精品解析：河北省石家庄润德学校2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

2025-2026年初一上期中考试数学试卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（本大题有18个小题，共36分，每题2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（ ） A. a的2倍与c的和 B. 比a的2倍小c的数 C. a与c的和的2倍 D. a与c的2倍的和 3. 在数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 4. 在下面四个式子中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是 A. 15° B. 35° C. 115° D. 135° 6. 某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（ ） A. B. C. D. 7. 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（ ） A. 任意， B. ， C. 任意， D. ， 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1013 9. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，，交于点，则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，C是线段上的一点，M是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（　　） A. B. a+b C. a+b2 D. a﹣b 13. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 14. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 17. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，则以下结论正确的个数是(　　) ①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝∠COE；④∠DOC与∠DOB互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 如图是一组有规律的图案，则第2025个图案中的个数是（ ）个 A. 6072 B. 6073 C. 6075 D. 6076 二、填空题（本大题有5个小题，共14分，每空2分） 19. 角度换算： （1）用度，分，秒表示为___________； （2）___________； 20. 计算：___________； 21. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______． 22. 连接张庄和李庄的道路全长米，张明从张庄出发，以米/分的速度步行到李庄，同时李强从李庄出发，以米/分的速度骑自行车到张庄，5分钟后，他们还未相遇，则此时他们之间的距离用含的代数式表示为_____米． 23. 如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒 （1）当时，则_________ （2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 25. 把下列各数填在相应的圈内： ，，0，12，，， 正数：{ ……}； 负分数：{ ……}； 非负整数：{ ……}； 26. 学校组织七年级部分师生去外地参加夏令营活动，现有甲、乙两家旅行社可供选择，甲旅行社表示：“所有老师买全票，则学生可享受半价优惠．”；乙旅行社表示：“包括老师在内按全票价六折优惠．”；已知全票价为240元． （1）若老师2人，学生10人，则跟随甲旅行社需要___________元； （2）若老师x人，学生y人． ①请用代数式表示跟随甲旅行社需要___________元；（不用化简） 请用代数式表示跟随乙旅行社需要___________元．（不用化简） ②若学生人数是老师人数的3倍，请用只含有老师人数x的代数式表示跟随乙旅行社需要___________元．（不用化简） 27. 阅读下列材料：计算：； 解法一：原式； 解法二：原式； （1）上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的． （2）针对上述材料里的题目，下面是小明给出的解法，请把他的解法补充完整． 原式的倒数___________； 所以原式___________； （3）请你用（2）中小明的解法来计算：； 28. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 29. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题： (1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D． (2)在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、B两点的距离相等），并在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长． (3)O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和． 30. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周中送餐量最多的一天是星期___________；送餐量最少的一天的送餐量是___________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 31. 在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中和都有公共顶点O和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】：（1）如图②，和___________“共边角”（填“是”或“不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若、分别平分“共边角”和，请以图①为例来说明与的数量关系； 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为___________； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年初一上期中考试数学试卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（本大题有18个小题，共36分，每题2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（ ） A. a的2倍与c的和 B. 比a的2倍小c的数 C. a与c的和的2倍 D. a与c的2倍的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，熟练掌握代数式的构成是解题关键．代数式表示的是2乘以，再加上，由此即可得． 【详解】解：代数式表示的是2乘以，再加上，即的2倍与的和． 故选：A． 3. 在数中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可． 【详解】解：根据正数负数， 可得， 所以在中，最大的数是1． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是明确根据正数大于0，0大于负数． 4. 在下面四个式子中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式：代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不包含等号或不等号；单独一个数或者一个字母也称代数式．熟记代数式的定义是解题关键．根据代数式的定义解答即可得． 【详解】解：A、是等式，不是代数式，则此项不符合题意； B、是代数式，则此项符合题意； C、是等式，不是代数式，则此项不符合题意； D、是不等式，不是代数式，则此项不符合题意； 故选：B． 5. 已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是 A. 15° B. 35° C. 115° D. 135° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据两角和为180°，则两角互为补角，得∠A的补角=180°－65°=115°．故选C． 6. 某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值 x%，即可求解． 【详解】根据题意可得: 二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值 x% 二季度的产值为:. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式,解题关键是根据题意得出: 二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值x%. 7. 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（ ） A. 任意， B. ， C. 任意， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解． 【详解】解：步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为，． 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1013 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．先根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 10. 如图，将三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，，交于点，则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质可得，旋转角，再根据全等三角形的性质可得，，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，旋转角，则选项A正确； ∴，，则选项C和D均正确； 由已知条件无法得出，则选项B错误； 故选：B． 11. 如图，C是线段上的一点，M是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离． 根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：由M是线段的中点，得， 由线段的和差，得， 故选A． 12. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（　　） A. B. a+b C. a+b2 D. a﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算结果进行判断． 【详解】解：由数轴可得：b＜0＜a， 因为＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2， 所以a﹣b最大， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，关键是根据数轴得到b＜0＜a，进而排除选项即可． 13. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可． 【详解】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC， 又∵∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=40°，∠COD=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 14. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 15. 如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，然后再计算出第2026次输出的结果，即可得出答案． 【详解】解：当时，，即第1次输出的结果为； 当时，，即第2次输出的结果为； 当时，，即第3次输出的结果为； 当时，，即第4次输出的结果为； 当时，，即第5次输出的结果为； 当时，，即第6次输出的结果为； 依此类推，以5，1循环， ， ∴输出的结果是． 故选：A． 17. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，则以下结论正确的个数是(　　) ①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝∠COE；④∠DOC与∠DOB互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据余角的性质，补角的性质，可得答案． 详解：①∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确； ②∴OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．∵∠DOC+∠COE=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，故②错误； ③OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．∵∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，故③正确； ④∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD．∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠DOC+∠DOB=180°，故④正确． 故选C． 点睛：本题考查了余角和补角，利用余角和补角的性质是解题的关键． 18. 如图是一组有规律的图案，则第2025个图案中的个数是（ ）个 A. 6072 B. 6073 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察图形可得每一图案都比它前面一个图案多3个，则第个图案中的个数是个，其中为正整数，据此解答即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图案中的个数是（个）， 第2个图案中的个数是（个）， 第3个图案中的个数是（个）， 第4个图案中的个数是（个）， 归纳类推得：第个图案中的个数是个，其中为正整数， 则第2025个图案中的个数是（个）． 故选：D． 二、填空题（本大题有5个小题，共14分，每空2分） 19. 角度换算： （1）用度，分，秒表示为___________； （2）___________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角度换算，熟练掌握角度单位制是解题关键． （1）先将拆分为，再根据将进行换算即可得； （2）先将拆分为，再根据将进行换算即可得． 【详解】解：（1） ． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 20. 计算：___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算绝对值内的有理数加法，再化简绝对值即可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 21. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______． 【答案】-0.15米 【解析】 【分析】根据多于标准记为正，可得少于标准记为负． 【详解】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22， ∴小东跳出了3.85米，记作-0.15米， 故答案为：-0.15米． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示． 22. 连接张庄和李庄的道路全长米，张明从张庄出发，以米/分的速度步行到李庄，同时李强从李庄出发，以米/分的速度骑自行车到张庄，5分钟后，他们还未相遇，则此时他们之间的距离用含的代数式表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． 根据他们之间的距离等于全长与两人路程的差列代数式即可． 【详解】解：由题意知，他们之间的距离用含的代数式表示为米， 故答案为：． 23. 如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒 （1）当时，则_________ （2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为________． 【答案】 ①. ②. 3或21 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，当时求出旋转角为，即可求解； （2）根据所在直线恰好平分，则或，结合图形列出方程求解即可． 【详解】解：（1）当时，旋转角为， ∴， 故答案为：； （2）当直线恰好平分时，如图， ∴或， ∴ ， 当射线恰好平分时，如图， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3或21． 【点睛】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，周角度数，列出正确的方程是解本题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 【答案】（1）8 （2） （3） （4） （5） （6）0 （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先计算乘法，再计算加法即可得； （2）先计算乘法与除法，再计算减法即可得； （3）先计算乘方，再计算乘法与除法，然后计算加法即可得； （4）先计算乘方、去括号，再计算括号内的加法，然后计算除法即可得； （5）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得； （6）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得； （7）先计算乘法分配律、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得； （8）利用乘法分配律进行计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 【小问7详解】 解：原式 ． 【小问8详解】 解：原式 ． 25. 把下列各数填在相应的圈内： ，，0，12，，， 正数：{ ……}； 负分数：{ ……}； 非负整数：{ ……}； 【答案】 正数：； 负分数：； 非负整数：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据大于0的数为正数、小于0的分数是负分数、非负整数包括0和正整数，据此解答即可得． 【详解】略 26. 学校组织七年级部分师生去外地参加夏令营活动，现有甲、乙两家旅行社可供选择，甲旅行社表示：“所有老师买全票，则学生可享受半价优惠．”；乙旅行社表示：“包括老师在内按全票价六折优惠．”；已知全票价为240元． （1）若老师2人，学生10人，则跟随甲旅行社需要___________元； （2）若老师x人，学生y人． ①请用代数式表示跟随甲旅行社需要___________元；（不用化简） 请用代数式表示跟随乙旅行社需要___________元．（不用化简） ②若学生人数是老师人数的3倍，请用只含有老师人数x的代数式表示跟随乙旅行社需要___________元．（不用化简） 【答案】（1）1680 （2）①；；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、列代数式，正确列出代数式是解题关键． （1）跟随甲旅行社的费用等于2位老师的全价票与10位学生的半价票，据此列式计算即可得； （2）①跟随甲旅行社的费用等于位老师的全价票与位学生的半价票，据此列代数式即可得；跟随乙旅行社的费用等于位老师和位学生的全价票的六折，据此列代数式即可得； ②将代入①中的结果即可得． 【小问1详解】 解：跟随甲旅行社的费用为 （元）． 故答案为：1680． 【小问2详解】 解：①跟随甲旅行社的费用为元， 跟随乙旅行社的费用为元， 故答案为：；． ②∵学生人数是老师人数的3倍， ∴， ∴跟随乙旅行社的费用为元， 故答案为：． 27. 阅读下列材料：计算：； 解法一：原式； 解法二：原式； （1）上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的． （2）针对上述材料里的题目，下面是小明给出的解法，请把他的解法补充完整． 原式的倒数___________； 所以原式___________； （3）请你用（2）中小明的解法来计算：； 【答案】（1）一 （2）4； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、有理数的乘法分配律、倒数，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）解法一：使用除法分配律是错误的，解法二：先计算括号内的加减法，再计算除法是正确的，由此即可得； （2）先将除法转化为乘法，再计算乘法分配律，计算加减法，然后根据倒数的定义即可得； （3）先将除法转化为乘法，再计算乘法分配律，计算加减法，然后根据倒数的定义即可得． 【小问1详解】 解：解法一：使用除法分配律是错误的，解法二：先计算括号内的加减法，再计算除法是正确的； 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 所以原式． 故答案为：4；． 【小问3详解】 解：原式的倒数 ， 所以原式． 28. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 29. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题： (1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D． (2)在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、B两点的距离相等），并在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长． (3)O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和． 【答案】 （1）如图所示， （2）如图所示， 点E表示的数为：﹣3.5，CE=4﹣（﹣3.5）=7.5； （3）OC之间共有65个点；这些点所表示的数的和为130． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意得到点数是2的指数次幂+1，据此计算即可． 【详解】（1）略 （2）如图所示，点E表示的数为：﹣3.5， ∵点C表示的数为：4， ∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5； （3）∵第一次操作：有3=（21+1）个点， 第二次操作，有5=（22+1）个点， 第三次操作，有9=（23+1）个点， ∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点； ∵65个点除去0有64个数， ∴这些点所表示的数的和=4×（）=130． 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，数轴，找出各点在数轴上的位置是解题的关键． 30. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖小哥这一周中送餐量最多的一天是星期___________；送餐量最少的一天的送餐量是___________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）四；32 （2）43单 （3）1500元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、正负数的应用等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）找出表格中送餐量最大数与最小数，再利用40加上最小数即可得送餐量最少的一天的送餐量； （2）将表格中送餐量求和，再除以7，然后加上40即可得； （3）先分别求出每天的送餐量，再求出每天送餐量不超过40单的补贴、每天送餐量超过40单但不超过50单的补贴、每天送餐量超过50单的补贴，然后加上每天的底薪即可得． 【小问1详解】 解：由表格可知，， 所以该外卖小哥这一周中送餐量最多的一天是星期四，送餐量最少的一天是星期五， 送餐量最少的一天的送餐量是（单）， 故答案为：四；32． 【小问2详解】 解： （单）． 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单． 【小问3详解】 解：星期一送餐量为（单）， 星期二送餐量为（单）， 星期三送餐量为（单）， 星期四送餐量为（单）， 星期五送餐量为（单）， 星期六送餐量为（单）， 星期日送餐量为（单）， 则每天送餐量不超过40单的补贴为（元）， 每天送餐量超过40单但不超过50单的补贴为 （元）， 每天送餐量超过50单的补贴为 （元）， 所以该外卖小哥这一周工资收入为 （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入为1500元． 31. 在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中和都有公共顶点O和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】：（1）如图②，和___________“共边角”（填“是”或“不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若、分别平分“共边角”和，请以图①为例来说明与的数量关系； 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为___________； 【答案】（1）是；（2）或；（3）；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线、与线段中点有关的计算，熟练掌握角平分线和线段中点的计算是解题关键． （1）根据“共边角”的定义解答即可得； （2）分两种情况，画出图形（见解析），根据角的和差解答即可得； （3）先根据角平分线的定义可得，，则可得，再根据角的和差可得，据此建立等式化简即可得； （4）根据题意设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点，则，，再分三种情况：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时，根据线段的和差计算即可得． 【详解】解：（1）∵和都有公共顶点和一条公共边， ∴和是“共边角”， 故答案为：是． （2）由题意，设和是“共边角”，且，， 如图，当在的内部时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 如图，当在的左侧时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 故答案为：或． （3）∵、分别平分“共边角”和， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （4）由题意，设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点， ∴，． ①如图，当点在线段上时， ∴； ②如图，当点在线段的延长线上时， ∴； ③如图，当点在线段的延长线上时， ∴； 综上，的长度为或， 即这两条线段的中点之间的距离为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $