第5章 二次函数 单元检测题 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级下册

《二次函数》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1的顶点坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 2．点P1（﹣1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣2x2+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 3．将抛物线y＝2x2+3的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x﹣1）2﹣2 C．y＝2（x﹣5）2+2 D．y＝2（x+5）2+4 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣2，0），（1，1），和点（4，1），则（　　） A．a＞0，b＞0，c＝0 B．a＜0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 5．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的说法正确的是（　　） A．该函数图象过点（0，3）（1，0） B．该函数图象的对称轴是直线x＝2 C．该函数图象与x轴有两个交点，且两交点间的距离为4 D．该函数图象可以看作是将y＝x2向下平移3个单位 6．二次函数y＝x2+mx+m与一次函数y＝mx+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（　　） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 8．如图，抛物线y＝ax2+bx经过边长为2的菱形OABC的三个顶点O、A、C，∠AOC＝120°，则a的值为（　　） A． B． C． D． 9．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，则下列说法正确的是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 0 3 4 3 … A．对称轴为直线x＝﹣1 B．方程ax2+bx+c＝0只有一个实数根 C．当x＞﹣1时，y＞0 D．当时，y随x的增大而增大 10．二次函数y＝ax2+bx+c大致图象如图，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：①ab＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④对于任意实数n，若方程a（x+5）（x﹣1）＝n有两根为x1和x2，则x2+x1＝﹣4，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题4分，共24分） 11．若是二次函数，则m＝ 　 　 ． 12．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 　 　 ． 13．已知在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数值y和自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣5 ﹣2 ﹣1 ﹣2 … 则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c+5＝0的解是　 　 ． 14．如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.4m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断：①球运行的最大高度是2.6m；②球不会过球网；③球会过球网且不会出界；④球会过球网且会出界．其中正确的是　 　 ．（填写序号） 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝nx+n交于A（﹣2，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集是　 　 ． 16．如图，已知二次函数y＝﹣x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（3，0）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若二次函数y＝ax2+bx的最大值为． （i）求该二次函数的表达式； （ii）若M（x1，m），N（x2，n）为该二次函数图象上的不同两点，m≠0，且，求证：m＝n． 18．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）与y轴交于点C． （1）该抛物线经过一个定点D（异于点C），请求出D点的坐标． （2）若该抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B，且点E是该抛物线上位于直线BC下方的点，求出四边形ACEB的最大面积，并写出面积最大时点E的坐标． （3）已知点M（4，2），若该抛物线与线段OM有交点，试求a的取值范围． 19．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 20．操作观察：某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+m|x|+4的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）将问题特殊化，取m＝3， ①自变量x的取值范围是全体实数，x，y的几组对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 4 6 6 4 6 0 … 请将表中缺失的数据填完整： 在x时，y＝　 　 ； 在x＝2时，y＝　 　 ； 在x＝3时，y＝　 　 ． ②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出函数图象的另一部分； ③由图象知，方程﹣x2+3|x|+4＝0有两个实数根，它们分别为：x＝　 　 ，或x＝　 　 ； 探究发现：（2）若直线y＝kx﹣4k（k≠0）与函数y＝﹣x2+3|x|+4的图象有三个交点，求k的值． 拓展运用：（3）函数y＝﹣x2+m|x|+4图象的最高点为A，交x轴于点B，交y轴于点C，连接AB，以AB为直径的圆在y轴上截得的弦刚好以点C为中点，求m的值． 21．综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm． 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长； （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过．如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝57cm，BC＝40cm，CD＝48cm．仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 22．【问题背景】 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点． 【知识技能】 （1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式； 【构建联系】 （2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N． ①求线段MN的最大值； ②当t取何值时，△ABN的面积为8． 【深入探究】 （3）在（2）②的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标． 23．定义：如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，且抛物线C1与C2的顶点不重合，我们称抛物线C1与C2互为“亲密抛物线”． （1）下列抛物线是抛物线y＝x2的“亲密抛物线”的是的　 　 ；（直接填入序号） ①y＝﹣x2﹣2x；②y＝x2﹣4x+4；③y＝﹣x2+4x； （2）若抛物线C1：y＝mx2﹣2mx+2n（m，n为实数且m≠0）与C2：y＝﹣mx2+4nx﹣2m互为“亲密抛物线”，请问抛物线C2的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由； （3）已知抛物线C1：y＝ax2+2bx+c（a，b，c为实数且a≠0）与x轴交于点M、N，抛物线C2：y＝﹣ax2+2cx+b与x轴交于点P、Q，若抛物线C1与C2互为“亲密抛物线”，且a﹣b﹣c＝0，请问MN2+PQ2是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中、抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣6，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，作点C关于x轴的对称点D，连接AD交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P为直线AE上方抛物线上一动点，连接PA、PE，过点O作直线AD的平行线交抛物线于点F、G，点M、N为直线FG上的动点（点M在点N的左边）且，连接PM、PN．当△PAE面积最大时，此时点P的坐标及PM+MN+PN的最小值； （3）将该抛物线沿射线EA方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点Q在新抛物线y′上，点W为直线y＝﹣x+2与抛物线y的交点（异于B），若∠BWQ﹣∠WBC＝90°，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C C B B D C 二．填空题 11．2． 12．1． 13．x1＝0，x2＝4． 14．①④． 15．﹣2≤x≤3． 16．． 三．解答题 17．（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（3，0）， ∴9a+3b＝0， ∴b＝﹣3a． ∴， ∴该抛物线的对称轴为x； （2）（i）解：由（1）可得b＝﹣3a， ∴该函数的解析式为， ∴函数图象的顶点坐标为， ∵函数的最大值为， ∴a＜0，且， 解得a＝﹣1，或a＝4（舍去）， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x； （ii）证明：∵点M（x1，m）在函数y＝﹣x2+3x的图象上， ∴， ∵m≠0， ∴ ， ∴x1+x2﹣3＝0，即x1+x2＝3， 不妨设x1＜x2， ∴， ∵该抛物线的对称轴为 ∴m＝n． 18．解：（1）∵抛物线为y＝ax2﹣2ax﹣2， ∴对称轴为直线x＝1， 令x＝0，得y＝﹣2， ∴C（0，﹣2）， ∴点C关于直线x＝2对称点为（2，﹣2）， ∴D（2，﹣2）； （2）将A（﹣1，0）代入得，a+2a﹣2＝0， 解得a， ∴抛物线解析式为yx2x﹣2， 根据对称性可知B（3，0）， 设直线BC解析式为y＝kx+b，将点B、C坐标代入得， ， 解得， ∴直线BC的解析式为yx﹣2， 如图，过E作EF∥y轴交BC于点E， 设E（t，t2t﹣2），则F（t，t﹣2）， ∴EFt﹣2﹣（t2t﹣2）t2+2t， 则S四边形ACEB＝S△ABC+S△BCE （xB﹣xC） （t2+2t）×3 ＝﹣t2+3t+4 ＝﹣（t）2， ∴当t时，四边形ACEB的最大面积为， 此时E（，）； （3）当a＞0时，如图， 只有保证点M在抛物线下方（包括抛物线上），则抛物线与线段OB有交点， 当x＝4时，y＝8a﹣2≥2， ∴a； 当a＜0时，如图， 此时只有保证抛物线顶点在线段OM上方（包括OM上），则抛物线与线段OB有交点， 由M（4，2）可得直线OM解析式为yx， ∵对称轴为直线x＝1， ∴顶点坐标为（1，﹣a﹣2），此时直线OM上的点为（1，）， ∴﹣a﹣2， 解得a； 综上，a或a． 19．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 由图象可知一次函数的过（30，400）和（40，200）， 代入解析式可得，解得， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）； （2）由（1）可知每天的销售量为y千克， ∴p＝y（x﹣20）＝（﹣20x+1000）（x﹣20）＝﹣20x2+1400x+20000＝﹣20（x﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0， ∴p＝﹣20（x﹣35）2+4500是开口向下的抛物线， ∴当x＝35时，p有最大值，最大值为4500元， 即销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润为4500元． 20．解：（1）①当m＝3时，函数y＝﹣x2+3|x|+4， 在时，， 在x＝2时，y＝﹣22+3×|2|+4＝﹣4+6+4＝6， 在x＝3时，y＝﹣32+3×|3|+4＝﹣9+9+4＝4， 故答案为：，6，4； ②函数图象为： ③由图象知，方程﹣x2+3|x|+4＝0有两个实数根， 从表中数据可知， 当x＝4时，y＝0，当x＝﹣4时，y＝0， 因此方程的两个实数根为：x＝4或x＝﹣4， 故答案为：4，﹣4； （2）由图象可知，函数y＝﹣x2+3|x|+4关于y轴对称，直线y＝kx﹣4k＝k（x﹣4）（k≠0）， 当x≥0时，函数y＝﹣x2+3x+4， 则k（x﹣4）＝﹣x2+3x+4， 整理得x2+（k﹣3）x﹣4k﹣4＝0， 由于直线经过点（4，0）， 则 x＝4是方程的一个根， 解得另一个根为x＝﹣k﹣1， 根据x＞0得，﹣k﹣1≥0， 解得k≤﹣1； 当x＜0时，函数y＝﹣x2﹣3x+4， 则k（x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4， 整理得x2+（k+3）x﹣4k﹣4＝0， 同样，由于直线经过点（4，0），则 x＝4是方程的一个根，设另一个根为x2， 由韦达定理得，4x2＝﹣4k﹣4＜0， 解得k＞﹣1， 综上所述，k＝﹣1； （3）由（1）知，该抛物线图象开口向下，关于y轴对称， 则对称轴为直线，即m＞0， 顶点纵坐标为：， 则函数y＝﹣x2+m|x|+4图象的最高点为A的坐标为， 令y＝0得，﹣x2+mx+4＝0（x≥0）， 解得， 由于x≥0， 则， 令x＝0得，y＝4， 因此，点B的坐标为，点C的坐标为（0，4）， 以AB为直径的圆的圆心为AB的中点， 则圆心坐标为， 根据以AB为直径的圆在y轴上截得的弦刚好以点C为中点得： ， 解得m＝4或m＝﹣4（舍去）， 答：m的值为4． 21．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝80，顶点纵坐标为60， ∴顶点坐标为（80，60）， 设抛物线的函数解析式为：y＝a（x﹣80）2+60， ∵图象过原点， ∴a（0﹣80）2+60＝0， 解得， ∴； （2）∵抛物线的形状不变，点（0，75）， 故第二次的函数图象可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度得到的， ∴新的抛物线的解析式为：， 当y＝0时，， 解得：x1＝200，x2＝﹣40（舍去）， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm； （3）设该平台的高度为kcm，由题意，设新的函数解析式为：， ∵AB＝57cm，BC＝40cm，CD＝48cm，仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳， 由题意，仿青蛙机器人经过CD正上方3cm处，即抛物线经过点（80+40，48+3），即：（120，51）， ∴把 （120，51）代入，得：， 解得：k＝6； 故设该平台的高度为6cm． 22．解：（1）在中当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4， ∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）， 将A、B坐标代入抛物线解析式得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为：． （2）①如图1， 设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE＝4﹣t． ． 又∵N点在抛物线上，且xN＝t， ∴． ∴． ∴当t＝2时，MN有最大值4． ②如图所示，连接AN，BN， ∵， ∴﹣2t2+8t＝8， 解得：t＝2， （3）由（2）可知t＝2，则M（2，1），N（2，5）． 如图3， 以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形． ①当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）， 由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2， 从而D为（0，6）或D（0，﹣2）． ②当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点， 设直线D1N：y＝kx+b，由D1（0，6），N（2，5）得， 解得：； ∴直线D1N：， 设直线D2M：y＝kx+b，代入D2（0，﹣2），M（2，1）， ∴， 解得； ∴D2M：． 联立， 解得， ∴D（4，4）． 综上所述，D（0，6），（0，﹣2）或（4，4）． 23．解：（1）∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0）， ①将点（0，0）代入y＝﹣x2﹣2x，等式成立， ∵二次函数y＝﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），代入y＝x2，等式成立， ∴y＝x2与y＝﹣x2﹣2x是“亲密抛物线”； ②将点（0，0）代入y＝x2﹣4x+4，等式不成立， 故y＝x2与y＝x2﹣4x+4不是“亲密抛物线”； ③将点（0，0）代入y＝﹣x2+4x，等式成立， ∵二次函数y＝﹣x2+4x的顶点坐标为（2，4），代入y＝x2，等式成立； 故y＝x2与y＝﹣x2+4x是“亲密抛物线”， 故答案为：①③； （2）抛物线C2的图象经过定点；理由如下： ∵抛物线， ∴抛物线C1的顶点坐标为（1，2n﹣m）， ∵抛物线（m，n为实数且m≠0）与互为“亲密抛物线”， ∴点（1，2n﹣m）在抛物线C2上， ∴2n﹣m＝﹣m+4n﹣2m， 化简得：n＝m， ∴抛物线C2化简为y＝﹣mx2+4mx﹣2m＝﹣m（x2﹣4x+2）， 令x2﹣4x+2＝0， 解得：或， ∴抛物线C2过定点，坐标为、； （3）MN2+PQ2是为定值；理由如下： 已知抛物线（a，b，c为实数且a≠0）与x轴交于点M、N， ∴抛物线C1的顶点为， ∵抛物线C1与C2互为“亲密抛物线”， ∴点在抛物线上，代入得： ， 化简得：ac＝﹣2bc+ab①， ∵a﹣b﹣c＝0， ∴c＝a﹣b， 代入①得：a2＝2b2②， ∵抛物线与x轴交于点M、N， ∴xM，xN是关于x的一元二次方程ax2+2bx+c＝0（a≠0）的两根， ∴，， ∵ ； ∵抛物线与x轴交于点P、Q， 同理得：， ∴， ∴MN2+PQ2为定值，定值为4． 24．解：（1）抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，A（﹣6，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣2， ∴，即， ∴， ∴抛物线的解析式为yx2﹣2x+c，将点A的坐标代入得： ， 解得：c＝6， ∴抛物线的解析式为； （2）∵点D是点C（0，6）关于x轴的对称点， ∴点D（0，﹣6）， 设直线AD的解析式为y＝mx﹣6，将点D的坐标代入得： ﹣6m﹣6＝0， 解得：m＝﹣1， ∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣6， 联立得：， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴直线AD与抛物线的交点E（4，﹣10）， 过点P作PQ平行于y轴交抛物线于点Q， 设，则Q（p，﹣p﹣6）， ∴PQ， ∴当p＝﹣1时，PQ有最大值，此时， 如图1，过点P作直线FG的平行线，交y轴于点K，过点K作关于直线FG的对称点K′，连接KN，K′N，连接PK′交直线FG于点U，则KN＝K′N， ∵FG∥AD，且直线FG过点O， ∴直线FG的解析式为y＝﹣x， ∵PK∥FG， 设直线PK的解析式为y＝﹣x+e，将点P的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线PK的解析式为， 将x＝0代入直线，得：， ∴， ∴， ∴PK， ∴PK＝MN， ∴四边形MNKP是平行四边形， ∴KN＝PM， ∴K′N＝PM， ∴PM+PN+MN＝K′N+PN+MN≥PK′+MN， ∵为定值， ∴当K′，P，N三点共线，即U，N两点重合时，PN+K′N有最小值，最小值为PK′， ∵直线FG的解析式为y＝﹣x， ∴直线FG是二、四象限的平分线， ∵K，K′两点关于直线FG对称， ∴点K′在x轴负半轴上，且， ∴， ∴PK′， ∴PM+MN+PN的最小值为， 综上所述，，PM+MN+PN的最小值为； （3）点Q的横坐标为或．理由如下： ∵A（﹣6，0），D（0，﹣6）， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠AOD＝90°， ∴∠OAD＝∠ODA＝45°， ∵将该抛物线沿射线EA方向平移个单位长度得到新抛物线y′， ∴抛物线沿射线EA方向平移的水平距离和竖直距离相等， 设抛物线沿射线EA方向平移的水平距离和竖直距离都为t（t＞0）个单位， ∴， ∴t＝2， ∴向上平移了2个单位，向左平移了2个单位， ∵y， ∴y′， 设， 点W为直线y＝﹣x+2与抛物线y的交点（异于B），如图2，当点Q在点W左侧时，过点M作BC的平行线交x轴于点M，连接QM， ∴x+2，即x2+2x﹣8＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣4， ∴点W的横坐标为﹣4，则纵坐标为﹣（﹣4）+2＝6， ∴W（﹣4，6）， 设直线BC的解析式为y＝tx+6，将B的坐标分别代入得： 0＝2t+6， 解得：t＝﹣3， ∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+6， ∵WM∥BC， 设直线WM的解析式为y＝﹣3x+n，将点W的坐标分别代入得： 6＝（﹣3）×（﹣4）+n， 解得：n＝﹣6， ∴直线WM的解析式为y＝﹣3x﹣6， 当y＝0时，得：﹣3x﹣6＝0， 解得：x＝﹣2， ∴M（﹣2，0）， ∵WM∥BC， ∴∠WBC＝∠BWM， ∵∠BWQ﹣∠WBC＝90°， ∴∠BWQ﹣∠BWM＝∠MWQ＝90°， ∴△MWQ是直角三角形， 由勾股定理得：WQ2+WM2＝QM2， ∴， 整理得：3q2+26q+32＝0， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴点Q的横坐标为； 当点Q在点W右侧时，在BC上取点N，使得BN＝WN，连接QN，如图3， 设N（d，﹣3d+6），则BN2＝WN2， ∴（2﹣d）2+[0﹣（﹣3d+6）]2＝（d+4）2+[（﹣3d+6）﹣6]2， 整理得：﹣48d+24＝0， 解得：， ∴， ∴， ∵BN＝WN， ∴∠WBC＝∠BWN， ∵∠BWQ﹣∠WBC＝90°， ∴∠BWQ﹣∠BWN＝∠NWQ＝90°， ∴△NWQ是直角三角形， 由勾股定理得：WN2+WQ2＝QN2， ∴， 整理得：q2+14q+32＝0， 解得：q＝﹣7或q＝﹣74（不合题意，舍去）， ∴点Q的横坐标为； 综上所述，点Q的横坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 23:36:47；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $