5.2.2 导数的四则运算法则 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.2导数的四则运算法则（1课时）P76-P78 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.理解导数的四则运算法则。 直观想象 2.会求简单函数的导数。 数学运算 1分钟（读） 一.新课引入：默写基本初等函数的导数公式： 2（3） 问题1 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么? 一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则： 二.概念形成：导数四则运算： 4（7） 问题2 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等? f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则： 由函数的乘积的导数法则可以得出： 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 二.概念形成：导数四则运算： 4（11） 函数的加、减、乘、除的导数运算法则： 二.概念形成：导数四则运算： 2（13） 例1 求下列函数的导数: 解： 三.概念深化：导数四则运算： 2（15） 例2 求下列函数的导数: 解： 三.概念深化：导数四则运算： 2（17） 练习1. 求下列函数的导数: 解： 注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导． 课本P78 四.应用探究：1求导 5+2（24） 练习1. 求下列函数的导数: 解： 课本P78 四.应用探究：1求导 四.应用探究：1求导 2+1（27） 求函数导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数运算法则求导数． (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． 四.应用探究：1求导 练习3 已知f()＝2＋2f′(1)，则f′(1)= _____; f′(0)＝________． 四.应用探究：1求导 2+1（30） 解：∵f()＝2＋2f′(1)，∴f′()＝2＋2f′(1). 令＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2， ∴f′()＝2－4，∴f′(0)＝2×0－4＝－4. 四.应用探究：1求导 4（34） 四.应用探究：1求导 4（38） 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：学科网搜： 5.2.2导数的四则运算法则（1课时）同步练习、解答、细目表 1（40） 1导数的四则运算法则 1求导 1导数法 函数的加、减、乘、除的导数运算法则： 板书设计 练习2求下列函数的导数． (1) y＝2x2＋ln x＋cos x；(2) y＝. 解：(1) y′＝(2x2)′＋(ln x)′＋(cos x)′＝4x＋－sin x． (2) ∵y＝＝＝cos x－sin x， ∴ y′＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x． 练习4 求下列函数的导数： (1)y＝＋； (2)y＝x3·10x； (3)y＝cos x·ln x； (4)y＝. (1)y＝＋＝2x-2＋3x-3，y′＝－4x-3－9x-4. (2)y′＝(x3)′·10x＋x3·(10x)′＝3x210x＋x310x ln 10. (3)y′＝(cos x)′·ln x＋cos x·(ln x)′＝－sin x·ln x＋. (4)y′＝＝. 练习5 求下列函数的导数： (1)y＝(x2＋1)(x－1)；(2)y＝x2＋tan x；(3)y＝. (1)因为y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，所以y′＝3x2－2x＋1. (2)因为y＝x2＋tan x＝x2＋，y′＝2x＋＝2x＋. (3)因为y＝，所以y′＝＝. $