分数的初步认识复习（讲义）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

分数的初步认识复习讲义 单元知识梳理 1、 分数的意义 1.当分数不带单位时表示：把一个物体（一些物体）平均分成若干份，表示其中的一份就是几分之一，几份就是几分之几。分子 要取的份数 表示平均分的份数 分数线 分母 注意：分子分母都必须是份数。 表示把一个东西或者多个东西平均分成2份，取其中的一份。 2. 当分数带单位时，表示具体的数量。 比如米就是指一米的一半，也就是50厘米。 2、 分数比大小 1. 同分母分数比大小，分子越大，这个分数越大。 里面有3个，里面有4个。 <＜ 2. 同分子分数比大小，分母越大，这个分数反而越小。表示把一个长方形平均分成5份，我们要取1其中的3份，表示把长方形平均分成7份，我们要取其中的3份。虽然都是3份，但是分的份数越多，每份就越小。 ＞ 3、 分数的简单计算 1. 同分母的分数相加，分母不变，分子相加。 ＋＝ 2. 同分母分数相减，分母不变，分子相减。 —＝ 3. 特殊的一种分数：分子和分母相等，这一类分数可以写成1。 比如表示把一个东西平均分成5份，5份都要，就相当于把一整个东西都拿走，“一整个”就用“1”来表示。 在分数的计算中，如果遇到“1”，先把1变成和减数分母相同的分数，如： 1—＝—＝ 4、 解决问题 1. 找“的”，谁的几分之几，平均分的对象就是谁 小明读了一本书的，表示把一本书平均分成4份，小明看了其中的1份。 2. 找“是”或“占” 是字前面对应分子的份数，是字后面对应分母的份数。 女生占男生的，表示女生平均分成了2份，男生平均分成了5份。 5、 易错提醒 分数的本质是平均分，在表述或者理解分数的意义时，一定要强调是平均分。 看图写分数时，注意分子分母都是份数，而不是具体的数量，图中每一份大小必须相等，才能用分数表示。若图形未被平均划分，可以通过移动或者分割把每份变得一样大。分子表示所取的份数，分母表示总共分成的份数，务必确认整体被均分为若干份后再进行分数的读写。 重难点题型归纳 【题型1】看图写分数 （ ） （ ） （ ） 提示总结：总份数对应分母，所取的份数对应分子，图形必须是平均分，每一份大小相同。若图中各部分不相等，需通过移动或分割使其平均分后再判断。 【题型2】初步认识分数 的分母是（ ），表示把一个整体平均分成（ ）份，分子是4，表示取了其中的（ ）份。读作（ ）。 【题型3】分数中的“对折”问题对折问题中， 1. 把一张纸对折两次，每份占这张纸的（ ），两份占这张纸的（ ），也就是（ ）。 2. 把一根3米长的绳子对折再对折，每份是这根绳子的（ ）。 提示总结：对折一次，纸被平均分成2份；再对折一次，共被平均分成4份。口诀是对折几次，就分成了“几个2相乘”的份数。先确定分母，要表示其中的几份，分子就是几。 【题型4】“是”或“占”字前后单位要统一。 2天占一个周的（ ）。 1分米是1米的（ ）。 提示总结：一个周要换成7天，把一周平均分成7天，要表示其中的2天。把1米换成10分米。 【题型5】分数比大小 1 1— 提示：同分子比分母，分母大的反而小 【题型6】在括号里填上合适的数 ＞，括号里最小能填（ ）。 ＜，括号里最大能填（ ）。 ＞,括号里最大能填（ ）。 【题型7】区分份数和个数 6个三角形被平均分成（ ）份，每份有（ ）个，每份占全部的（ ）。 如果把这些三角形平均分成2份，每份有（ ）个，两份占全部的（ ）。 提示：分数的分母表示平均分的总份数，分子表示要取的份数，每份数等于总数除以份数 【题型8】分数的计算 ＋＝（ ），表示4个加（ ）个。 —＝（ ），表示（ ）个减（ ）个。 1里面有（ ）个，8个是（ ），4个是（ ） 提示：分母是几，里面最小的单位就是分母分之一，要找有几个分母分之一，直接看分子。 【题型9】区分分数是否有单位。 一根绳子用了米，还剩米，这根绳子原来有（ ）米。 一根9米的绳子用了，还剩（ ）。 提示总结：当分数有单位时，表示表示具体的数量，可以直接用分数加减，当分数没有单位时，表示的是把一个整体整体平均分成若干份后所占的份数，不能直接参与加减运算。 【题型10】分数的意义 小丽有81元零花钱，买文具花了全部钱的，还剩多少钱？还剩下几分之几？ 提示总结：抓住分数表示的意义，计算对应的具体的数量。 【题型11】被平均分的对象发生了变化 小丽有56元零花钱，买牛奶用了全部钱的，买蛋糕用了剩下钱的，还剩多少钱？ 提示总结：谁的几分之几被分的对象就是谁。一定要注意审题，圈画关键词，明确每次平均分的对象是整体还是剩余部分。 