精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第三中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

和林格尔县第三中学2025-2026学年第一学期 七年级期中学业质量检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共，将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 2. 温度由下降后是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接用原来的温度减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：温度由下降后是， 故选：D． 3. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选B． 4. 已知，，且．则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键．根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴同号， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：A． 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. | 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，在数轴上的位置，可得，，对每个选项进行判定即可． 【详解】解： A、，， ， 故此选项不符合题意； B、，， ， ， 故此选项符合题意； C、， ，， ， 故此选项不符合题意； D、，，， ， 故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上的点判定数的大小和数轴上表示点的数的绝对值，根据数轴上表示数的点的位置判定数的大小是解决本题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 不是正数的数一定是负数 C. 与0之间没有负数了 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法等知识，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法． 【详解】解：A、所有有理数都能用数轴上的点表示，故A正确； B、不是正数的数可能是负数或零，例如0不是正数也不是负数，故B错误； C、与0之间存在无数负数，如、等，故C错误； D. 两数相加的和不一定大于任一加数，例如：（和小于两加数），或（和等于其中一个加数），故D错误； 故选：A． 7. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 8. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此判断即可． 【详解】解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，该选项错误，不符合题意； C、当，此时，可知，该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 9. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥互为倒数的两个数的乘积为1；⑦最小的自然数是1，其中正确的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键. 根据有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念分别判断各选项即可． 【详解】解：①当或时，就不是负数，故错误； ②当时，，故错误； ③有理数不是整数就是分数，正确； ④绝对值等于它本身的数是0和所有的正数，故错误； ⑤互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； ⑥互为倒数的两个数的乘积为1，正确； ⑦最小的自然数是0，故错误， ∴有3个正确， 故选：C． 10. 若，则的值是　　 A. B. 48 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及非负数性质可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案. 【详解】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0， |a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0， ∴a+1=0、b-2=0、c+3=0， ∴a=-1，b=2，c=-3， ∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48， 故选B. 【点睛】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果表示向右走， 那么向左走记作_________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．根据正负数的意义进行解题即可． 【详解】解：如果表示向右走， 那么向左走记作． 故答案为：． 12. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么等于___． 【答案】0 【解析】 【分析】由是最小的正整数可知a为1，由是最大的负整数可知b为-1，由是绝对值最小的有理数可知c为0，相加求解即可． 【详解】解：由题意知：，，； 所以． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数概念及绝对值意义，绝对值最小的有理数是0，这一点容易混淆． 13. 单项式的系数是___________________；次数是_____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数．单项式中的数字为单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 14. 一件商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价_________元，每件还能盈利__________元． 【答案】 ①. ②. . 【解析】 【分析】根据增长率的计算公式表示出原价，再由原价的出售可得售价，售价减去成本即为盈利. 【详解】解：原价为元，则售价为元， 每件还能盈利元. 故答案为：，. 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，掌握售价、原价、成本、盈利间的关系是解题的关键. 15. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，式子的值为________． 【答案】4或 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求出然后分类讨论，代入代数式求值即可． 【详解】解：互为倒数，c、d互为相反数，， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：4或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 三、解答题（共55分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，运算律．掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将互为相反数的结合相加，再进一步计算即可； （2）先化为小数，再进一步计算即可； （3）先化简括号和负号，求出绝对值，再把互为相反数的数相加，再进一步计算即可； （4）先把小数化为分数、除法化为乘法，再利用乘法交换律和结合律进行计算即可； （5）运用乘法分配律进行计算即可； （6）先算括号内的，再算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 17. 把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， （1）正有理数集合：{__________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________…}； （3）整数集合：{__________________________…}； （4）正分数集合：{__________________________…}． 【答案】（1）正有理数集合：{，，，，} （2）负有理数集合：{，，} （3）整数集合：{，，} （4）正分数集合：{， ，，} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【小问1详解】 解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； 【小问3详解】 整数集合：{，，}， 故答案为：，，； 【小问4详解】 正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． 18. 已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 （1）请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； （2）请用“”将它们连接起来． 【答案】（1） ，，，， 将各数表示在数轴上如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）先化简绝对值，多重符号，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上的右边的数大，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 小敏对算式：（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）进行计算时的过程如下： 原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）⋯第一步 ＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步 ＝5﹣4…第三步 ＝1．…第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 　 　律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 　 　步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配；（2）二；（3） 【解析】 【分析】（1）根据运算定律可知，第一步运用了乘法的分配律； （2）根据除法的运算法则，可知第二步出错了； （3）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律， 故答案为：分配； （2）他在计算中出现了错误，在第二步出错了， 故答案为：二； （3） 【点睛】此题考查了有理数的四则运算以及乘法分配律，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则以及乘法的分配律． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? （2）求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单 （2）该外卖小哥这一周一共送餐369单 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式． （1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单； 【小问2详解】 （单） 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 21. 某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … （1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 【答案】（1）这两个城市间铁路全长 （2）反比例关系， （3）驶完全程需 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用， （1）根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）根据反比例关系的定义求解即可； （3）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 答：这两个城市间铁路全长； 【小问2详解】 解：t与v成反比例关系，关系式为； 【小问3详解】 解：当时，； ⸫ 平均速度为，驶完全程需． 22. 我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）； （2）张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？ 【答案】（1）；； （2）元 【解析】 【分析】本题考查代数式解决实际问题．根据题意列出代数式，然后求值是解题的关键． （1）因为月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为；因为月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为，化简即可； （2）由题意可得：因为10月份用水低于20立方米，所以用计算水费；11、12月份用水高于20立方米，所以用计算水费，再相加即可． 【小问1详解】 解：当不超过时，应收水费为； 当超过时，应收水费为； 故答案为：；； 【小问2详解】 （元）． 答：张老师家这个季度应交元水费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和林格尔县第三中学2025-2026学年第一学期 七年级期中学业质量检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共，将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 温度由下降后是（ ）． A. B. C. D. 3. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 4. 已知，，且．则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. | 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 不是正数的数一定是负数 C. 与0之间没有负数了 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 7. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 9. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥互为倒数的两个数的乘积为1；⑦最小的自然数是1，其中正确的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若，则的值是　　 A. B. 48 C. 0 D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果表示向右走， 那么向左走记作_________m． 12. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么等于___． 13. 单项式的系数是___________________；次数是_____． 14. 一件商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价_________元，每件还能盈利__________元． 15. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，式子的值为________． 三、解答题（共55分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， （1）正有理数集合：{__________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________…}； （3）整数集合：{__________________________…}； （4）正分数集合：{__________________________…}． 18. 已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 （1）请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； （2）请用“”将它们连接起来． 19. 小敏对算式：（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）进行计算时的过程如下： 原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）⋯第一步 ＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步 ＝5﹣4…第三步 ＝1．…第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 　 　律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 　 　步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? （2）求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 21. 某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表： 平均速度 270 260 250 200 180 150 … 时间 5 5.2 6.5 … （1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？ 22. 我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）； （2）张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $