专题05：圆（期末知识清单）六年级数学上册（人教版）

该小学数学六年级上册“圆”专题知识清单系统梳理了圆的认识、周长、面积及扇形四大核心内容，涵盖圆心半径直径等基础概念，周长面积公式推导与应用，以及圆环、组合图形等综合问题，构建了从概念理解到公式运用再到实际解题的递进式学习支架。 清单以“知识点+名师点拨+分层考点”形式呈现知识体系，如“圆的周长”部分明确区分半圆周长与圆周长一半的易错点，标注π取值规范等细节，培养学生几何直观和运算能力。例题涵盖基础计算与生活应用，如保龄球滚动距离、羊圈栅栏长度等实际问题，帮助学生用数学眼光观察现实世界，既便于学生自主复习查漏补缺，也为教师教学设计提供精准素材。

六年级数学上册期末复习（人教版） 专题05：圆（期末复习知识清单） 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【名师点拨】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）画圆时“圆规两脚距离”的准确性：画指定半径的圆时，圆规两脚间距离需严格等于半径长度，避免因距离偏差导致圆的大小错误；旋转圆规时需保持圆心固定，防止圆心偏移。 （3）理解“圆的对称性”：圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 【名师点拨】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用：已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2；已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 （3）解决“组合图形周长”的关键：涉及半圆、圆环或与其他图形组合的周长时，需明确“周长包含哪些部分”（如半圆的周长=圆周长的一半+直径，不是仅圆周长的一半），避免漏算关键线段或曲线。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【名师点拨】 圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径；且公式π（R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 （3）扇形周长的“完整计算”：扇形周长不是“仅弧长”，而是“弧长加两条半径的长度”，避免漏加两条半径。 考点1：圆的认识 【例1】（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（     ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 【练习】（24-25六年级上·河北承德·期末）用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm。 考点2：圆的周长 【例2】（24-25六年级上·湖南株洲·期末）一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（ ）cm。 【例3】（24-25六年级上·山东济宁·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动，流行于欧洲、亚洲的一些国家。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，球道的长度是多少分米？ 【练习1】（24-25六年级上·山西阳泉·期末）某赛车的左、右轮子的距离为2米，当它的左轮沿着一个半径为60米的圆形场地走两圈后，求右轮比左轮多走了多少米。下列算式中正确的是（     ）。 A．2×2×π×2 B．2×π×2 C．2×π×60 【练习2】（24-25六年级上·广东汕头·期末）大圆的直径是12cm，小圆的半径是5cm，则大圆周长与小圆周长的比是（     ）。 A．12∶5 B．6∶5 C．5∶6 D．5∶12 考点3：半圆的周长 【例4】（24-25六年级上·湖北随州·期末）学习了圆的周长知识后，同学们用直径8厘米的半圆和其它更小的半圆设计了一些新图形，准备深入探究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计的新图形如图。你同意她的说法吗？说明理由。（写出计算过程） （2）还有同学还设计出了下面两个新图形，想一想：这两个新图形的周长分别与直径8厘米的圆的周长有什么关系？ （3）根据以上探究，关于“新图形的周长”问题你有什么发现？ 【练习】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一个直径是8cm的半圆，它的周长是（     ）cm。 A．25.12 B．12.56 C．20.56 考点4：含圆的组合图形的周长 【例5】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 【例6】（24-25六年级上·河南郑州·期末）在观看过升旗仪式后，桃子自己制作了一个简易的升旗装置（如图），桃子现需要给装置缠上一圈线，至少需要多少厘米的线？（接口处忽略不计） 【练习】（24-25六年级上·山东济宁·期末）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。王阿姨在创作剪纸作品时，先在一张长8dm，宽6dm的长方形纸上剪出了一个最大的圆。这个圆的面积是（     ）dm2。 A．18.84 B．25.12 C．28.26 D．50.24 考点5：圆的面积 【例7】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）从一个边长是4cm的正方形里剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）cm2，剩下的面积是（ ）cm2。 【例8】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）已知大圆和小圆的面积比是49∶36，则小圆和大圆的半径比是（ ），周长比是（ ）。 【练习1】（24-25六年级上·山东济宁·期末）一个钟表，时针长10厘米，经过12小时，时针尖端走动了（ ）厘米，时针所扫过的地方有（ ）平方厘米。 【练习2】（24-25六年级上·江西赣州·期末）一台圆柱形扫地机器人底面直径为8dm，一座美术馆大厅的柱子的直径为12dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是（ ）dm。它扫过的面积是（ ）dm2。 考点6：圆环的面积 【例9】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 【例10】（24-25六年级上·河北保定·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？ 【练习】（24-25六年级上·北京·期末）一个圆环形，把外圆半径由5分米增加到7分米，这个圆环的面积增加了（     ）平方分米。（π取3.14） A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．无法确定 考点7：方中圆和圆中方的面积问题 【例11】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28m2，那么整个图形中所有涂色部分的面积是（ ）m2。 【例12】（24-25六年级上·重庆·期末）过春节贴“福”字是我国民间的风俗。下图圆的半径是，正方形的面积是 ；“福”旁边花纹的面积是 。 【练习】（24-25六年级上·湖北随州·期末）比较下面两幅图中涂色部分的面积，（     ）。     A．甲的涂色部分面积大 B．乙的涂色部分面积大 C．相等 考点8：含圆的组合图形的面积 【例13】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）如下图，在直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝16厘米，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积多5平方厘米，求BC的长。     【例14】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）一面镜子的形状如图所示，它是由1个正方形和4个直径相等的半圆组成的，已知中间正方形的边长为4dm，现在镜子的周围镶上铝边，需要铝边的长是（ ）dm，镜子的面积是（ ）。 【练习】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 考点9：扇形 【例15】（24-25六年级上·山西晋中·期末）下图是某停车场的门闸，当有车通过时，4米长的停车杆会自动抬起。这个过程中，停车杆扫过的部分是一个（ ）形，扫过的面积是（ ）平方米。 【练习】（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）一只挂钟的时针长，从到，时针的尖端所走的路程是（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）。 一、选择题 1．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（     ）。 A． B． C． 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在两个同样大的正方形内，分别画一个最大的圆形和一个最大的扇形，这个圆形和扇形的面积相比较的结果是（     ）。 A．圆形面积大 B．扇形面积大 C．面积相等 3．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）一个圆的周长是直径的π倍，如果它的周长扩大到原来的3倍，周长与直径的比是（     ）。 A．2π∶1 B．3π∶1 C．π∶1 4．（24-25六年级上·青海西宁·期末）如图，M是圆上一点，滚动一周后，M点的位置在（     ）之间。 A．4和5 B．5和6 C．6和7 5．（24-25六年级上·河南焦作·期末）如图，把一个圆平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中（     ）。 A．周长变了，面积没变 B．周长没变，面积变了 C．周长和面积都变了 6．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下图中等边三角形ABC的边长为6cm，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是（     ）cm。 A．9.42 B．18.84 C．37.68 二、填空题 7．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，所画的圆的面积是（ ）cm2。 8．（24-25六年级上·河北保定·期末）一个圆的直径是8米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。切成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）米。 9．（24-25六年级上·北京密云·期末）一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是（ ）厘米。（π取3.14） 10．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）在停车场的出入口都设有起落杆，这根起落杆完成一次起落运动（如图），起落杆的最远端（A点）运动了（ ）m。 11．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期末）在一个边长是6cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 12．（24-25六年级上·天津和平·期末）一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5m。修这个羊圈需要（ ）米长的栅栏，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m，羊圈的面积增加了（ ）平方米。（π取3.14） 13．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）用边长为8分米的正方形剪一个最大的圆，多余被剪下部分的面积是（ ）。 14．（24-25六年级上·北京·期末）用一条长6米的绳子测量银杏树干的直径。围绕这棵银杏树干绕一圈结果还余下1.29米。这棵银杏树干的直径大约是（ ）。（π取3.14） 15．（24-25六年级上·江西赣州·期末）甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，且两个圆的面积相差50cm2，乙圆的面积为（ ）cm2，甲圆的面积为（ ）cm2。 16．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）如下图，已知阴影部分的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 17．（24-25六年级上·湖南永州·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 三、判断题 18．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）半径越大，这个扇形的面积就越大。（ ） 19．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一个圆的周长是12.56cm，它的直径就是2cm。（ ） 20．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。（ ） 21．（24-25六年级上·湖北随州·期末）大圆与小圆的半径比是4∶3，则小圆与大圆的周长比是4∶3，面积比是9∶16。（ ） 22．（24-25六年级上·陕西榆林·期中）一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。（ ） 四、计算题 23．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，以正方形的4个顶点为圆心，分别画出了同样大小的4个扇形，求阴影部分的面积。 24．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 25．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）如下图，求阴影部分的面积（单位：cm）。 五、解答题 26．（24-25六年级上·山东济宁·期末）北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 27．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 28．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）经过多年努力，如今王叔叔已成为成功人士，为回馈社会和父老乡亲的帮助，他准备出资在自己的家乡兴建一个养老院，为家乡老人的晚年生活提供更好的生活条件。养老院前面修建一个圆形的水池，供老年人休闲。水池的直径是20米，围着水池周边修建了1米宽的小路，并在小路内侧（靠近水池）围上栏杆，做安全防护。 （1）请算一算，内侧栏杆长多少米？ （2）留出的小路面积是多少平方米？ 29．（24-25六年级上·江西赣州·期末）春节期间，皓皓和爸爸仍然坚持晨跑。两人每天都会沿着姥姥家附近操场的跑道最内侧跑5圈。跑道最内侧的形状由长方形和两个半圆组成（如图）。 （1）操场最内侧半圆的直径是多少米？ （2）整个操场的面积是多少平方米？ 30．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 31．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）星城之眼摩天轮。 信息一：位于湖南省长沙市的星城之眼摩天轮，直径约100米，最高处与地面垂直距离120米，曾号称亚洲第一高摩天轮。共计安装吊篮60个，可同时容纳360人。 信息二：星城之眼摩天轮成人票：单人票70元，双人票128元；学生票46元，身高1.2米以下儿童免票。 信息三：抖音团购星城之眼摩天轮成人票62元/张，学生票不享受优惠。 （1）张华在学校秋季运动会中，取得了六年级组男子跳高第一名的好成绩。爸爸、妈妈为了奖励张华，决定周六带着张华和2岁的妹妹去乘坐星城之眼摩天轮。他们一家应该怎样购买门票最省钱，至少要花多少钱？ （2）如果张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用中，老板可以获取的利润比运营成本少，老板的利润至少是多少元？ （3）张华一家乘坐26号吊篮，从他们开始乘坐到离开吊篮，26号吊篮大约运转的多少米？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期末复习（人教版） 专题05：圆（期末复习知识清单） 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【名师点拨】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）画圆时“圆规两脚距离”的准确性：画指定半径的圆时，圆规两脚间距离需严格等于半径长度，避免因距离偏差导致圆的大小错误；旋转圆规时需保持圆心固定，防止圆心偏移。 （3）理解“圆的对称性”：圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 【名师点拨】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用：已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2；已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 （3）解决“组合图形周长”的关键：涉及半圆、圆环或与其他图形组合的周长时，需明确“周长包含哪些部分”（如半圆的周长=圆周长的一半+直径，不是仅圆周长的一半），避免漏算关键线段或曲线。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【名师点拨】 圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径；且公式π（R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 （3）扇形周长的“完整计算”：扇形周长不是“仅弧长”，而是“弧长加两条半径的长度”，避免漏加两条半径。 考点1：圆的认识 【例1】（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（     ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 【答案】C 【分析】根据圆的直径的特征可知，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，且是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 【详解】因为直径是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 故答案为：C 【练习】（24-25六年级上·河北承德·期末）用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm。 【答案】10 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径；根据“半径＝直径÷2”用20除以2即可计算圆规两脚间的距离。 【详解】20÷2＝10（cm） 用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是10cm。 考点2：圆的周长 【例2】（24-25六年级上·湖南株洲·期末）一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（ ）cm。 【答案】2 【分析】圆的周长＝2πr，圆规两脚张开的长度就是圆的半径，也就是公式中的r，所以用周长除以π再除以2可算出半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 所以画它时要把圆规两脚张开2cm。 【例3】（24-25六年级上·山东济宁·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动，流行于欧洲、亚洲的一些国家。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】200.96分米 【分析】根据圆的周长，保龄球滚动一圈，前进距离就是一个圆的周长，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，用滚动的圈数×一个圆的周长＝球道的长度。据此解答。 【详解】2×3.14×1×32 ＝6.28×1×32 ＝6.28×32 ＝200.96（分米） 答：球道的长度是200.96分米。 【练习1】（24-25六年级上·山西阳泉·期末）某赛车的左、右轮子的距离为2米，当它的左轮沿着一个半径为60米的圆形场地走两圈后，求右轮比左轮多走了多少米。下列算式中正确的是（     ）。 A．2×2×π×2 B．2×π×2 C．2×π×60 【答案】A 【分析】左轮沿着一个半径为60米的圆形场地走两圈，左右轮子的距离为2米，也就是右轮沿着一个半径为62米的圆形场地走两圈，要求右轮比左轮多走了多少米，也就是求多出半径为2米的圆的周长再乘2即可。 【详解】根据圆的周长＝，多走的半径为2的圆的周长，走了两圈， 所以列式为：2×2×π×2 故答案为：A 【练习2】（24-25六年级上·广东汕头·期末）大圆的直径是12cm，小圆的半径是5cm，则大圆周长与小圆周长的比是（     ）。 A．12∶5 B．6∶5 C．5∶6 D．5∶12 【答案】B 【分析】根据圆的直径＝半径×2，圆的周长＝π×直径，分别计算大小圆的周长，再列出大圆周长与小圆周长的比并根据比的基本性质化简。 【详解】（π×12）∶（5×2×π） ＝（π×12÷π）∶（5×2×π÷π） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 故答案为：B 考点3：半圆的周长 【例4】（24-25六年级上·湖北随州·期末）学习了圆的周长知识后，同学们用直径8厘米的半圆和其它更小的半圆设计了一些新图形，准备深入探究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计的新图形如图。你同意她的说法吗？说明理由。（写出计算过程） （2）还有同学还设计出了下面两个新图形，想一想：这两个新图形的周长分别与直径8厘米的圆的周长有什么关系？ （3）根据以上探究，关于“新图形的周长”问题你有什么发现？ 【答案】（1）同意；理由见详解    ；（2）相等 ；（3）见详解 【分析】（1）圆的周长：C＝πd，圆的周长除以2等于半圆弧的长度，先计算出三个半圆弧的长度，然后相加，再与直径8厘米的圆的周长进行比较即可解答。 （2）根据（1）可知，这两个新图形的周长分别与直径8厘米的圆的周长相等。 （3）根据（1）（2）得出合理的结论即可。 【详解】（1）我同意她的说法。理由如下： 新图形的周长：（4＋4）π÷2＋4π÷2＋4π÷2 ＝4π＋2π＋2π ＝8π 直径是8厘米的圆的周长：8π 8π＝8π，两个图形的周长相等。     （2）根据（1）可知，这两个新图形的周长分别与直径8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现：把半圆的直径分成若干小段，以每小段为直径画半圆，则所有半圆弧的长度和等于以最大半圆直径为直径的圆的周长。 【练习】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一个直径是8cm的半圆，它的周长是（     ）cm。 A．25.12 B．12.56 C．20.56 【答案】C 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径的长度，根据圆的周长公式（圆周长＝πd），代入直径8cm，算出圆的周长，进而求圆周长的一半，再加上直径就是半圆的周长。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 12.56＋8＝20.56（cm） 因此，一个直径是8cm的半圆，它的周长是20.56cm。 故答案为：C 考点4：含圆的组合图形的周长 【例5】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 【答案】不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【例6】（24-25六年级上·河南郑州·期末）在观看过升旗仪式后，桃子自己制作了一个简易的升旗装置（如图），桃子现需要给装置缠上一圈线，至少需要多少厘米的线？（接口处忽略不计） 【答案】44.56厘米 【分析】看图可知，这个装置可以看成上下2个半圆和中间1个长方形组成，上下2个半圆可以拼成一个圆，线的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，长方形的长＝20厘米－圆的半径×2，据此列式解答。 【详解】2×3.14×2＋（20－2×2）×2 ＝12.56＋（20－4）×2 ＝12.56＋16×2 ＝12.56＋32 ＝44.56（厘米） 答：至少需要44.56厘米的线。 【练习】（24-25六年级上·山东济宁·期末）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。王阿姨在创作剪纸作品时，先在一张长8dm，宽6dm的长方形纸上剪出了一个最大的圆。这个圆的面积是（     ）dm2。 A．18.84 B．25.12 C．28.26 D．50.24 【答案】C 【分析】长方形内剪最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2算出半径，再根据圆的面积公式：面积S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】6÷2＝3（dm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 这个圆的面积是28.26dm2。 故答案为：C 考点5：圆的面积 【例7】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）从一个边长是4cm的正方形里剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）cm2，剩下的面积是（ ）cm2。 【答案】 12.56 3.44 【分析】当从正方形上剪下最大的圆时，这个圆的直径就是这个正方形的边长，在本题中圆的直径也就是4cm，根据“剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积”，利用正方形面积公式：面积＝边长×边长和圆的面积公式：面积＝πr2（π取3.14）即可求解。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 4×4－12.56 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 所以从一个边长是4cm的正方形里剪下一个最大的圆，圆的面积是12.56cm2，剩下的面积是3.44m2。 【例8】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）已知大圆和小圆的面积比是49∶36，则小圆和大圆的半径比是（ ），周长比是（ ）。 【答案】 6∶7 6∶7 【分析】假设大圆的半径是R，小圆的半径是r。根据圆的面积公式S＝πr2可知，大圆面积（πR2）∶小圆面积（πr2）＝49∶36； 所以R2∶r2＝49∶36。因为49＝72，36＝62，所以R∶r＝7∶6。根据圆的周长公式C＝2πr可得，周长比等于半径比。 【详解】假设大圆的半径是R，小圆的半径是r。 πR2∶πr2＝49∶36 πR2∶πr2 ＝（πR2÷π）∶（πr2÷π） ＝R2∶r2 所以R2∶r2＝72∶62，即R∶r＝7∶6 2πr∶2πR ＝（2πr÷2π）∶（2πR÷2π） ＝r∶R ＝6∶7 小圆和大圆的半径比是6∶7，小圆和大圆的周长比是6∶7。 【练习1】（24-25六年级上·山东济宁·期末）一个钟表，时针长10厘米，经过12小时，时针尖端走动了（ ）厘米，时针所扫过的地方有（ ）平方厘米。 【答案】 62.8 314 【分析】钟面上时针转动一圈是12小时，所以时针尖端走动的距离为以10厘米为半径的圆的周长，时针扫过的地方面积为以10厘米为半径的圆的面积，根据圆的周长＝2πr，圆的面积计算。 【详解】3.14×10×2＝62.8（厘米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 时针尖端走动了62.8厘米，时针扫过的地方有314平方厘米。 【练习2】（24-25六年级上·江西赣州·期末）一台圆柱形扫地机器人底面直径为8dm，一座美术馆大厅的柱子的直径为12dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是（ ）dm。它扫过的面积是（ ）dm2。 【答案】 62.8 502.4 【分析】扫地机器人绕柱子清扫一圈，圆心轨迹是一个圆，且圆心轨迹圆的半径是柱子的半径与扫地机器人底面半径之和；根据“圆的半径＝直径÷2”计算出圆柱的半径和扫地机器人的底面半径，然后求圆心轨迹圆的半径；再根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入圆心轨迹圆的半径计算出圆心轨迹长； 把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积是一个圆环面积；用内圆半径加扫地机器人底面直径就是外圆半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算内圆和外圆的面积；最后根据“圆环的面积＝外圆面积－内圆面积”代入数值即可计算扫地机器人扫过的面积。 【详解】2×3.14×（12÷2＋8÷2） ＝2×3.14×（6＋4） ＝2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（dm） 3.14×（12÷2＋8）2－3.14×（12÷2）2 ＝3.14×（6＋8）2－3.14×62 ＝3.14×142－3.14×62 ＝3.14×（142－62） ＝3.14×（196－36） ＝3.14×160 ＝502.4（dm2） 一台圆柱形扫地机器人底面直径为8dm，一座美术馆大厅的柱子的直径为12dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是62.8dm。它扫过的面积是502.4dm2。 考点6：圆环的面积 【例9】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 【答案】65.94平方分米 【分析】火锅是内圆，已知直径4分米，根据“半径＝直径÷2”，算出内圆半径；桌面是圆环部分，宽度3分米，外圆半径＝内圆半径＋圆环宽度，求出外圆半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别算出外圆和内圆的面积；最后用外圆面积减去内圆面积，求出桌面的面积即可。 【详解】内圆半径：4÷2＝2（分米） 外圆半径：2＋3＝5（分米） 桌面的面积：3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方分米） 答：这个桌面的面积有65.94平方分米。 【例10】（24-25六年级上·河北保定·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？ 【答案】1648.5平方厘米 【分析】根据图可知，一面纸的面积是一个圆环的面积的一半，因为两面都贴，所以两面纸的面积是一个圆环的面积。根据圆环的面积，代入数据即可求出圆环的面积，也就是求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：一共需要1648.5平方厘米的宣纸。 【练习】（24-25六年级上·北京·期末）一个圆环形，把外圆半径由5分米增加到7分米，这个圆环的面积增加了（     ）平方分米。（π取3.14） A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．无法确定 【答案】C 【分析】增加的面积也是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），其中R＝7分米，r＝5分米，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 这个圆环的面积是75.36平方分米。 故答案为：C 考点7：方中圆和圆中方的面积问题 【例11】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28m2，那么整个图形中所有涂色部分的面积是（ ）m2。 【答案】5.72 【分析】设圆的半径为r米。根据圆面积＝πr2，代入圆的面积，可求得r2，根据大正方形的边长为圆的直径2r，正方形的面积＝边长×边长，代入r2，即可求得大正方形的面积，用大正方形的面积减去圆的面积，即可求得四个角的涂色面积。将小正方形对角线连上，切成四个相同的等腰直角三角形，两个腰即为对角线的一半是圆的半径，利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积后乘4，可求得小正方形的面积（用r2）表示，代入r2，可求得小正方形的面积，与四个角的涂色面积相加，即可求得整个图形中所有涂色部分的面积是多少。 【详解】解：设圆的半径为r。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r＝4r2 4×2＝8（m2） 8－6.28＝1.72（m2） r×r÷2×4 ＝r2÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4（m2） 1.72＋4＝5.72（m2） 整个图形中所有涂色部分的面积是5.72m2。 【例12】（24-25六年级上·重庆·期末）过春节贴“福”字是我国民间的风俗。下图圆的半径是，正方形的面积是 ；“福”旁边花纹的面积是 。 【答案】 8 4.56 【分析】用正方形的一条对角线将正方形分成两个相等的三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积＝底×高÷2，据此先求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即正方形的面积。圆面积＝πr2，据此求出圆的面积，再将圆的面积减去正方形的面积，即可求出“福”旁边花纹的面积。 【详解】如图： （2×2）×2÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（dm2） 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以正方形的面积是8dm2；“福”旁边花纹的面积是4.56dm2。 【练习】（24-25六年级上·湖北随州·期末）比较下面两幅图中涂色部分的面积，（     ）。     A．甲的涂色部分面积大 B．乙的涂色部分面积大 C．相等 【答案】A 【分析】甲的涂色部分面积：先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；图中正方形的一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；再用圆的面积减去正方形的面积，即是甲的涂色部分的面积。 乙的涂色部分面积：正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形、圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积，即是乙的涂色部分面积。 【详解】甲的涂色部分面积： 3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×42－8×4÷2×2 ＝3.14×16－32 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 乙的涂色部分面积： 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 18.24＞13.76 所以，甲的涂色部分面积大。 故答案为：A 考点8：含圆的组合图形的面积 【例13】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）如下图，在直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝16厘米，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积多5平方厘米，求BC的长。     【答案】11.935厘米 【分析】由图可知，圆的面积＝即可求出半圆的面积，扇形的面积＋甲的面积＝半圆的面积，又因为甲的面积－乙的面积＝5，则用半圆的面积减去5平方厘米即可得到三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2再除以AB的长即可求出BC的长。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 100.48－5＝95.48（平方厘米） 95.48×2÷16＝11.935（厘米） 答：BC的长为11.935厘米。 【例14】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）一面镜子的形状如图所示，它是由1个正方形和4个直径相等的半圆组成的，已知中间正方形的边长为4dm，现在镜子的周围镶上铝边，需要铝边的长是（ ）dm，镜子的面积是（ ）。 【答案】 25.12 41.12 【分析】根据题意，铝边的长是4个半圆（直径为4dm）的周长，即2个圆的周长。镜子的面积＝4个半圆的面积（直径为4dm的半圆）＋正方形的面积（边长为4dm的正方形），又根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，再代入数据求出答案。 【详解】铝边的长是2个圆的周长。 3.14×4×2＝25.12（dm） 4×4＝16（dm2） 4÷2＝2（dm） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm2） 25.12＋16＝41.12（dm2） 需要铝边的长是25.12dm，镜子的面积是41.12dm2。 【练习】（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】25.12厘米；12.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋圆周长的一半＋圆周长的一半；圆和圆的直径都是4厘米，所以圆周长的一半加圆周长的一半等于直径是4厘米的圆的周长，即阴影部分的周长＝圆周长的一半＋直径是4厘米的圆的周长；根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出直径是4厘米的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出圆的周长，再用圆的周长乘计算出圆周长的一半；最后代入阴影部分的周长公式计算出阴影部分的周长即可。 由图可知，阴影部分的面积＝圆面积的一半－（圆面积的一半＋圆面积的一半）；圆和圆的直径都是4厘米，根据“半径＝直径÷2”计算出圆和圆的半径是2厘米，所以圆面积的一半加圆面积的一半等于半径是2厘米的圆的面积，即阴影部分的面积＝圆面积的一半－半径是2厘米的圆的面积；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆和半径是2厘米的圆的面积；最后代入阴影部分的面积公式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】周长为： ×2×3.14×4＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积为： ×3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－3.14×22 ＝×16×3.14－3.14×4 ＝8×3.14－3.14×4 ＝（8－4）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 所以阴影部分的周长是25.12厘米，面积是12.56平方厘米。 考点9：扇形 【例15】（24-25六年级上·山西晋中·期末）下图是某停车场的门闸，当有车通过时，4米长的停车杆会自动抬起。这个过程中，停车杆扫过的部分是一个（ ）形，扫过的面积是（ ）平方米。 【答案】 扇 12.56 【分析】停车杆会自动抬起，扫过的部分是圆，即一个扇形，停车杆的长相当于圆的半径，扫过的面积＝圆周率×半径的平方×。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 这个过程中，停车杆扫过的部分是一个扇形，扫过的面积是12.56平方米。 【练习】（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）一只挂钟的时针长，从到，时针的尖端所走的路程是（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）。 【答案】 3.925// 9.8125// 【分析】根据钟面上把360°平均分成大12格，一个大格是30°，时钟从到时，走了1.5个大格，时钟走过的角度是30°×1.5＝45°，挂钟的时针相当于圆的半径，时针的尖端所走的路程是半径为5cm的圆周长的＝，扫过的面积是半径为5cm的圆面积的，根据圆的周长＝2r，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可 【详解】30°×1.5＝45° ×2×3.14×5 ＝×2×3.14×5 ＝×15.7 ＝3.925（cm） 3.14×× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝9.8125（） 所以时针的尖端所走的路程是3.925cm，时针扫过的面积是9.8125。 一、选择题 1．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，半径＝边长÷2，根据圆面积公式，代入数据计算即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 这个圆的面积是28.26cm2。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在两个同样大的正方形内，分别画一个最大的圆形和一个最大的扇形，这个圆形和扇形的面积相比较的结果是（     ）。 A．圆形面积大 B．扇形面积大 C．面积相等 【答案】C 【分析】设正方形的边长为2。正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2；正方形内最大的扇形的半径等于正方形的边长，扇形的面积＝，计算出圆的面积和扇形的面积，比较大小即可。 【详解】设正方形的边长为2。正方形内最大圆的半径为2÷2＝1，所以圆的面积＝3.14×12＝3.14×1＝3.14；正方形内最大扇形的半径为2，所以扇形的面积为，所以这个圆形和扇形的面积相等。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）一个圆的周长是直径的π倍，如果它的周长扩大到原来的3倍，周长与直径的比是（     ）。 A．2π∶1 B．3π∶1 C．π∶1 【答案】C 【分析】假设直径为d，周长是直径的π倍，所以周长是πd，根据圆的周长＝圆的直径×π，周长扩大到原来的3倍，直径也就扩大了3倍，所以周长与直径的比一直不变。依此解答。 【详解】假设直径为d，所以周长是πd。 周长扩大到原来的3倍：3πd 圆的直径：3πd÷π＝3d 周长∶直径＝3πd∶3d 3πd∶3d ＝（3πd÷3d）∶（3d÷3d） ＝π∶1 所以周长与直径的比是π∶1。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·青海西宁·期末）如图，M是圆上一点，滚动一周后，M点的位置在（     ）之间。 A．4和5 B．5和6 C．6和7 【答案】C 【分析】看图可知，圆的半径是1cm，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出这个圆的周长，就是滚动一周后，M点的位置。 【详解】2×3.14×1＝6.28（cm） 滚动一周后，M点的位置在6和7之间。 故答案为：C 5．（24-25六年级上·河南焦作·期末）如图，把一个圆平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中（     ）。 A．周长变了，面积没变 B．周长没变，面积变了 C．周长和面积都变了 【答案】A 【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。 【详解】由分析可知：在这个转化过程中周长变了，面积没变。 故答案为：A 6．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下图中等边三角形ABC的边长为6cm，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是（     ）cm。 A．9.42 B．18.84 C．37.68 【答案】A 【分析】根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和；三个扇形的半径都是cm，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆；求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式，代入数据计算求解。 【详解】 （cm） 中间阴影部分的周长是9.42cm。 故答案为：A 二、填空题 7．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，所画的圆的面积是（ ）cm2。 【答案】113.04 【分析】已知圆规两脚间的距离为6厘米，即所画圆的半径是6厘米； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出所画圆的面积。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 即，画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，所画的圆的面积是113.04cm2。 8．（24-25六年级上·河北保定·期末）一个圆的直径是8米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。切成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）米。 【答案】 25.12 50.24 20.56 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径），代入数值即可计算周长。 先根据圆的半径＝圆的直径÷2，代入直径数值求出半径；再根据圆的面积＝πr2（r为半径），代入半径数值即可求出面积。 半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是半圆的圆弧部分（即圆周长的一半），另一部分是圆的直径。用圆的周长乘即可求出半圆圆弧的长度；用半圆的弧长再加上直径即可求半圆周长。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 25.12×＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（米） 一个圆的直径是8米，它的周长是25.12米，面积是50.24平方米。切成两个半圆，每个半圆的周长是20.56米。 9．（24-25六年级上·北京密云·期末）一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是（ ）厘米。（π取3.14） 【答案】35.7 【分析】扇形的周长等于两条半径加上扇形的弧长。弧长部分占半径是10厘米的圆的＝；根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径是10厘米的圆的周长；再用圆的周长乘即可计算出扇形的弧长部分；最后用弧长部分加10×2即可求出扇形周长。 【详解】90÷360＝＝ 2×3.14×10×＋10×2 ＝6.28×10×＋20 ＝62.8×＋20 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 所以这个扇形的周长是35.7厘米。 10．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）在停车场的出入口都设有起落杆，这根起落杆完成一次起落运动（如图），起落杆的最远端（A点）运动了（ ）m。 【答案】9.42 【分析】根据图示，这根起落杆完成一次起落运动，起落杆最远端（A点）运动了2个半径为3m的圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出答案。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m） 18.84××2 ＝4.71×2 ＝9.42（m） 起落杆的最远端（A点）运动了9.42m。 11．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期末）在一个边长是6cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】 28.26 18.84 【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以这个圆的直径为6cm，半径为6÷2＝3（cm），圆的面积：S＝πr2，圆的周长：C＝πd，把数据代入计算即可解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 所以，这个圆的面积是28.26cm2，周长是18.84cm。 12．（24-25六年级上·天津和平·期末）一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5m。修这个羊圈需要（ ）米长的栅栏，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m，羊圈的面积增加了（ ）平方米。（π取3.14） 【答案】 15.7 17.27 【分析】①根据圆的周长＝即可求出半径为5米的圆的周长，用周长除以2即可求出修这个羊圈需要多少米长的栅栏； ②羊圈把它的直径增加2米，则相当于半径5米增加2÷2＝1米，则根据圆的面积＝分别求出半径为6米的圆的面积减去半径为5的圆的面积，再除以2即可求出羊圈的面积增加的面积。 【详解】①2×3.14×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 即修这个羊圈需要15.7米栅栏； ②2÷2＝1（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝34.54÷2 ＝17.27（平方米） 即羊圈的面积增加了17.27平方米。 13．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）用边长为8分米的正方形剪一个最大的圆，多余被剪下部分的面积是（ ）。 【答案】13.76平方分米/13.76dm2 【分析】在正方形内剪最大的圆时，圆的直径等于正方形的边长，因此半径为边长的一半。多余被剪下部分的面积就是正方形面积减去圆的面积。 先计算正方形的面积（），再计算圆的面积（），再进行相减即可得到所要求的面积。 【详解】8×8＝64（平方分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 64－50.24＝13.76（平方分米） 因此，用边长为8分米的正方形剪一个最大的圆，多余被剪下部分的面积是13.76平方分米。 14．（24-25六年级上·北京·期末）用一条长6米的绳子测量银杏树干的直径。围绕这棵银杏树干绕一圈结果还余下1.29米。这棵银杏树干的直径大约是（ ）。（π取3.14） 【答案】1.5 【详解】根据题意，这条绳子绕银杏树干一圈还余下1.29米，说明绳子的长度是银杏树干的周长加上余下的1.29米，首先求出银杏树干的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【解答】（6－1.29）÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 这棵银杏树干的直径大约是1.5米。 15．（24-25六年级上·江西赣州·期末）甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，且两个圆的面积相差50cm2，乙圆的面积为（ ）cm2，甲圆的面积为（ ）cm2。 【答案】 90 40 【分析】甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，那么可知甲、乙两圆的面积之比是半径之比的平方，即4∶9；将甲圆的面积看作4份，乙圆的面积看作9份，用（9－4）计算出份数差；再用50除以份数差计算出每一份的面积；最后用每一份的面积分别乘甲、乙两圆的份数，即可计算甲、乙两圆的面积。 【详解】甲、乙两圆的面积之比： 22∶32＝4∶9 50÷（9－4） ＝50÷5 ＝10（cm2） 9×10＝90（cm2） 4×10＝40（cm2） 乙圆的面积为90cm2，甲圆的面积为40cm2。 16．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）如下图，已知阴影部分的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】31.4 【分析】由图可知，阴影部分是一个正方形，且正方形的边长等于圆的半径r。因为正方形的面积等于边长的平方，即S＝r2，已知阴影部分面积是10cm2，所以r2＝10。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把r2＝10代入公式计算即可。 【详解】正方形的边长等于圆的半径r。 r2＝10（cm2） 3.14×10＝31.4（cm2） 所以圆的面积是31.4cm2。 17．（24-25六年级上·湖南永州·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 【答案】9.42 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14），则r＝C÷2÷π。已知梯形上底是内圆周长，即内圆周长为6.28米，可得内圆半径为6.28÷2÷3.14＝1米。梯形下底是外圆周长，即外圆周长为12.56米，同理可得外圆半径为12.56÷2÷3.14＝2米。圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中径是（2－1）米。据此解答。 【详解】6.28÷2÷3.14＝1（米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。 三、判断题 18．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）半径越大，这个扇形的面积就越大。（ ） 【答案】× 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），可知扇形面积由半径和圆心角共同决定，据此判断。 【详解】扇形的面积取决于圆心角度数和半径长度两个因素。当圆心角度数相同时，半径越大，扇形的面积就越大；但若圆心角度数不同，半径变大时扇形面积可能变小、不变或变大。原题说法错误。 故答案为：× 19．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一个圆的周长是12.56cm，它的直径就是2cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式，可推导出直径。代入已知周长计算实际直径，并与题干中的2cm进行比较，若不一致则说法错误。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 计算结果直径为4cm，但题干中给出的直径为2cm，两者不符，因此该说法错误。 故答案为：× 20．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，圆规两脚之间的距离即为圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积，验证面积是否为12.56cm2即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以所画圆的面积是12.56cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 21．（24-25六年级上·湖北随州·期末）大圆与小圆的半径比是4∶3，则小圆与大圆的周长比是4∶3，面积比是9∶16。（ ） 【答案】× 【分析】已知大圆与小圆的半径比是4∶3，可以设大圆的半径是4，小圆的半径是3； 根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的周长和面积，再根据比的意义，得出小圆与大圆的周长比、面积比，并化简比。 【详解】设大圆的半径是4，小圆的半径是3； 小圆与大圆的周长比是（2×π×3）∶（2×π×4）＝3∶4 小圆与大圆的面积比是（π×32）∶（π×42）＝（π×9）∶（π×16）＝9∶16 所以，大圆与小圆的半径比是4∶3，则小圆与大圆的周长比是3∶4，面积比是9∶16。 原题说法错误。 故答案为：× 22．（24-25六年级上·陕西榆林·期中）一个圆的半径是2dm，它的周长与面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr；因为面积和周长意义不同，所以无法比较，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆的半径是2dm，但是这个圆的面积与周长无法比较，原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，以正方形的4个顶点为圆心，分别画出了同样大小的4个扇形，求阴影部分的面积。 【答案】13.76cm2 【分析】由图可知：正方形边长是8cm，4个扇形的半径等于正方形边长的一半，即8÷2＝4（cm），且4个扇形拼起来是一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－这4个扇形组成的圆的面积。据此解答。 【详解】8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 24．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】102.8cm2 【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。 【详解】2×3.14×10＋2×10×2 ＝6.28×10＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm2） 所以涂色部分的周长是102.8cm2。 25．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）如下图，求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】14.13 cm2 【分析】阴影部分是3个扇形，每个扇形的半径都是3cm，且这3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和180°，因此3个扇形可以拼成一个半圆。根据半圆面积公式：面积＝πr2÷2（π取3.14）求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 所以阴影部分的面积为14.13 cm2。 五、解答题 26．（24-25六年级上·山东济宁·期末）北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 【答案】31400平方米 【分析】已知祈谷坛的周长约是628米，根据圆的周长公式“”先求出半径，再根据圆的面积公式“”代入数据计算，即可求出祈谷坛的面积。 【详解】628÷2÷3.14＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：祈谷坛的面积约是31400平方米。 27．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，那么根据环形面积公式，代入公式计算即可。 【详解】外圆半径：4＋2（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 28．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）经过多年努力，如今王叔叔已成为成功人士，为回馈社会和父老乡亲的帮助，他准备出资在自己的家乡兴建一个养老院，为家乡老人的晚年生活提供更好的生活条件。养老院前面修建一个圆形的水池，供老年人休闲。水池的直径是20米，围着水池周边修建了1米宽的小路，并在小路内侧（靠近水池）围上栏杆，做安全防护。 （1）请算一算，内侧栏杆长多少米？ （2）留出的小路面积是多少平方米？ 【答案】（1）62.8米；（2）65.94平方米 【分析】（1）内侧栏杆是围绕水池的圆的周长，已知水池的直径是20米，然后根据圆的周长公式C＝πd即可求出内侧栏杆的长度。 （2）小路是圆环形状，面积为外圆面积减去内圆（水池）面积。内圆直径是20米，求出内圆半径为20÷2＝10米；小路宽1米，因此外圆半径为内圆半径加1米，即10＋1＝11米；然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：内侧栏杆长62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：留出的小路面积是65.94平方米。 29．（24-25六年级上·江西赣州·期末）春节期间，皓皓和爸爸仍然坚持晨跑。两人每天都会沿着姥姥家附近操场的跑道最内侧跑5圈。跑道最内侧的形状由长方形和两个半圆组成（如图）。 （1）操场最内侧半圆的直径是多少米？ （2）整个操场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）60米；（2）8826平方米 【分析】（1）用1942除以5计算出每一圈的长；每一圈是由长方形的两条长和两个半圆的弧长构成，两个半圆弧长刚好构成一个圆的周长，用每一圈的长减去两条长即可得圆的周长，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值即可求半圆直径； （2）根据“长方形的面积＝长×宽”用100乘60计算出长方形部分的面积；然后根据“圆的半径＝直径÷2”计算出两个半圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出两个半圆的面积；最后将长方形面积和两个半圆的面积求和即可。 【详解】（1）（1942÷5－100×2）÷3.14 ＝（388.4－200）÷3.14 ＝188.4÷3.14 ＝60（米） 答：操场最内侧半圆的直径是60米。 （2）100×60＋3.14×（60÷2）2 ＝100×60＋3.14×302 ＝100×60＋3.14×900 ＝6000＋2826 ＝8826（平方米） 答：整个操场的面积是8826平方米。 30．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 【答案】这样替换不合适。 【分析】本题要判断替换是否合适，我们可以通过计算面积来比较。根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：这样替换不合适，2份直径20厘米的油饼比1份直径40厘米的油饼小。 31．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）星城之眼摩天轮。 信息一：位于湖南省长沙市的星城之眼摩天轮，直径约100米，最高处与地面垂直距离120米，曾号称亚洲第一高摩天轮。共计安装吊篮60个，可同时容纳360人。 信息二：星城之眼摩天轮成人票：单人票70元，双人票128元；学生票46元，身高1.2米以下儿童免票。 信息三：抖音团购星城之眼摩天轮成人票62元/张，学生票不享受优惠。 （1）张华在学校秋季运动会中，取得了六年级组男子跳高第一名的好成绩。爸爸、妈妈为了奖励张华，决定周六带着张华和2岁的妹妹去乘坐星城之眼摩天轮。他们一家应该怎样购买门票最省钱，至少要花多少钱？ （2）如果张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用中，老板可以获取的利润比运营成本少，老板的利润至少是多少元？ （3）张华一家乘坐26号吊篮，从他们开始乘坐到离开吊篮，26号吊篮大约运转的多少米？ 【答案】（1）线上购买2张成人票，线下购买1张学生票；170元 （2）68元 （3）314米 【分析】（1）2岁的妹妹升高肯定在1.2米以下，学生票最便宜，因此妹妹不需要买票，只需要2张成人票和1张学生票。 ①线下买2张成人票，张华买1张学生票：线下成人票单价×人数＋1张学生票的钱数＝总钱数； ②爸爸妈妈买双人票，张华买1张学生票：双人票钱数＋1张学生票的钱数＝总钱数； ③线上买2张成人票，张华买1张学生票：线上成人票单价×人数＋1张学生票的钱数＝总钱数。 据此分别计算出3个总钱数，比较即可。 （2）将运营成本看作单位“1”，利润是运营成本的，运营成本×利润对应分率＝利润。设运营成本为元，则利润为元，根据运营成本＋利润＝张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用，列出方程求出的值是运营成本，张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用－运营成本＝老板的利润。 （3）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】（1）①线下买2张成人票，张华买1张学生票： 70×2＋46 ＝140＋46 ＝186（元） ②爸爸妈妈买双人票，张华买1张学生票：128＋46＝174（元） ③线上买2张成人票，张华买1张学生票： 62×2＋46 ＝124＋46 ＝170（元） 186元＞174元＞170元 答：爸爸、妈妈线上购买2张成人票，张华买1张学生票最省钱；至少要花170元钱。 （2）解：设运营成本为元。 170－102＝68（元） 答：老板的利润至少是68元。 （3）3.14×100＝314（米） 答：26号吊篮大约运转的314米。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $