上海市奉贤区实验中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中练习卷 八年级数学试卷 2025．11 （考试时间：100分钟满分：100分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根； B. 是4的算术平方根； C. 立方根是它本身的数只有0； D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于的方程中，有两个实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的平方根是__． 8. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”） 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为________________． 10. 计算：________________． 11. 不等式 的解集是_____． 12. 方程的解为_______． 13. 已知是关于的方程的一个根，那么的值是______． 14. 已知关于的方程有两个实数根，那么实数的取值范围是___． 15. 已知：，那么_______． 16. 为满足高速通信需求，我国某企业成功开发出一款基站芯片，其处理一个基本数据单元仅需纳秒，已知一纳秒等于秒，则该芯片一秒可以处理_______个基本数据单元．（用科学记数法表示） 17. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则的值为_______． 18. 我们可以利用二次根式性质准确解出形如的方程， 方法如下： 由题意，可知，得 原方程变形为： ∴ ∴或（舍去） ∴ 小杰同学将二次根式的性质进一步探究后发现：． 已知，参考上述方法，可求得______． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 解方程： 四、解答题（本大题共5题，第23、24、25题每题6分，第26题7分，第27题9分，满分34分） 23. 解方程，乐乐的解答过程如下： 解：①移项，得， ②将二次项系数化为1，得： ③配方，得 ④两边开平方，得或 ⑤所以， （1）乐乐的解答过程从第___________步开始出错的，其错误原因是_________________． （2）请写出正确的解答过程（全部）． 24. 先化简再求值：，其中． 25. 如图、是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．请仅用一根无刻度直尺作图在网格图中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（不要求说明理由，需保留必要的作图痕迹，写出结论） 例如：在图中，是格点，要作出线段的中点，可利用无刻度直尺，连接格点所得线段与线段交点就是线段中点，利用可说明． （1）在图中，是格点，请仅用一根无刻度直尺作出线段的垂直平分线； （2）在图中，是格点，请仅用一根无刻度直尺作出等腰直角三角形，点是格点； （3）在（2）的基础上，请仅用一根无刻度直尺作出线段的垂直平分线． 26. 小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． （1）图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． （2）如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； （3）在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 27. 数学课上，某数学小组正在认真研究：到三个定点距离之和最小的点 【实际背景】设要建造一座发电厂向附近的三座工厂输电，将发电厂建造在哪里，可以使从发电厂出发的输电线的总长度最短？ 【数学问题】在平面内，假设三座工厂分别记作点，发电厂记作点，请在平面内找一点，使得最小． （1）探究1．当点在同一直线上（如图1），点在点和点之间，要使得最小，点的位置为_________________ 依据是：_________________（填写序号） ①三角形任意两边之和大于第三边； ②线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． （2）探究2．当点不共线时（如图2），中，最大内角，点在内． 小敏说：两条折线段之和最小值就是连结两点的线段长； 小丽提出困惑：如何把题目中共顶点三条线段转化为首尾相连的三条折线段呢？ 欢欢说：目前线段相等转化的方法有：构造全等三角形、等边三角形（或等腰三角形）…… 聪聪说：将绕点顺时针旋转得，连接（如图3）；此时要使得最小，则点在同一直线上（如图4），可以得出． ①你同意该小组同学的说法吗？如果不同意，请说出理由；如果同意，请写出证明的推理过程． ②从上面的证明还可以得到是等边三角形，此时点在线段上；请用直尺和圆规在图5中作出点使得最小． 2025学年第一学期期中练习卷 八年级数学试卷 2025．11 （考试时间：100分钟满分：100分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】± 【8题答案】 【答案】> 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】2或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ， 四、解答题（本大题共5题，第23、24、25题每题6分，第26题7分，第27题9分，满分34分） 【23题答案】 【答案】（1）③，配方出错； （2） ， 移项，得， 将二次项系数化为1，得， 配方，得， 即， 两边开平方，得， 所以， 即． 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图a中，直线即为所求； （2） 解：如图b中，点或即为所求； （3）解：如图b中，直线即为所求． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或； （3） 【27题答案】 【答案】（1）点B，① （2） ①同意． 理由：由旋转变换的性质可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴点A、P、在同一直线上，的值最小， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图5中，点P即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $