第22章 直角三角形（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章 直角三角形·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．4 C．5 D． 4．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．8 5．下列说法错误的是（    ） A．在角平分线上的点到角两边所在直线的距离相等 B．到角两边所在直线距离相等的点在这个角的平分线上 C．在中，，D是边的中点，则有 D．在中，若，则 6．如图，已知，平分，点F、G分别在直线、直线上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有（   ） ① ②的值不变 ③以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④长度不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在中，，平分，如果，，那么的面积等于 ． 8．如图，在中，平分交于点，若，则的面积为 ． 9．如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 ． 10．在中，，是三角形的一条中线，若，的度数是 ． 11．在中，，于，，，则的长为 ． 12．若的三条边分别为，，，则斜边上的高的长为 ． 13．如图，数轴上点、点所表示的数分别为0和，以为边长作正方形．以点为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点，那么点表示的实数是 ． 14．在中，为钝角，都是这个三角形的高，P为的中点，若，则的度数为 ． 15．如图，在某探究课上，老师带领同学们做了一个实验：拿两块的三角板，将的直角顶点放在的斜边的中点处,设则此时重叠的部分四边形的面积为 ． 16．将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于 ． 17．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于、交于，且，如果，，，那么的周长是 ． 18．如图，在中，是边上的中线，，．将沿所在直线翻折，点落在平面上的点处，连接，若面积为12，那么的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图） 20．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 21．（6分）如图，在中，，于点，，． (1)求和的长； (2)求的长（提示：利用三角形面积公式）． 22．（8分）已知，在中，，作平分． (1)求证：； (2)点为的中点，点为的中点，连接，，求证：． 23．（8分）已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D．，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（8分）（1）如图，已知以边为边向形外作等边和等边，连接相交于点．求证：； （2）利用上述思想方法解决问题：如图，在中，，，度，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，求的长． 25．（9分）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)若点在上，且满足时，求出此时的值； (2)若点恰好在的角平分线上，求的值； (3)在运动过程中，求出当为何值时，是等腰三角形，请直接写出结果． 26．（9分）（1）通过剪裁、拼接两个面积为1的正方形，可得到一个面积2的正方形．如图1，已知小正方形的边长为1，若点与数轴上表示1的点重合，将正方形绕着点旋转，点落在数轴上，与点重合，则表示的数为_____； （2）下面我们来了解如何得到边长为的正方形，如图2，将五个面积为1的正方形，按图示虚线剪裁，拼接成右侧的图形．我们可以用已经学过的几何知识判断出四边形是正方形．已知直角与中，三点在同一条直线上，求证：且； （3）下面介绍如何获得边长为的正方形．利用面积为2的正方形以及一个面积为1的正方形剪裁、拼接．如图3，将面积为1的正方形与面积为2的正方形排列在一起．在上取点，使得，连接、．将绕着点逆时针旋转，得到，再将以类似方式旋转至的位置，四边形即边长为的正方形． 请参考这一方法，仅利用面积为1的正方形（不限数量），以及上面小题（1）、（2）中已经获得的面积为2或5的正方形，尝试获得边长为的正方形，利用刻度尺画出图形．（图上适当标注数据，不需要写作图过程） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章直角三角形·能力提升·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 E C A D B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.9 8.9 9.3 10.102 11.3 12.2V30 13.-1-√2 14.969 15.m2 16.1 17.32 18.9 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：如图，点P即为所求； B …(4分) 20.(6分) 【详解】(1)解：根据题意得：BD=8米，DE=AB=1.5米，BC=17米， 在Rt△CDB中，BD=8米，BC=17米， .CD=VBC2-BD2=V172-82=15(米)， ∴CE=CD+DE=15+1.5=16.5米)， 风筝的垂直高度CE为16.5米；…(3分) (2)如图，在CD上取点M,使CM=9米，连接BM, 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M B D A E 77777777777777777 ∴.DM=CD-CM=15-9=6(米)， 在RtABDM中，BD=8(米)，DM=6(米)， :BM=VDM2+BD2=V62+82=10(米)， .BC-BM=17-10=7(米)， 答：他应该往回收线7米.…(6分) 21.(6分) 【详解】(1)解：：∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6, AB=2BC=12, .AC=V122-62=6√5. AB的长为12，AC的长为6√5.…(3分) (2)解：：∠ACB=90°，BC=6,AC=6√5， Sc=6x65x=185, 2 :CD⊥AB,AB=12, 1 S,4c=12CD×6CD, ∴.6CD=18V3, 解得CD=3√3. CD的长为35.…(6分) 22.(8分) 【详解】(1)证明：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.∠CAF+∠AFC=90°， :CD⊥AB, LADC=90°， :LEAD+∠AED=90°， '∠CEF=∠AED, LEAD+LCEF=90°， AF平分∠CAB, .∠CAF=LEAD, ∠CEF=∠AFC, .CE=CF;…(4分) (2)连接CN, B :∠ADC=90°，点M为AC的中点， :.DM=TAC, 2 :点N为EF的中点，CE=CF, ∴.CN⊥EF, :∠CNA=90°， :点M为AC的中点， :MN=TAC, .MN=MD,…(8分) 23.(8分) 【详解】(1)证明：连接DC,DB, F E 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, :DE DF, 又：DG垂直平分BC, :CD =BD CD=BD 在Rt△CDF和Rt△BDE中， DF=DE' RtACDF≌RtABDE(HL), BE=CF.…(4分) (2)解：在Rt△ADF和RtAADE中， AD=AD DF=DE' RtAADF≌RtAADE(HL, ∴.AE=AF, 设BE=CF=x,则AE=6-x, :AF=AC+CF=3+x, .3+x=6-x, 3 x=2 BE=3 …(8分) 24.(8分) 【详解】(1)证明：：△ABD和△ACE都是等边三角形， AD=AB,AC=AE,∠DAB=LCAE=60°， ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, .∠DAC=LBAE, 在△ADC和△ABE中， AD=AB ∠DAC=∠BAE, AC=AE △ADC≌△ABE(SAS), 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE=CD;…(4分) (2)解：如图，以AB为直角边边向外作等腰直角三角形ABM,连接BM、CM, D M B :△ABM和△ACD都是等腰直角三角形， ∴AM=AB,AC=AD,∠BAM=∠CAD=90°，∠MBA=45°， .LBAM+∠MAD=LCAD+∠MAD,BM=√2AB=2V2, .∠BAD=∠MAC, 在△BAD和△MAC中， AB=AM ∠BAD=∠MAC, AD=AC .△BAD≌△MAC(SAS), :BD=CM, :∠ABC=45°，∠MBA=45°， .∠MBC=90°， CM-VBM+BC=2+-26 .BD=CM=26.…(8分) 25.(9分) 【详解】(1)解：：ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm, .AC=V102-62=8cm, 由题意得：点P在AC上时，AP=2xcm,则CP=(8-2x)cm, PA=PB, :PA2=PB2, .(2x)2=(8-2x)2+62, 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 解得：x= 8:…(3分) (2)当点P恰好在∠BAC的角平分线上，作PH⊥AB于点H, H ■ 又：∠C=90°， :PC=PH, AP=AP, :RtAAPC≌RtoAPH, :AH AC 8cm,PH PC =(2x-8)cm, .BH=10-8=2cm,BP=8+6-2x=14-2xcm, 在Rto BPH中，BH2+PH2=BP2, 22+(2x-82=(14-2x2, 1 解得：x= 3…(6分) (3)当点P在AC上时，△BCP是等腰三角形， A P .CP CB=6cm Q B 8-2x=6, 解得：x=1; 当点P在BC上时，△BCP不存在； 当点P在AB上时，△BCP是等腰三角形，有三种情况： ①若使BP=CB=6cm, 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则P点运动路程为8+6+6=20cm, 故x= 20 2 =1Os时，△BCP为等腰三角形； ②若CP=BC=6cm,作CD⊥AB于点D, 1 .S△MBC= 6x8-1x10xCD, 2 2 B .CD=4.8cm, 在Rt△BCD中，BD=V62-4.82=3.6cm, :BP 2BD 7.2cm, P运动的路程为8+6+7.2=21.2cm, 则x212 2 10.6s,△BCP为等腰三角形： ③若BP=CP, .∠B=∠BCP, :∠B+∠A=∠BCP+∠ACP=90°， :∠A=∠ACP, .AP=CP=BP=10 =5cm, 2 此时P运动的路程为8+6+5=19cm, 则所用的时间为x=19=9,5s,ABCP为等腰三角形 2 综上所述，当x为ls、10s、10.6s或9.5s时，△BCP为等腰三角形.…(9分) 26.(9分) 【详解】(1)解：由题可知AD=√2， :点A与数轴上表示1的点重合，将正方形ABCD绕着点A旋转，点D落在数轴上，与点D重合， :AD'=AD=2 若D在A的左侧，则D表示的数为1-√互， 若D在A的右侧，则D表示的数为1+√2， 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D'表示的数为1-√2或1+√2 故答案为：1-√2或1+√2.…(3分) (2)证明：在AABE与△DAF中， (AE=DF ∠E=∠F, BE=AF .∴△ABE≌△DAF(SAS), AB=AD,∠EBA=∠FAD, :∠EAB+∠EBA=90°， :∠EAB+∠FAD=90°， .∠BAD=180°-∠EAB+∠FAD）=90°.·(6分) (3)解：如图所示，四边形GHD1即为所求， BH 将面积为1的正方形ABFG与面积为5的正方形BCDE排列在一起.在BC上取点H,使得CH=AG=1, 连接GH、DH,将△AHG绕着点G逆时针旋转90°，得到△FGI,再将aCHD以类似方式旋转至△EDI的位 置，四边形GHDI即边长为√的正方形.…(9分) 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章 直角三角形·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．4 C．5 D． 4．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．8 5．下列说法错误的是（    ） A．在角平分线上的点到角两边所在直线的距离相等 B．到角两边所在直线距离相等的点在这个角的平分线上 C．在中，，D是边的中点，则有 D．在中，若，则 6．如图，已知，平分，点F、G分别在直线、直线上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有（   ） ① ②的值不变 ③以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④长度不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在中，，平分，如果，，那么的面积等于 ． 8．如图，在中，平分交于点，若，则的面积为 ． 9．如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 ． 10．在中，，是三角形的一条中线，若，的度数是 ． 11．在中，，于，，，则的长为 ． 12．若的三条边分别为，，，则斜边上的高的长为 ． 13．如图，数轴上点、点所表示的数分别为0和，以为边长作正方形．以点为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点，那么点表示的实数是 ． 14．在中，为钝角，都是这个三角形的高，P为的中点，若，则的度数为 ． 15．如图，在某探究课上，老师带领同学们做了一个实验：拿两块的三角板，将的直角顶点放在的斜边的中点处,设则此时重叠的部分四边形的面积为 ． 16．将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于 ． 17．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于、交于，且，如果，，，那么的周长是 ． 18．如图，在中，是边上的中线，，．将沿所在直线翻折，点落在平面上的点处，连接，若面积为12，那么的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图） 20．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 21．（6分）如图，在中，，于点，，． (1)求和的长； (2)求的长（提示：利用三角形面积公式）． 22．（8分）已知，在中，，作平分． (1)求证：； (2)点为的中点，点为的中点，连接，，求证：． 23．（8分）已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D．，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（8分）（1）如图，已知以边为边向形外作等边和等边，连接相交于点．求证：； （2）利用上述思想方法解决问题：如图，在中，，，度，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，求的长． 25．（9分）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)若点在上，且满足时，求出此时的值； (2)若点恰好在的角平分线上，求的值； (3)在运动过程中，求出当为何值时，是等腰三角形，请直接写出结果． 26．（9分）（1）通过剪裁、拼接两个面积为1的正方形，可得到一个面积2的正方形．如图1，已知小正方形的边长为1，若点与数轴上表示1的点重合，将正方形绕着点旋转，点落在数轴上，与点重合，则表示的数为_____； （2）下面我们来了解如何得到边长为的正方形，如图2，将五个面积为1的正方形，按图示虚线剪裁，拼接成右侧的图形．我们可以用已经学过的几何知识判断出四边形是正方形．已知直角与中，三点在同一条直线上，求证：且； （3）下面介绍如何获得边长为的正方形．利用面积为2的正方形以及一个面积为1的正方形剪裁、拼接．如图3，将面积为1的正方形与面积为2的正方形排列在一起．在上取点，使得，连接、．将绕着点逆时针旋转，得到，再将以类似方式旋转至的位置，四边形即边长为的正方形． 请参考这一方法，仅利用面积为1的正方形（不限数量），以及上面小题（1）、（2）中已经获得的面积为2或5的正方形，尝试获得边长为的正方形，利用刻度尺画出图形．（图上适当标注数据，不需要写作图过程） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第22章直角三角形·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为310cm,在无风的天气里，彩旗自然下 垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位：c)如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高 度h是() 120 90 图① 图② A.170cm B.160cm C.230cm D.200cm 【答案】B 【详解】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长， 彩旗的对角线长为V1202+902=150cm, 120 90 图① 图② .h=310-150=160cm. 则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为160cm, 故选：B 2.如图，在ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=12cm,AC=15cm,则 点O到边AB的距离为() 1/24 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 【答案】C 【详解】过点O作OM⊥AC,ON⊥BC,OD⊥AB,连接OB, M LB=90°，BC=12cm,AC=15cm, -日D N B AB=VAC2-BC2-V152-122=9, :OC平分∠ACB,OA平分∠CAB, .0M=0N=0D, S.ABC=SAoC +S.Boc+S.40B' 9x12=xODx(AC+BC+4B). 1 2 、) 1 ∴.54==×0D×9+12+15, :OD =3cm, :点O到边AB的距离为3cm. 故选C. 3.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为 9,AB=6,则线段DP的长不可能是() A.2 B.4 C.5 D.5.5 【答案】A 2/24 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：过点D作DE⊥AB, E M 则：S=)4BDE=x6DE=9. DE=3, :点P为直线BC上的一个动点， .当DP⊥BC时，DP最短， :BM是∠ABC的平分线， 当DP⊥BC时，DP=DE=3, .线段DP的长不可能是2. 故选：A. 4.在直角三角形中，斜边及其中线之和等于12cm,那么斜边长是()cm. A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【详解】解：设斜边的长为xcm,则斜边上的中线长度为2cm, :斜边及其中线之和等于12cm, x+2x=12. x=8, 即斜边长是8cm 故选：D 5.下列说法错误的是() A.在角平分线上的点到角两边所在直线的距离相等 B.到角两边所在直线距离相等的点在这个角的平分线上 C.在Rt△ABC中，LC=90°，D是边AB的中点，则有CD=AB D.在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90° 【答案】B 3/24 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：A、角平分线上的点到角两边所在直线的距离相等，故A正确； B、到角两边所在直线距离相等的点可能不在角的内部，不一定在角平分线上，故B错误； C、在Rt8ABC中，∠C=90°，D是AB中点，则CD是斜边中线，有CD=】AB,故C正确： D、在RtAABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=180°-90°=90°，故D正确. 故选：B. 6.如图，己知LA0B=∠FEG=90°，OE平分∠AOB,点F、G分别在直线OA、直线OB上运动，那么在 运动过程中，下列说法正确的有() ①EF=EG ②0F+0G的值不变 ③以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④FG长度不变 A GB A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【详解】解：过点E作EM⊥OA于M,EN⊥OB于N, A F GB :OE平分∠AOB, .EM =EN, :∠A0B=90°，EM⊥OA,EN⊥OB, ∴∠MEN=90°， 又∠FEG=90°， ∴.∠MEN=∠FEG, 4/24 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠MEF=∠NEG, 又∠EMF=∠ENG=90°，EM=EN, :.△EMF≌△ENG, EF=EG,MF=NG,故①正确； :OE平分∠AOB, .∠EOM=∠EON, 又∠EM0=∠EN0=90°，OE=0E, ∴.△EMO2aENO, .OM=ON, 又MF=NG, .OF+0G=OM-MF+ON+NG=20N, ∴0F+0G的值不变，故②正确： :△EMF≌△ENG,△EMO≌△ENO, .S.EMF =SENG SEMO=SENO SOFGE =S.OEF +S.OEG=S.OME-S.MEF +S.OEN +S.GEN =2S.OME :.以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变，故③正确： 根据勾股定理，得FG=√OF2+OG =OM-OF)+(ON+NG) =OM-OF)+(OM+OF) =V20M2+20F2, :OF随点F的位置变化而变化， “FG长度改变，故④错误， 故选：D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,如果CD=2,AB=9,那么△ABD的面积等于 B C 5/24 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】9 【详解】解：过点D作DE⊥AB, B :∠C=90°，BD平分∠ABC, .DE CD=2, :△ABD的面积等于AB.DE= ×9×2=9; 故答案为：9 8.如图，在ABC中，LC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=2,AB=9,则△ABD的面积 为 0 A 【答案】9 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, :BD平分∠ABC, 又：DE⊥AB,DC⊥BC, .DE =DC=2, :△4BD的面积=AB.DE=x9x2=9. 2 故答案为：9 B 9.如图，一个底面半径为8cm,高为15cm的圆柱形饮料罐，将一根长为20cm的吸管从顶面正中心的小圆 孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外 部的长度是 cm 6/24 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 15 【答案】3 【详解】解：如图所示：A0=8cm,B0=15cm,∠B0A=90°， a B b :.吸管在饮料罐内部的长度为：AB=√82+1S2=17cm, :吸管的总长度为20cm, .外部长度为20-17=3cm, 即吸管露在饮料罐外部的长度是3cm, 故答案为：3· 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是三角形的一条中线，若∠DCB=39°，∠CDB的度数是 【答案】102° 【详解】解：如图， D B :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是三角形的一条中线， CD=DB= B, ∠DCB=∠DBC=39°. 在△CDB中，∠CDB+∠DCB+∠DBC=180°， 即∠CDB+39°+39°=180°， 7/24 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠CDB=180°-78°=102°. 故答案为：102°. 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∠A=30°，BC=2,则AD的长为 【答案】3 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∠B=60°， :BC=2,且BC是∠A的对边， :AB=2BC=4, :AC=√AB2-BC2=V6-4=12=25, :CD⊥AB, .S.awe=xACxBC=xABxCD, 1 2x2-xCDx4. 1 CD=√3， ·在Rt△ACD中，∠ADC=90°， AD=VAC2-CD2=2-3=V5=3. 故答案为：3. 12.若RIABC的三条边分别为25，√⑧，23，则斜边上的高的长为 【答案】230 5 【详解】解：在R△ABC中，(25)=20，（⑧）=8，(25-12， :(⑧+(23=8+12=20， ·.斜边为25，直角边为√8和2√5， 设斜边上的高为加，由面积公式可得：×8×25=×25×h,解得=260 5 故答案为：230 5 13.如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为0和-1，以AD为边长作正方形ABCD.以点D为圆心， DB为半径的弧与数轴的负半轴交于点E,那么点E表示的实数是 8/24 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B E A -3 0 【答案】-1-√2 【详解】解：由勾股定理知：DB=√AD2+AB2=V2+12=√5， DE=DB=√2， ·点E对应的数是-1-√2， 故答案为：-1-√2. 14.在ABC中，∠BAC为钝角，AF,CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=42°，则 ∠EPF的度数为 【答案】96° 【详解】解：：CE1BA,LB=42°， ∠BCE=48°， :AF⊥BC,CE⊥BA,P为AC的中点， :.PF=LAC=PC,PE=LAC=PC. 2 2 :ZPFC ZPCF,LPEC LPCE, .∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠BCE=96°， 故答案为：96° 15.如图，在某探究课上，老师带领同学们做了一个实验：拿两块45°的三角板△ABC、aDEF,将aDEF的 直角顶点E放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=m,则此时重叠的部分四边形CMEN的面积 为一 9/24 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1 【答案】m2 【详解】解：连接CE,如图所示： A M E :ABC是等腰直角三角形， .BC=AC=m,∠A=∠B=45°， :点E是斜边AB的中点， CE=4E=8E=4B,∠ACE=∠ACB=45=∠B,CB⊥AB, ∴.∠CEM+∠AEM=90°， :∠DEF=90°， ∴.AEM BEN90, .∠CEM=∠BEN, aCEM≌BEN(ASA, S.CEM S.BEN :四边形CMEN的面积为aCEM和aCEN的面积和， 1 1 .S.CMN-S.+.c..C 号×BC·AC=m2 4 故答案为子m。 I6.将两块斜边长等于4的三角尺(Rt△ABC与Rt△ABD)的斜边重合，按图所示摆放，E为AB中点，联结 10/24