5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2 同角三角函数的基本关系 学习目标： （1）掌握三角函数值在各个象限的符号： （2）掌握诱导公式一； （3）掌握同角三角函数的平方关系与商数关系，能推导公式的等价形式并灵活应用； （4）理解公式中的角限定条件。 复习回顾 思考：前面学习了三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来研究三角函数的哪些问题？ 单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质。所以，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质。 2 提出问题 问题1：由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值得符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？ 其他两个函数也有类似的结果。 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 一全正、二正弦、三正切、四余弦 + + - - + + - - + + - - （ ） 三角函数值的符号 4 诱导公式一 问题2：联系三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示，你能发现什么？ 终边相同 点的坐标相同 同一三角函数值相同 思考：（1）观察公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特征？ （2）你认为公式一有什么作用？ 5 三角函数的简单应用 例1：求下列三角函数的值: 6 同角三角函数的基本关系 问题3：公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值的值相等。因为三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系。那么，终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢？ 7 同角三角函数的基本关系 8 同角三角函数的基本关系： 平方关系： 商数关系： 语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切。 同角三角函数的基本关系 9 三角函数的简单应用 变式1：已知是第三象限角，，求的值. 10 除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形式： 同角三角函数的基本关系 11 三角函数的简单应用 12 三角函数的简单应用 课堂练习 （1）教科书第183页练习第1,2题； （2）教科书第184页练习第1,2,4（1）（2）题。 13 课堂小结 问题4：总结上述研究过程，你能说说我们是从哪些角度入手发现三角函数性质的？你认为还可以从哪些方面入手研究三角函数的性质？ 借助单位圆，从三角函数的定义出发，我们从三角函数值得符号规律、终边相同的角的三角函数的关系入手发现了公式一和同角三角函数的基本关系。自然而然地，我们还可以研究“终边不同的角的三角函数有什么关系”，结合圆的对称性，容易把研究方向指向“终边具有轴对称关系”“终边具有中心对称关系”或“终边具有某种特殊对称关系（如关于直线y=x对称）”的角的三角函数的关系，这就是后面要研究的诱导公式二~公式五。这是三角函数“与众不同”的性质。 14 课堂小结 平方关系： 商数关系： 15 谢谢大家！ geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra.xml geogebra_thumbnail.png $