18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式的混合运算”，通过回顾分式乘除加减法则，结合有理数混合运算顺序类比猜想分式运算规则，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到新知识学习。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过类比推理培养学生推理能力，结合行程问题等实际情境渗透模型意识，分层设计基础练习、中考对接与拓展延伸题提升运算能力。课堂小结系统梳理运算顺序与方法，助力学生构建知识体系，教师可直接选用丰富教学资源，有效提高教学效率。

第十八章 分式 18.3分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 目 录 1. 学习目标 4. 知识点 分式的混合运算 5. 课堂小结 3. 新课导入 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 对接中考 8. 拓展与延伸 2. 知识回顾 1. 类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序. 2. 能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力. 学习目标 知识回顾 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示： . 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示： . 分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 新课导入 思考 有理数的混合运算法则是什么？ 类比有理数的混合运算，你能猜想分式的混合运算该怎么做吗? 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 新课讲解 知识点 分式的混合运算 例 1. 计算：(1) ； (2) () . 解：(1) ()2· ·· . (2) () = []· = · = = . 先乘方，再乘除，最后加减. 出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”. 新课讲解 分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行. 分式的混合运算顺序： 1. 分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关.即要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“”号提到分式本身的前面. 2. 分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分配律进行计算. 3. 分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 注意 新课讲解 例 2. 先化简： ，再从的整数中选一个合适的 值代入求值. 解： . 且为整数， ，， 易得 且， 当时，原式 . 当时，原式 . 新课讲解 例 3. 小晨和小阳同时从学校出发，沿同一路线跑步前往公园.小晨在前一半时间的跑步速度是2x km/h，后一半时间的跑步速度是y km/h；小阳全程的平均跑步速度是 km/h，如果2x≠y，若学校到公园的距离为s千米，请问小晨和小阳谁先到达公园？ 解：小晨从学校到公园所用的时间(单位：h)为 小阳从学校到公园所用的时间(单位：h)为 . 两人的时间差为 答：小晨和小阳同时到达公园. 新课讲解 练一练 1. 计算：(1) －·； (2)2·＋； 解：(1) －· －· ＝ － ＝ =－1； (2) 2·＋ ＝· ＋ ＝ ＋ ＝ ==－1； 新课讲解 练一练 1. 计算： (3)÷； (4) －· . 解：(3) ÷ ＝· ＝ · ＝ ； 本题还可以先将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算 (4) －· ＝－· ＝－· ＝－ ＝ ＝1 新课讲解 练一练 2. 先化简，再求值：，其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 新课讲解 练一练 3. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h，如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 解：设从甲地到乙地的路程为s km， 张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 . 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 . 两人的时间差为， 因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 即 ，因此，李明先到达乙地. 课堂小结 分式的 混合运算 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的； 同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 运算律 交换律、结合律、分配律 分式的应用 用作差法比较大小 当堂小练 解：(1) 原式 . (2) 原式 . 1. 计算：(1) ； (2) ； (3) . (3) 原式 . 当堂小练 A. B. C. D. 2. 一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需 天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是 ( ) A 当堂小练 3. 先化简，再求值：，其中满足 . 解：原式 . ， ， 原式 . 当堂小练 4. 小明在化简式子 时，发现最终结果是整式，则 表示的式子可以是_______________________. （答案不唯一） 当堂小练 5. 甲队单独完成一项工程需n天，乙队要比甲队多用3天才能完成这项工程，甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的几分之几？ 解：甲队工作一天完成这项工程的， 乙队工作一天完成这项工程的， 甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的 ， 答：甲、乙两队共同工作一天完成这项工程的. 当堂小练 6. 若，则 的值是 ( ) B A. 1 B. C. D. 解：， ， ， ， ，即 . 7. 已知为整数，且 为正整数，则所有符合条件的 的值的和是 ( ) 当堂小练 C A. 0 B. 12 C. 10 D. 8 解：.为整数，且分式的值为正整数， 或 或 所有符合条件的的值的和是 . 当堂小练 A. 是 的“3差分式” B. 若的值为,则是 的“2差分式” C. 若是的“1差分式”，则 D. 若与互为倒数，则是 的“5差分式” 8. 新定义：若两个分式与的差为 为正整数，则称是的“差分式”.例如：，则称分式是分式 的“1差分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是 ( ) C 对接中考 1. 化简÷的结果是 ( ) A. a－b B. a＋b C. D. B 2. 化简：(1－)·=_______ . x－1 对接中考 3. 计算：(1＋)÷. 拓展与延伸 1. 定义：若分式与分式 的差等于它们的积.即，则称分式是分式的“可存异分式”.如 与.， ， .是 的“可存异分式”. (1) 填空：分式______分式 的“可存异分式”；（填“是”或“不是”） 不是 (2) 已知分式是分式 的“可存异分式”. ①求分式 ； 解： 分式是分式 的“可存异分式”， ， ， . 拓展与延伸 1. 定义：若分式与分式 的差等于它们的积.即，则称分式是分式的“可存异分式”.如 与.， ， .是 的“可存异分式”. (2) 已知分式是分式 的“可存异分式”. ②若整数使得分式的值是正整数，求分式 的值. 解： 整数使得分式的值是正整数， ， 易得或 ， 当时，； 当时，； 当时， . 分式 的值是1或3或5. 拓展与延伸 2. 【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知，求 的值. 解：由知， ，即 .① .② 故的值为 . (1) 第②步 运用了公式：________________________；（要求：用含， 的式子表示） 拓展与延伸 【类比探究】(2) 上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求 的值. 解：由知， ， ， ， ， . 拓展与延伸 【拓展延伸】(3) 已知，，.求 的值. 解：易知， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， . 解：÷ ＝÷ ＝·＝. $