北京市第五中学通州校区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

北京市第五中学通州校区2025—2026学年 第一学期期中教学质量检测初二数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共四道大题，28个小题，满分100分．考试时间为120分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题：每小题2分，共16分，第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子的变形正确的是（） A. B. C. D. 3. 一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为（　　） A. B. 或 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则的值为 D. 分式是最简分式 5. 如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若∠A=30°，∠E=20°，则∠ACB的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于( )． A. 6 B. 4 C. 2 D. 3 7. 中，是边的中线，且的长度为奇数，，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：每小题2分，共16分 9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 若分式的值为0，则x的值是______． 11. 对分式，，进行通分时，最简公分母是_____ 12. 如图．和中．．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____（写出一个即可）． 13. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则______． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 15. 已知，请你用含，的代数式表示，_____． 16. 如图，，，，P、Q两点分别在线段和射线上运动，且．若与全等，则的长度为_____． 三、计算题：本题共3小题，每题5分，共15分． 17. 化简：． 18. 计算：． 19. 化简：． 四、解答题：本题共9小题，共53分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，求证：． 21. 解分式方程：． 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 23. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 24. 在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形． （1）在图1中计算格点三角形的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）是格点三角形． ①在图2中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图3中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形． 25. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，并当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等的三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形． （1）【问题发现】如图1．在和中．，连接，当点落在边上，且三点共线时，则在这个“手拉手”图形中，可得的度数为，请证明这个结论； （2）【拓展探究】如图2，若和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，求的度数． 26. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素C．某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱橙子？ 27. 观察下列等式：；；…… 根据以上规律，解决下列问题． （1）若为正整数，猜想_____； （2）计算：_____； （3）解关于的分式方程：． 28. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 北京市第五中学通州校区2025—2026学年 第一学期期中教学质量检测初二数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共四道大题，28个小题，满分100分．考试时间为120分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题：每小题2分，共16分，第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题2分，共16分 【9题答案】 【答案】x≠ 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】8xy2 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##100度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8或4 三、计算题：本题共3小题，每题5分，共15分． 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】． 四、解答题：本题共9小题，共53分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 证明：在和中，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【23题答案】 【答案】，1 【24题答案】 【答案】（1）6； （2）①如图，即为所求， ②如图，即为所求， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ， 又， ； （2）的度数为 【26题答案】 【答案】甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $