专题06：百分数（一）（期末知识清单）六年级数学上册（人教版）

该六年级数学上册“百分数（一）”期末复习知识清单，系统梳理了百分数的认识、与小数分数互化、解决实际问题三大知识范畴，搭建从概念理解到技能转化再到问题解决的递进式学习支架。 清单以“知识点解析+名师点拨+考点应用”构建完整体系，如“百分数意义”强调与分数的区别，“互化方法”标注小数点移动技巧，培养抽象能力与运算能力。设计“考点分类+例题练习”模块，如结合山西古建游计算取景地占比，融入生活情境，帮助学生建立应用意识，教师可直接用于课堂复习或个性化辅导。

六年级数学上册期末复习（人教版） 专题06：百分数（一）（期末复习知识清单） 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 【名师点拨】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 【名师点拨】 （1）小数化百分数的小数点移动：移动两位时若位数不足，用0补足；百分数化小数同理。 （2）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 （3）百分数化分数的约分：必须约成最简分数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 3、求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 4、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 6、已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 【名师点拨】 （1）单位“1”的判断：单位“1”的量是未知的，需通过除法计算，避免用乘法。 （2）单位“1”的量不能选错：“甲比乙多”以乙为单位“1”，“乙比甲少”以甲为单位“1”，二者结果不同。 考点1：百分数的认识 【例1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）春节游园会能让全校师生欢聚一堂，共度春节。游园会中的猜灯谜活动给学生提供了一个展示知识和智慧的舞台。本次春节游园会猜灯谜类项目占32.6%，套圈类项目占21%。32.6%读作（ ），21%改写成小数是（ ），21%表示（ ）占（ ）的21%。 【练习】（24-25六年级上·山西阳泉·期末）按照国家规定，羽绒服的绒子含量不得低于50%，户外羽绒服的绒子含量一般在80%以上。在北方的寒冬，羽绒服的绒子含量在（     ）以上才能保障保暖效果。 A．40% B．70% C．90% 考点2：百分数和小数及分数的互化 【例2】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）16∶（ ）＝＝（ ）（ ）%＝（ ）（填小数）。 【例3】（24-25六年级上·重庆巴南·期末）根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。 ∶（填小数）。 【练习】（24-25六年级上·福建龙岩·期末）27÷（      ）＝0.45＝＝（     ）∶40＝（     ）%。 考点3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例4】（24-25六年级上·山西阳泉·期末）国产游戏《黑神话：悟空》带火了山西古建游，国庆期间，全省国内游客同比增长85%。游戏中36个取景地，山西独占27个，山西取景地占总取景地的（ ）%。 【练习】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了（ ）棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是（ ）。 考点4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【例5】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）同一篇文章，打字员王阿姨3小时完成任务，李阿姨4小时完成任务。李阿姨的工作效率比王阿姨的工作效率低（     ）。 A．75% B．33.3% C．25% 【练习】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）一辆电动摩托车现价是2800元，比原价降低了400元，这辆电动摩托车的现价比原价降低了百分之几？ 考点5：求一个数的百分之几是多少 【例6】（24-25六年级上·湖南湘西·期末）六年级二班举行元旦庆祝活动，需要给48名同学购买同样大小的纯净水。小明和小亮到甲乙超市看到了如下促销信息：“甲超市每箱售价20元（每箱10瓶），凡购满5箱可按总价的90%付款”，“乙超市每箱售价27元（每箱12瓶），凡购满4箱按总价的85%付款”。请问到哪个超市购买更划算？算一算，并说明理由。 【练习】（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）下面是六年级（1）班8位同学立定跳远的测试成绩。只有75%的学生达标，那么“达标线”可能是（     ）。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：米） 1.56 1.72 1.64 1.35 1.75 1.48 1.39 1.60 A．1.35 B．1.40 C．1.60 D．1.75 考点6：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【例7】（24-25六年级上·山东菏泽·期末）德州特高压1GW光伏发电站年发电量12.6亿度，宁夏汉能光伏发电站年发电量约比德州特高压1GW光伏发电站多35%，宁夏汉能光伏发电站年发电量约为多少亿度？ 【练习】（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一件衣服的原价为300元，商家先提价10%，一个月后，又再降价10%，最后的定价是（ ）元。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例8】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的手工课上，同学们用彩纸剪出圆形和方形的贴纸。老师发现，有一部分贴纸是重叠粘贴在展示板上的（如图），这部分重叠面积是。重叠部分的面积占圆形的，占方形的25%。未粘贴的空白部分的面积是（     ）cm2。 A．70 B．55 C．60 D．50 【练习】（24-25六年级上·广东汕头·期末）小聪参加数学实践探索活动后，发现自己有4道题出错。他本次答题的正确率是80%，小聪一共解答了（ ）道题。 考点8：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【例9】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）冰融化成水后体积会减少10%。现在有一块冰，融化成水以后的体积是27dm3，这块冰的体积是（     ）dm3。 A．29.7 B．24.3 C．24.5 D．30 【练习】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？ 考点9：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例10】（24-25六年级上·河南郑州·期末）不同人有不同人的健身方式，某家健身房周日有55%的顾客选择有氧运动，其余的顾客选择无氧运动。选择有氧运动的顾客比选择无氧运动的多15人，那么这周日该健身有多少名顾客？ 【练习】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一本书，明明第一天看了20%，还剩下120页没有看完，第二天应该从第几页开始看起？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）在30kg含盐量10%的盐水加入（     ）kg盐，可以制成含盐量25%的盐水。 A．4.5 B．6 C．10 2．（24-25六年级上·重庆·期末）把2.5%的百分号去掉，这个数就（     ）。 A．扩大到它的100倍 B．缩小到它的100倍 C．大小不变 3．（24-25六年级上·青海西宁·期末）晓晓生鲜超市的某件商品原价100元，先提价20%，后又降价20%，这件商品的现价与原价相比，（     ）。 A．原价高 B．现价高 C．价格相等 4．（24-25六年级上·河北衡水·期末）某小学11月份用水96吨，后采取节水措施，12月份比11月份节约了8%，12月份用水多少吨？列式正确的是（     ）。 A．96×（1－8%） B．96×（1＋8%） C．96÷（1－8%） 5．（24-25六年级上·重庆万州·期末）同学们学习做扎染，萍萍打算用红色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液红色最深，她应该选择下面（     ）种方法配制。 A．20克颜料和10千克水 B．25克颜料和15千克水 C．15克颜料和6千克水 6．（24-25六年级上·河南焦作·期末）科技馆10月份的参观人数比9月份增加了10%，11月份的参观人数比10月份减少了10%。11月份的参观人数与9月份的参观人数相比，（     ）。 A．不变 B．增加了 C．减少了 二、填空题 7．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小红10分钟做了140道口算题，老师批阅后共做对了126道。小红本次的正确率是（ ）。 8．（24-25六年级上·河北保定·期末）希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有40人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的（ ）%，六年级共有（ ）人。 9．（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）穿加厚棉袜是冬天保暖的措施之一，某店线上和线下销售比是5∶2，如果销售总量是6300双，那么线上销量是（ ）双，线上销量比线下销量多（ ）%。 10．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）一款男式羊毛衫主要成分见标签（如图），其中“羊毛65%”表示的意思是（ ），羊绒成分与羊毛成分的最简整数比为（ ）。 11．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）12千克比（ ）千克多，12千克比15千克少（ ）%。 12．（24-25六年级上·天津和平·期末）有一个油桶，装有半桶油，用去油的60%，又倒入12千克，这时桶里的油和原来一样多。这个油桶最多能装（ ）千克的油。 13．（24-25六年级上·湖北·期末）“一帆一江一渔舟，一个渔翁一钓钩；一俯一仰一场笑，一江明月一江秋”。这首诗中“一”字的个数占总字数（标点符号不计字数）的（ ）%。（百分号前保留一位小数） 14．（24-25六年级上·河北承德·期末）50千克增加（ ）%是75千克，120公顷比（ ）公顷少40%。 15．（24-25六年级上·山东济宁·期末）取小麦100克，烘干后，还有86克。这种小麦的含水率是（ ）。 16．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一杯橙汁250g，其中橙子粉与水的比是1∶9，如果再加入10g橙子粉，这时橙子粉约占橙汁的（ ）%。 17．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）某学校去年的学生人数比前年增加了10%，今年的学生人数比去年降低了8%，今年学生人数与前年的相比，（ ）（填“增加”或“降低”）了（ ）%。 18．（24-25六年级上·山东·期末）春节将近，很多商场都在开展降价促销活动。在一个商场里，现在某件衣服的价格比原价降低了20%，是把（ ）看作单位“1”，现在这件衣服的价格是原价的（ ）%。 19．（24-25六年级上·湖北随州·期末）家电商场节日促销：一台空调原价4500元，先提价5%，再降价5%。促销后价格比原价（ ）了。（填“高”或“低”） 20．（24-25六年级上·山西·期末）一条道路，如果甲队单独修，10天能修完；如果乙队单独修，15天能修完。甲乙两队的工作效率之比是（ ），如果两队合修，（ ）天能修完，这时甲队比乙队多修了这条路的（ ）。 三、判断题 21．（24-25六年级上·河北保定·期末）商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。（ ） 22． （24-25六年级上·湖南娄底·期末）如果甲数的等于乙数的，那么乙数是甲数的50%。（ ） 23．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少10%。（ ） 24．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）植树节时种了106棵树，活了106棵，成活率达到106%。（ ） 25．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）A和B都是不为零的自然数，且A÷20%＝B÷25%，则A＜B。（ ） 26．（24-25六年级上·河北保定·期末）平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积多50%。（ ） 四、解答题 27．（24-25六年级上·山东济宁·期末）王叔叔想把家里的旧车淘汰了换一辆新车，正好赶上国家实施“汽车以旧换新补贴”政策。王叔叔在汽车厂商促销时买了一辆新车，按原价的90%付钱，比原价便宜了2.4万元，购车后王叔叔申请汽车以旧换新补贴，根据国家政策又得到了补贴2万元。王叔叔购买这辆新车实际花了多少钱？ 28．（24-25六年级上·重庆万州·期末）《三国志》是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。算一算《蜀书》有多少卷？ 29．（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）植树造林，涵水源保水土，促经济美环境，护生物利身心且调气候。今年春天，某花木公司种植了300棵果树，成活率为92%，后来花木公司又补种了一些果树，全部成活，最终果树的总成活率为95%。 （1）这批果树有多少棵没有成活？ （2）花木公司后来补种了多少棵果树？ 30．（24-25六年级上·北京密云·期末）从2024年秋季学期起，为给学生提供更加从容的课间休息，引导学生走出教室、走向户外、走进阳光，促进学生身心健康发展。北京市义务教育学校对课间安排做出整体统筹优化，将原来“课间10分钟”优化为现在“课间15分钟”。这项课间优化工作，课间时间比原来延长了百分之几？ 31．（24-25六年级上·天津和平·期末）仔细阅读下面的材料，利用获得的信息解决问题。 眨眼可以消除眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟的眨眼次数约为24次，写字时每分钟的眨眼次数是正常状态的，是看书时的，三种状态中，看书时的眨眼次数最少，但看书时每分钟的眨眼次数比玩电脑游戏时多50%。所以四种状态对比，人在玩电脑游戏时眼睛最容易疲劳，日常生活中要适当减少玩电脑游戏的时间。 （1）看书时每分钟眨眼大约多少次？ （2）玩电脑游戏时每分钟眨眼大约多少次？ 32．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）王叔叔与陈叔叔投资兴建一个加工厂。经过精心的经营，一年后，他们投资的加工厂获利润12%，共计48万元。投资时王叔叔出资占总投资的。 （1）王叔叔出资多少万元？ （2）如果按照出资额来分配利润，王叔叔和陈叔叔各应分得多少万元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期末复习（人教版） 专题06：百分数（一）（期末复习知识清单） 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 【名师点拨】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 【名师点拨】 （1）小数化百分数的小数点移动：移动两位时若位数不足，用0补足；百分数化小数同理。 （2）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 （3）百分数化分数的约分：必须约成最简分数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 3、求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 4、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 6、已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 【名师点拨】 （1）单位“1”的判断：单位“1”的量是未知的，需通过除法计算，避免用乘法。 （2）单位“1”的量不能选错：“甲比乙多”以乙为单位“1”，“乙比甲少”以甲为单位“1”，二者结果不同。 考点1：百分数的认识 【例1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）春节游园会能让全校师生欢聚一堂，共度春节。游园会中的猜灯谜活动给学生提供了一个展示知识和智慧的舞台。本次春节游园会猜灯谜类项目占32.6%，套圈类项目占21%。32.6%读作（ ），21%改写成小数是（ ），21%表示（ ）占（ ）的21%。 【答案】 百分之三十二点六 0.21 套圈类项目 总项目 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；将总项目看作单位“1”，根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，确定21%的含义。 【详解】32.6%读作百分之三十二点六，21%改写成小数是0.21，21%表示套圈类项目占总项目的21%。 【练习】（24-25六年级上·山西阳泉·期末）按照国家规定，羽绒服的绒子含量不得低于50%，户外羽绒服的绒子含量一般在80%以上。在北方的寒冬，羽绒服的绒子含量在（     ）以上才能保障保暖效果。 A．40% B．70% C．90% 【答案】C 【分析】在北方的寒冬，羽绒服的绒子含量应该比户外羽绒服的绒子含量再高一些，由此即可选择。 【详解】40%＜50%＜70%＜80%＜90%，即在北方的寒冬，羽绒服的绒子含量在90%以上才能保障保暖效果。 故答案为：C 考点2：百分数和小数及分数的互化 【例2】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）16∶（ ）＝＝（ ）（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 20 32 80 0.8 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝4∶5 4∶5 ＝（4×4）∶（5×4） ＝16∶20 ＝4÷5 4÷5 ＝（4×8）÷（5×8） ＝32÷40 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 16∶20＝＝32÷40＝80%＝0.8 【例3】（24-25六年级上·重庆巴南·期末）根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。 ∶（填小数）。 【答案】5；8；5；8；62.5；0.625 【分析】观察可知，把一个圆平均分成8份，涂色部分有5份，根据分数的意义可用表示，根据分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，用分子除以分母结果保留小数，再根据小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。据此解答。 【详解】 ∶。 【练习】（24-25六年级上·福建龙岩·期末）27÷（      ）＝0.45＝＝（     ）∶40＝（     ）%。 【答案】60；20；18；45 【分析】将0.45化为分数是，根据分数与除法的关系得＝9÷20，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3计算出除数； 根据分数与比的关系得＝9∶20，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘2计算出前项； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。据此解答。 【详解】0.45＝＝＝ ＝9÷20 ＝（9×3）÷（20×3） ＝27÷60 ＝9∶20 ＝（9×2）∶（20×2） ＝18∶40 将0.45的小数点向右移动两位是45，再加上百分号是45%。 综上，27÷60＝0.45＝＝18∶40＝45%。 考点3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例4】（24-25六年级上·山西阳泉·期末）国产游戏《黑神话：悟空》带火了山西古建游，国庆期间，全省国内游客同比增长85%。游戏中36个取景地，山西独占27个，山西取景地占总取景地的（ ）%。 【答案】75 【分析】用山西取景地27个除以取景地总数36个再乘100%即可求出山西取景地占总取景地的百分之几。 【详解】27÷36×100% ＝0.75×100% ＝75% 即山西取景地占总取景地的75%。 【练习】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了（ ）棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是（ ）。 【答案】 35 87.5% 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，把转化为比3∶5，由此可知，柏树和松树一共分成（3＋5）份，即8份，求出在50－60之间的8的倍数，8×7＝56（棵），即一共种了56棵树，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用56×即可求出种松树的棵数。再根据成活率＝成活的棵数÷种的总棵数×100%，代入数据，求出成活率，即可解答。 【详解】＝3∶5 3＋5＝8 8×7＝56 56×＝7×5＝35（棵） 49÷56×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了35棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是87.5%。 考点4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【例5】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）同一篇文章，打字员王阿姨3小时完成任务，李阿姨4小时完成任务。李阿姨的工作效率比王阿姨的工作效率低（     ）。 A．75% B．33.3% C．25% 【答案】C 【分析】将打字这篇文章的工作量看成单位“1”，根据工作效率＝工作量÷时间，计算出王阿姨效率为：1÷3＝，李阿姨效率为：1÷4＝，她们的效率差为：－；要求李阿姨的工作效率比王阿姨工作效率低的百分比，用效率差除以王阿姨的效率再乘100%即可。 【详解】1÷3＝ 1÷4＝ －＝－＝ ÷×100% ＝×3×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% 因此，同一篇文章，打字员王阿姨3小时完成任务，李阿姨4小时完成任务。李阿姨的工作效率比王阿姨的工作效率低25%。 故答案为：C 【练习】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）一辆电动摩托车现价是2800元，比原价降低了400元，这辆电动摩托车的现价比原价降低了百分之几？ 【答案】12.5% 【分析】用电动摩托车的现价＋400元，求出电动摩托车的原价，再用降低的钱数÷电动摩托车的原价×100%，即可求出这辆电动摩托车的现价比原价降低了百分之几，据此解答。 【详解】400÷（2800＋400）×100% ＝400÷3200×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：这辆电动摩托车的现价比原价降低了12.5%。 考点5：求一个数的百分之几是多少 【例6】（24-25六年级上·湖南湘西·期末）六年级二班举行元旦庆祝活动，需要给48名同学购买同样大小的纯净水。小明和小亮到甲乙超市看到了如下促销信息：“甲超市每箱售价20元（每箱10瓶），凡购满5箱可按总价的90%付款”，“乙超市每箱售价27元（每箱12瓶），凡购满4箱按总价的85%付款”。请问到哪个超市购买更划算？算一算，并说明理由。 【答案】甲超市；理由见详解 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。需要买48瓶纯净水，甲超市购满5箱可按总价的90%付款，5箱的总瓶数是10×5＝50（瓶），瓶数足够，总价钱是5箱×每箱售价20元×90%，得到在甲超市购买的总价。乙超市购满4箱按总价的85%付款，4箱总瓶数是12×4＝48（瓶），瓶数足够，总价钱是4箱×每箱售价27元×85%，得到在乙超市购买的总价。最后比较甲乙超市哪家购买纯净水的总价低，就选哪家更划算。据此解答。 【详解】20×5×90% ＝100×0.9 ＝90（元） 27×4×85% ＝108×0.85 ＝91.8（元） 90元＜91.8元 答：因为在甲超市购买花费90元，在乙超市购买花费91.8元，甲超市花费更低，所以到甲超市购买更划算。 【练习】（24-25六年级上·重庆九龙坡·期末）下面是六年级（1）班8位同学立定跳远的测试成绩。只有75%的学生达标，那么“达标线”可能是（     ）。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（单位：米） 1.56 1.72 1.64 1.35 1.75 1.48 1.39 1.60 A．1.35 B．1.40 C．1.60 D．1.75 【答案】B 【分析】把总人数看作单位“1”，75%的学生达标，用总人数×75%，求出达标人数；再把学生成绩从低到高排列，按照各个选择求出达标人数，据此解答。 【详解】8×75%＝6（人） 成绩有低到高：1.35，1.39，1.48，1.56，1.60，1.64，1.72，1.75。 A．1.35；所有人成绩≥1.35，达标8人，不符合题意。 B．1.40；成绩≥1.40有6人达标，符合题意。 C．1.60；成绩≥1.60有4人，不符合题意。 D．1.75；成绩只有1人，不符合题意。 “达标线”可能是1.40。 故答案为：B 考点6：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【例7】（24-25六年级上·山东菏泽·期末）德州特高压1GW光伏发电站年发电量12.6亿度，宁夏汉能光伏发电站年发电量约比德州特高压1GW光伏发电站多35%，宁夏汉能光伏发电站年发电量约为多少亿度？ 【答案】17.01亿度 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，用这个数乘百分之几可算出多出的部分是多少，再上加这个数即可。宁夏汉能光伏发电站发电量＝德州特高压1GW光伏发电站年发电量＋德州特高压1GW光伏发电站发电量×35%，据此计算。 【详解】12.6×35%＋12.6 ＝4.41＋12.6 ＝17.01（亿度） 答：宁夏汉能光伏发电站年发电量约为17.01亿度。 【练习】（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一件衣服的原价为300元，商家先提价10%，一个月后，又再降价10%，最后的定价是（ ）元。 【答案】297 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1＋10%），用衣服的原价×（1＋10%），求出提价后的价钱，再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1－10%），用提价后的价钱×（1－10%），即可求出最后的定价。 【详解】300×（1＋10%）×（1－10%） ＝300×110%×90% ＝330×0.9 ＝297（元） 一件衣服的原价为300元，商家先提价10%，一个月后，又再降价10%，最后的定价是297元。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例8】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的手工课上，同学们用彩纸剪出圆形和方形的贴纸。老师发现，有一部分贴纸是重叠粘贴在展示板上的（如图），这部分重叠面积是。重叠部分的面积占圆形的，占方形的25%。未粘贴的空白部分的面积是（     ）cm2。 A．70 B．55 C．60 D．50 【答案】D 【分析】分别将原圆形和方形的面积看作单位“1”，分别用重叠部分的面积÷对应分率或百分率，求出圆形和方形的面积，圆形面积＋方形面积－重叠部分的面积×2＝未粘贴的空白部分的面积。 【详解】5÷＋5÷25%－5×2 ＝5×8＋5÷0.25－10 ＝40＋20－10 ＝50（cm2） 未粘贴的空白部分的面积是50cm2。 故答案为：D 【练习】（24-25六年级上·广东汕头·期末）小聪参加数学实践探索活动后，发现自己有4道题出错。他本次答题的正确率是80%，小聪一共解答了（ ）道题。 【答案】20 【分析】由题意可知，把答题总数看作单位“1”，错误率是，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用错误的道数÷（1－正确率）即可得解。 【详解】4÷（1－80%） ＝4÷20% ＝20（道） 小聪一共解答了20道题。 考点8：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【例9】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）冰融化成水后体积会减少10%。现在有一块冰，融化成水以后的体积是27dm3，这块冰的体积是（     ）dm3。 A．29.7 B．24.3 C．24.5 D．30 【答案】D 【分析】冰融化成水后体积会减少10%，把冰的体积看作单位“1”，则融化成水后的体积是冰的体积的（1－10%），已知融化成水后的体积，求冰的体积，用27除以（1－10%）计算解答。 【详解】27÷（1－10%） ＝27÷90% ＝27÷0.9 ＝30（dm3） 所以这块冰的体积是30dm3。 故答案为：D 【练习】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？ 【答案】80元 【分析】把原价看作单位“1”，这件衣服降价后，降价后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用原价乘（1－）即可求出降价后的价格；已知降价后仍可以获利25%，也就是降价后的价格是成本价的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以（1＋25%），即可求出成本价。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝100（元） 100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） 答：这件衣服成本价是80元。 考点9：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例10】（24-25六年级上·河南郑州·期末）不同人有不同人的健身方式，某家健身房周日有55%的顾客选择有氧运动，其余的顾客选择无氧运动。选择有氧运动的顾客比选择无氧运动的多15人，那么这周日该健身有多少名顾客？ 【答案】150名 【分析】将顾客总人数看作单位“1”，有55%的顾客选择有氧运动，则1－55%＝45%的顾客选择无氧运动，有氧运动的顾客比选择无氧运动的多总人数的（55%－45%），有氧运动和无氧运动的人数差÷对应百分率＝总人数，据此列式解答。 【详解】1－55%＝45% 15÷（55%－45%） ＝15÷0.1 ＝150（名） 答：这周日该健身有150名顾客。 【练习】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一本书，明明第一天看了20%，还剩下120页没有看完，第二天应该从第几页开始看起？ 【答案】31页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了20%，还剩下总页数的（1－20%），已知还剩下120页没有看完，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（1－20%）可以求出这本书的总页数。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用总页数乘20%可以求出第一天看了多少页，再加上1，即是第二天应该从第几页开始看起。 【详解】120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（页） 150×20%＋1 ＝150×0.2＋1 ＝30＋1 ＝31（页） 答：第二天应该从第31页开始看起。 一、选择题 1．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）在30kg含盐量10%的盐水加入（     ）kg盐，可以制成含盐量25%的盐水。 A．4.5 B．6 C．10 【答案】B 【分析】根据题意，含盐量10%，说明含水量是（1－10%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用30乘（1－10%）算出水的质量。水的质量不变。后来水的质量占盐水的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。再用水的质量除以（1－25%）算出后来盐水的质量。再用后来盐水的质量减去30kg，就是要加入的盐的质量。 【详解】30×（1－10%） ＝30×90% ＝30×0.9 ＝27（kg） 27÷（1－25%） ＝27÷75% ＝27÷ ＝27× ＝36（kg） 36－30＝6（kg） 所以，加入6kg盐，可以制成含盐量25%的盐水。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·重庆·期末）把2.5%的百分号去掉，这个数就（     ）。 A．扩大到它的100倍 B．缩小到它的100倍 C．大小不变 【答案】A 【分析】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；据此解答。 【详解】把2.5%的百分号去掉，小数点没有向左移动两位，因此百分数直接去掉百分号，这个数就扩大到它的100倍。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·青海西宁·期末）晓晓生鲜超市的某件商品原价100元，先提价20%，后又降价20%，这件商品的现价与原价相比，（     ）。 A．原价高 B．现价高 C．价格相等 【答案】A 【分析】分析题目，把商品的原价看作单位“1”，则提价后的价格是（1＋20%）；再把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算求出现价，再用现价和原价比较即可解答。 【详解】100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×1.2×0.8 ＝120×0.8 ＝96（元） 100＞96 晓晓生鲜超市的某件商品原价100元，先提价20%，后又降价20%，这件商品的现价与原价相比，原价高。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·河北衡水·期末）某小学11月份用水96吨，后采取节水措施，12月份比11月份节约了8%，12月份用水多少吨？列式正确的是（     ）。 A．96×（1－8%） B．96×（1＋8%） C．96÷（1－8%） 【答案】A 【分析】将11月份用水吨数看作单位“1”，12月份用水吨数是11月的（1－8%），11月份用水吨数×12月份对应百分率＝12月份用水吨数。 【详解】96×（1－8%） ＝96×0.92 ＝88.32（吨） 12月份用水88.32吨。 列式正确的是96×（1－8%）。 故答案为：A 5．（24-25六年级上·重庆万州·期末）同学们学习做扎染，萍萍打算用红色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液红色最深，她应该选择下面（     ）种方法配制。 A．20克颜料和10千克水 B．25克颜料和15千克水 C．15克颜料和6千克水 【答案】C 【分析】将染料液的质量看作单位“1”，颜料的质量÷水的质量＝颜料占水的百分之几，据此分别计算各选项染料液中颜料占水的百分之几，比较即可，求出的百分比越大，红色越深。注意统一单位。 【详解】A．10千克＝10000克 20÷10000＝0.002＝0.2% B．15千克＝15000克 25÷15000≈0.00167＝0.167% C．6千克＝6000克 15÷6000＝0.0025＝0.25% 0.25%＞0.2%＞0.167% 要使配成的染料液红色最深，她应该选择15克颜料和6千克水配制。 故答案为：C 6．（24-25六年级上·河南焦作·期末）科技馆10月份的参观人数比9月份增加了10%，11月份的参观人数比10月份减少了10%。11月份的参观人数与9月份的参观人数相比，（     ）。 A．不变 B．增加了 C．减少了 【答案】C 【分析】设科技馆9月份的参观人数是100人，先把9月份的参观人数看作单位“1”，10月份的参观人数比9月份增加了10%，则10月份的参观人数是9月份的（1＋10%），单位“1”已知，用9月份的参观人数乘（1＋10%），求出10月份的参观人数； 已知11月份的参观人数比10月份减少了10%，把10月份的参观人数看作单位“1”，则11月份的参观人数是10月份的（1－10%），单位“1”已知，用10月份的参观人数乘（1－10%），求出11月份的参观人数； 最后将11月份的参观人数与9月份的参观人数相比，得出结论。 【详解】设科技馆9月份的参观人数是100人。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×（1＋0.1）×（1－0.1） ＝100×1.1×0.9 ＝99（人） 99＜100 11月份的参观人数与9月份的参观人数相比，减少了。 故答案为：C 二、填空题 7．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小红10分钟做了140道口算题，老师批阅后共做对了126道。小红本次的正确率是（ ）。 【答案】90% 【分析】已知做对的题数是126道，总题数是140道，根据正确率＝做对的题数÷总题数×100%可计算出小红本次的正确率。 【详解】126÷140×100% ＝0.9×100% ＝90% 所以，小红本次的正确率是90%。 8．（24-25六年级上·河北保定·期末）希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有40人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的（ ）%，六年级共有（ ）人。 【答案】 4 1000 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，已知达标率是96%，将1减去达标的百分率，求出未达标的人数占六年级学生人数的百分之几。未达标的人数占六年级学生人数的4%，且未达标的人数是40人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得六年级总人数。 【详解】未达标人数占六年级学生人数的：1－96%＝4% 六年级共有：40÷4%＝40÷0.04＝1000（人） 因此，未达标的人数占六年级学生人数的4%，六年级共有1000人。 9．（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）穿加厚棉袜是冬天保暖的措施之一，某店线上和线下销售比是5∶2，如果销售总量是6300双，那么线上销量是（ ）双，线上销量比线下销量多（ ）%。 【答案】 4500 150 【分析】①某店线上和线下销售比是5∶2，则将线上的销量看作5份，线下的销量看作2份，5＋2＝7（份），用销售总量6300双除以总份数7份再乘线上的销量对应的5份即可求出线上销量； ②用线上销量减去线下销量即可求出线上比线下多的销量，用线上比线下多的销量除以线下的总销量再乘100%即可求出线上销量比线下销量多的百分比。 【详解】①6300÷（5＋2）×5 ＝6300÷7×5 ＝4500（双） 即线上销量是4500双。 ②6300÷（5＋2）×2 ＝6300÷7×2 ＝1800（双） （4500－1800）÷1800×100% ＝2700÷1800×100% ＝1.5×100% ＝150% 即线上销量比线下销量多150%。 10．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）一款男式羊毛衫主要成分见标签（如图），其中“羊毛65%”表示的意思是（ ），羊绒成分与羊毛成分的最简整数比为（ ）。 【答案】 全部成分平均分成100份，其中羊毛占65份 6∶13 【分析】依据题意可知，“羊毛65%”表示的意思是把全部成分平均分成100份，其中羊毛占65份，羊绒成分与羊毛成分比为30%∶65%，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】30%∶65% ＝0.3∶0.65 ＝（0.3×100）∶（0.65×100） ＝30∶65 ＝（30÷5）∶（65÷5） ＝6∶13 则其中“羊毛65%”表示的意思是全部成分平均分成100份，其中羊毛占65份，羊绒成分与羊毛成分的最简整数比为6∶13。 11．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）12千克比（ ）千克多，12千克比15千克少（ ）%。 【答案】 9 20 【分析】（1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求原数用除法。 （2）把15千克看作单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用“（大数－小数）÷单位“1”的量×100%”。据此解答。 【详解】（1）12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝9（千克） 所以12千克比9千克多。 （2）（15－12）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以12千克比15千克少20%。 12．（24-25六年级上·天津和平·期末）有一个油桶，装有半桶油，用去油的60%，又倒入12千克，这时桶里的油和原来一样多。这个油桶最多能装（ ）千克的油。 【答案】40 【分析】把半桶油的量看作单位“1”，则倒入12千克油对应的分率为60%，运用除法即可求出单位“1”的量，即半桶油的量，再乘2即为一桶油的量。 【详解】12÷60%×2 ＝12×0.6×2 ＝40（千克） 即这个桶能装40千克油。 13．（24-25六年级上·湖北·期末）“一帆一江一渔舟，一个渔翁一钓钩；一俯一仰一场笑，一江明月一江秋”。这首诗中“一”字的个数占总字数（标点符号不计字数）的（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】35.7 【分析】先统计出“一”字的个数和总字数，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 诗中有10个“一”字，总字数是28个。百分号前保留一位小数，商要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似数。 【详解】10÷28×100％≈35.7% 所以，这首诗中“一”字的个数占总字数（标点符号不计字数）的35.7%。 14．（24-25六年级上·河北承德·期末）50千克增加（ ）%是75千克，120公顷比（ ）公顷少40%。 【答案】 50 200 【分析】（1）先用最终量（75千克）减去原量（50千克）求出增长的量；再根据“增长百分比＝增长的量÷原量×100%”求出增长百分比。 （2）已知120公顷“比一个数少40%”，把这个数看作单位“1”，那么120公顷对应的比例就是单位1减去少的百分比，即1－40%＝60%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，据此解答。 【详解】（1）（75－50）÷50×100% ＝25÷50×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以50千克增加50%是75千克。 （2）120÷（1－40%） ＝120÷60% ＝120÷0.6 ＝200（公顷） 所以120公顷比200公顷少40%。 15．（24-25六年级上·山东济宁·期末）取小麦100克，烘干后，还有86克。这种小麦的含水率是（ ）。 【答案】14% 【分析】小麦原本有100克，烘干后还有86克，减少的是水的重量。含水率＝（水的重量÷总重量）×100％求解出来。 【详解】 所以这种小麦的含水率是。 16．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一杯橙汁250g，其中橙子粉与水的比是1∶9，如果再加入10g橙子粉，这时橙子粉约占橙汁的（ ）%。 【答案】13.5 【分析】根据题意，先计算出原来橙汁中橙子粉的质量，再计算出加入10g橙子粉之后，橙子粉的总质量和橙汁的总质量，用橙子粉质量除以橙汁质量求出百分比。 【详解】原来橙子粉的质量： ＝ （g） 加入10g橙子粉后： 橙子粉总质量：25＋10＝35（g） 橙汁总质量：250＋10＝260（g） 橙子粉占橙汁百分比： 35÷260×100%≈13.5% 所以，这时橙子粉约占橙汁的13.5%。 17．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）某学校去年的学生人数比前年增加了10%，今年的学生人数比去年降低了8%，今年学生人数与前年的相比，（ ）（填“增加”或“降低”）了（ ）%。 【答案】 增加 1.2 【分析】设某学校前年的学生人数是500人，把某学校前年的学生人数看作单位“1”，去年的学生人数是前年的（1＋10%），用前年学校人数×（1＋10%），求出去年学生人数，再把去年学校人数看作单位“1” ，今年学校人数是去年的（1－8%），用去年的学校人数×（1－8%），求出今年学校人数，再和前年学校人数比较，即可求出是增加还是降低。再用今年学生人数与前年学校人数差，除以前年学校人数，再乘100%，即可求出增加了百分之几，或降低了百分之几，据此解答。 【详解】设某学校前年的学生人数是500人。 500×（1＋10%）×（1－8%） ＝500×110%×92% ＝550×92% ＝506（人） 500＜506，增加了。 （506－500）÷500×100% ＝0.012×100% ＝1.2% 某学校去年的学生人数比前年增加了10%，今年的学生人数比去年降低了8%，今年学生人数与前年的相比，增加了1.2%。 18．（24-25六年级上·山东·期末）春节将近，很多商场都在开展降价促销活动。在一个商场里，现在某件衣服的价格比原价降低了20%，是把（ ）看作单位“1”，现在这件衣服的价格是原价的（ ）%。 【答案】 原价 80 【分析】题目里“比原价降低了20%”，这类“比”字后面的量通常作为单位“1”，所以是把原价看作单位“1”。 因为原价是单位“1”，也就是100%，而现价比原价少了20%，所以现价是原价的百分之几就用原价减去少的部分即可。 【详解】“某件衣服的价格比原价降低了20%”，说明把一件衣服的原价看作单位“1”。 原价是100%，降低20%后，现在的价格是原价的 。 19．（24-25六年级上·湖北随州·期末）家电商场节日促销：一台空调原价4500元，先提价5%，再降价5%。促销后价格比原价（ ）了。（填“高”或“低”） 【答案】低 【分析】把空调原价看作单位“1”，先提价5%，提价后的价格是原价的（1＋5%），再将提价后的价格看作“1”，再降价5%，是提价后价格的（1－5%），原价×提价后对应的分率×降价后对应的分率＝最后的价格，然后与原价进行比较即可解答。 【详解】4500×（1＋5%）×（1－5%） ＝4500×1.05×0.95 ＝4725×0.95 ＝4488.75（元） 4488.75＜4500 所以，促销后价格比原价低了。 20．（24-25六年级上·山西·期末）一条道路，如果甲队单独修，10天能修完；如果乙队单独修，15天能修完。甲乙两队的工作效率之比是（ ），如果两队合修，（ ）天能修完，这时甲队比乙队多修了这条路的（ ）。 【答案】 3∶2 6 /20% 【分析】把这条道路的工作量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率。1÷10＝，1÷15＝，算出甲和乙的工作效率。那么他们工作效率之比是∶。再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘30，化简即可。用加算出甲、乙的工作效率之和。再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1÷（＋）算出合修需要的时间。 根据甲和乙的工作效率之比，可知甲完成3份，乙完成2份，总份数是5份。用甲的份数减去乙的份数的结果除以总份数，就是甲队比乙队多修了这条路的几分之几（百分之几）。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） （3－2）÷（3＋2） ＝1÷5 ＝ ＝20% 所以，甲乙两队的工作效率之比是3∶2，如果两队合修，6天能修完，这时甲队比乙队多修了这条路的（20%）。 三、判断题 21．（24-25六年级上·河北保定·期末）商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。（ ） 【答案】× 【分析】第一件上衣赚了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1＋利润率），求出成本价。第二件上衣赔了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1－赔率），求出成本价。求出总成本和总收入，比较两者的大小，据此判断即可。 【详解】第一件上衣赚了10%， 成本价＝99 ÷（1＋10%） ＝99÷1.1 ＝90（元） 第二件上衣赔了10%， 成本价＝99 ÷（1－10%） ＝99÷0.9 ＝110（元） 总成本：90＋110＝200（元） 总收入：99＋99＝198（元） 因为198＜200，所以商家亏损，不是不赔不赚。 答案为：× 22． （24-25六年级上·湖南娄底·期末）如果甲数的等于乙数的，那么乙数是甲数的50%。（ ） 【答案】√ 【分析】由题意知，甲数的等于乙数的，可求出乙数是甲数的，根据题目中的等量关系来判断． 【详解】 故答案为：√ 23．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少10%。（ ） 【答案】× 【分析】已知桃树的棵数比杏树多10%，把杏树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是杏树的（1＋10%）； 求杏树的棵数就比桃树少百分之几，先用减法求出少的量，再除以桃树的棵数即可，据此判断。 【详解】把杏树的棵数看作单位“1”。 桃树：1＋10% ＝1＋0.1 ＝1.1 （1.1－1）÷1.1×100% ＝0.1÷1.1×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少9.1%，原题说法错误。 故答案为：× 24．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）植树节时种了106棵树，活了106棵，成活率达到106%。（ ） 【答案】× 【分析】成活率表示成活数量占总数量的百分比，最高只能是 100%（全部成活），不可能超过 100%。据此判断。 【详解】植树节时种了106棵树，活了106棵，全部成活，成活率为100%，而非106%。原题说法错误。 故答案为：× 25．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）A和B都是不为零的自然数，且A÷20%＝B÷25%，则A＜B。（ ） 【答案】√ 【分析】设A÷20%＝B÷25%＝1，分别求出A和B的值，进而解答。 【详解】设A÷20%＝B÷25%＝1。 A÷20%＝1 A＝1×20% A＝20% B÷25%＝1 B＝1×25% B＝25% 20%＜25%，所以A＜B。 A和B都是不为零的自然数，且A÷20%＝B÷25%，则A＜B。原题干说法正确。 故答案为：√ 26．（24-25六年级上·河北保定·期末）平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积多50%。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形的面积公式是（a和h分别是平行四边形的底和高），三角形的面积公式是（a和h分别是三角形的底和高）。当两者等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。题目中的多表示平行四边形面积比三角形面积多出的部分等于三角形面积的，但实际计算发现多出的部分是，由此判断对错。 【详解】根据分析： 设平行四边形的底为，高为。 平行四边形面积为： 与它等底等高的三角形面积为： 平行四边形面积比三角形面积多： 多的部分占三角形面积的百分比为： 题目中多表示多出的部分应为三角形面积的，但实际是，因此原题干说法错误。 故答案为： 四、解答题 27．（24-25六年级上·山东济宁·期末）王叔叔想把家里的旧车淘汰了换一辆新车，正好赶上国家实施“汽车以旧换新补贴”政策。王叔叔在汽车厂商促销时买了一辆新车，按原价的90%付钱，比原价便宜了2.4万元，购车后王叔叔申请汽车以旧换新补贴，根据国家政策又得到了补贴2万元。王叔叔购买这辆新车实际花了多少钱？ 【答案】19.6万元 【分析】将原价看作单位“1”，按原价的90%付钱，说明比原价便宜了1－90%＝10%，10%对应的实际金额是2.4万元，可用2.4万元除以10%算出原价，用原价减去便宜了的2.4万元，再减2万元可算出新车实际花了多少钱。 【详解】2.4÷（1－90%） ＝2.4÷10% ＝24（万） 24－2.4－2 ＝21.6－2 ＝19.6（万） 答：王叔叔购买这辆新车实际花了19.6万元。 28．（24-25六年级上·重庆万州·期末）《三国志》是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。算一算《蜀书》有多少卷？ 【答案】15卷 【分析】将全书卷数看作单位“1”，全书卷数×《魏书》对应分率＝《魏书》卷数，再将《魏书》卷数看作单位“1”，《魏书》卷数×《蜀书》对应百分率＝《蜀书》卷数，据此列式解答。 【详解】65××50% ＝30×0.5 ＝15（卷） 答：《蜀书》有15卷。 29．（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）植树造林，涵水源保水土，促经济美环境，护生物利身心且调气候。今年春天，某花木公司种植了300棵果树，成活率为92%，后来花木公司又补种了一些果树，全部成活，最终果树的总成活率为95%。 （1）这批果树有多少棵没有成活？ （2）花木公司后来补种了多少棵果树？ 【答案】（1）24棵 （2）180棵 【分析】（1）把果树的总棵数看作单位“1”，则没有成活的棵数占总棵数的（1－92%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用300×（1－92%）即可求出这批果树有多少棵没有成活； （2）用没有成活的棵数除以对应的分率（1－95%），求出后来种的与原来的总棵数，减去300棵就是补种的棵数。据此解答。 【详解】（1）300×（1－92%） ＝300×8% ＝24（棵） 答：这批果树有24棵没有成活。 （2）24÷（1－95%）－300 ＝24÷5%－300 ＝24÷0.05－300 ＝480－300 ＝180（棵） 答：花木公司后来补种了180棵果树。 30．（24-25六年级上·北京密云·期末）从2024年秋季学期起，为给学生提供更加从容的课间休息，引导学生走出教室、走向户外、走进阳光，促进学生身心健康发展。北京市义务教育学校对课间安排做出整体统筹优化，将原来“课间10分钟”优化为现在“课间15分钟”。这项课间优化工作，课间时间比原来延长了百分之几？ 【答案】50% 【分析】要求课间时间比原来延长的百分比，先用现在课间15分钟减去原来课间10分钟求出延长的时间，再用延长的时间除以原来的时间乘100%即可。 【详解】（15－10）÷10×100% ＝5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：课间时间比原来延长了50%。 31．（24-25六年级上·天津和平·期末）仔细阅读下面的材料，利用获得的信息解决问题。 眨眼可以消除眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟的眨眼次数约为24次，写字时每分钟的眨眼次数是正常状态的，是看书时的，三种状态中，看书时的眨眼次数最少，但看书时每分钟的眨眼次数比玩电脑游戏时多50%。所以四种状态对比，人在玩电脑游戏时眼睛最容易疲劳，日常生活中要适当减少玩电脑游戏的时间。 （1）看书时每分钟眨眼大约多少次？ （2）玩电脑游戏时每分钟眨眼大约多少次？ 【答案】（1）15次 （2）10次 【分析】（1）把正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，写字时每分钟的眨眼次数＝正常状态的次数×，再把看书时的次数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算； （2）把玩电脑游戏时眨眼的次数看作单位“1”，玩电脑游戏时眨眼的次数＝看书时每分钟的眨眼次数÷（1＋50%），据此计算即可。 【详解】（1）24×÷ ＝18× ＝15（次） 答：看书时每分钟眨眼大约15次。 （2）15÷（1＋50%） ＝15÷1.5 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼大约10次。 32．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）王叔叔与陈叔叔投资兴建一个加工厂。经过精心的经营，一年后，他们投资的加工厂获利润12%，共计48万元。投资时王叔叔出资占总投资的。 （1）王叔叔出资多少万元？ （2）如果按照出资额来分配利润，王叔叔和陈叔叔各应分得多少万元？ 【答案】（1）240万 （2）王叔叔：28.8万；陈叔叔：19.2万 【分析】（1）获利润12%，是将总投资金额看作单位“1”，所以用除法可计算出总投资金额，再乘可算出王叔叔出资多少万元； （2）王叔叔出资占总投资的，那他也应该分得利润的，用利润总额×，就是王叔叔应分得的钱，用48万元减去王叔叔所得就是陈叔叔所得。 【详解】（1）48÷12%＝400（万）   400× ＝240（万） 答：王叔叔出资240万元。 （2）王叔叔：48× ＝28.8（万）   陈叔叔： 48－28.8＝19.2（万） 答：王叔叔应分得28.8万元；陈叔叔应分得19.2万元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $