安徽省合肥市庐江县部分学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学参考答案 1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.A9.B10.C 11.6x2y12.3x(x+1)13.1200 14.190-242分)(2)60*3分) 提示：(1).'AF=AB,△ABC是等边三角形，∴.AF=AC, ∴.∠ACF=∠AFC. :∠CAF=a,∠AFC-2180-∠CAF)=90°-2. (2)根据题意，可知∠BAC=60°，AB=BC=AC=AF, .∠AFB=∠ABF=)(180°-∠BAF)=2(180°-∠BAC ∠CAp)=90-30°-3∠CAr=60° 2∠CAF :∠AnC-∠ACF=180-∠CAF)-90-3∠CAF, ∠BFN=∠AFC-∠AFB=90-2∠CAF-(6-2∠CAF) =30°..AMBF,.∠FMN=90°，.∠N=60°. 15.解：原式=x2-4x十2x-8十x2-3x-x+3…5分 =2x2-6x-5.… 8分 16.解：原式=2m2-8m+4m+2 …2分 =2m2-4m+2 …………4分 =2(m2-2m十1)… 6分 =2(%1)2.… 8分 17.证明：.AC⊥BC,BD⊥AD, ∴.∠D=∠C=90°.… 1分 在△AOD和△BOC中， ∠AOD=∠BOC, ∠D=∠C, AD=BC, .∴.△AOD≌△BOC(AAS),… …5分 ∴.OA=OB,OD=OC, ∴.OA+OC=OB十OD,即AC=BD.…8分 18.解：(1)需要绿化部分的总面积S=(4a+b)(3a十b)一2(a一b)2 =12a2+4ab+3ab+b2-2(a2-2ab+b2)…2分 =12a2+7ab+b2-2a2+4ab-2b2 =(10a2+11ab-b2)平方米.… …4分 答：需要绿化部分的总面积为(10a2+11ab一b2)平方米.…5分 (2)当a=30,b=20时， 原式=10×302+11×30×20-202=15200（平方米）. 答：需要绿化部分的总面积为15200平方米.…8分 19.解：(1)4×2=32-12. …3分 (2)(m十n)2-(m-n)2=m2+2mn十n2-(m2-2mn+n2)=4mn. …5分 .m,n是正整数， ∴.(m十n)2一（一n)2一定能被4整除.…6分 由上面的算式可知， (m十n)2-(m-n)2 (m+n)2 2n= -(m-n)2 4 4 4 2”月 …8分 .正整数m,n同为偶数或同为奇数，且m>n, .∴.m十n,m一n均为偶数， 与2都是正整数： 2 .mn一定能表示为两个正整数的平方差.…10分 20.证明：(1).∠CAE=∠BAD, ∴.∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE,即∠BAC=∠DAE.… …2分 在△ABC和△ADE中， (AB=AD, ∠BAC=∠DAE, AC-AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS).…5分 (2)如图，过点A分别作BC,DE的垂线，垂足分别为M,N. 由(1)得△ABC≌△ADE, ∴.BC=DE,S△ABC=S△ADE, .BC·AMDE·AN 。 2 2 ∴.AM=AN.… 8分 .AM⊥BC,AN⊥DE, .OA平分∠COD. … …10分 21.解：(1)原式=(3m2+9m)-(mn+3m) =3m(m+3)-n(m十3) =(3m-n)(m+3). 。。。。。。。。 3分 (2)原式=(m2-n2)+(m十n) =(m+n)(m-n)+(m十n) =(m十n)(-n+1).… …7分 (3).3a2+b2-6a-10b+28=0, .(3a2-6a+3)+(b2-10b+25)=0, ∴.3(a2-2a+1)+(b2-10b+25)=0, .3(a-1)2+(b-5)2=0, ∴.a=1,b=5.… …10分 .△ABC的三边长a,b,c都是正整数， .∴.5-1<c<5+1, .c=5, .△ABC的周长是1+5十5=11.…12分 22.解：(1)△EFM为等边三角形.… 2分 理由：由折叠可知∠A'ED=∠AED=30°，∠B'EH=∠BEH= 30°， ∴.∠AEF=∠BEM=60°， ∴∠FEM=60°.…4分 又.ABCD, ∴.∠EFM=∠AEF=60°，∠EMF=∠BEM=60°， △EFM为等边三角形. 6分 (2)证明：根据题意得ABCD, '.∠AED=∠EDM, ∴.∠A'ED=∠EDM, ∴.EF=DF.… 8分 又DE∥B'C',∠B'=∠B=90°， .∠DEM=∠B'=90°， ∴.∠DEF+∠FEM=∠EDF十∠EMD=90°， .∠FEM=∠EMD, .'.EF=FM, ∴.DF=FM, .F为DM的中点. 12分 23.解：(1)40.…3分 (2)(i).∠BOC=90°，△BOC的面积为11， OB·OC=11,即OB·OC=22. 5分 .'△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， .S△A0B= OB,SAc-0C, 由题意得S△AOB十SACOD=28, ∴20B+20x-28,即0B2+0c2-58. .(OB+OC)2=OB2+OC2+2OB·OC=56+44=100.…8分 .OB-+OC>0, ∴.OB+OC=10, ∴.AC=OA十OC=10.… 10分 (i)8.…14分 提示：.△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD =90°， ..OA=OB,OC=OD, .∠COF=180°-90°=90°，∠OCD=∠D=45°. .‘△AOB和△COD面积之和为52， .OB2+OC2=104. .'∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, ∴.∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中， OC=OD, ∠AOC=∠BOD, OA=OB, ∴.△AOC≌△BOD(SAS), ∴.∠ACO=∠D=45°， .∴.∠ACD=∠ACO+∠OCD=45°+45°=90°， ∴.∠CFD=90°-∠D=45°， ∴.∠CFD=∠ACO, ..OF=OC. .OE=OF, ..OE=OC. ,△BOE的面积为10，∠BOE=90°， .0B·OE=10,即OB·OE=20, .∴.OB·OC=20, ∴.(OB+OC)2=OB2+OC2+2OB·OC=104+40=144, (OB-OC)2=OB2+OC2-2OB·OC=104-40=64. .OB+OC>0,OB>OC, ∴.OB+OC=12,OB-OC=8, .∴.OB=10,OC=2, ∴.OA=10,OE=2, ..AE=OA-OE=10-2=8.八年级数学 〉上册第十三~十七章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列数是正数的是 A.0 B.-1-3| C.20 D.（-2)2025 2.下列运算正确的是 A.a·a2=a2 B.(a2)3=a6 C.a8-a2=a6 D.a5÷a2=a3 3.如图，AD为∠BAC的平分线，添加一个条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是 地 A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.AB=AC 鄜 D.BD=CD 4.下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是 长 A.(x+y)(-x+y) B.(x-y)(x-y) C.(x+y)(-x-y) D.(x-y)(-x+y) 5.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开， 区 拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a+b)=a2+ab 数 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 病 版 图1 图2 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上，点E在AB上，若∠B=48°，∠D=36°， 则∠ACE的度数是 A10° B.12° C.15° D.18 7.一个三角形的三边a,b,c满足关系式(a一b)2十(a一b)c=0,则这个三角形一定是 A等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若 △ABC的周长为26cm,△ACE的周长为16cm,则线段AD的长为 D A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 9.已知62=a,4-=b,8'=c,若3y十2=2x,则ac÷b的值为 A.8 B.9 C.12 D.144 10.如图所示的正方形方格中有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（小正方 形的边长为一步)，棋子不能重叠，若移动后的4颗棋子组成的图形是轴对称 图形，则不同的移法有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：2x·3xy= 12.分解因式：3x2+3x= 13.如图，某学校的劳动实践基地由正方形ABCD与正方形CGEF组成，其中长方形BCFH由 八年级负责，其面积为200m2.若BG=40m,则劳动实践基地的面积为 m2. M FE C G N 第13题图 第14题图 14.如图，在等边三角形ABC中，D为边AC上一点，延长BD到点F,使AF=AB,连接FC (I)若∠CAF=a,则∠AFC的度数是 .(用含a的代数式表示) (2)过点A作AM⊥BF于点M,AM的延长线与FC的延长线交于点N,则∠N的度 数是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.化简：(x+2)(x-4)+(x一1)(x一3) 16.分解因式：2m(m-4)+4(m+2). 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，AC与BD相交于点O,AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC.求证：AC=BD 18.如图，某江滩公园有一块长为(4a+b)米、宽为(3a十b)米的长 方形地块，角上有两个边长均为(a一b)米的小正方形，现要将 阴影部分绿化. (1)用含有a,b的代数式表示需要绿化部分的总面积（结果需 3a+ 要化简)， (2)若a=30,b=20,求需要绿化部分的总面积 40+5 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【发现】当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方 差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差， 【验证】(1)当两个不同的正整数为4,2时，(4+2)2一(4一2)2=32,32能被4整除，请把4与 2的积写成两个正整数的平方差的形式 【探究】(2)设【发现】中两个正整数分别为m,n(m>n),请论证【发现】中的结论正确. 20.如图，AB=AD,∠CAE=∠BAD,AC=AE,BC与DE相交于点O. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)连接OA,求证：OA平分∠COD 六、（本题满分12分） 21.我们已经学习了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有时多项式不能直接用上述的 方法进行分解.某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究 【观察】分解因式：3a一1-6ab+2b. 解法一：原式=(3a-1)一(6ab-2b)=(3a一1)一2b(3a-1)=(1一2b)(3a-1). 獬法二：原式=(3a一6ab)-(1-2b)=3a(1一2b)-(1一2b)=(3a一1)(1一2b). 小结：对项数较多的多项式无法直接分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提 公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：分 解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止). 【类比】(1)分解因式：3m2+9m-mn-3n. 【挑战(2)分解因式：m2一n2十m十n. 【应用】(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足3a2+b2一6a一10b+28=0,求 △ABC的周长. 七、（本题满分12分) 22.起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理.图1 是一朵用长方形纸条折成的玫瑰花，折其前两步的过程如下： 第一步，将长方形纸条ABCD沿DE折叠，点A落在点A'的位置上，A'E与CD交于点F (如图2所示) 第二步，将纸条沿EH折叠，点B,C分别落在直线EF的右侧点B',C的位置上，EB'与 CD相交于点M(如图3所示). (1)若∠AED=∠BEH=30°，猜想△EFM的形状，并说明理由 (2)若DEB'C',求证：F为DM的中点. B 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，图1可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2. 请根据材料解答下列问题： (1)若xy=12,x十y=8,则x2十y2的值为 (2)如图，将两个大小不同的等腰直角三角尺△AOB和△COD(∠AOB=∠COD=90°，OB >OC)的顶点O重合放置 (1)如图2，点A,O,C在同一直线上，若△BOC的面积为11，△AOB和△COD的面积 之和为28，求线段AC的长； (ⅱ)如图3，点B,C,D在同一直线上，连接AC,交DO的延长线于点F,在OA上取点 E,使OE=OF,若△AOB和△COD的面积之和为52，△BOE的面积为10，直接写出线 段AE的长， 图1 图2 图3