第3章 投影与视图 单元培优检测题 2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级下册

第3章 《投影与视图》 单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列几何体中，从左面和正面看到的图形不一样的是（　　） A． B． C． D． 3．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如图所示．这个几何体是（　　） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 4．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．关于下列几何体，说法正确的是（　　） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 7．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米 9．陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（　　） A．逐渐变小 B．不变 C．逐渐变大 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 二．填空题（每题4分，共24分） 11．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于　 　 ．（填写“中心投影”或“平行投影”） 12．在我国传统文化中，灯笼是喜庆与团圆的象征．某手艺人制作了一款圆柱形灯笼，其三视图中，主视图和左视图是两个全等的矩形（相邻两边长分别为2和3），俯视图是直径为2的圆，则这个灯笼的体积为　 　 ． 13．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝1.5m，树影BC＝2m，树与路灯的水平距离BP＝3m．则路灯的高度OP为 　 　 m． 14．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm，则底面正方形的边长是 　 　 cm． 15．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么a+b＝　 　 ． 16．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点Dn．此时α，β与γ满足的关系式 　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．如图，是用九块相同的小立方体搭成的几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体从正面、从左面、从上面看到的平面图形． 18．一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息回答下列问题： （1）在方框中画出该几何体的俯视图． （2）用含有a、b的代数式表示该几何体的体积． 19．【画图操作】 （1）如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源P的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长MN（不写画法）； 【数学思考】 （2）如图2，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，设他的影长为y，他与点A之间的距离为x，那么下列四幅图象中，能表示y与x之间函数关系的是哪一个，请说明理由（从函数的变化趋势的角度说明理由即可）． 20．利用正方形硬纸板制作正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形硬纸板有A、B两种裁剪方式（如图，虚线为裁剪线）．A方法：剪8个长方形侧面；B方法：剪4个长方形侧面和2个正五边形底面．现有m张正方形硬纸板，其中采用A方法裁剪的正方形硬纸板有x张 （1）求裁剪出的侧面和底面各是多少个？（用含m，x的代数式表示）； （2）当m＝45，x＝4时，最多能制作多少个正五棱柱形的盒子，并说明理由． 21．国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是　 　 ． （2）活动二预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用0.5元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且x＞1000． ①若按甲厂方案，需要付款　 　 元；若按乙厂方案，需要付款　 　 元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 22．数学兴趣小组以“计算一卷空心卷筒纸展开的总长度”为主题，展开项目学习．【探究提示】 计算要素：要估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度，可通过测量其内外半径（内半径r，外半径R）、纸宽（a）、一层纸的厚度（b）并利用体积守恒原理计算． 计算公式：根据体积守恒原理：展开前后的体积（展开后可以看成长方体）不变．展开后长度（l）与体积公式：V＝π（R2﹣r2）a＝lab． 注意事项：测量一层纸的实际厚度可能因纸张层数、压实程度等因素存在误差． 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的纸宽，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，测得空心卷筒纸的尺寸数据如图所示； 步骤2：多次测量纸张层数与厚度，计算平均值； 步骤3：利用体积守恒原理的公式计算． 【完成任务】 （1）根据测量数据，结合体积公式，求空心卷筒纸的体积是多少立方厘米？（π取3） （2）若根据步骤2测得一层纸的厚度为0.014cm，请计算这种规格的一卷空心卷筒纸展开后总长度是多少厘米；（π取3） （3）若空心卷筒纸的尺寸（内径、外径、纸宽）不变，当一层纸张的厚度变为0.025cm，空心卷筒纸展开的总长度会有何变化？（π取3） 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D A A C A B 二．填空题 11．中心投影． 12．3π． 13．． 14．5． 15．18． 16．α+β+γ＝90°． 三．解答题 17．解：三视图如下： 18．解：（1）该几何体的俯视图如图所示： （2）该几何体的体积为：b•b•a＝ab2． 19．解：（1）如图1中，点P，线段MN即为所求． （2）小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长为y，开始是逐渐减小，后来逐渐增大． 故y与x之间函数关系的是④． 20．解：（1）根据题意可知，裁剪出的长方形侧面为：8x+4（m﹣x）＝8x+4m﹣4x＝（4x+4m）个， 裁剪出的正五边形底面为：2（m﹣x）＝（2m﹣2x）个． 答：裁剪出的侧面是（4x+4m）个，底面是（2m﹣2x）个； （2）当m＝45，x＝4时， 根据（1）可知，长方形侧面为： 4x+4m ＝4×4+4×45 ＝16+180 ＝196（个）， 根据（1）可知，正五边形底面为： 2m﹣2x ＝2×45﹣2×4 ＝90﹣8 ＝82（个）， ∴196÷5＝39.2，82÷2＝41， ∵39＜41， ∴最多能制作39个正五棱柱形的盒子． 21．解：（1）A、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故答案为：C； （2）①若按甲厂方案，需要付款为500×0.5+80%×0.5（x﹣500）＝0.4x+50（元）， 若按乙厂方案，需要付款为1000×0.5+60%×0.5（x﹣1000）＝0.3x+200（元）， 故答案为：（0.4x+50）；（0.3x+200）． ②若学校需要加工2000个奶盒， 甲厂方案需要的费用为0.4x+50＝0.4×2000+50＝850（元）， 乙厂方案需要的费用为0.3x+200＝0.3×2000+200＝800（元）， 因为800＜850， 所以选择乙厂家制作更合适． 22．解：（1）V＝3×（52﹣22）×14＝3×21×14＝882（cm3）； （2）l4500（cm）； （3）新长度：l2520（cm）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 23:56:57；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $