21.2.2 公式法 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

人教版 21.2.2 公式法 课件说明 通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一元二次方程． 学习目标： 1．会用公式法解一元二次方程； 2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 　 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律． 学习难点： 推导求根公式的过程． 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项: 把常数项移到方程的右边； 2.变形: 把二次项系数化为1 3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.变形: 方程左边写成平方的形式， 右边合并同类； 5.开方: 根据平方根意义,方程两边开平方； 6.求解: 解一元一次方程； 7.定解: 写出原方程的解. 复习旧知 　　我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax2＋bx＋c = 0 (a≠0) 你能用配方法得出它的解吗？ 学习新知　 4ac 用配方法求 ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根. 解： 移项，得 配方，得 二次项系数化为1，得 ax2＋bx=－c； x2＋ x =－ ； b a c a x2＋ x＋ =－ ＋ ； b 2a c a ( )2 b a b 2a ( )2 (x＋ )2 = ； b 2a － c a ＋ b 2a ( )2 = － c a ＋ b2 4a2 = － ＋ 4a2 4ac b2 4a2 = b2 4a2 － 4ac b2 4a2 － 用配方法求 ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根. 解： 整理，得 (x＋ )2 = ； b 2a 4ac b2 4a2 － ∵a ≠ 0， ∴4a2＞0. 当b2－4ac≥0时， 开方，得 x＋ = b 2a ± 4ac b2 4a2 － = ± 4ac b2 － 2a ∴ x = － b 2a ± 4ac b2 － 2a = 2a －b ± 4ac b2 － 用配方法求 ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根. 解： 整理，得 (x＋ )2 = ； b 2a 4ac b2 4a2 － ∵a ≠ 0， ∴4a2＞0. 当b2－4ac≥0时， 开方，得 x＋ = b 2a ± ∴ x= －b 2a 2a 4ac b2 － 4ac b2 － ± 　　一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： (b2－4ac≥0). 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． x = 2a －b ± b2－4ac 用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)将已知方程化成一般形式； (2)写出各项的系数； (3)计算 b2－4ac的值； (4)把有关数据代入公式计算； (5)写出原方程的根． 　例1 用公式法解下列方程 (1) x2 －4x－7 =0； (4) x2＋17=8x. (2) 2x2－ x＋1=0； (3) 5x2－3x=x＋1； 2 2 认识新知 11 (1) x2 －4x－7 =0； 解：∵ a=1，b=－4 ，c=－7； ∴b2－4ac ∴x = －4×1×( ) =44 =(－4)2 2×1 11 2 －7 (－4) － ± 44 = 2 4 ± = 2 ± 11 ∴ x1=2＋ ， x2=2－ . 11 11 　例1 用公式法解下列方程 12 (2) 2x2－ x＋1=0； 2 2 解：∵ a=2，b=－ ，c=1; ∴b2－4ac ∴x1= x2= －4×2×1 =0 =(－ )2 2 2 2 2 － b 2a = － 2×2 － 2 2 = 2 2 13 ∵ a=5，b=－4 ，c=－1； ∴b2－4ac ∴x = －4×5×( ) =36 =(－4)2 2×5 6 －1 (－4) － ± 36 = 10 4 ± ∴ x1=1， x2=－ . (3) 5x2－3x=x＋1； 解： 原方程化为： 5x2－4x 1=0 － 1 5 14 ∵ a=1，b=－8 ，c=17； ∴b2－4ac －4×1×17 =64 =(－8)2 －4 = 解： 原方程化为： (4) x2＋17=8x. x2－8x＋17=0； －68 ＜0 ∴原方程没有实数解. 15 1.用公式法解一元二次方程x2－4x －5=0时，此方程a，b，c的值分别是(　 )　 A．0， －4， －5 B．1，4，5 C．1， － 4，5 D．1，－4， －5 2.用公式法解一元二次方程6x－8=5x2时，此方程a，b，c的值分别是(　 )　 A．5，6， －8 B．5，－6，－8 C．5，－6，8 D．6，5， －8 D C 巩固新知 3.用公式法解一元二次方程3x2＋1= x时，求得b2－4ac的值为(　 )　 A．0 B．8 C．10 D．11 3 2 4.若关于x的一元二次方程x2 ＋bx＋c=0的两个实数根中较小的一个根为m(m≠0)，则b＋ 的值为( )　 A．2m B．－2m C．m D．－m b2－4c A B (1) x2＋x－6=0； (2) x2 － x－ =0； (4) 4x2－6x=0； (3) 3x2－6x－2=0； (5) x2＋4x＋8=4x＋11； (6) x(2x－4)=5－8x. 3 1 4 　5.用公式法解下列方程 ∵ a=1，b=1 ，c=－6； ∴b2－4ac ∴x = －4×1×( ) =25 =12 2×1 5 －6 1 － ± 25 = 2 －1 ± ∴ x1=2， x2=－3. (1) x2＋x－6=0； 解： 19 (2) x2－ x =0； 3 解：∵ a=1，b=－ ，c= ； ∴b2－4ac －4×1× =4 =(－ )2 3 3 － 1 4 (－ ) 1 4 － 1 4 ∴x = 2×1 (－ ) － ± 4 = 2 ± 3 3 2 ∴ x1= , 2 3 2 x2= . 2 3 2 － ＋ 20 ∵ a=3，b=－6 ，c=－2； ∴b2－4ac ∴x = －4×3×( ) =60 =(－6)2 2×3 －2 (－6) － ± 60 = (3) 解： 3x2－6x 2=0 － 15 2 6 6 ± ∴ x1= , 3 15 3 x2= . 3 15 3 － ＋ 21 ∵ a=4，b=－6 ，c=0； ∴b2－4ac ∴x = －4×4×0 =36 =(－6)2 2×4 6 (－6) － ± 36 = 8 6 ± ∴ x1= ， x2=0 . (4) 4x2－6x=0； 解： 3 2 22 ∵ a=1，b=0 ，c=－3； ∴b2－4ac ∴x = －4×1×( ) =12 = 02 2×1 －3 0 － ± 12 = 2 ± ∴ x1= ， x2=－ . 解： 原方程化为： x2－3=0 (5) x2＋4x＋8=4x＋11； 3 2 3 3 23 ∵ a=2，b=4 ，c=－5； ∴b2－4ac ∴x = －4×2×( ) =56 = 42 2×2 －5 4 － ± 56 = 解： 原方程化为： 2x2＋4x－5=0 (6) x(2x－4)=5－8x. 4 －4 ± 14 2 ∴ x1=－1＋ ， x2=－1 － . 2 14 2 14 =－ 2 14 2 2 14 2 － ＋ =－ 24 　请大家思考并回答以下问题： 　(1)本节课学了哪些内容？ 　(2)我们是用什么方法推导求根公式的？ 　(3)应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 归纳小结 谢谢 汇报人：WPS $