【题型12】简单的分数计算 一本书共有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的 ，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 提示：最后提问还剩“几分之几”，和具体数量无关，去找被平均分成了几份。 【题型13】总数固定型的比大小 小明和小玲各有一包糖果，并且他们的糖果一样多。小明吃了糖果的 ，小玲吃了糖果的，（ ）剩下的糖果更多。 提示总结：题目强调两人的糖果一样多，所以总数一样多。小明吃的小于小玲吃的，因此小明剩下的糖果更多。因为两人糖果总数相同，吃掉的部分越少，剩下的就越多。 【题型14】总数不固定的比大小 有两根绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了全长的，（ ）剩下的多。 A.第一根剩的多 B.第二跟剩的多 C.无法确定 D.一样多 提示总结：题目未说明两根绳子原长是否相等，总数的大小不确定，所以无法确定剩余部分的多少。 【题型15】用每份数反推总数的多少 苹果数量的和香蕉数量的一样多，苹果和香蕉相比（ ） 多。 A. 苹果多 B.香蕉多 C.一样多 D.无法比较。 B. 提示总结：画图发现苹果数量的表示把苹果 平均分成5份取其中1份，香蕉数量的表示把香蕉平均分成2份取其中1份。说明他们的每份数相同，但是苹果总的有5份，所以苹果更多。 【题型16】从每份数反推总数 一堆沙子的是23千克，这堆沙子总重量是多少千克？ 提示总结：表示把一堆沙子平均分成6份，取其中1份为23千克，说明每一份都是23千克。 【题型17】看图列式？ ？ 1 提示总结：算整体用加法，算部分用减法。 去 变式巩固训练 1、 填空题 1. 里面有（ ） 个，（ ）个是1。1个加上5个是，也就是（ ）。 这些小太阳的是（ ）个。 2. 3. 三年级共有45个人，男生占全班总人数的，男生有（ ）人，女生占总人数的，女生有（ ）人。 4. 读作（ ），它的分母是（ ），分子是（ ）。 5. 10分钟是1小时的，2天是一个星期的。 6. 一年有12个月，已经过去了，过去了（ ）个月，还剩（ ）个月。 7. 小明和小军向灾区捐款，小明捐了自己零花钱的，小军捐了自己零花钱的，最后发现他们捐的钱一样多，（ ）原来的零花钱更多。 8. 小军和小明的零花钱同样多，小军捐了自己零花钱的，小明捐了自己零花钱的，（ ）捐的钱更多，（ ）剩下的钱更多。 9. 把一根8米长绳子对折再对折，3份是全长的，3份有（ ）米。 10. 24个苹果平均分成8份，每份有（ ）个，每份占总数的（ ） 。 2、 判断题 1. 把一个西瓜分成八分，每份是它的八分之一。 （ ） 2. 10个苹果，吃了，还剩个苹果。 （ ） 3. 一个蛋糕平均分成8份，小明吃了，妈妈吃了3份，还剩没吃。 （ ） 4.8个减去6个，还剩2个，就是。 （ ） 5.分子相同的分数，分母越大，这个分数就越大。 （ ） 6.分子是5的分数一定比分子是3的分数大。 （ ） 7.把一个正方形平均分成4份，每份是它的。 （ ）涂色部分用分数来表示。 8.（ ）（ ） 9.有两根一样长的绳子，第一根用去了，第二根用去米，剩下的部分一样长。 （ ） 10.一个分数的分母是7，分子是3，这个分数写作。 （ ） 11.把一个圆对折两次，每份是这个圆的。 （ ） 12.有两杯不一样多的果汁，小明喝了其中1杯的，小丽喝了另一杯的，他们俩喝掉的果汁一样多。 （ ） 13.因为8＞5，所以＞。 （ ） 14.一盒巧克力共有12块，哥哥吃了全部的，妹妹吃了3块，他们吃的一样多。 （ ） 15.一袋糖果，吃了他的，剩下的比吃的多。 （ ） 16.一袋子苹果，小明分到了其中的，小丽分到其中的，小明分到的多。 （ ） 三、选择题 1.一个蛋糕，小明吃了他的，小丽吃的比小明多，小丽可能吃了这个蛋糕的（ ）。 A. B. C. 2.下面涂色部分，不可以用分数表示的是（ ）。 C B A 4. 小明从家步行去学校，已经走了全程的，还剩200米，小明家到学校有（ ）米。 A.1000 B.米 C.1200米 5. 一根10米长的绳子平均分成5份，一份有（ ）米，一份占全长的（ ）。 A. 2 B.50 C.2 米 D. 2 6. 一杯果汁小明第一次喝了它的，加满水，又喝了他的，加满水后全喝完了，小明喝的水多还是果汁多？（ ） A. 水多 B.果汁多 C.一样多 7. 在，，这几个数中，最小的是（ ）。 A. B. C. 8. 一盒巧克力18块，小明把它的送个小丽，把它的送给了小军，小明还剩（ ）块巧克力。 A.2 B.9 C.11 D.7 3、 解决问题 1. 妈妈买了一个披萨，爸爸吃了，妈妈吃了，小明吃了，这个披萨吃完了吗？如果剩，还剩几分之几？ 2. 全班共有56人，男生人数是女生人数的，男生有几人？女生有几人？ 3. 一盒草莓一共36个，第一次吃了全部的，第二次吃了全部的，两次一共吃了多少个草莓？还剩几个草莓？ 4. 学校运来一批树苗，三年级种了这批树苗的，四年级种了这批树苗的，还剩几分之几没种？ 5.一根32米长的绳子对折3次，并剪开。每段长多少米？每份是全长的几分之几？ 参考答案 1、 填空题 1. 里面有（ 5 ） 个，（ 9 ）个是1。1个加上5个是，也就是（ 1）。 这些小太阳的是（ 6 ）个。 2. 3. 三年级共有45个人，男生占全班总人数的，男生有（ 25 ）人，女生占总人数的，女生有（ 20 ）人。 4. 读作（ 六分之五 ），它的分母是（ 6 ），分子是（ 5 ）。 5. 10分钟是1小时的，2天是一个星期的。 6. 一年有12个月，已经过去了，过去了（ 6 ）个月，还剩（ 6 ）个月。 7. 小明和小军向灾区捐款，小明捐了自己零花钱的，小军捐了自己零花钱的，最后发现他们捐的钱一样多，（ 小明 ）原来的零花钱更多。 8. 小军和小明的零花钱同样多，小军捐了自己零花钱的，小明捐了自己零花钱的，（ 小军 ）捐的钱更多，（ 小明 ）剩下的钱更多。 9. 把一根8米长绳子对折再对折，3份是全长的，3份有（ 6 ）米。 10. 24个苹果平均分成8份，每份有（ 3 ）个，每份占总数的（ ） 。 2、 判断题 1. 把一个西瓜分成八分，每份是它的八分之一。 （ × ） 2. 10个苹果，吃了，还剩个苹果。 （ × ） 3. 一个蛋糕平均分成8份，小明吃了，妈妈吃了3份，还剩没吃。 （ √ ） 4.8个减去6个，还剩2个，就是。 （ √ ） 5.分子相同的分数，分母越大，这个分数就越大。 （ × ） 6.分子是5的分数一定比分子是3的分数大。 （ × ） 7.把一个正方形平均分成4份，每份是它的。 （ √ ）涂色部分用分数来表示。 8.（ ）（ × ） 9.有两根一样长的绳子，第一根用去了，第二根用去米，剩下的部分一样长。 （ × ） 10.一个分数的分母是7，分子是3，这个分数写作。 （ × ） 11.把一个圆对折两次，每份是这个圆的。 （ √ ） 12.有两杯不一样多的果汁，小明喝了其中1杯的，小丽喝了另一杯的，他们俩喝掉的果汁一样多。 （ × ） 13.因为8＞5，所以＞。 （ × ） 14.一盒巧克力共有12块，哥哥吃了全部的，妹妹吃了3块，他们吃的一样多。 （ √ ） 15.一袋糖果，吃了他的，剩下的比吃的多。 （ √ ） 16.一袋子苹果，小明分到了其中的，小丽分到其中的，小明分到的多。 （ × ） 三、选择题 1.一个蛋糕，小明吃了他的，小丽吃的比小明多，小丽可能吃了这个蛋糕的（ C ）。 A. B. C. 2.下面涂色部分，不可以用分数表示的是（ A ）。 C B A 3.小明从家步行去学校，已经走了全程的，还剩200米，小明家到学校有（ C ）米。 A.1000 B.米 C.1200米 4. 一根10米长的绳子平均分成5份，一份有（ D ）米，一份占全长的（ D ）。 B. 2 B.50 C.2 米 D. 2 5. 一杯果汁小明第一次喝了它的，加满水，又喝了他的，加满水后全喝完了，小明喝的水多还是果汁多？（ B ） B. 水多 B.果汁多 C.一样多 6. 在，，这几个数中，最小的是（ B ）。 B. B. C. 7. 一盒巧克力18块，小明把它的送个小丽，把它的送给了小军，小明还剩（ D ）块巧克力。 A.2 B.9 C.11 D.7 3、 解决问题 1. 妈妈买了一个披萨，爸爸吃了，妈妈吃了，小明吃了，这个披萨吃完了吗？如果剩，还剩几分之几？ ＋＋＝ — ＝ 答：没吃完，还剩。 2. 全班共有56人，男生人数是女生人数的，男生有几人？女生有几人？ 5＋2＝7（ 份 ） 男生：8×2＝16（人） 56÷7＝8（人）女生：5×8＝40（人） 3. 一盒草莓一共36个，第一次吃了全部的，第二次吃了全部的，两次一共吃了多少个草莓？还剩几个草莓？ 36÷6＝6（个） 36÷4＝9（个） 6＋9＝15（个） 36—15＝21（个） 4. 学校运来一批树苗，三年级种了这批树苗的，四年级种了这批树苗的，还剩几分之几没种？ — — ＝ 5.一根32米长的绳子对折3次，并剪开。每段长多少米？每份是全长的几分之几？ 2×2×2＝8（份）32÷8＝4（米） 学科网（北京）股份有限公司 $