精品解析：山东省济宁市汶上县 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第1卷和第II卷两部分，第1卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第II卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 在中， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 5. 如图，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 7. 下列命题的逆命题成立的是 （ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是锐角三角形 8. 下列四个条件：①在中，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中，能确定是直角三角形的是（ ） A. ① B. ①② C. ②③④ D. ①③ 9. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第II卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以为______________（写出一个即可）． 12. 如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为，则点B的坐标为_____． 13. 如图，在中，，，则的值为____________ 14. 如图，点是的重心，交于点交于点．已知的面积为，则的面积为_______________ 15. 如图，钝角三角形的面积为18，最长边，平分，点M、N分别是、上的动点，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 17. 点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点C1的坐标； （2）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标 19. 如图1，在中，，的平分线交于点D． （1）求的度数； （2）如图2，分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点E，交的延长线于点F．已知，求的长． 20. 学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法． 【问题呈现】 作的平分线 【实验操作】 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅利用角尺作出了角平分线．在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即，可得为的平分线． 【交流讨论】 大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是① ，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是② ；对丙同学的作法陷入了沉思． 【问题解决】 （1）请将上述讨论得出的依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的证明． 21. 教材呈现：下面是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容． 定理 角的平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图1，是的平分线，点在上，，垂足分别为．求证：． 证明：是的平分线， ． ， ， ， ． （1）写出主定理的逆命题，并利用图1．进行证明（写出已知、求证及证明过程） （2）拓展应用：小明同学用一副三角板按照如图2的方式进行摆放，使得点在边上，在中，；在中，， 已知，判断与的位置关系，并说明理由． 22. 综合与实践 【问题提出】探究图形中线的之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系 【特例研究】 （1）如图1，在中，，点是边的中点，过点P分别作于点D，于点E，过点A作干点F，连接，由分割法可得图形面积 ，则 【推广探索】 （2）如图2，在中，，点是边上一点，过点P分别作于点D，于点E，过点A作于点F．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，是等边三角形，点P是边上一点，过点P分别作于点D，于点E，过点A作于点F．设点P到三边，，的距离分别为，，，的高为．求证： 23. 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． （1）如图1，若为的中点，求证：． （2）如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第1卷和第II卷两部分，第1卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第II卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是关于某条直线折叠后，两边重合的图形，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形的概念逐项验证求解即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 3. 在中， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 利用三角形内角和等于180度计算即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故选：C． 4. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 5. 如图，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，熟记两个三角形全等的性质是解决问题的关键． 由，根据对应边及对应角相等得到，，再逐项验证选项即可得到答案． 【详解】解：， ，， A、，符合题意； B、由，可知不一定相等，不符合题意； C、由，可知不一定相等，不符合题意； D、由，可知不一定相等，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 下列命题的逆命题成立的是 （ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，逆命题． 判断各选项的逆命题是否为真．逆命题是将原命题的条件和结论互换，需逐一验证其正确性． 【详解】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”．逆命题：“同位角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，逆命题成立，故本选项符合题意； B．原命题：“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题：“绝对值相等的两个实数相等”．反例：但，逆命题不成立，故本选项不符合题意； C．原命题：“全等三角形的对应角相等”．逆命题：“对应角相等的两个三角形全等”．对应角相等不一定全等，逆命题不成立，故本选项不符合题意； D．原命题：“等边三角形是锐角三角形”．逆命题：“锐角三角形是等边三角形”．锐角三角形只需三个角均小于90°，未必等边，逆命题不成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列四个条件：①在中，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中，能确定是直角三角形的是（ ） A. ① B. ①② C. ②③④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，判断每个条件是否能确定为直角三角形，逐一分析后即可得出答案． 【详解】解：①∵，都是锐角； ∴不一定为， ∴不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵的三个内角的度数之比是， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴为直角三角形；符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形；符合题意； 能确定为直角三角形的有：②③④． 故选：C． 9. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 【详解】解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 10. 如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】①由得到，由角的和差解题即可； ②由得到，继而证明即可解题； ③由得到及三角形内角和180°可得，再由角的和差解题即可； ④证明即可解题； ⑤根据四边形内角和360°解题即可． 【详解】① 故①正确； ② 故②正确； ③ 故③正确； ④由①知， 又 故④正确； ⑤在四边形中， 不一定垂直 故⑤错误， 故正确的结论有：①②③④ 故选：B． 【点睛】本题考查三角板的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和360°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第II卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以为______________（写出一个即可）． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形全等，熟记三角形的判定定理是解决问题的关键． 根据题意，可知，，添加，由即可证明；添加，由即可证明；添加，由即可证明；从而得到答案． 【详解】解：如图所示： ，， 添加时， 在和中， ， ； 添加时， 在和中， ， ； 添加时， 在和中， ， ； 故答案为：或或（答案不唯一）． 12. 如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为，则点B的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点和点关于x轴对称，利用关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标相同，解题即可． 【详解】解：∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形， ∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 即点B的坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查坐标系下的轴对称．熟练掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键． 13. 如图，在中，，，则的值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度的关系是解决问题的关键． 在中，由三角形内角和定理可得，再由，，得到，最后，在中，由三角形内角和定理可得列式计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，则由三角形内角和定理可得， ， ，， ， 在中，，则由三角形内角和定理可得， 则的值为， 故答案为：． 14. 如图，点是的重心，交于点交于点．已知的面积为，则的面积为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形重心的定义及性质、由中线求三角形的面积等知识，熟记三角形重心的定义及性质、三角形中线等分面积等知识是解决问题的关键． 先由点是的重心，得到是边上的中线，且，进而由三角形中线等分面积得到，则得到． 【详解】解：点是的重心， 是边上的中线，且， 的面积为， ， ， 故答案为：． 15. 如图，钝角三角形的面积为18，最长边，平分，点M、N分别是、上的动点，则的最小值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作于点E，交于点M，过点M作于N，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点E，交于点M，过点M作于N，如图， ∵平分，于点E，于N， ∴， ∴的最小值． ∵三角形ABC的面积为18，， ∴ ∴． 即的最小值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂线段最短，解平分线的性质，关键是将的最小值为转化为的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 17. 点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 【答案】（1）BD的长为3； （2）∠ACE的度数为110°． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD=AB=1，BC=DE=2，据此即可求得BD的长； （2）利用全等三角形的性质得到∠ECD=∠A，再利用三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2， ∴CD=AB=1，BC=DE=2， ∴BD=BC+CD=2+1=3； 【小问2详解】 解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ECD=∠A， ∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B， ∴∠ACE=∠B=110°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点C1的坐标； （2）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标 【答案】（1） 如图所示： 点的坐标为 （2） 如图所示， 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，作轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别找出点，再依次连接，得，再写出点的坐标，即可作答． （2）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，得，再写出点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图1，在中，，的平分线交于点D． （1）求的度数； （2）如图2，分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点E，交的延长线于点F．已知，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、含的直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求解即可； （2）根据含的直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后在中，运用含的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 20. 学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法． 【问题呈现】 作的平分线 【实验操作】 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅利用角尺作出了角平分线．在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即，可得为的平分线． 【交流讨论】 大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是① ，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是② ；对丙同学的作法陷入了沉思． 【问题解决】 （1）请将上述讨论得出的依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的证明． 【答案】（1）①② （2） 证明：由题意可得，， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴为的平分线． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作角平分线，作一个角等于已知角，三角形外角性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①认真分析题干，观察作图过程，得出甲同学以及工人师傅：则，；乙同学：根据作图过程，得， （2）分析丙同学的作图过程，得，再结合三角形外角性质，等边对等角，即可得出． 【小问1详解】 解：①甲同学以及工人师傅： 根据作图过程，得， ∴， ∴， 故是的平分线， 即判定三角形全等的方法是； ②乙同学：根据作图过程，得， ∴， ∴， 即判定三角形全等的依据是； 【小问2详解】 略 21. 教材呈现：下面是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容． 定理 角的平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图1，是的平分线，点在上，，垂足分别为．求证：． 证明：是的平分线， ． ， ， ， ． （1）写出主定理的逆命题，并利用图1．进行证明（写出已知、求证及证明过程） （2）拓展应用：小明同学用一副三角板按照如图2的方式进行摆放，使得点在边上，在中，；在中，， 已知，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 逆命题：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图1，点在上，，垂足分别为，． 求证：是的平分线． 证明：如图所示： ∵， ， 在和中， ， ， ， ∴是的平分线； （2） ，理由如下： 过点分别作，垂足分别为，如图所示： ， 在中，，则， 在中，，则， 在中，，则， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 【解析】 【分析】（1）先由题意写出逆命题，写出已知、求证，由两个直角三角形全等的判断定定理得到，然后由全等性质得即可得证； （2）过点分别作，垂足分别为，如图所示，由含的直角三角形性质得到，再由等腰直角三角形的判定与性质得到，结合，即可得到，再由角平分线的判定定理可知平分，最后根据即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查角平分线的判定与性质，涉及直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定定理、含的直角三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质、垂直的判定等知识，熟记相关几何性质及判定，尤其是角平分线的判定与性质是解决问题的关键． 22. 综合与实践 【问题提出】探究图形中线的之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系 【特例研究】 （1）如图1，在中，，点是边的中点，过点P分别作于点D，于点E，过点A作干点F，连接，由分割法可得图形面积 ，则 【推广探索】 （2）如图2，在中，，点是边上一点，过点P分别作于点D，于点E，过点A作于点F．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，是等边三角形，点P是边上一点，过点P分别作于点D，于点E，过点A作于点F．设点P到三边，，的距离分别为，，，的高为．求证： 【答案】（1），，； （2）证明：如图，连接， 由分割法可得图形面积， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）证明：如图，连接， 由分割法可得图形面积， ∵，，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点到三边，，的距离分别为，，，的高为， ∴，，，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与面积、等边三角形的性质，熟练掌握分割法是解题关键． （1）根据分割法可得，利用三角形的面积公式可得，再根据可得，由此即可得； （2）连接，先根据分割法可得，利用三角形的面积公式可得，再根据可得，由此即可得证； （3）连接，先根据分割法可得，利用三角形的面积公式可得，再根据等边三角形的性质可得，则可得，然后根据，，，即可得证． 【详解】（1）解：由分割法可得图形面积， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，． （2）略 （3）略 23. 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． （1）如图1，若为的中点，求证：． （2）如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，． 为的中点， ，． ， ， ． ， ， ， ． （2） 证明：，是等边三角形， ，，， 是等边三角形． ②解：相等． 理由：，是等边三角形， ，，． ，， ，，， ，． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用等边三角形性质构造全等三角形，通过全等关系推导边或角的等量关系． （1）利用等边三角形的性质，得到，．由为中点，结合等边三角形三线合一，推出，．因为，等量代换得，进而得出．通过，利用等角对等边证明． （2）①依据和是等边三角形，根据平行线的性质，得出，，再结合，根据等边三角形判定，证得是等边三角形．②先由和是等边三角形，得到边和角的等量关系，推出，．结合及是等边三角形得．利用证明，由全等三角形对应边相等，得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $