专题06 立方根（期末培优，8个高频易错考点训练共24题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 立方根 （期末培优，8个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一立方根概念理解 3 考点二求一个数的立方根 4 考点三已知一个数的立方根，求这个数 5 考点四与立方根有关的规律探索 6 考点五立方根的实际应用 7 考点六算术平方根和立方根的综合应用 9 考点七计算器——平方根和立方根 10 考点八程序设计与实数运算 11 考点一立方根概念理解 1．下列说法：①负数没有立方根；②；③两个无理数的和还是无理数；④无理数都是无限不循环小数；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根的性质、实数的运算、无理数的定义和性质.结合实数的相关性质分别分析题目的说法即可解答. 【解答】解：负数有立方根，故①错误，不符合题意； ，故②错误，不符合题意； 两个无理数的和不一定是无理数，故③错误，不符合题意； 无理数是无限不循环小数，则无理数都是无限不循环小数，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的只有④，共1个. 故选A. 2．若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数的运算，先根据立方根和算术平方根的定义得出a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵是数a的立方根，是数b的算术平方根， ∴，， ∴， 故选：D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的负的平方根 C．的立方根是2 D．是有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、立方根等知识点，掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根的定义逐个判断即可． 【解答】解：A． 的平方根是，故该选项错误，不符合题意；     B． 是负数没有平方根根，故该选项错误，不符合题意；     C． 的立方根是2，故该选项正确，符合题意；         D． 是无理数，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 考点二求一个数的立方根 4．如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根，如果把一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍，如果把一个数缩小倍，则它的立方根缩小倍，做题的关键是掌握以上规律．根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【解答】解：，且，， ． 故选：A． 5．计算 的结果是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，立方根，先计算算术平方根、有理数的乘方和立方根，然后进行加减运算，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解： ， 故选：A． 6．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数的定义，根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反．逐一计算各选项中的两个数，判断是否符合相反数． 【解答】解：选项A： 在实数范围内无意义，故A错误， 选项B：，两数均为，不互为相反数，故B错误， 选项C：，与绝对值不等，和不为0，故C错误， 选项D：与．根据立方根性质，，两数符号相反且绝对值相等，和为0，故D正确， 故选D． 考点三已知一个数的立方根，求这个数 7．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【解答】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解决此题的关键是正确的理解立方根的定义； 【解答】解：∵， ∴， 故选：B． 9．已知一个数的立方根是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：一个数的立方根是， 这个数是， 故选：． 考点四与立方根有关的规律探索 10．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可． 【解答】解：，， ∴ 故选：A． 11．如果，那么约等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根的性质，一个数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【解答】解：∵， ∴． 故选：A． 12．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的性质：立方根中，被开方数的小数点每向右移动三个单位，它的立方根的小数点向相同的方向移动一位，即可求解． 【解答】解：∵， ∴， 故选：C． 考点五立方根的实际应用 13．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案． 【解答】∵， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动1位． 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 【答案】D 【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm． 【解答】解：∵每个小立方体的体积为216cm3， ∴小立方体的棱长， 由三视图可知，最高处有四个小立方体， ∴该几何体的最大高度是4×6=24cm， 故选D． 【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长． 15．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（   ） A．6 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的应用．设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【解答】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 故选：C． 考点六算术平方根和立方根的综合应用 16．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查根式的运算性质，特别是奇次根式与偶次根式的区别，以及绝对值的应用，理解相关概念是解题的关键. 【解答】解： ∵； ∴ 故选：A. 17．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【解答】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 18．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【解答】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 考点七计算器——平方根和立方根 19．若用我们数学课本上的科学计算器进行计算，按键顺序为，按键结果为m；按键顺序为，按键结果为n．则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查计算器-基础知识，解答本题的关键是明确平方根的副功能键是立方根． 根据题目中的运算程序，可以分别计算出、的值，然后比较大小即可． 【解答】解：由题意可得， ， ， ， ， 故选：B． 20．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了计算器—平方根和立方根，根据无理数运算中计算器的使用法则可知，是先是，再按8，是先按键，再按，再按6，即可作答． 【解答】解：利用计算器求的值，其按键顺序正确的是， 故选：A． 21．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用计算器求立方根．根据题目中的运算程序，可以计算出式子的运算结果． 【解答】 解：依次按键，对应的计算是． 故选：A． 考点八程序设计与实数运算 22．如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根． 根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 的算术平方根为， ∴输出的值为． 故选：C． 23．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【解答】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 24．根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 立方根 （期末培优，8个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一立方根概念理解 3 考点二求一个数的立方根 3 考点三已知一个数的立方根，求这个数 4 考点四与立方根有关的规律探索 4 考点五立方根的实际应用 5 考点六算术平方根和立方根的综合应用 6 考点七计算器——平方根和立方根 6 考点八程序设计与实数运算 7 考点一立方根概念理解 1．下列说法：①负数没有立方根；②；③两个无理数的和还是无理数；④无理数都是无限不循环小数；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的负的平方根 C．的立方根是2 D．是有理数 考点二求一个数的立方根 4．如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 6．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．与 考点三已知一个数的立方根，求这个数 7．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知一个数的立方根是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 考点四与立方根有关的规律探索 10．已知，那么（    ） A． B． C． D． 11．如果，那么约等于（  ） A． B． C． D． 12．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 考点五立方根的实际应用 13．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 15．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（   ） A．6 B． C． D．1 考点六算术平方根和立方根的综合应用 16．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 17．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 18．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 考点七计算器——平方根和立方根 19．若用我们数学课本上的科学计算器进行计算，按键顺序为，按键结果为m；按键顺序为，按键结果为n．则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 20．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 21．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（　　） A． B． C． D． 考点八程序设计与实数运算 22．如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（   ） A． B．2 C． D． 23．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 24．根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $