专题04 统计全章8大常考题型汇总（期末复习专项训练）高二数学上学期沪教版

专题04 统计 题型1 普查与抽样 题型5 频率分布直方图（重点） 题型2 随机数表法 题型6 平均数、极差、方差、标准差（重点） 题型3 随机抽样与分层抽样（常考点） 题型7 茎叶图与散点图及综合应用（难点） 题型4 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算（重点） 题型8 总体百分位数的估计及其综合应用（难点） 题型一 普查与抽样（共2小题） 1．（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【答案】D 【分析】根据普查的概念判断即可； 【详解】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查； 故选：D 2．（24-25高二上·上海长宁·期末）完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据 . 某旅游公司为开发新的旅游产品，调查了5000名客户对于旅游目的地的偏好. 【答案】观测数据 【分析】根据观测数据和实验数据的定义结合题意分析判断即可 【详解】由题意可知是通过调查观测得到的数据，所以是观测数据. 故答案为：观测数据 题型二 随机数表法（共2小题） 3．（24-25高二上·上海长宁·期末）现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 【答案】14 【分析】根据随机数表及其选取方法依次取到第6个数即可. 【详解】由题意可知，符合题意的编号依次为01，17，09，08，06，14， 故选出来的第6支水笔的编号为14. 故答案为：14 4．某公司决定利用随机数表对今年新招聘的名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这名员工进行编号，最后一位编号为，从中抽取名进行调查，下图提供随机数表的第行到第行： 32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42 84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04 32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   43 77 89 23 45 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽到的第名员工的编号是 . 【答案】 【分析】根据随机数表的抽法及所给数表依次抽取即可. 【详解】前名员工的编号是：，其中超过和与前面重复的去掉不算， 故抽到的第名员工的编号是. 故答案为：328 题型三 随机抽样与分层抽样（共6小题） 5．（23-24高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义可知每个个体被抽取的概率相等. 【详解】一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体， 则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率为. 故选：C. 6．现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特征判断抽样方法. 【详解】①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A. 7．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 8．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为 . 【答案】 【分析】应用随机抽样定义,每各个体被抽到的概率相等求解即可. 【详解】先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，每各个体被抽到的概率相等， 再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为 故答案为: 9．（22-23高二上·上海黄浦·期末）一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为 ． 【答案】 【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论 【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本． 由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是， 所以总体中的个体数为． 故答案为：. 10．（22-23高二上·上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有 人. 【答案】 【分析】根据题意可知，随机抽查比例是，算出被抽查的100名学生中对“二十四节气歌”一句也说不出的人数，按比例计算即可得出结果. 【详解】由题意可知，随机抽查100名学生中有人一句也说不出， 又抽查比例为， 所以，该校高二年级的400名学生中共有人对“二十四节气歌”一句也说不出. 故答案为： 题型四 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算（共9小题） 11．（23-24高二上·上海·期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（    ）. A．总体是1000 B．个体是每一名学生 C．样本是1000名学生 D．样本容量是1000 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念依次判断选项即可. 【详解】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误； B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误； C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误； D：样本容量是1000，故D正确. 故选：D. 12．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为 ． 【答案】 【分析】应用分层抽样的等比例关系求样本中要抽取男生的人数. 【详解】由分层抽样的等比例性质，要抽取男生为人. 故答案为： 13．（22-23高二上·上海宝山·期末）某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知男生比女生少抽了10人，则该年级的女生人数是 . 【答案】360 【分析】先求分层抽样比例，然后设元，根据题意列方程求解. 【详解】抽取比例为， 设该年级的女生人数是 ，则男生人数为， 因为男生比女生少抽了10人， 所以， 解得 ， 故答案为：360. 14．（24-25高二上·上海长宁·期末）某校高一共有学生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有35人是男生，则该校高一男生共有 人. 【答案】105 【分析】根据给定条件，求出分层抽样的抽样比，进而求得答案. 【详解】依题意，分层抽样的抽样比为：，所以该校男生的人数为：. 故答案为：105 15．（24-25高二上·上海徐汇·期末）某高中的三个年级共有学生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 ． 【答案】 【分析】确定抽样比，即可求解； 【详解】由题意可知抽样比为：， 所以高一年级应抽取的人数是， 故答案为： 16．（25-26高二上·上海·期末）某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人．为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 人． 【答案】50 【分析】求出抽取比例可得答案. 【详解】应抽取学生人数为. 故答案为：50. 17．（23-24高二上·上海·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身高，应当采用 的方法求出男女生分别要抽取 、 名，然后在此基础上进行简单随机抽样. 【答案】 分层抽样 【分析】根据个体的差异性明显选择分层抽样，然后根据比例确定人数. 【详解】由于男生和女生在身高上有明显的差异，故应该采用分层抽样的方法来进行抽样， 其中男生抽人，女生抽人. 故答案为：分层抽样；；. 18．（23-24高二上·上海·期末）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，讲师应抽取的人数为 ． 【答案】 【分析】根据分层抽样的概念计算出答案. 【详解】由分层抽样得到讲师应抽取的人数为. 故答案为：12 19．（22-23高二上·上海静安·期末）某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 【答案】(1)128. (2)10名. 【分析】（1）根据抽到高二年级男生的概率是0.16，列式计算，可得答案. （2）求出高三年级的总人数，根据分层抽样的比例，列式计算，求得答案. 【详解】（1）由题意可知. （2）高三年级人数为， 故用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生， 应从高三年级抽取人数为（名）. 题型五 频率分布直方图（共7小题） 20．（24-25高二上·上海·期末）某校抽取100名学生测量他们的身高，其山最大值为，最小值，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为，则组数为 . 【答案】7 【分析】根据组距即可求解. 【详解】，则组数为7. 故答案为：7. 21．（24-25高二上·上海黄浦·期末）已知某校高一年级所有学生的体重（单位：kg），且最大值为98，最小值为44.在制作频率分布直方图时，要对这些体重数据进行分组.若组距为5，则将数据分成 组为宜. 【答案】 【分析】计算出极差，即可得解. 【详解】因为最大值为98，最小值为44，则， 又组距为5，则将数据分成组. 故答案为： 22．（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，          根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 . 【答案】15 【分析】先算出分数是60以下的频率，再乘以总人数即可. 【详解】由图可知：分数是60以下的频率为 ，所以人数为 ； 故答案为：15. 23．（23-24高二上·上海·期末）某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为 . 【答案】 【分析】直接根据频率计算人数即可. 【详解】根据频率分布直方图得 该校的学生成绩不低于60分的学生人数为. 故答案为： 24．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率之和为计算即可； （2）根据分层抽样的定义计算即可. 【详解】（1）由题意， 解得； （2）在分数段抽取的人数为人. 25．全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； (2)在空气质量指数分别属于和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率. 【答案】(1)，，直方图见解析 (2) 【分析】(1)根据频率的定义可求得，从而求得，进一步计算每组的频率，从而完成频率分布直方图； (2)根据分层抽样的定义可以确定空气质量指数为和的监测天数中分别抽取4天和1天，再根据古典概率模型计算公式即可求解. 【详解】（1）因为，解得， 因为，解得， ，，，． 完成频率分布直方图如图： （2）空气质量指数为和的监测天数中分别抽取4天和1天， 在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为，将空气质量指数为的1天记为． 从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，，共10天， 其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，，共6天， 所以事件“两天空气都为良”发生的概率． 26．（24-25高二上·上海·期末）某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值，并估算这40名学生测试成绩的平均数； (2)现学校准备利用分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1列方程，可得实数的值，进而求平均数； （2）根据频率分布直方图得比例抽样，列出7人中随机抽取2人的21种情况，确定至少有1人测试成绩位于区间有11种，即可得解. 【详解】（1）根据题意，，解得， 所以这40名学生测试成绩的平均数为. （2）由频率分布直方图，和这两组的频率之比为， 故应从学生中抽取的学生人数为人， 从学生中抽取的学生人数为人， 设从学生中抽取的5人为，从学生中抽取的2人为， 则这个试验的样本空间为， 故， 又，则， 所以事件的概率为. 题型六 平均数、极差、方差、标准差及综合应用（共9小题） 27．（24-25高二上·上海黄浦·期末）某校有学生500人，其中男生320人，女生180人.某人想了解该校全体学生的身高（单位：cm）信息，从男生、女生中分别随机抽取人进行测量.如果已知男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03，但原始测量数据已丢失.设总体均值与方差分别为与，则下列说法正确的是（   ）． A．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的 B．若，无法算出总样本的均值与方差 C．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的 D．若，无法算出总样本的均值与方差 【答案】C 【分析】根据已知，分层抽样分析数据的前提及样本特征与总体特征的关系判断A、C、D；对于总体数据各层中的数据差异非常小的情况下也可分析总体特征判断B. 【详解】由于男生、女生总人数不相等，需要用分层抽样的方式估计出样本的均值和方差， 此时所得样本特征可作为总体特征的估计值，故不合适、合适，A、D错，C对； 在情况下，只有所有男生、女生身高都在各自身高均值附近波动且幅度很小时，可以算出总样本的均值与方差，B错； 故选：C. 28．（24-25高二上·上海·期末）若一组数据的方差为3，则的方差为 . 【答案】 【分析】根据方差的性质可得结果. 【详解】∵的方差为3， ∴的方差为. 故答案为：. 29．（24-25高二上·上海·期末）若样本数据的方差为16，则数据，，的标准差为 ． 【答案】 【分析】设样本数据的方差为，则数据，，的方差为，即可得到标准差. 【详解】设样本数据的方差为，则，可知数据，，的方差为，所以标准差为. 故答案为： 30．（24-25高二上·上海·期末）某中学举行英语知识竞赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，99，85，93，98，73，95，则这7人成绩的极差是 . 【答案】 【分析】根据极差的概念，结合题中数据，即可求出结果. 【详解】极差是最大值与最小值的差，所以这7人成绩的极差是； 故答案为： 31．（24-25高二上·上海·期末）已知某个数据的平均数为，方差为，现加入一个数据，此时这个数据的方差为 ； 【答案】 【分析】根据平均数与方程的计算公式直接计算. 【详解】设初始的个数据分别为，，，， 则，， 加入一个数据后，平均数， 方差为， 故答案为：. 32．（23-24高二上·上海·期末）中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.3 10.3 10.4 10.4 10.8 10.8 10.5 10.4 10.7 10.5 10.7 10.7 10.3 10.6 则该组数据的方差是 .（近似到0.001） 【答案】 【分析】由题意中表格中的数据求出平均数，结合方差公式计算即可求解. 【详解】由题意知，平均数为， 则方差为. 故答案为：0.032 33．（24-25高二上·上海黄浦·期末）某大型超市从一家贸易公司购进600袋白糖．为了了解这些白糖的重量情况，从中抽取了21袋白糖，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下： 486    494    496    498    499    493    492 498    490    497    504    489    495    503 498    502    509    498    487    501    508 若设这21袋白糖的平均重量为，标准差为. (1)求与（精确到0.1）； (2)试估计在这600袋白糖中重量位于与之间的共有多少袋？所占的百分比是多少？ 【答案】(1)， (2)400袋， 【分析】（1）根据均值定义计算均值，根据方差公式计算出方差，然后得标准差； （2）直接计数即可得，然后计算所占百分比即可． 【详解】（1）根据题意，， . （2）质量位于与之间等于在区间上的白糖的袋数，共有14袋，所占的百分比为. 由此估计600袋白糖中质量位于与之间的共有袋，所占的百分比为. 34．（24-25高二上·上海长宁·期末）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组 企业数 2 24 53 14 7 (1)估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业占比； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 【答案】(1)； (2)平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17. 【分析】（1）根据频数分布表中的数据计算出所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业占比，从而可估计出估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业占比； （2）根据平均数与标准差的定义结合表中的数据求解即可. 【详解】（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业为：， 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为. （2）企业产值增长率的平均数 ， 产值增长率的方差 ， 产值增长率的标准差， 这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17. 35．（24-25高二上·上海·期末）校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高． (1)该校高一学生中男、女生各有多少名？ (2)在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01）． 【答案】(1)男生共有名，女生共有名． (2)原始数据的平均数（cm），方差 【分析】（1)根据分层抽样的步骤，由题中条件，可直接得出结果； （2）先设原始的32个数据为，根据错误数据的平均数与原始数据平均数之间关系，求出原始数据的平均数；根据错误数据的方差与原始数据的方差之间关系，可求出原始数据的方差. 【详解】（1）该校高一学生中，男生共有名， 女生共有名． （2）设原始的32个数据为，其中， 由错误数据的平均数， 得原始数据的平均数（cm）． 由， 得， 故． 题型七 茎叶图与散点图及综合应用（共11小题） 36．（22-23高二上·上海浦东新·期末）小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（　  ） A．条形图 B．茎叶图 C．散点图 D．扇形图 【答案】C 【分析】根据相关图的特征理解判断. 【详解】条形图：是用宽度相同的条形的高度（或长度）表示数据的频数，故符合题意； 茎叶图：即可以保留原始数据又可以方便记录数据，故符合题意； 散点图：用两组数据构成多个坐标点，通常用于比较跨类别的成对数据，不符合题意； 扇形图：是用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各个部分占总体的百分数，扇形图可以容易看出各个部分所占总体的比例，故符合题意； 故选：C. 37．下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 【答案】B 【分析】根据极差、散点图、茎叶图和百分位数的定义即可判断答案. 【详解】极差表示最大值与最小值的差距，它在一定程度上能表示这组数据的波动大小范围.A正确； 散点图应该是表示两个变量组成的数对.B错误； 根据茎叶图的作法可知，C正确； 一组n个观测值按数值大小排列，处于p%位置的值称第p百分位数，例如中位数是第50百分位数，显然中位数可以在数据中，也可以不在数据中.D正确. 故选：B. 38．（23-24高二上·上海·期末）某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（    ） A．21 B．21.5 C．22 D．22.5 【答案】B 【分析】利用中位数的定义，结合茎叶图列式计算即得. 【详解】由茎叶图知，这6株柚子树成熟结果个数的中位数为. 故选：B 39．（24-25高二上·上海宝山·期末）已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，其中，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 ． 【答案】/ 【分析】由甲乙的中位数求出，由平均数相同求出即可得解 【详解】由茎叶图知甲的中位数为，乙的中位数为， 由两组数据的中位数相同，则， 由平均数相同，得，解得， 所以． 故答案为： 40．（22-23高二上·上海闵行·期末）甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示已知甲得分的极差为32，乙得分的众数为26，则 .    【答案】 【分析】根据茎叶图，以及极差和众数的定义，即可求解. 【详解】由茎叶图可知，甲的最低得分为6分，由甲得分的极差为32，可知，甲的最高得分为，所以的值为8， 乙得分的众数为26，所以的值为6， 所以. 故答案为： 41．（24-25高二上·上海·期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中.若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 .    【答案】24 【分析】先得到甲乙的中位数，可得到，再利用平均数相同即可求解. 【详解】根据茎叶图知，乙的中位数是，所以， 所以甲的平均数是， 所以，解得. . 故答案为：24. 42．（25-26高二上·上海·期末）在某演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为 ． 【答案】/1.6 【分析】根据茎叶图数据，去掉最低分78，最高分94，剩余数据为85，85，85，87，88，求出平均数，再求出方差． 【详解】由茎叶图可知评委打出的最低分78，最高分94． 其余得分为85，85，85，87，88，故平均分为， 方差为． 故答案为：. 43．（23-24高二上·上海·期末）某地一年内各月的平均气温均在到的范围内，各月的平均气温的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 . 【答案】 【分析】将数据从小到大排列后即可得中位数. 【详解】将数据从小到大排列得， 则其中位数是. 故答案为：. 44．（23-24高二上·上海松江·期末）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为 【答案】 【分析】由题设及茎叶图求得，再应用方差公式求5个剩余分数的方差. 【详解】由题设7个得分为，易知最低分为，最高分为， 所以，即， 故剩余的5个得分为， 其方差为. 故答案为： 45．（22-23高二上·上海徐汇·期末）从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为 . 【答案】 【分析】根据频率分布图可得组内有2个数据.结合茎叶图和频率分布直方图可知样本容量，即可得出组内的数据有4个，进而求出a的值. 【详解】由频率分布直方图可得，组内数据的频率等于组内数据的频率，所以组内有2个数据. 设样本容量为，则，所以. 所以组内的数据有，所以组内数据的频率等于，所以. 故答案为：. 46．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某果园种植了甲、乙两个品种的苹果，现从这两个品种中各随机抽取10个，测得它们的质量（单位：kg）．其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）． (1)试分别求这两个品种苹果质量的样本平均数和标准差；（结果精确到0.01） (2)哪个品种的苹果质量更均匀？为什么？ 【答案】(1)甲苹果平均数为190 kg，标准差为6.31，乙苹果的平均数为190 kg，标准差为4.65. (2)乙苹果的质量更均匀，理由见解析 【分析】（1）根据茎叶图即可得甲乙苹果的数据，进而根据平均数以及标准差的计算公式求解即可， （2）根据标准差的含义，即可比较大小求解. 【详解】（1）甲品种苹果的平均数为， 标准差为 乙品种苹果的平均数为 标准差为 （2）由于，而，因此乙苹果的质量更均匀 题型八 总体百分位数的估计及其综合应用（共5小题） 47．（24-25高二上·上海金山·期末）现有一组数据：，其第70百分位数为 . 【答案】10 【分析】根据百分位数定义计算即可. 【详解】因为，从小到大排列数据：，向上取整取第6位数为10. 故答案为：10. 48．（24-25高二上·上海·期末）现有7张卡片，分别写上数字2，4，5，5，6，9，16，则这7个数的第75百分位数是 ． 【答案】9 【分析】利用百分位数的定义进行判断即可. 【详解】由于，则这7个数的第75百分位数是9， 故答案是：9. 49．（24-25高二上·上海·期末）某工厂选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数； (2)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，…，第六组，得到如图2所示的频率分布直方图．其中第一组有2人，第二组有13人．求与的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照求百分数的计算步骤计算即可； （2）据直方图面积为1的性质及第一组第二组的人数建立方程组，解出，进而得解. 【详解】（1）40名工人完成生产任务所需时间按从小到大排列为： ，因为， 所以第75百分数为； （2）依题意，则， 又因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以. 50．（24-25高二上·上海青浦·期末）为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人. (1)学校高中三个年级一共有多少个学生? (2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中，n是正整数） 日均睡眠时间（小时） 8.5 9 9.5 10 学生数量 32 13 11 4 求该样本的第40百分位数. 【答案】(1)1600 (2)8.25小时 【分析】根据分层抽样，按比例抽取即可得到答案． 根据极差可得，再结合学生总数量为100，可求出，再根据求第百分位数的方法即可求得. 【详解】（1）设学校高中三个年级一共有个学生, 因为采用分层抽样法抽取一个容量为100的样本， 在高一年级抽取了35人，高二年级抽取了33人， 所以高三抽取的人数为：人， 又因为高三年级一共512人，所以有：，解得. 所以学校高中三个年级一共有1600个学生. （2）因为抽取100名学生的样本极差为2，， 所以， 又因为， 所以样本的第40百分位数为：（小时）. 51．（24-25高二上·上海宝山·期末）某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男､女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8． (1)若该校男生总数为1280，求该校学生总数； (2)若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5､5.3､5.6､5.8､5.9，求所选女生样本的第40百分位数； (3)求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）． 【答案】(1)2000； (2)5.6； (3)平均数为7.168，方差为7.692. 【详解】（1）设该校学生总数为，依题意，，解得， 所以该校学生总数为2000. （2）由，得所选女生样本的第40百分位数为第11个数5.6. （3）所有样本数据的平均数； 所有样本数据的方差为. 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 统计 题型1 普查与抽样 题型5 频率分布直方图（重点） 题型2 随机数表法 题型6 平均数、极差、方差、标准差（重点） 题型3 随机抽样与分层抽样（常考点） 题型7 茎叶图与散点图及综合应用（难点） 题型4 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算（重点） 题型8 总体百分位数的估计及其综合应用（难点） 题型一 普查与抽样（共2小题） 1．（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 2．（24-25高二上·上海长宁·期末）完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据 . 某旅游公司为开发新的旅游产品，调查了5000名客户对于旅游目的地的偏好. 题型二 随机数表法（共2小题） 3．（24-25高二上·上海长宁·期末）现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 4．某公司决定利用随机数表对今年新招聘的名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这名员工进行编号，最后一位编号为，从中抽取名进行调查，下图提供随机数表的第行到第行： 32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42 84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04 32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   43 77 89 23 45 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽到的第名员工的编号是 . 题型三 随机抽样与分层抽样（共6小题） 5．（23-24高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 6．现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 7．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 8．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为 . 9．（22-23高二上·上海黄浦·期末）一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为 ． 10．（22-23高二上·上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有 人. 题型四 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算（共9小题） 11．（23-24高二上·上海·期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（    ）. A．总体是1000 B．个体是每一名学生 C．样本是1000名学生 D．样本容量是1000 12．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为 ． 13．（22-23高二上·上海宝山·期末）某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知男生比女生少抽了10人，则该年级的女生人数是 . 14．（24-25高二上·上海长宁·期末）某校高一共有学生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有35人是男生，则该校高一男生共有 人. 15．（24-25高二上·上海徐汇·期末）某高中的三个年级共有学生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 ． 16．（25-26高二上·上海·期末）某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人．为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 人． 17．（23-24高二上·上海·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身高，应当采用 的方法求出男女生分别要抽取 、 名，然后在此基础上进行简单随机抽样. 18．（23-24高二上·上海·期末）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，讲师应抽取的人数为 ． 19．（22-23高二上·上海静安·期末）某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 题型五 频率分布直方图（共7小题） 20．（24-25高二上·上海·期末）某校抽取100名学生测量他们的身高，其山最大值为，最小值，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为，则组数为 . 21．（24-25高二上·上海黄浦·期末）已知某校高一年级所有学生的体重（单位：kg），且最大值为98，最小值为44.在制作频率分布直方图时，要对这些体重数据进行分组.若组距为5，则将数据分成 组为宜. 22．（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，          根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 . 23．（23-24高二上·上海·期末）某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为 . 24．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 25．全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； (2)在空气质量指数分别属于和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率. 26．（24-25高二上·上海·期末）某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值，并估算这40名学生测试成绩的平均数； (2)现学校准备利用分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率． 题型六 平均数、极差、方差、标准差及综合应用（共9小题） 27．（24-25高二上·上海黄浦·期末）某校有学生500人，其中男生320人，女生180人.某人想了解该校全体学生的身高（单位：cm）信息，从男生、女生中分别随机抽取人进行测量.如果已知男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03，但原始测量数据已丢失.设总体均值与方差分别为与，则下列说法正确的是（   ）． A．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的 B．若，无法算出总样本的均值与方差 C．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的 D．若，无法算出总样本的均值与方差 28．（24-25高二上·上海·期末）若一组数据的方差为3，则的方差为 . 29．（24-25高二上·上海·期末）若样本数据的方差为16，则数据，，的标准差为 ． 30．（24-25高二上·上海·期末）某中学举行英语知识竞赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，99，85，93，98，73，95，则这7人成绩的极差是 . 31．（24-25高二上·上海·期末）已知某个数据的平均数为，方差为，现加入一个数据，此时这个数据的方差为 ； 32．（23-24高二上·上海·期末）中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.3 10.3 10.4 10.4 10.8 10.8 10.5 10.4 10.7 10.5 10.7 10.7 10.3 10.6 则该组数据的方差是 .（近似到0.001） 33．（24-25高二上·上海黄浦·期末）某大型超市从一家贸易公司购进600袋白糖．为了了解这些白糖的重量情况，从中抽取了21袋白糖，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下： 486    494    496    498    499    493    492 498    490    497    504    489    495    503 498    502    509    498    487    501    508 若设这21袋白糖的平均重量为，标准差为. (1)求与（精确到0.1）； (2)试估计在这600袋白糖中重量位于与之间的共有多少袋？所占的百分比是多少？ 34．（24-25高二上·上海长宁·期末）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组 企业数 2 24 53 14 7 (1)估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业占比； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 35．（24-25高二上·上海·期末）校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高． (1)该校高一学生中男、女生各有多少名？ (2)在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01）． 题型七 茎叶图与散点图及综合应用（共11小题） 36．（22-23高二上·上海浦东新·期末）小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（　  ） A．条形图 B．茎叶图 C．散点图 D．扇形图 37．下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 38．（23-24高二上·上海·期末）某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（    ） A．21 B．21.5 C．22 D．22.5 39．（24-25高二上·上海宝山·期末）已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，其中，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 ． 40．（22-23高二上·上海闵行·期末）甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示已知甲得分的极差为32，乙得分的众数为26，则 .    41．（24-25高二上·上海·期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中.若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 .    42．（25-26高二上·上海·期末）在某演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为 ． 43．（23-24高二上·上海·期末）某地一年内各月的平均气温均在到的范围内，各月的平均气温的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 . 44．（23-24高二上·上海松江·期末）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为 45．（22-23高二上·上海徐汇·期末）从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为 . 46．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某果园种植了甲、乙两个品种的苹果，现从这两个品种中各随机抽取10个，测得它们的质量（单位：kg）．其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）． (1)试分别求这两个品种苹果质量的样本平均数和标准差；（结果精确到0.01） (2)哪个品种的苹果质量更均匀？为什么？ 题型八 总体百分位数的估计及其综合应用（共5小题） 47．（24-25高二上·上海金山·期末）现有一组数据：，其第70百分位数为 . 48．（24-25高二上·上海·期末）现有7张卡片，分别写上数字2，4，5，5，6，9，16，则这7个数的第75百分位数是 ． 49．（24-25高二上·上海·期末）某工厂选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数； (2)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，…，第六组，得到如图2所示的频率分布直方图．其中第一组有2人，第二组有13人．求与的值． 50．（24-25高二上·上海青浦·期末）为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人. (1)学校高中三个年级一共有多少个学生? (2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中，n是正整数） 日均睡眠时间（小时） 8.5 9 9.5 10 学生数量 32 13 11 4 求该样本的第40百分位数. 51．（24-25高二上·上海宝山·期末）某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男､女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8． (1)若该校男生总数为1280，求该校学生总数； (2)若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5､5.3､5.6､5.8､5.9，求所选女生样本的第40百分位数； (3)求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $