专题08：数学广角——优化（期末知识清单）四年级数学上册（人教版）

四年级数学上册期末复习（人教版） 专题08：数学广角——优化（期末复习知识清单） 知识点01：优化的核心思想 1、定义：优化是指在完成多项任务或解决实际问题时，通过合理安排顺序、统筹资源，在最短时间内、用最少资源达成目标的思维方法，核心是“找最优策略”，避免时间或资源浪费。 2、核心价值：培养统筹规划、逻辑推理能力，适用于生活中“多任务协同”“效率最大化”的场景（如沏茶、烙饼、比赛对阵）。 知识点02：沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务，如洗水壶→接水→烧水→沏茶）； （3）在核心流程的关键环节（如烧水），安排可并行的其他任务（如洗茶杯、找茶叶）； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 【名师点拨】 （1）区分“串行”与“并行”：串行任务必须按顺序进行（如先洗水壶才能接水），并行任务需独立无依赖（不能在接水时同时洗水壶），避免任务冲突。 （2）并行任务时间不额外叠加：若并行任务总时间≤核心环节时间，总时间不变；若并行任务总时间＞核心环节时间，需额外增加超出部分（如烧水8分钟，并行任务需10分钟，总时间需加2分钟）。 （3）解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点03：烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 【名师点拨】解题技巧：双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点04：田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 【名师点拨】解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 考点1：沏茶问题（时间优化） 【例1】（24-25四年级上·山东济宁·期末）梁山博物馆是一座集历史、艺术、人文为一体的综合性、多功能、现代化地方博物馆。王阿姨是梁山博物馆的一名讲解员，她每天早上的时间安排如下： ①起床2分钟    ②洗漱5分钟    ③做早餐10分钟 ④吃早餐10分钟    ⑤听新闻20分钟 如果王阿姨6：30起床，她最快在（ ）可以出门。 【例2】（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要（ ）分钟。 【练习1】（24-25四年级上·湖南岳阳·期末）淘米2分钟，熬粥18分钟，煎鸡蛋4分钟，拌小菜5分钟，盛粥1分钟。如果妈妈从6：40开始做早饭，最快（ ）开饭。 【练习2】（24-25四年级上·湖南湘西·期末）妹妹感冒了，姐姐要为她冲泡感冒颗粒。需要做以下几件事：①到药箱找感冒颗粒，看使用说明书3分钟：②烧水6分钟：③清洗杯子2分钟；④拿杯子放药，倒水冲药2分钟。做这四件事用时最短的安排是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：烙饼问题（效率优化） 【例3】（24-25四年级上·河北保定·期末）煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要8分钟，那么煮熟28个鸡蛋至少需要（ ）分钟。 【例4】（24-25四年级上·湖北荆州·期末）公园里有一种射击游戏和一种套圈游戏，每项每次只能一个人玩，玩一次都需要用时5分钟。3位小朋友相约一起来玩，如果每人两种游戏都玩到至少需要 分钟。 【练习1】（24-25四年级上·山东济宁·期末）李老师要复印7张资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要（ ）次才能复印完。 【练习2】（24-25四年级上·浙江杭州·期末）用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要（ ）分钟。 考点3：田忌赛马问题（策略优化） 【例6】（24-25四年级上·河北保定·期末）校运会上，四（1）班和四（2）班各挑选三名学生进行1分钟跳绳比赛，采取三局两胜制，下面是这六名同学赛前的训练成绩。如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班要想获胜，应该按照方案（     ）安排比赛。 四（1）班 李林139下 王萌117下 夏晨124下 四（2）班 黄琪146下 刘洋120下 陈华128下 A．李林—黄琪   王萌—刘洋   夏晨—陈华 B．李林—刘洋   王萌—黄琪   夏晨—陈华 C．李林—陈华   王萌—黄琪   夏晨—刘洋 D．李林—刘洋   王萌—陈华   夏晨—黄琪 【例7】（24-25四年级上·湖北荆州·期末）学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 【练习1】（24-25四年级上·湖南益阳·期末）玲玲和她的同学两人玩扑克牌比大小的游戏，每人三张牌，每人每次出一张牌（不可重复出牌），赢两次者胜。玲玲拿到的三张牌是5，7，9，她的同学年到的三张牌是6，8，10。玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出 。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出 。 【练习2】（24-25四年级上·广东东莞·期末）陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 一、选择题 1．（24-25四年级上·河北邯郸·期末）妈妈准备午饭所要做的工作如下：洗菜8分钟，切菜5分钟，炒菜10分钟，高压锅蒸米饭25分钟。妈妈至少需要（     ）分钟才可以让家人吃上饭。 A．48 B．35 C．25 2．（24-25四年级上·河北保定·期末）乐乐和涛涛玩出军棋比级别高低游戏，三局两胜。乐乐有师长、团长、排长三个棋子，涛涛有营长、军长、连长三个棋子。乐乐先出排长，涛涛要想获得最后胜利，应出（     ）。（军棋级别由高到低是军师旅团营连排） A．营长或军长 B．营长或连长 C．军长或连长 3．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要（     ）分钟。 A．10 B．15 C．30 4．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）要复印9张文字资料，正反两面都要复印。复印机只能单面复印，每次最多可放2张，那么最少要复印（     ）次才能印完。 A．10 B．9 C．5 5．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是9、6、4，乐乐已经抽了两张牌是8和3，游戏由明明先出牌，乐乐想要获胜，他第三张牌至少要抽到（     ）。 A．5 B．7 C．10 二、填空题 6．（24-25四年级上·河北保定·期末）星期天，小明帮奶奶一起做家务。他们择菜5分钟，洗菜3分钟，电饭锅煮饭15分钟，淘米3分钟，切菜3分钟，炒菜5分钟，做完这些至少需要（ ）分钟。 7．（24-25四年级上·河南郑州·期末）周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要（ ）分钟。 8．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）如果烙熟一张饼饼需4分钟（每面2分钟），一个平底锅每次最多可以烙2张饼，那么烙熟8张饼至少需要（ ）分钟。 9．（24-25四年级上·河南信阳·期末）周末，妈妈交代明明完成以下家务：扫地7分钟、拖地5分钟、烧水10分钟、浇花3分钟。最节省时间的安排方法是（ ），共用（ ）分钟。 10．（24-25四年级上·湖南永州·期末）除夕夜，爸爸准备做一道红烧大鲤鱼给家人吃。具体步骤如下：腌制鲤鱼需要20分钟，洗锅需要2分钟，切葱、姜、蒜等配料需要2分钟，热油需要1分钟，烧鱼需要15分钟，装盘需要1分钟。爸爸最快（ ）分钟可以把这道菜装完盘。 11．（24-25四年级上·湖北十堰·期末）一口锅每次最多只能煎2条鱼，1条鱼两面都要煎，每面煎3分钟，妈妈要煎5条鱼至少需要（ ）分钟。 12．（24-25四年级上·广东汕头·期末）妈妈中午下班回家做饭，淘米要2分钟，洗菜要6分钟，煮饭要23分钟，切菜切肉要4分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子，最少要（ ）分钟才能把饭菜做好。 13．（24-25四年级上·福建·期末）学校进行体质测试，3个同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要（ ）分钟才能全部做完这些检查。 14．（24-25四年级上·河南信阳·期末）妙妙是个安排时间的小能手。周末在家，她不仅可以完成自己的学习任务，还能主动帮忙做家务。洗衣机洗衣服需要30分钟，英语打卡需要10分钟，写作业需要25分钟，晾衣服需要2分钟。妙妙做完这些事至少需要（ ）分钟。 15．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）一只平底锅最多能煎两条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要2分钟（正、反面各一分钟）。那么煎3条小黄鱼至少需要（ ）分钟。 16．（24-25四年级上·福建福州·期末）一种电脑小游戏，玩1局要10分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小强和小英、小芳一起玩，每人玩两局，至少需要（ ）分钟。 17．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）小红每天起床后都要做这些事情。 叠被子2分钟，洗漱3分钟，温牛奶3分钟，烤面包1分钟，吃早餐8分钟她做完这些事情，至少需（ ）分钟。 请用流程图表示出做事的先后顺序（ ）。 18．（24-25四年级上·湖南常德·期末）小明每天早上起床要做的事有：穿衣服6分钟，整理被褥2分钟，刷牙3分钟，洗脸1分钟，热牛奶3分钟，烤面包2分钟，吃早餐8分钟。做完这些事至少需要（ ）分钟。 三、判断题 19．（24-25四年级上·河南信阳·期末）烤一块牛排需要6分钟（正反面各需3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，那么烤3块牛排至少需要9分钟。（ ） 20．（24-25四年级上·河南南阳·期末）周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。（ ） 21．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。（ ） 22．（24-25四年级上·河南南阳·期末）扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟，小希做完这些事至少要用10分钟。（ ） 23．（24-25四年级上·河南南阳·期末）瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。（ ） 四、解答题 24．（24-25四年级上·山东济南·期末）星期天，丽丽帮妈妈做家务：刷碗要用7分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用10分钟；用洗衣机洗衣服要用18分钟；晾衣服要用5分钟。请你尝试画出流程图，并帮丽丽算一算，做完这些事至少需要多长时间？ 25．（24-25四年级上·吉林四平·期末）看图解答。 （1）小男孩应该怎样安排才能使所用的时间最少？ （2）做完这几件事情最少需要多少分钟？ 26．（24-25四年级上·湖南湘潭·期末）一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼正、反两面各需要2分钟。 （1）烙熟5张饼至少需要多少分钟？用你喜欢的方式表示出来。 （2）16分钟最多可以烙熟多少张饼？用你喜欢的方式表示出来。 27．（24-25四年级上·浙江·期末）明明和亮亮在玩扑克牌比大小的游戏，每人拥有3张牌，每次各出一张，点数多的牌则大，三局两胜，游戏中规定明明先出牌。下图是明明和亮亮拿到的牌。 比了很多次，亮亮都无法获胜，请你帮亮亮调换一张牌，使得他有获胜的机会，你会怎么换？并写出能使亮亮获胜的出牌顺序。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学上册期末复习（人教版） 专题08：数学广角——优化（期末复习知识清单） 知识点01：优化的核心思想 1、定义：优化是指在完成多项任务或解决实际问题时，通过合理安排顺序、统筹资源，在最短时间内、用最少资源达成目标的思维方法，核心是“找最优策略”，避免时间或资源浪费。 2、核心价值：培养统筹规划、逻辑推理能力，适用于生活中“多任务协同”“效率最大化”的场景（如沏茶、烙饼、比赛对阵）。 知识点02：沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务，如洗水壶→接水→烧水→沏茶）； （3）在核心流程的关键环节（如烧水），安排可并行的其他任务（如洗茶杯、找茶叶）； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 【名师点拨】 （1）区分“串行”与“并行”：串行任务必须按顺序进行（如先洗水壶才能接水），并行任务需独立无依赖（不能在接水时同时洗水壶），避免任务冲突。 （2）并行任务时间不额外叠加：若并行任务总时间≤核心环节时间，总时间不变；若并行任务总时间＞核心环节时间，需额外增加超出部分（如烧水8分钟，并行任务需10分钟，总时间需加2分钟）。 （3）解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点03：烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 【名师点拨】解题技巧：双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点04：田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 【名师点拨】解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 考点1：沏茶问题（时间优化） 【例1】（24-25四年级上·山东济宁·期末）梁山博物馆是一座集历史、艺术、人文为一体的综合性、多功能、现代化地方博物馆。王阿姨是梁山博物馆的一名讲解员，她每天早上的时间安排如下： ①起床2分钟    ②洗漱5分钟    ③做早餐10分钟 ④吃早餐10分钟    ⑤听新闻20分钟 如果王阿姨6：30起床，她最快在（ ）可以出门。 【答案】6：57/6时57分 【分析】先起床2分钟，洗漱5分钟；在做早餐10分钟、吃早餐10分钟的同时，听新闻20分钟；共用（2＋5＋10＋10）分钟，如果6：30起床，再加上（2＋5＋10＋10）就是最快可以出门的时间。 【详解】2＋5＋10＋10＝27（分） 6：30＋27分＝6：57 如果王阿姨6：30起床，她最快在6：57可以出门。 【例2】（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要（ ）分钟。 【答案】10 【分析】由题意可知，洗茶杯需要1分钟，烧水需要8分钟，可以在等待烧水的过程中完成洗茶杯的任务，所以接水时间加上烧水时间再加上沏茶的时间就是最少需要的时间，据此解答。 【详解】1＋8＋1＝10（分钟） 即家里来了客人，要给客人沏茶，用水壶接水1分钟，水壶烧水需要8分钟，洗茶杯1分钟，沏茶1分钟，合理安排后至少需要10分钟。 【练习1】（24-25四年级上·湖南岳阳·期末）淘米2分钟，熬粥18分钟，煎鸡蛋4分钟，拌小菜5分钟，盛粥1分钟。如果妈妈从6：40开始做早饭，最快（ ）开饭。 【答案】7：01 【分析】由题意可知，淘米需要2分钟，熬粥需要18分钟。煎鸡蛋、拌小菜需要4＋ 5＝9（分钟），所以妈妈可在等待粥熟的这18分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要2＋18＋1＝21（分钟）；根据结束时刻＝经过时间＋开始时刻，求出开饭的时间即可。 【详解】2＋18＋1＝21（分钟） 6：40＋21分＝7：01 所以如果妈妈从6：40开始做早饭，最快7：01开饭。 【练习2】（24-25四年级上·湖南湘西·期末）妹妹感冒了，姐姐要为她冲泡感冒颗粒。需要做以下几件事：①到药箱找感冒颗粒，看使用说明书3分钟：②烧水6分钟：③清洗杯子2分钟；④拿杯子放药，倒水冲药2分钟。做这四件事用时最短的安排是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。先打开饮水机烧水6分钟，这是没办法节省时间的步骤，同时可以找感冒颗粒看使用说明书3分钟以及洗杯子2分钟，这两样是可以趁着烧水的时候做的事，可以节省时间的步骤，随后拿杯子放药倒水2分钟，这也是没办法节省时间的步骤；据此解答。 【详解】根据分析可知，可以先烧水，在烧水的同时，完成①和③，最后拿杯子放药，倒水冲药。也就是。 故答案为：D 考点2：烙饼问题（效率优化） 【例3】（24-25四年级上·河北保定·期末）煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要8分钟，那么煮熟28个鸡蛋至少需要（ ）分钟。 【答案】16 【分析】煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，28除以7算出放4层，然后用4除以2算出需要煮蛋器煮两次，煮一次需要8分钟，2乘8即为28个鸡蛋至少需要几分钟。 【详解】28÷7÷2 ＝4÷2 ＝2（次） 2×8＝16（分钟） 煮熟28个鸡蛋至少需要16分钟。 【例4】（24-25四年级上·湖北荆州·期末）公园里有一种射击游戏和一种套圈游戏，每项每次只能一个人玩，玩一次都需要用时5分钟。3位小朋友相约一起来玩，如果每人两种游戏都玩到至少需要 分钟。 【答案】15 【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。 【详解】3位小朋友分别用序号A、B、C表示： 游戏 所用时间 第一次 A射击B套圈 5分钟 第二次 A套圈C射击 5分钟 第三次 B射击C套圈 5分钟 5＋5＋5 ＝10＋5 ＝15（分钟） 如果每人两种游戏都玩到至少需要15分钟。 【练习1】（24-25四年级上·山东济宁·期末）李老师要复印7张资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要（ ）次才能复印完。 【答案】7/七 【分析】第一次：1正2正；第二次：1反2反；第三次：3正4正；第四次：3反4反；第五次：5正6正；第六次：5反7正；第七次：6反7反。此解题。 【详解】李老师要复印7张资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要7次才能复印完。 【练习2】（24-25四年级上·浙江杭州·期末）用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要（ ）分钟。 【答案】90 【分析】首先分析烙2个饼的情况：平底锅每次能同时放2个饼，烙一个饼的正、反面各需要2分钟，那么同时烙2个饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烙前42个饼：因为42÷2＝21（次），所以烙42个饼可以分21次烙完，每次4分钟，则烙42个饼总共花费4×21＝84（分钟）。 接着烙剩下的3个饼：第一次：正1正2；第二次：反1正3；第三次：反2反3。烙这3个饼共需花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烙前42个饼的时间加上烙后3个饼的时间就是烙45个饼需要的时间。 【详解】21×4＋2＋2＋2 ＝84＋2＋2＋2 ＝90（分钟） 即用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要90分钟。 考点3：田忌赛马问题（策略优化） 【例6】（24-25四年级上·河北保定·期末）校运会上，四（1）班和四（2）班各挑选三名学生进行1分钟跳绳比赛，采取三局两胜制，下面是这六名同学赛前的训练成绩。如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班要想获胜，应该按照方案（     ）安排比赛。 四（1）班 李林139下 王萌117下 夏晨124下 四（2）班 黄琪146下 刘洋120下 陈华128下 A．李林—黄琪   王萌—刘洋   夏晨—陈华 B．李林—刘洋   王萌—黄琪   夏晨—陈华 C．李林—陈华   王萌—黄琪   夏晨—刘洋 D．李林—刘洋   王萌—陈华   夏晨—黄琪 【答案】C 【分析】由题意得，四（1）班跳绳最厉害的是李林，其次是夏晨，最后是王萌。四（2）班跳绳最厉害的是黄琪，其次是陈华，最后是刘洋。四（1）班要想获胜，应该让王萌去和黄琪比赛，117＜146，这一局四（2）班获胜。让夏晨和刘洋比赛，124＞120，这一局四（1）班获胜。让李林和陈华比赛，139＞128，这一局四（1）班获胜。四（1）班赢了2局，输了1局，四（1）班获胜。 【详解】由分析得，四（1）班要想获胜，应该让王萌去和黄琪比赛，让夏晨和刘洋比赛，让李林和陈华比赛。 故答案为：C 【例7】（24-25四年级上·湖北荆州·期末）学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 【答案】王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜 【分析】从高到低的水平排序为赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。要想让五（2）班赢，就需要赢下两场对决： 让最弱的姚乐对阵最强的赵华（此场五（2）班基本必输）。 安排王强（实力第2）对阵孙飞（实力第3），王强可胜。 安排李刚（实力第4）对阵张军（实力第5），李刚可胜。 这样五（2）班就能以2∶1的总分获胜。 【详解】根据分析得：五（2）班可以安排姚乐对赵华、王强对孙飞、李刚对张军，即可以2∶1获胜。 答：安排王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜。 【练习1】（24-25四年级上·湖南益阳·期末）玲玲和她的同学两人玩扑克牌比大小的游戏，每人三张牌，每人每次出一张牌（不可重复出牌），赢两次者胜。玲玲拿到的三张牌是5，7，9，她的同学年到的三张牌是6，8，10。玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出 。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出 。 【答案】 5 7 【分析】本题根据田忌赛马的对策进行解答。玲玲的同学先出，要想玲玲赢，玲玲用最小的牌对同学最大的10，用中间的牌7对同学最小的6，用最大的牌对同学中间的8。据此解答即可。 【详解】玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出5。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出7。 【练习2】（24-25四年级上·广东东莞·期末）陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】陈兵先出卡片，如果陈兵出的是10，李峰最小出11即可获胜；如果陈兵出的是7，李峰出9即可获胜；如果陈兵出的是4，李峰最小出5即可获胜。 【详解】陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是5。 故答案为：D 一、选择题 1．（24-25四年级上·河北邯郸·期末）妈妈准备午饭所要做的工作如下：洗菜8分钟，切菜5分钟，炒菜10分钟，高压锅蒸米饭25分钟。妈妈至少需要（     ）分钟才可以让家人吃上饭。 A．48 B．35 C．25 【答案】C 【分析】蒸米饭25分钟这段时间不需要人再去操作，那么在这段时间应安排其他工作：洗菜8分钟，切菜5分钟，炒菜10分钟。以此答题即可。 【详解】10＋5＋8 ＝15＋8 ＝23（分钟） 23＜25 妈妈至少需要25分钟才可以让家人吃上饭。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·河北保定·期末）乐乐和涛涛玩出军棋比级别高低游戏，三局两胜。乐乐有师长、团长、排长三个棋子，涛涛有营长、军长、连长三个棋子。乐乐先出排长，涛涛要想获得最后胜利，应出（     ）。（军棋级别由高到低是军师旅团营连排） A．营长或军长 B．营长或连长 C．军长或连长 【答案】B 【分析】由题意得，乐乐有师长、团长、排长三个棋子，涛涛有营长、军长、连长三个棋子。乐乐先出排长，涛涛不管出什么，都可以取得这一局的胜利。但乐乐此时还剩师长和团长两个棋子，涛涛要想取胜，就必须留着军长这个棋子。所以乐乐先出排长时，涛涛可以出营长或连长。 【详解】由题意得，乐乐先出排长，涛涛要想获得最后胜利，应出营长或连长。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要（     ）分钟。 A．10 B．15 C．30 【答案】B 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把复印资料看作烙饼，代入公式计算即可。 【详解】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要15分钟。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）要复印9张文字资料，正反两面都要复印。复印机只能单面复印，每次最多可放2张，那么最少要复印（     ）次才能印完。 A．10 B．9 C．5 【答案】B 【分析】第1张和第2张的正面同时复印，再把第1张的反面和第3张的正面同时复印，然后把第2张和第3张的反面同时复印，前3张要复印3次，剩下的6张纸，每次复印2张，正反各要复印一次，6张纸又要复印6次，所以共要复印3＋6＝9（次），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要复印9张文字资料，正反两面都要复印。复印机只能单面复印，每次最多可放2张，那么最少要复印9次才能印完。 故答案为：B 5．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是9、6、4，乐乐已经抽了两张牌是8和3，游戏由明明先出牌，乐乐想要获胜，他第三张牌至少要抽到（     ）。 A．5 B．7 C．10 【答案】A 【分析】要使乐乐获胜，乐乐至少需要有2张牌大于明明的2张牌，根据题目可知乐乐的8大于明明的6，而乐乐的3小于明明的任意一张牌，则乐乐抽到的第三张牌至少要比4大；据此解答。 【详解】根据分析： 4＋1＝5 则乐乐的3张牌为8、3和5，乐乐的3对上明明的9，3＜9，乐乐的8对上明明的6，8＞6，乐乐的5对上明明的4，5＞4，这样乐乐赢得两局能获胜，所以他第三张牌至少要抽到5。 故答案为：A 二、填空题 6．（24-25四年级上·河北保定·期末）星期天，小明帮奶奶一起做家务。他们择菜5分钟，洗菜3分钟，电饭锅煮饭15分钟，淘米3分钟，切菜3分钟，炒菜5分钟，做完这些至少需要（ ）分钟。 【答案】19 【分析】要使花费的时间最少，需要考虑哪些家务可以在同一时间内进行，哪些家务是不能少的，合理利用时间，因为电饭锅煮饭不需要一直盯着，在煮饭的15分钟内可以同时做其他家务，据此分析即可。 【详解】首先淘米3分钟，然后电饭锅煮饭15分钟，在煮饭的15分钟内，可以同时进行择菜5分钟、洗菜3分钟、切菜3分钟和炒菜5分钟。这几项家务总共需要5＋3＋3＋5＝16分钟，所以煮好饭跟做好这几项家务总共就花了16分钟，加上前面淘米的3分钟，则总共需要：16＋3＝19（分钟） 所以做完这些至少需要19分钟。 7．（24-25四年级上·河南郑州·期末）周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要（ ）分钟。 【答案】14 【分析】首先分析烤2个烧饼的情况：烤架每次能同时放2个烧饼，烤熟一个烧饼的正、反面各需2分钟，那么同时烤2个烧饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烤前4个烧饼：因为4÷2＝2（次），所以烤4个烧饼可以分2次烤完，每次4分钟，则烤4个烧饼总共花费4×2＝8（分钟）。 接着烤剩下的3个烧饼（设为A、B、C）：第1步：先烤A和B的正面，需要2分钟；第2步：再烤A的反面和C的正面，需要2分钟，此时A已经烤好；第3步：最后烤B和C的反面，需要2分钟，B和C也烤好了。所以烤这3个烧饼总共花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烤前4个烧饼的时间加上烤后3个烧饼的时间就是烤熟7个烧饼需要的时间。 【详解】4×2＋2＋2＋2 ＝8＋2＋2＋2 ＝14（分钟） 所以周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要14分钟。 8．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）如果烙熟一张饼饼需4分钟（每面2分钟），一个平底锅每次最多可以烙2张饼，那么烙熟8张饼至少需要（ ）分钟。 【答案】16 【分析】先算出8张饼总共的面数，然后根据平底锅每次能烙的面数，得出需要烙的次数，最后结合每次烙饼所需时间，求出烙熟8张饼至少需要的时间。 【详解】8×2＝16（面） 16÷2＝8（次） 2×8＝16（分钟） 所以如果烙熟一张饼饼需4分钟（每面2分钟），一个平底锅每次最多可以烙2张饼，那么烙熟8张饼至少需要16分钟。 9．（24-25四年级上·河南信阳·期末）周末，妈妈交代明明完成以下家务：扫地7分钟、拖地5分钟、烧水10分钟、浇花3分钟。最节省时间的安排方法是（ ），共用（ ）分钟。 【答案】 烧水的同时扫地，然后浇花，最后拖地 15 【分析】根据题意，烧水（10分钟） 和 扫地（7分钟） 可以同时开始。烧水的前7分钟完成扫地。 扫地完成后，烧水还剩3分钟，此时进行浇花（3分钟），刚好在烧水结束时完成。 最后单独进行拖地（5分钟），总时间为 10（烧水）＋5（拖地）＝15（分钟）。 【详解】根据分析可知： 7＋3＋5＝15（分） 周末，妈妈交代明明完成以下家务：扫地7分钟、拖地5分钟、烧水10分钟、浇花3分钟。最节省时间的安排方法是烧水的同时扫地，然后浇花，最后拖地，共用15分钟。 10．（24-25四年级上·湖南永州·期末）除夕夜，爸爸准备做一道红烧大鲤鱼给家人吃。具体步骤如下：腌制鲤鱼需要20分钟，洗锅需要2分钟，切葱、姜、蒜等配料需要2分钟，热油需要1分钟，烧鱼需要15分钟，装盘需要1分钟。爸爸最快（ ）分钟可以把这道菜装完盘。 【答案】36 【分析】由题意得，爸爸要想最快把这道菜装完盘，他需要合理安排做这些事情的顺序。他可以先腌制鲤鱼，然后在腌制鲤鱼的同时，他可以去洗锅，然后再切葱、姜、蒜等配料。等到鱼快腌制完成时，他可以先热油。接着再烧鱼，最后再装盘。据此解答。 【详解】20＋15＋1 ＝35＋1 ＝36（分钟） 故爸爸最快36分钟可以把这道菜装完盘。 11．（24-25四年级上·湖北十堰·期末）一口锅每次最多只能煎2条鱼，1条鱼两面都要煎，每面煎3分钟，妈妈要煎5条鱼至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】先煎前2条鱼，需要时间（3×2）分钟；再煎后3条鱼，假设剩下的3条鱼分别为a、b、c，第一次煎a的正面、b的正面，第二次煎a的反面、c的正面，第三次煎b的反面、c的反面，则需要：3×3＝9（分钟）；一共需要：6＋9＝15（分钟），这就是至少需要的煎鱼时间。 【详解】3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 即，一口锅每次最多只能煎2条鱼，1条鱼两面都要煎，每面煎3分钟，妈妈要煎5条鱼至少需要15分钟。 12．（24-25四年级上·广东汕头·期末）妈妈中午下班回家做饭，淘米要2分钟，洗菜要6分钟，煮饭要23分钟，切菜切肉要4分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子，最少要（ ）分钟才能把饭菜做好。 【答案】25 【分析】根据题意，洗菜6分钟，切菜切肉4分钟，再炒菜12分钟。这个时间是22分钟。所以妈妈先淘米，然后煮饭。在煮饭23分钟的同时，洗菜、切菜切肉、炒菜，这样用的时间最少。 【详解】根据分析，整个时间就是淘米的2分钟，加上煮饭的23分钟。 2＋23＝25（分钟） 所以，最少要25分钟。 13．（24-25四年级上·福建·期末）学校进行体质测试，3个同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要（ ）分钟才能全部做完这些检查。 【答案】6 【分析】为了保证做完这些检查用的时间最短，三位同学（A、B、C）要分开检查，如：A验视力，同时B测肺活量，要用2分钟；再B验视力，同时C测肺活量，要用2分钟；最后A测肺活量，同时C测视力，再用2分钟；据此三人做完检查共用了3个2分钟。 【详解】3×2＝6（分钟），他们最短要6分钟才能全部做完这些检查。 14．（24-25四年级上·河南信阳·期末）妙妙是个安排时间的小能手。周末在家，她不仅可以完成自己的学习任务，还能主动帮忙做家务。洗衣机洗衣服需要30分钟，英语打卡需要10分钟，写作业需要25分钟，晾衣服需要2分钟。妙妙做完这些事至少需要（ ）分钟。 【答案】37 【分析】本题考查的是合理安排时间。根据题意，洗衣机洗衣服需要30分钟，英语打卡需要10分钟，写作业需要25分钟，晾衣服需要2分钟，妙妙可以在进行英语打卡和写作业的同时用洗衣机洗衣服，需要（25＋10）分钟，最后晾衣服需要2分钟，所以妙妙做完这些事至少需要（25＋10＋2）分钟。 【详解】根据分析得：妙妙可以在进行英语打卡和写作业的同时用洗衣机洗衣服，需要（25＋10）分钟，最后晾衣服需要2分钟。 25＋10＋2＝37（分钟） 所以妙妙做完这些事至少需要37分钟。 15．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）一只平底锅最多能煎两条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要2分钟（正、反面各一分钟）。那么煎3条小黄鱼至少需要（ ）分钟。 【答案】3 【分析】开始时可以先放A、B两条鱼，1分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；1分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再1分钟即可。据此可以解答。 【详解】 1＋1＋1＝3（分钟） 那么，煎3条小黄鱼至少需要3分钟。 16．（24-25四年级上·福建福州·期末）一种电脑小游戏，玩1局要10分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小强和小英、小芳一起玩，每人玩两局，至少需要（ ）分钟。 【答案】30 【分析】要想所用时间最少，那么就按照双人玩来进行，第1个10分钟，小强与小英各玩1局，第2个10分钟，小强与小芳各玩1局，第3个10分钟小芳与小英各玩1局，据此需要3个10分钟，把10与3相乘即可求出需要的最短时间。 【详解】10分钟：小强1局，小英1局。 10分钟：小强1局，小芳1局。 10分钟：小芳1局，小英1局。 10×3＝30（分钟） 小强和小英、小芳一起玩，每人玩两局，至少需要30分钟。 17．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）小红每天起床后都要做这些事情。 叠被子2分钟，洗漱3分钟，温牛奶3分钟，烤面包1分钟，吃早餐8分钟她做完这些事情，至少需（ ）分钟。 请用流程图表示出做事的先后顺序（ ）。 【答案】 13 温牛奶（同时洗漱）→烤面包（同时叠被子）→吃早餐 【分析】由题意得，小红要想做完事情所需时间最少，她需要合理安排做事情的顺序。她可以先温牛奶，然后在温牛奶的同时去洗漱。接着烤面包，然后在烤面包的同时叠被子，最后再吃早餐。据此解答。 【详解】3＋2＋8 ＝5＋8 ＝13（分钟） 故小红做完这些事情，至少需要13分钟。做这些事情的先后顺序为：温牛奶（同时洗漱）→烤面包（同时叠被子）→吃早餐。 18．（24-25四年级上·湖南常德·期末）小明每天早上起床要做的事有：穿衣服6分钟，整理被褥2分钟，刷牙3分钟，洗脸1分钟，热牛奶3分钟，烤面包2分钟，吃早餐8分钟。做完这些事至少需要（ ）分钟。 【答案】20 【分析】穿衣服，整理被褥，刷牙，洗脸分钟，吃早餐不能同时进行，但是再进行整理被褥刷牙时可以同时进行热牛奶和烤面包，所以用6＋2＋3＋1＋8即为所求。 【详解】6＋2＋3＋1＋8 ＝8＋3＋1＋8 ＝11＋1＋8 ＝12＋8 ＝20（分钟） 小明每天早上起床要做的事有：穿衣服6分钟，整理被褥2分钟，刷牙3分钟，洗脸1分钟，热牛奶3分钟，烤面包2分钟，吃早餐8分钟。做完这些事至少需要20分钟。 三、判断题 19．（24-25四年级上·河南信阳·期末）烤一块牛排需要6分钟（正反面各需3分钟），一块铁板上每次最多烤2块，那么烤3块牛排至少需要9分钟。（ ） 【答案】√ 【分析】要使需要的总时间最少，那么每一次铁板上就应该尽量有2块牛排。可以将3块牛排分别编号为①、②、③，据此列出每次烤的情况，然后即可计算出烤3块牛排至少需要的时间。 【详解】第一次：①正面、②正面，用时3分钟； 第二次：①反面、③正面，用时3分钟； 第三次：②反面、③反面，用时3分钟； 一共：3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 故答案为：√ 20．（24-25四年级上·河南南阳·期末）周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，因为烧开水的时候不需要人一直守着，所以要使完成这四件事时间最少，可以在烧开水的同时扫地和洗毛巾，然后再加上擦桌子需要的2分钟即可。 【详解】8＋2＝10（分钟） 所以周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。 故答案为：√ 21．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。（ ） 【答案】√ 【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【详解】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8＜9 所以最快要用9分钟完成这些事情。 故答案为：√ 22．（24-25四年级上·河南南阳·期末）扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟，小希做完这些事至少要用10分钟。（ ） 【答案】× 【分析】要使需要的时间最短，应先烧水，在烧水的过程中，可以扫地，水烧好以后再沏茶，一共需要（10＋1）分钟。 【详解】10＋1＝11（分钟） 扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟，小希做完这些事至少要用10分钟。原题说法错误。 故答案为：× 23．（24-25四年级上·河南南阳·期末）瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，瑞瑞先出4，此时聪聪有8和5都比4大，若聪聪出8，那么聪聪会赢下第一局，但瑞瑞手里还有9和7，而聪聪手里只有5和1，那么接下来的两局，聪聪都会输，最终聪聪无法获得胜利，因此，聪聪只有先出5，聪聪会赢下第一局，接下来的两局中只要瑞瑞出7，聪聪出8，就会再赢一局，最终聪聪获得胜利，因此出5是唯一正确策略。 【详解】根据分析，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利只能先出5。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 24．（24-25四年级上·山东济南·期末）星期天，丽丽帮妈妈做家务：刷碗要用7分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用10分钟；用洗衣机洗衣服要用18分钟；晾衣服要用5分钟。请你尝试画出流程图，并帮丽丽算一算，做完这些事至少需要多长时间？ 【答案】图见详解；30分钟 【分析】由题意得，要想做完这些事情用时最少，丽丽需要合理安排做家务的顺序。她可以先用洗衣机洗衣服，然后在洗衣机洗衣服的同时去刷碗、扫地和擦家具，最后再晾衣服。据此解答。 【详解】 7＋8＋10＝25（分钟） 25＞18，即丽丽刷碗、扫地和擦家具的时间比她用洗衣机洗衣服的时间长。                25＋5＝30（分钟） 答：丽丽做完这些事至少需要30分钟。 25．（24-25四年级上·吉林四平·期末）看图解答。 （1）小男孩应该怎样安排才能使所用的时间最少？ （2）做完这几件事情最少需要多少分钟？ 【答案】（1）见详解；（2）25分钟 【分析】（1）要想所用的时间最少，应先刷牙洗脸，再读书，在读书的同时，可以烧水，最后再吃饭。 （2）结合第一小问的安排，因为烧水的时间小于读书的时间，所以将刷牙洗脸的时间加上读书的时间，再加上吃饭的时间，即为需要的最少时间。 【详解】（1）如图： （2）4＋15＋6＝25（分钟） 答：做完这几件事情最少需要25分钟。 26．（24-25四年级上·湖南湘潭·期末）一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼正、反两面各需要2分钟。 （1）烙熟5张饼至少需要多少分钟？用你喜欢的方式表示出来。 （2）16分钟最多可以烙熟多少张饼？用你喜欢的方式表示出来。 【答案】（1）10；（2）8 【分析】（1）要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和。 烙5张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟； 第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟； 第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟； 因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。 （2）当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。烙饼的总时间除以烙一面需要的时间，即可算出16分钟可以烙（16÷2）张饼。 【详解】（1）5×2＝10（分钟） 答：烙熟5张饼至少需要10分钟。 （2）16÷2＝8（张） 答：16分钟最多可以烙熟8张饼。 27．（24-25四年级上·浙江·期末）明明和亮亮在玩扑克牌比大小的游戏，每人拥有3张牌，每次各出一张，点数多的牌则大，三局两胜，游戏中规定明明先出牌。下图是明明和亮亮拿到的牌。 比了很多次，亮亮都无法获胜，请你帮亮亮调换一张牌，使得他有获胜的机会，你会怎么换？并写出能使亮亮获胜的出牌顺序。 【答案】将4和明明的5调换；5、9、2。（答案不唯一） 【分析】根据规则，如果亮亮想获胜，则必须手上的三张牌至少有2张比明明的牌点数多，可以将亮亮的4和明明的5调换，当明明出最大的10时，亮亮出最小的2，明明出4时亮亮出5，明明出7则亮亮出9，亮亮胜两局，据此解答即可。 【详解】调换后明明拿到的牌为：4、7、10 亮亮拿到的牌为9、5、2 当明明出4时，亮亮出5，亮亮获胜； 当明明出7时，亮亮出9，亮亮获胜； 当明明出10时，亮亮出2，明明获胜。 答：将亮亮的4和明明的5调换，明明的出牌顺序是4、7、10，则亮亮获胜的出牌顺序为5、9、2。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $