河北省石家庄市第二十八中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

九年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 2. 如图，在平面直角坐标系中，则的外心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某组数据的方差，则该组数据的总和是（ ） A. 8 B. 20 C. 40 D. 无法确定 5. 如图，与为位似图形，且顶点都在正方形格点上，若与的位似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　） A. ， B. ，2 C. ， D. ，2 6. 点，在反比例函数的图像上，若，则，，0的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，点、是线段的两个黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 9. 河北中考数学试卷按容易题、中档题、较难题的比例命题，满分为120分．若小明容易题得分率、中档题得分率、较难题得分率，则他的最终成绩是（ ） A. 96分 B. 98分 C. 100分 D. 102分 10. 已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 丙：将邻边边长为5的正方形按图③的方式向外扩张，得到新的正方形，它们的对应边间距均为1，则新正方形与原正方形相似． 上述三人的说法正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图，半圆的直径为4，等边三角形，点和点在圆上，连接，相交于点，将等边三角形从与重合的位置开始，绕点顺时针旋转（）．下列结论正确的是（ ） 结论Ⅰ：的长与的长之和为定值； 结论Ⅱ：当时，点到的距离是； 结论Ⅲ：使得的值有两个． A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅲ C. Ⅰ和Ⅲ D. Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知（），，则______． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和中点．若，则的值为______． 16. 如图，为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现点、点分别与刻度1和4对齐，则弦，弦与圆围成的阴影部分的面积和是______，弦的长度是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）解方程； （2）． 18. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效个数整理成如图的折线统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同，乙同学测试成绩的方差． （1）①计算乙同学第5次的测试成绩，并补全折线统计图． ②乙同学5次引体向上测试成绩的中位数 ，众数 ，甲的方差 ； （2）现需从甲、乙两名同学中选择一名代表班级参加校级比赛： 嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少9个才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（1）的分析，选择其中一人的说法进行说理； （3）若乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中位数发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最大值为 个． 19. “这么近，那么美，周末到河北”成为河北旅游最响亮最脍炙人口的宣传口号，正定南城门的旅游人数屡创新高，某中学数学兴趣小组用无人机测量正定南城门城楼的高度，测量方案如图：在坡底处测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行13米到达平台处，在处测得楼顶的仰角为．（参考数据：，，） （1）求坡顶到地面的距离； （2）计算南城门城楼的高度（结果保留一位小数）． 20. 在一次实践活动中，小明想借助如图所示直角的墙角搭建一个矩形场地，已知，，现在有的板材围成矩形． （1）时，则矩形的面积为 ； （2）若想围成面积为，求的长； （3）矩形的面积可否为？若可以，求出的长，若不可以，请说明理由． 21. 如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． （1）当时， ； （2）当时， ；（用含的式子表示） （3）当时，求矩形零件的面积． 22. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为的，如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当时，某盛水筒G恰好位于水面处，此时． 问题解决： （1）当时，盛水筒G运动到点位置，此时 ； （2）经过95秒后盛水筒G运动到点处，如图②所示，求盛水筒G运动的路径长； （3）一周内，当 秒时，盛水筒G与水面的距离为米． 23. 已知，（），为线段上一动点，反比例函数（）的图像经过点． （1）当反比例函数经过、时，则 ， ； 此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有 个； （2）当时， ①求线段的表达式； ②求点从点到点的运动过程中，的最大值． 24. 如图，在四边形中，，，，，点在边上． （1）当时， ①当时，与 （填“相似”，“不相似”）； ②当与相似时，求的长； （2）当与相似，满足条件的有三个不同的值时，直接写出的取值范围 ． 九年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 2028 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）6 【18题答案】 【答案】（1）①5个， 补全图形如下： ②9，9， （2） 选择淇淇的说法， 由于乙同学的中位数是9次，众数也是9次，获胜的可能性较大，而甲同学的众数和中位数都是8次，均低于9次，所以选择乙同学； （3）8 【19题答案】 【答案】（1）5米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1）180 （2）12cm （3）不可以，理由： 设cm，矩形的面积为， 由题意得，， 当时，取最大值，此时， ∴矩形的面积不可以为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）30或70 【23题答案】 【答案】（1），， （2）①线段的表达式为；② 【24题答案】 【答案】（1）①不相似；②或 （2），且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $