专题05 平方根（期末培优，11个高频易错考点训练共22题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 平方根 （期末培优，11个高频易错考点训练共22题） 目录 考点一平方根概念理解 3 考点二求一个数的算术平方根 3 考点三利用算术平方根的非负性解题 3 考点四估计算术平方根的取值范围 4 考点五无理数整数部分的有关计算 4 考点六求一个数的算术平方根 5 考点七求代数式的平方根 5 考点八与算术平方根有关的规律探索题 6 考点九算术平方根的实际应用 6 考点十已知一个数的平方根，求这个数 7 考点十一利用平方根解方程 7 考点一平方根概念理解 1．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．下列说法：①无理数包括正无理数、0、负无理数；②无理数与无理数的和仍然是无理数；③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1；④正实数和负实数统称为实数；⑤有理数与数轴上的点一一对应．其中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点二求一个数的算术平方根 3．两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 4．下列是无理数的是（    ） A． B．0.3 C． D． 考点三利用算术平方根的非负性解题 5．已知，则估计的值在（） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．若a，b满足，则的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 考点四估计算术平方根的取值范围 7．设，则m的取值为（   ） A． B． C． D． 8．已知一个边长为的正方形，面积是，则a的大小在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 考点五无理数整数部分的有关计算 9．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 10．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 考点六求一个数的算术平方根 11．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点七求代数式的平方根 13．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 14．若，则a+b的值为（    ） A．±5 B．5 C．±4 D．4 考点八与算术平方根有关的规律探索题 15．现有一组有规律排列的数如下：0，，，1，按此规律排列后，第2025个数为（    ） A． B． C．44 D． 16．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 考点九算术平方根的实际应用 17．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（   ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 18．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 考点十已知一个数的平方根，求这个数 19．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 20．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A． B．5 C． D．25 考点十一利用平方根解方程 21．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是（　　） A． B． C． D． 22．已知正方形的面积是5，那么它的边长是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 平方根 （期末培优，11个高频易错考点训练共22题） 目录 考点一平方根概念理解 3 考点二求一个数的算术平方根 3 考点三利用算术平方根的非负性解题 4 考点四估计算术平方根的取值范围 5 考点五无理数整数部分的有关计算 6 考点六求一个数的算术平方根 7 考点七求代数式的平方根 8 考点八与算术平方根有关的规律探索题 9 考点九算术平方根的实际应用 10 考点十已知一个数的平方根，求这个数 11 考点十一利用平方根解方程 12 考点一平方根概念理解 1．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【解答】解：由题意得，该正数的两个平方根分别是和， 得 解得：， 将代入与中得，两个不同的平方根分别是和，符合题意， ， 故选：B． 2．下列说法：①无理数包括正无理数、0、负无理数；②无理数与无理数的和仍然是无理数；③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1；④正实数和负实数统称为实数；⑤有理数与数轴上的点一一对应．其中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴，算术平方根等知识，根据各自的定义和性质一一判断即可得出答案． 【解答】解： ①无理数包括正无理数、负无理数；则原说法错误； ②无理数与无理数的和不一定是无理数，例如，0是有理数，则原说法错误； ③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1，说法正确． ④正实数和负实数以和0统称为实数；则原说法错误． ⑤实数与数轴上的点一一对应，则原说法错误； 综上，正确的有③， 故选：B 考点二求一个数的算术平方根 3．两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，较小的数等于的平方，则较大的数是较小数加，再求算术平方根即可． 【解答】解：设较小的正整数为， 的算术平方根是， 则， 较大的正整数为：， 较大的数的算术平方根为：． 故选A． 4．下列是无理数的是（    ） A． B．0.3 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根；根据无理数的概念：无限不循环小数，对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意； B、是有限小数，有限小数是有理数，故本选项不合题意． C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意； D、，2是有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 考点三利用算术平方根的非负性解题 5．已知，则估计的值在（） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，无理数的估算；利用非负数的性质求出和的值，再计算的算术平方根，并估计其值所在范围． 【解答】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴，即， 且，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故在5和6之间． 故选：B． 6．若a，b满足，则的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶次幂，算术平方根均为非负数，它们的和为0时，由此解出a和b的值，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 考点四估计算术平方根的取值范围 7．设，则m的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，确定其范围，进而求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．已知一个边长为的正方形，面积是，则a的大小在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先根据正方形的面积公式计算边长，再利用夹逼法估算无理数的大小即可． 【解答】解：根据题意得， ∵， ∴， 故选：D． 考点五无理数整数部分的有关计算 9．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算及其整数部分，根据无理数的估算得出，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 10．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先估算的大小后即可求得，的值，然后代入中计算即可． 【解答】解：， ， ， 则，， 那么， 故选：D． 考点六求一个数的算术平方根 11．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可． 【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误； ②实数包括无理数和有理数，正确； ③，8的算术平方根是，正确； ④，9平方根是，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选：B． 12．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键． 根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可． 【解答】解：A．，故该选项错误，不符合题题意； B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意； C．，故，故该选项错误，不符合题题意； D．，则，正确，符合题意． 故选D． 考点七求代数式的平方根 13．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【解答】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 14．若，则a+b的值为（    ） A．±5 B．5 C．±4 D．4 【答案】A 【分析】两式相加，构造，求25的平方根即可 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴a+b=±5， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键． 考点八与算术平方根有关的规律探索题 15．现有一组有规律排列的数如下：0，，，1，按此规律排列后，第2025个数为（    ） A． B． C．44 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数列规律的探索与应用，先分析数列规律，通过整理可以发现，数列的规律是：第n个数为，再应用规律进行求解即可得到结果． 【解答】解：将数列重写为：，，，1，， 观察规律，第n个数为， 则第2025个数为， 因此，第2025个数为44． 故选：C． 16．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．通过观察可知第n行第列：n为偶数时，n为奇数时，由此规律即可求解． 【解答】解：第2行第1列， 第3行第2列， 第4行第3列， 第5行第4列， …… 第n行第列： n为偶数时， n为奇数时， 当时，第101行第100列为． 故选：B． 考点九算术平方根的实际应用 17．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（   ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，掌握估算的方法是解决问题的关键．将代入公式计算，然后用平方法估算即可． 【解答】解：将代入得：， ∵， ∴， ∴所用时间与4秒最接近． 故选：B． 18．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形的边长为，先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：设正方形的边长为， ∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴正方形的边长可能是， 故选：B． 考点十已知一个数的平方根，求这个数 19．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故选：C． 20．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A． B．5 C． D．25 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解n的值，再代入任一平方根表达式计算m即可． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得： ∴m的值为： 故选：D． 考点十一利用平方根解方程 21．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式的概念及一元一次方程的求解，解题的关键是根据完全平方式的结构特征，建立关于k的方程并求解． 根据完全平方式的结构，可知二次三项式中中间项系数的一半的平方等于常数项；据此列出关于k的方程，求解方程并排除无解情况，得到k的值． 【解答】∵二次三项式是完全平方式， 又∵完全平方式的形式为 ∴中间项系数的一半的平方等于常数项，即． 两边开平方得：． 当时， 两边同乘2得： 化简得：，此方程无解． 当时，即 两边同乘2得： 移项得： 合并同类项得： 解得：． 故选：D． 22．已知正方形的面积是5，那么它的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根． 设正方形的边长为 ，根据题意可得，根据平方根的定义解出即可． 【解答】解：设正方形的边长为 ，根据题意得： ，解得： 或 （不合题意，舍去）． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $