山东省德州市第九中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级期中考试数学学科试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是马扎及其模型图，若，则马扎的宽可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 4. 如图，学校、体育馆、邮局三个地方的位置可以近似看成是在三角形的三个顶点上，现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6. 如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若点与点关于x轴对称，则__________． 12. 如果，则x的值为________． 13. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则________________． 14. 若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 15. 如图，在中，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在线段上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）． （2）连接，求证：平分． 18. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出点，的坐标：的坐标：__________，的坐标：__________； （2）在这个坐标系内画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标__________； （3）的面积为__________． 19. 如图，在中，，点D在上，且点D在的垂直平分线上，连接，分别过点A，C作于H、于M． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 如图，，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 22. 我们知道，若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等．如图，已知在中，，D为的中点．若点P在线段上以每秒2个单位长度的速度从点B出发，向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度从点C出发，向点A运动，当点P到达点C停止运动时，点Q也同时停止运动，设运动时间为t（秒）（）． （1） ___________（用含t的代数式表示）． （2）若P，Q两点的运动速度相等，则经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若P，Q两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时，能够使某时刻与全等？ 23. 已知线段直线l于点B，点D在直线上，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点F． （1）如图①，当点F在线段上时，求证：； （2）如图②，当点F在线段延长线上时，是否满足（1）的结论，请说明理由； （3）如图③，当点F在线段延长线上时，线段，，之间的数量关系为 ． 八年级期中考试数学学科试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8个小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 点D即为所求，如图所示： （2） 证明：在中，，， ， 由（1）得，， ， ∴， 平分． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 关于x轴对称的，如图 故． （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D在的垂直平分线上， ∴， 、， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ． ． （2） 【21题答案】 【答案】 （1）△DEF是等边三角形， 理由是：∵AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴∠ABD=∠ADB=60°． ∵CE∥AB， ∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ∴∠CED=∠ADB=∠DFE， ∴△DEF是等边三角形； （2）CF=4 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：和全等，理由如下： ， ， ， ，点为的中点， ． ， 在和中， ； （3）当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与全等 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图①中，设交于． ，都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . （2） 如图②中，不满足（1）的结论，结论为：． 理由如下：     如图②中，同（1）可证， ，， ， ， ， ， ∵， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $