专题09 平面直角坐标系（期末培优，14个高频易错考点训练共42题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题09 平面直角坐标系 （期末培优，14个高频易错考点训练共42题） 目录 考点一写出直角坐标系中点的坐标 3 考点二求点到坐标轴的距离 4 考点三判断点所在的象限 5 考点四已知点所在的象限求参数 6 考点五坐标系中描点 6 考点六已知两点坐标求两点距离 7 考点七实际问题中用坐标表示位置 8 考点八坐标系中的平移 10 考点九点坐标规律探索 11 考点十中点坐标 12 考点十一求点沿x轴、y轴平移后的坐标 13 考点十二由平移方式确定点的坐标 14 考点十三已知点平移前后的坐标，判断平移方式 15 考点十四已知图形的平移，求点的坐标 16 考点一写出直角坐标系中点的坐标 1．如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，．，，点在第四象限，则点的横纵坐标之和为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，分别以长方形的边所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为．将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交边于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点二求点到坐标轴的距离 4．如图，将一等腰放置在坐标系中，直角顶点坐标为，另两顶点A、B分别在轴正半轴和轴负半轴上，若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点分别在轴和轴正半轴上，，则等于（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点三判断点所在的象限 7．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 8．若a是任意实数，则点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 考点四已知点所在的象限求参数 10．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 12．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 考点五坐标系中描点 13．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 14．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 考点六已知两点坐标求两点距离 16．在平面直角坐标系中，已知点，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，点Q的坐标为，则的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D．或 考点七实际问题中用坐标表示位置 19．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 20．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 21．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点八坐标系中的平移 22．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 23．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点九点坐标规律探索 25．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（    ） A． B． C． D． 27．如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 考点十中点坐标 28．在平面直角坐标系中，，，若四边形O、A、B、C四点组成的四边形是平行四边形，则C点坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 29．的顶点坐标分别是为，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 30．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（   ） A．8 B．9 C．12 D．24 考点十一求点沿x轴、y轴平移后的坐标 31．在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 32．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 33．如图，先绕点C逆时针旋转，后再沿y轴负方向移动1个单位，得到，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 考点十二由平移方式确定点的坐标 34．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 35．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 36．如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点十三已知点平移前后的坐标，判断平移方式 37．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 38．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 39．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点十四已知图形的平移，求点的坐标 40．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 41．已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 42．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题09 平面直角坐标系 （期末培优，14个高频易错考点训练共42题） 目录 考点一写出直角坐标系中点的坐标 3 考点二求点到坐标轴的距离 6 考点三判断点所在的象限 8 考点四已知点所在的象限求参数 10 考点五坐标系中描点 11 考点六已知两点坐标求两点距离 14 考点七实际问题中用坐标表示位置 17 考点八坐标系中的平移 19 考点九点坐标规律探索 21 考点十中点坐标 23 考点十一求点沿x轴、y轴平移后的坐标 25 考点十二由平移方式确定点的坐标 28 考点十三已知点平移前后的坐标，判断平移方式 29 考点十四已知图形的平移，求点的坐标 31 考点一写出直角坐标系中点的坐标 1．如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，．，，点在第四象限，则点的横纵坐标之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．过点C作轴于点，通过角的计算可找出，结合、，即可证出，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标． 【解答】解：过点作轴于点，如图所示． ，， ，， ． 在和中， ， ， ，． ，， ，，， 点的坐标为． ∴点的横纵坐标之和为 故选：D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【解答】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：B． 3．如图，分别以长方形的边所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为．将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交边于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了长方形的性质，坐标与图形，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据长方形的性质和折叠的性质可得，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠可知， ， ， 点的坐标为，四边形是长方形， ，， 设，则， ， ， 解得， 点的坐标是， 故选：． 考点二求点到坐标轴的距离 4．如图，将一等腰放置在坐标系中，直角顶点坐标为，另两顶点A、B分别在轴正半轴和轴负半轴上，若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．过点C作轴于点D，过点C作轴于点E，根据题意得出，证明，推出，再根据，求出，进而求出，即可得出点的坐标． 【解答】解：过点C作轴于点D，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∵等腰中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点分别在轴和轴正半轴上，，则等于（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 通过作辅助线构造矩形和全等三角形，将和的长度关系转化为可计算． 【解答】解：过点作轴于点，作轴于点．    ∵ 点，， ∴ ，，． ∴ ， ∴ ． 又∵ ，， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 故选：． 6．若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标是， 故选：． 考点三判断点所在的象限 7．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标特点进行判断即可． 【解答】解：A．若点与点之间的距离是1，则x的值是或，原说法错误； B．若，则，即点一定在第二象限，原说法错误； C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个，原说法正确； D．已知点，点，则轴，原说法错误； 故选：C． 8．若a是任意实数，则点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据的取值范围，分类讨论即可． 【解答】解：当时，， 此时，点位于第三象限； 当时，， 此时，点位于第二象限； 当时，， 此时，点位于第一象限； 所以，点一定不在第四象限， 故选：D． 9．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【解答】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 考点四已知点所在的象限求参数 10．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，判断点所在的象限，求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号． 根据第四象限内点横坐标是正数，纵坐标是负数判断出、的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 11．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题． 【解答】解：因为，，且直线轴， 所以 又因为， 所以，或， 又因为点A位于第一象限， 所以， 所以 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征及代数式求值，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为0求出，轴上点的纵坐标为0求出再求出的值即可解答． 【解答】解：点在轴上， ， ， 点在轴上， ， ， ， 故答案为：C． 考点五坐标系中描点 13．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分别以为腰的三角形，以为腰的三角形和以为腰的三角形分别进行分析即可，正确理解等腰三角形的定义是解题的关键． 【解答】解：如图， 由题意可知：以为腰的三角形有个，轴正半轴上的点不能成立，因为此时三点共线，不能构成三角形； 以为腰的三角形有个； 以为腰的三角形有个． 则点的个数是． 故选：C． 14．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【解答】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 15．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【解答】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 考点六已知两点坐标求两点距离 16．在平面直角坐标系中，已知点，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中两点间距离公式，解题的关键是准确运用公式计算线段长度． 根据两点间距离公式计算的长度，然后逐一分析选项． 【解答】解：根据两点间距离公式，已知，则： ， ， ， A、，所以．，该选项正确．； B、由选项A可知，该选项正确； C、，所以，该选项正确； D、，该选项错误． 故选：D． 17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，点Q的坐标为，则的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标、勾股定理等知识点，理解点的坐标意义是关键． 根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后确定点Q的坐标，最后运用勾股定理求解即可． 【解答】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， ∴． 故选C． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理、等腰三角形的定义、三线合一，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意，分和两种情况讨论，利用勾股定理和等腰三角形的性质即可求解． 【解答】解：若， 点A的坐标为，点B的坐标为， ， ， 点C的坐标为； 若，如图， 点A的坐标为， ， ，， ， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或． 故选：D． 考点七实际问题中用坐标表示位置 19．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 20．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 21．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【解答】解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示： 表示足部点的坐标为， 故选：C． 考点八坐标系中的平移 22．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律，表示出点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等建立关于的方程即可解决问题． 【解答】解：将点向右平移个单位长度到达点， ， 点的横坐标和纵坐标相等， ，解得． 故选：D ． 23．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【解答】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【解答】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 考点九点坐标规律探索 25．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标的变换．按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，据此求解即可． 【解答】解：作上述变换得到， 再将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 可知，每4次一个循环， ∵， ∴的坐标为， 故选：B． 26．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【解答】解：点经过1次运算后得到点为， 经过2次运算后得到点为， 经过3次运算后得到点为， 经过4次运算后得到点为， ……， 发现规律：从第4次开始点经过3次运算后还是， ∴点每3次为周期循环， ∵， ∴经过2025次运算后，点回到， 故选：C． 27．如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“”，根据该规律即可得出结论． 【解答】解：观察，发现动点每4次为一个循环，点的坐标依次为“”， ∵， ∴第2025次运动是第507次循环的第1次运动， ∴第2025次运动的点的坐标是． 故选：A． 考点十中点坐标 28．在平面直角坐标系中，，，若四边形O、A、B、C四点组成的四边形是平行四边形，则C点坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．设点C的坐标为，根据平行四边形的性质，分三种情况：若以为对角线；若以为对角线；若以为对角线，即可解答． 【解答】解：设点C的坐标为， 若以为对角线， ，解得：， 此时点C的坐标为； 若以为对角线， ，解得：， 此时点C的坐标为； 若以为对角线， ，解得：， 此时点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或， 即，点C的坐标为不可能为． 故选∶D 29．的顶点坐标分别是为，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，平行四边形的对角线互相平分，则平行四边形两条对角线的中点坐标相同，据此根据中点坐标计算公式列式求解即可． 【解答】解：∵平行四边形两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：D． 30．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（   ） A．8 B．9 C．12 D．24 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．过点作，利用等腰三角形的三线合一，求出，，据此求解即可． 【解答】解：∵轴，，， ∴点的纵坐标为， 过点作，交轴于点，交于点，则：，    ∵ ∴， ∴，， ∴的面积为． 故选：C． 考点十一求点沿x轴、y轴平移后的坐标 31．在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【解答】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 32．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【解答】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 33．如图，先绕点C逆时针旋转，后再沿y轴负方向移动1个单位，得到，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转及坐标与图形变化-平移，根据题中所给变换方式，画出图形，结合所画图形即可解决问题． 【解答】解：如图所示， ∴点的坐标为． 故选：B． 考点十二由平移方式确定点的坐标 34．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【解答】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 35．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 【解答】解：分以下两种情况： ①若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向下平移个单位， 点坐标平移后变为； ②若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向上平移个单位， 点坐标平移后变为． 综上所述：另一个点的坐标为或． 故选：B． 36．如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变换--平移，代数式求值．由平移前后对应点的坐标，可确定平移方式，从而可得和即可得的值． 【解答】解：∵点平移后的对应点为，，点平移后的对应点为，， ∴线段向右平移个单位，向上平移个单位， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A ． 考点十三已知点平移前后的坐标，判断平移方式 37．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都减少，则此四边形（ ） A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，纵坐标减小表示点向下移动，横坐标不变说明没有水平移动，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：∵每个点的纵坐标都减小2，横坐标不变， ∴四边形向下平移2个单位长度， 故选：B 38．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【解答】解：∵点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 39．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【解答】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 考点十四已知图形的平移，求点的坐标 40．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【解答】解：点A的坐标为，点A平移到点， 故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位， 故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为， 故选：B． 41．已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【解答】解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 42．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【解答】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 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