专题04 认识实数（期末培优，8个高频易错考点训练共28题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 认识实数 （期末培优，8个高频易错考点训练共28题） 目录 考点一无理数 3 考点二无理数的大小估算 4 考点三实数概念理解 5 考点四实数的分类 6 考点五实数的性质 6 考点六实数与数轴 7 考点七实数的大小比较 8 考点八勾股定理与无理数 8 考点一无理数 1．数学课上，同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形按照图示的方法进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，设大正方形的边长为a，则a是一个（    ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 2．有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在，，，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，中，无理数有（　　）个 A． B． C． D． 4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的中，边长为无理数的边数是（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 考点二无理数的大小估算 5．如图，将边长为2的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 6．因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知（其中、为最接近的正整数），则的值为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点三实数概念理解 9．下列实数中，是无理数的为（    ） A． B．3.1415 C． D． 10．实数的倒数是（    ） A． B． C． D．2 11．实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．实数的相反数是2023，那么实数是（    ） A．2023 B． C． D． 考点四实数的分类 13．在这四个数中，无理数的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．下列各组数中都是无理数的为（    ） A．0.07，，π B．，π， C．，，π D．，π， 15．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 16．在实数中：，，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），有理数的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点五实数的性质 17．的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 18．实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 19．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 考点六实数与数轴 20．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 21．下列选项中，可以用点表示的是（    ） A． B． C． D． 22．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D． 考点七实数的大小比较 23． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（    ） A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10 24．在实数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．3 25．对于的叙述，下列说法正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比大 D．它的相反数为 考点八勾股定理与无理数 26．如图，在数轴上点表示的数为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 27．如图，在数轴上找出表示数字2的点D，过点D作垂直于数轴，且，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴上的（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 28．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 认识实数 （期末培优，8个高频易错考点训练共28题） 目录 考点一无理数 3 考点二无理数的大小估算 5 考点三实数概念理解 7 考点四实数的分类 8 考点五实数的性质 10 考点六实数与数轴 11 考点七实数的大小比较 12 考点八勾股定理与无理数 14 考点一无理数 1．数学课上，同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形按照图示的方法进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，设大正方形的边长为a，则a是一个（    ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解决本题的关键． 求出小正方形的对角线的长即可得到解答． 【解答】解：根据题意得，小正方形的对角线的长为， ∴大正方形的边长为， 故选D． 2．有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查无理数：无限不循环小数称为无理数，常见形式包括含有π的式子、开方开不尽的数、以及无限不循环小数；根据每个数的特性逐一判断即可． 【解答】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴ 是分数，可化为循环小数，是有理数； 0.121221222… 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，有理数； 开方开不尽，是无理数； 含有π，是无理数； 0.8是有限小数，有理数； 0是整数，有理数； 开立方开不尽，是无理数； ∴ 无理数有4个：0.121221222…、、、． 故选：C． 3．在，，，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，中，无理数有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【解答】解：∵，， ∴在，，，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，中，无理数有，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，共个， 故选：． 4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的中，边长为无理数的边数是（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】C 【分析】本题考查了网格与勾股定理，无理数的定义，先根据勾股定理求出三边，再根据无理数定义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：由网格可知， ， ， ， ∴边长为无理数的边数有条， 故选：C． 考点二无理数的大小估算 5．如图，将边长为2的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质．由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解． 【解答】解：，正方形的边长为， 另一端点将落在边上， 又边长为的正方形各边四等分， ∴， 另一端点将落在线段上． 故选：D． 6．因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．先求出m的取值范围，即可确定整数m的值，于是可求出整数n的值，再估算实数的取值范围，即可得解． 【解答】解：， ， 即， 为正整数， ， 是正整数， ， ， ， 与最接近的整数是1， 即与实数最接近的整数是1， 故选：A． 7．已知（其中、为最接近的正整数），则的值为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，根据计算m、n的值是解决本题的关键． 估算无理数的大小，求得m、n的值即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴， ∵，、为最接近的正整数， ∴，， ∴ 故选：C． 8．若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出的取值范围，再确定m的范围，即可得出结论． 【解答】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 考点三实数概念理解 9．下列实数中，是无理数的为（    ） A． B．3.1415 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【解答】解：A．，是有理数，不符合题意； B．3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是分数，是有理数，不符合题意． 故选：C． 10．实数的倒数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查实数与倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义可直接进行求解． 【解答】解：∵ ∴实数的倒数是， 故选：C． 11．实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键． 【解答】解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数， ， ∴无理数有2个 故选：B． 12．实数的相反数是2023，那么实数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】∵实数的相反数是2023， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是正确把握定义． 考点四实数的分类 13．在这四个数中，无理数的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可，掌握无理数的概念是解题的关键． 【解答】解：在这四个数中，是无理数的是：，共2个， 故选：C． 14．下列各组数中都是无理数的为（    ） A．0.07，，π B．，π， C．，，π D．，π， 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．无理数是不能表示为两个整数之比的数，如：π、、等，它们的小数部分是无限不循环的，判断四个选项每组的数是否为无理数即可． 【解答】解：A、0.07，，π中的0.07、不是无理数，不符合题意； B、，π，中的不是无理数，不符合题意； C、，，π中的，，π都是无理数，故符合题意； D、，π，中的不是无理数，不符合题意． 故选：C． 15．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的基本知识，属于基础题目，熟练掌握基本概念是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐项判断即得答案． 【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 16．在实数中：，，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），有理数的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义，实数的分类，零次幂等知识点，根据“整数和分数统称为有理数”，进行解答即可． 【解答】解：，，， 在实数中：，，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），有理数有、、，一共3个． 故选：B． 考点五实数的性质 17．的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 18．实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【解答】解：实数的绝对值是， 故选：. 19．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【解答】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数， 故选：D ． 考点六实数与数轴 20．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据的取值范围来确定的取值范围．估算出的取值范围，即可确定点P在数轴上应落在的线段． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即表示的点P落在线段上． 故选：A． 21．下列选项中，可以用点表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出，再结合数轴即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：∵， ∴，即， ∴点表示在和之间，如图： ， 故选：A． 22．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【解答】解：∵；，即；；； ∴在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故选：C； 考点七实数的大小比较 23． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（    ） A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，实数的大小比较，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 若两条较短木棒的长度之和大于最长的木棒的长度，则三根木棒可摆成三角形；否则不能摆成三角形 ，据此分析各项即得． 【解答】解：A、，不能摆成三角形，故不符合题意； B、，不能摆成三角形，故不符合题意； C、，能摆成三角形，故符合题意； D、，不能摆成三角形，故不符合题意； 故选：C． 24．在实数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴， ∴最大的数是， 故选：A． 25．对于的叙述，下列说法正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比大 D．它的相反数为 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可，掌握相关概念是解题的关键． 【解答】解：、数轴上的点与实数一一对应，是实数，可以用数轴上的点表示，原选项说法错误； 、是有理数，是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数，原选项说法正确； 、∵， ∴，原选项说法错误； 、 的相反数为，原选项说法错误； 故选：． 考点八勾股定理与无理数 26．如图，在数轴上点表示的数为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴的关系，利用勾股定理表示出长度为无理数的线段是解决问题的关键．首先利用勾股定理求出，然后得到点A表示的数． 【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理得， ， 则， 故点A表示的数为， 故选B． 27．如图，在数轴上找出表示数字2的点D，过点D作垂直于数轴，且，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴上的（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，无理数的估算，根据勾股定理求出的长，在利用夹逼法进行估算即可． 【解答】解：由题意和勾股定理，得：， ∵以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点， ∴该点表示的数为：， ∵， ∴， 故选B． 28．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据勾股定理求出点到原点距离，再根据点在原点左侧，即可求解． 【解答】解：点到的距离， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：C ． 学科网（北京）股份有限公司 $