4.2整式的加法与减法 同步练2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减 4.2整式的加法与减法 第1课时同类项 第一阶 基础夯实 1.下列单项式中，与2ab²是同类项的是( ) A. ab B. a²b C. a²b² D. ab² 2.下列运算正确的是 ( ) A.8x-2x=6x B.5y-4y=1 C.4x+5y=9xy 3.(2025·重庆南开)若 与 是同类项，则 ( ) A. m=2,n=3 B. m=3,n=2 C. m=3,n=3 D. m=2,n=-2 4.下列各组单项式中： 与5; ②m²n与3mn²; ③a²b³与 ④2abc与 是同类项的是 .(填序号) 5.(1)(2025·重庆巴蜀)若两个单项式 与-5xyⁿ⁺¹是同类项，则m+n的值为 ； (2)(2025·成都武侯区)已知单项式4x"y与单项式 的和仍是单项式，则代数式mn的值是 . 6.合并下列各式中的同类项： (1)15x-12.5x; (2)7y-13y+6.5y; (3)2x-2y-x+3y; (4)2a+7b-5a-b; (5)(2025·重庆南岸区) 第二阶 综合运用 7.若 与3a⁴b⁶是同类项，则 的值为 ( ) A.-40 B.40 C.-24 D.24 8.若关于x的多项式 与 的和不含二次项和一次项，则a+b等于 . 9.计算: (5)【教材改编】4(a-b)+5(a-b)-3(a-b). 10.已知m是绝对值最小的有理数，且 与3a*b³是同类项，试求多项式 的值. 第三阶 拓广探索 11.已知a，b为常数，且三个关于x，y的单项式5xy²,axy⁶,-3xy的和仍然是单项式，则a+b的值是 ( ) A.-3或4 B.4 C.3或-4 D.-3 12.(1)已知关于x,y的多项式 化简后不含x，y的二次项，则 (2)已知关于x的二次多项式 x+3的值与x的取值无关,则(m+n)(m-n)的值为 . 13.如果2mx“y与 是关于x，y的单项式，且它们是同类项. (1)求( 的值； (2)若 求(2m+ 的值. 第2 课时 多项式的化简求值 第一阶 基础夯实 1.若 则代数式 的值为 ( ) A. B. 2.若单项式 与单项式 能合并为 则 的值为 () A.-6 B.10 C.-10 D.6 3.已知2a-ab-1=0,则代数式6a-3ab-2的值是 ( ) A.-5 B.-1 C.-3 D.1 4.若 mn=m+3,则5mn-m-4mn+1= . 5.当 时，多项式 +2a 的值为 . 6.求下列各式的值： 其中x=-3; 其中x=2. 第二阶 综合运用 7.数学家欧拉最早用记号f(x)表示关于x的多项式，用f(a)表示x等于某数a时的多项式的值.例：多项式 当x=4时,多项式的值. 已知多项式 当x=1时，多项式的值f(1)=2025,则f(-1)的值为 ( ) A.-2021 B.-2 022 C.-2023 D.-2024 8.若代数式 不含 xy 项,则k的值为 . 9.先化简，再求值： 其中x=-2,y=3; 其中 其中a,b满足 10.【教材改编】(1)如图1，大圆的半径为R，小圆的面积是大圆的 ，求图中阴影部分的面积；(结果保留π) (2)如图2，大圆的半径为 R，请根据图中的数据，求阴影部分的面积；(结果保留π) (3)当R=8时，分别求出图1，图2中阴影部分的面积.(本题π取3) 第三阶 拓广探索 11.若整式 化简后是关于x，y的三次二项式，则aᵇ的值为() A.-8 B.-16 C.8 D.16 12.(1)(2025·重庆一中)已知 +2xy=7,则 的值为 ； (2)已知代数式 的值与字母x的取值无关，则 的值为 . 13.把2030个正整数1,2,3,4,…,2030按如图所示的方式排列成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数.(方框只能平移) (1)若框住的9个数中，正中间的数为39，则这九个数的和为 ； (2)方框能否框住这样的9个数，使它们的和等于2079?若能，请写出这9个数；若不能，请说明理由； (3)若任意框住的9个数的和记为S，求S 的最大值与最小值的差. 第3课时去括号法则 第一阶 基础夯实 1.计算-(4a-5b)的结果是 ( ) A.-4a-5b B.-4a+5b C.4a-5b D.4a+5b 2.下列去括号正确的是 ( ) A.-(a-b)= - a-b B.-2(x-4y)= - 2x+4y C.1+(-m+2)=-m+3 D. x-(y-1)=x-y-1 3.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. ① ② ③ 小彬开始出现错误的一步，以及原题化简的正确结果是 ( ) A.①,x²y C.②,x²y 4.长方形的长是3a，宽是2a-b，则长方形的周长是 . 5.小高将代数式-(x-3y+1)去括号后，得到的结果为-x+3y+1,你帮小高修正的正确结果为 . 6.化简: (1)2(x+2y)-(3x+y); (2)(2025·重庆西附) 第二阶 综合运用 7.若代数式 的值与x的取值无关，则m+n的值为 () A.-3 B.1 C.-1 D.3 8.如图①所示，在一个边长为a 的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( ) A.2a-3b B.2a-4b C.4a-10b D.4a-8b 9.(1)(2025·重庆南开)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简|b-a|+|b+c|-|2b-a|的结果为 ; (2)已知无论x，y取什么值，多项式( 的值都等于定值13，则m+n= . 10.【教材改编】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：(注：水费按月结算) 价目表 每月用水量 单价 不超过6m³的部分 2元/m³ 超过6m³不超过10m³的部分 4元/m³ 超过10m³的部分 8元/m³ 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若该市某户居民2月份用水4 m³，则应缴水费 元； (2)若该市某户居民3月份用水am³(其中6<a<10)，则应缴水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简) (3)若该市某户居民4,5 两个月共用水12 m³(5月份用水量超过了4月份)，设5月份用水xm³，则该户居民4，5两个月共应缴水费多少元?(用含x的代数式表示，并化简) 第三阶 拓广探索 11.对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，….给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 12.(2025·重庆育才)对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M 的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99 的商记为 F(M)· 例如523 为325 的“倒序数”, 则 对于任意三位数 abc满足c>a,则 F(M)的值是 13.阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道 现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1和x=2(-1,2分别叫作|x+1|与|x-2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;②当-1≤x≤2时,原式=x+1-(x-2)=3;③当x>2时,原式=x+1+x-2=2x-1.综上所述,原式 通过以上材料，请你解决问题： (1)分别求出|x+2|和|x-4|的零点值; (2)化简代数式|x+2|+|x-4|. 第4 课时 整式的加减 第一阶 基础夯实 1.下列运算正确的是 ( ) A.3a-2a=1 C.2ab-3ba=-ab D.-(a-b)=-a-b 2.已知 则A-B 等于( ) A.2x² B.2y² 3.(2025·成都育才)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简||c-b|+|a+c|为( ) A. a-b+2c B.-b-a C. a-b D. b-a 4.(1)已知关于x,y的单项式· 与 的和仍是单项式，则mn= ； (2)若单项式 与 的差是单项式，则 5.(2025·重庆巴蜀)三个连续奇数中最小的一个是3n-1，则他们的和是 . 6.先化简，再求值： 其中 y是绝对值最小的负整数； (2)(2x-3y-2xy)-(x-4y+7xy),其中x+y=5,xy=-3; (3)(2025·重庆育才) 其中( 第二阶 综合运用 7.一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出五张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学.请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ( ) A.8 B.11 C.2x-8 D.11-2x 8.已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是 ( ) A.只需知道图①中EP 的长 B.只需知道图①中EH 的长 C.只需知道图①中 FG 的长 D.只需知道图①中GH的长 9.(1)若关于x，y 的两个多项式 与 的差中不含二次项，则 (2)在计算 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是 ，则多项式A是 . 10.(2025·重庆一中)A,B两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左侧，|a|=2,a+b=6, ab<0. (1)求出a,b的值; (2)已知 2b²,求代数式4A-[2A-(3A-2B)-(-A+B)]的值. 第三阶 拓广探索 11.如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a,b,c都不为0,且C是AB 的中点.如果|-a-b|- 那么原点O的大致位置在 ( ) A. A 的左边 B. A 与C之间 C. C与B 之间 D. B的右边 12.(1)(2025·重庆西附)已知关于x的多项式 (m,n为常数)，若A-2B的结果不含x²项和x项，则m+n的值为 ; (2)已知关于x的整式A，B，其中 若A+2B中不含x的二次项和一次项，则mn的值为 . 13.(2025·成都树德)已知 (1)若-2A-[2(2B-A)-A](中不含 xy项，求k的值； (2)若 且A-B=0,求k的值. 第1课时: 1. D 2. A 3. B 4.①③ 5.(1)3 (2)6 6.(1)2.5x(2)0.5y (3)x+y (4)-3a+6b (5)2x²+4xy (6)x²-2y+1 7. D 8.2 9.(1)2b²(2)8ax-9ax² (3)2xy²+3(4)-2a+1 (5)6(a-b) 10.28 11. A12.(1)-8(2)-8 13.(1)-1 (2)6 第2课时: 1. D 2. B 3. D 4.4 5.- 6.(1)-4 (2)07. C 8.-3 9.(1)化简为 原式=15 (2)化简为 原式 =3 (3)化简为 原式 10.(1) πR² (2) πR² (3)图1:320/3,图2:84 11. A12.(1)29 (2)- 13.(1)351 (2)不能.理由略(3)18 117 第3课时:1. B 2. C 3. C 4.10a-2b 5.-x+3y-1 6.(1)-x+3y(2)-xy(3)- x²y+ xy(4)2m²n+mn² (5)8x(6) ab 7. C 8. D 9.(1)-c (2)7 10.(1)8 (2)(4a-12)元 (3)(6x-28)元 11. D 12.7 c-a 13.(1)-2 4 (2)原式 第4课时:1. C 2. D 3. B 4.(1)-2 (2)-85.9n+3 6.(1)化简为 原式= - 22(2)化简为x+y-9xy,原式=32 (3)化简为 原式=1 7. B 8. D 9.(1) (2)-7x²+6x+2 10.(1)a=-2,b=8 (2)-188 11. B12.(1)- (2)613.(1)-4( 学科网（北京）股份有限公司 $