×90%－1 ＝130%×90%－1 ＝117%－1 ＝17% 17÷17%＝100（元） 答：这件商品的成本是100元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，明确折扣的意义，求出售价比原价多的百分率是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年六年级上册数学 （六大专题30个突破点） 目录 专题一长方体和正方体 3 易错点1：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体。 3 易错点2：无盖或无底物体的表面积计算遗漏。 4 易错点3：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 6 易错点4：误认为任意两个体积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 8 易错点5：单位不统一导致计算错误​ 9 易错点6：体积与容积的混淆。 11 专题二分数乘法 12 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 12 现错误。 12 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 13 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 15 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 16 易错点5：未找准单位“1”。 16 专题三分数除法 18 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 18 易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 19 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 20 易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 21 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 22 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 23 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 24 专题四解决问题的策略 25 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 25 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 27 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 29 专题五分数四则混合运算 31 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 31 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 31 易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 33 专题六百分数 35 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 35 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 36 易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 38 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 39 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 40 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 42 专题一长方体和正方体 易错点1：误认为6个相等的正方形不论怎样排列都能围成一个正方体。 【易错专练1】左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 【易错专练2】如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（    ）。 A．习 B．学 C．坚 D．持 【易错专练3】把下面的图形沿虚线折叠，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】下列展开图（ ）能折成一个长方体；展开图（ ）能折成一个正方体。 【易错专练5】将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。 与A相对的面是（ ），与D相对的面是（ ），与F相对的面是（ ）。 易错点2：无盖或无底物体的表面积计算遗漏。 【易错专练1】工人叔叔要做一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作一个鱼缸需要玻璃（ ）平方分米。 【易错专练2】一个长方体无盖水箱，长3米、宽9分米、高6分米。做成这个水箱至少需要（ ）平方分米的铁皮。 【易错专练3】“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【易错专练4】博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【易错专练5】笑笑用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个如图所示的无盖长方体纸盒。 （1）这个纸盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm；如果在纸盒外面贴上彩纸，至少要准备彩纸（ ）cm2。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地（ ）cm2。 易错点3：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 【易错专练1】一个长方体的木块，正好截成两个完全相同的正方体。表面积比原来增加了200平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【易错专练2】将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 【易错专练3】张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 【易错专练4】在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是多少平方厘米？ 【易错专练5】列用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积是多少平方厘米？你发现了什么？ 易错点4：误认为任意两个体积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 【易错专练1】2.35升＝（ ）毫升        4立方米30立方分米＝（ ）立方米 【易错专练2】在括号填上适当的数。 9020立方厘米＝（ ）升           4.07立方米＝（ ）立方分米 【易错专练3】3.4dm2＝（ ）cm2    72dm＝（ ）m 40hm2＝（ ）km2    1.8m3＝（ ）dm3 【易错专练4】列4070立方分米＝（ ）立方米         40立方厘米＝（ ）立方分米 32.5立方米＝（ ）立方分米         1500毫升＝（ ）升 【易错专练5】在括号里填上适当的数。 0.36立方分米＝（ ）立方厘米           980立方分米＝（ ）立方米 4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米             5.38立方分米＝（ ）升（ ）毫升 30立方米＝（ ）立方分米＝（ ）毫升             42升＝（ ）立方米＝（ ）立方厘米 易错点5：单位不统一导致计算错误​ 【易错专练1】一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？ 【易错专练2】有一个棱长5分米的正方体玻璃鱼缸。在这个鱼缸中放入一块高32厘米，体积是5.6立方分米的假山石。至少需要注入多少升水才能将假山石完全浸没？ 【易错专练3】木材加工厂加工200根长方体木材，每根木材长2米，宽12厘米，高5厘米。这些木材有多少立方米？ 【易错专练4】李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 【易错专练5】如图是一个油箱从里面量到的数据。 （1）这个油箱可以装油多少升？ （2）每升油重按0.8千克计算，装的油重多少千克？ 易错点6：体积与容积的混淆。 【易错专练1】一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 【易错专练2】用如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 【易错专练3】李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 【易错专练4】李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 【易错专练5】爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？    专题二分数乘法 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 现错误。 【易错专练1】比一比，算一算。                           【易错专练2】直接写出得数。                【易错专练3】计算。                                                      【易错专练4】计算。 ＝             ＝ ＝            ＝ 【易错专练5】计算下面各题。                                               易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 【易错专练1】计算。                                                        【易错专练2】直接写得数。                             【易错专练3】直接写出得数。 ×＝            ×＝ ×＝          ×＝ 【易错专练4】直接写出得数。                                                             【易错专练5】直接写出得数。          易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 【易错专练1】先说出运算顺序，再计算。      【易错专练2】计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【易错专练3】计算下面各题，能简算的要简算。                   【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 ×                 【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。 ×81        ×         易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 【易错专练1】与( )相乘积是1；0.375与它的倒数相乘，积是( )。 【易错专练2】的倒数是( )，( )和互为倒数。( )的倒数是1，0.5的倒数是( )。 【易错专练3】的倒数是( )，( )的倒数是0.75，最小合数的倒数是( )。 【易错专练4】的倒数是( )；如果A、B互为倒数，那么＝( )。 【易错专练5】两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 易错点5：未找准单位“1”。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【易错专练2】某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【易错专练3】张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【易错专练4】六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【易错专练5】文湖公园的过山车，原来每玩8分钟收费15元。双休日优惠。收费降低了。 （1）这样每玩8分钟的过山车，比原来可以少付多少元？ （2）双休日的收费是原来的。玩8分钟收费多少元？ 专题三分数除法 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 【易错专练1】直接写出得数。                       【易错专练2】计算下面各题。                             【易错专练3】计算下面各题。                                  【易错专练4】直接写出得数。                           【易错专练5】直接写出得数。                                                    易错点2：转化乘法后，未能正确约分。 【易错专练1】计算下面各题。                                【易错专练2】计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【易错专练3】直接写得数。 ＝          30×                  ＝ 1－                            ＝ 【易错专练4】口算。                                                                                              【易错专练5】注意审题，细心计算。 ×25＝   ÷＝    ×＝    ÷＝ ×＝     ÷30＝    ÷＝     10＋＝ 易错点3：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 【易错专练1】计算下面各题。                                      【易错专练2】计算下列各题。                                    【易错专练3】脱式计算。 ×÷                         ×39×    ÷×                          ÷÷ 【易错专练4】算一算。                 【易错专练5】计算下面各题。                                  易错点4：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 【易错专练1】化简。 5∶              4∶0.8             ∶             0.3∶0.09 【易错专练2】求比值。          【易错专练3】求比值。 1.2∶0.16        72∶48 【易错专练4】先化简比，再求比值。                             【易错专练5】化简比。 1.5∶2              ∶           0.625∶1.6 易错点5：化简不同单位的比时未统一单位。 【易错专练1】化简比并求比值。 0.3千克∶500克        15时∶2日 【易错专练2】化简比，并求出比值。 时∶50分              350千克∶吨 【易错专练3】按要求计算。 求比值18秒∶9分 【易错专练4】化简下面的比，求出比值。 时∶15分        200克∶千克 【易错专练5】化简下列各比，并求出比值。 10厘米∶0.25米           0.4小时∶20分 易错点6：实际问题中的单位“1”判断错误。 【易错专练1】希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 【易错专练2】《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【易错专练3】为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【易错专练4】学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的，故事书的本数又是文艺书的，文艺书有多少本？ 【易错专练5】实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 易错点7：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 【易错专练1】用90厘米长的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【易错专练2】为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 专题四解决问题的策略 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【易错专练2】钢笔的单价是圆珠笔的2.5倍，聪聪买了1支钢笔和3支圆珠笔，共用去4.4元，求钢笔和圆珠笔的单价。 【易错专练3】7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 【易错专练4】六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【易错专练5】水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 【易错专练6】下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 【易错专练7】小华制作了一个简易天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10厘米，右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点8厘米处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？ 【易错专练8】食物可以为人体提供热量，小林早餐吃了8块饼干和两个鸡蛋，共摄入280千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量。每块饼干所含的热量是多少千卡？一个鸡蛋所含的热量是多少千卡？ 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 【易错专练1】外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【易错专练2】晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 【易错专练3】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分，李航在这场比赛中投进了多少个3分球？（李航没有罚球） 【易错专练4】风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【易错专练5】学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【易错专练6】张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【易错专练7】在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了多少个球？每个小盒里装了多少个球？ 【易错专练8】体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 【易错专练1】五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 【易错专练2】乒乓球馆中有40名学员在训练，一共用了15张桌子，其中单打和双打各有多少张桌子？ 【易错专练3】二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【易错专练4】体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【易错专练5】学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 【易错专练6】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 专题五分数四则混合运算 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 【易错专练1】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                            【易错专练2】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【易错专练3】计算下列各题。              【易错专练4】计算下列各题，能简算的要简算。          【易错专练5】计算。                                             【易错专练6】计算下列各题，能简算的要简算。              【易错专练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             【易错专练8】计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                            【易错专练9】计算下面各题，注意使用简便算法。                        【易错专练10】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                            易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 【易错专练1】在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 【易错专练2】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【易错专练3】甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【易错专练4】汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 【易错专练5】落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【易错专练6】从甲地到乙地普通列车的票价是150元，比“和谐号”列车的票价便宜，“和谐号”列车的票价是多少元？ 【易错专练7】国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【易错专练8】小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数之比是2∶5，第二天读了30页，已读的和未读的页数之比是4∶5，这本书共有多少页？ 【易错专练9】师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【易错专练10】学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 专题六百分数 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 【易错专练1】下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 【易错专练2】米可改写成60%米。（ ） 【易错专练3】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【易错专练4】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【易错专练5】和20%都是分母为100的分数，它们都不能表示一个具体的数量。（ ） 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 【易错专练1】把下面的分数化成百分数。 ＝               ＝               ≈ 【易错专练2】把下面各数化成百分数。 3.32＝          0.092＝         4＝           0.2＝           ＝          ＝ 【易错专练3】把下面的百分数化成分数。 8%     2.5%      40%      60%       150%    32%     45%      125% 【易错专练4】把下面的小数和分数化成百分数。 2.4＝                    0.08＝                   1.043＝ ＝                    ＝                      ≈ 【易错专练5】把下面的分数或小数化成百分数。              0.067＝                        0.395＝ 5.125＝                                     易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 【易错专练1】今年8月12日某市抽样调查了800名学生，其中有360人观看了市电视台的《快乐儿童》节目。求《快乐儿童》节目的学生收视率。 【易错专练2】六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 【易错专练3】某工厂生产一批零件2000个，经检测有1980个合格，这批零件的合格率是多少？ 【易错专练4】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【易错专练5】王华和张红练习投篮，王华投120次，投中80次；张红投140次，投中90次。他俩谁的命中率高？高多少？（除不尽的百分号前保留一位小数） 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 【易错专练1】江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【易错专练2】某公司2月份实际生产54寸电视机3600台，超过原计划600台，超过原计划百分之几？ 【易错专练3】有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 【易错专练4】每100克鸡蛋中蛋白质的含量是15克，每100克黄豆中蛋白质的含量是36克，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高百分之几？ 【易错专练5】党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 【易错专练1】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【易错专练2】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【易错专练3】李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 【易错专练4】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【易错专练5】自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 【易错专练1】某水果店第一天卖出水果900千克，比第二天多卖12.5%，第三天比第二天少卖12.5%。这家水果店三天一共卖出水果多少千克？ 【易错专练2】由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【易错专练3】商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【易错专练4】甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 【易错专练5】利民超市新进了一件商品，按30%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润17元，这件商品的成本是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $