专题08 期末易错题专项必刷练（40个高频考点真题练 共80题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册培优讲练

专题08 期末易错题专项必刷练 （40个高频易错考点真题真题练 共80题） 【解析版】 易错讲练1 长方体表面积的计算 2 易错讲练2 长方体表面积的应用 4 易错讲练3 正方体表面积的计算 5 易错讲练4 正方体表面积的应用 6 易错讲练5 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 7 易错讲练6 组合体的表面积（长方体、正方体) 8 易错讲练7 长方体的体积 9 易错讲练8 正方体的体积 10 易错讲练9 体积的等积变形（长方体、正方体） 12 易错讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 13 易错讲练11 组合体的体积（长方体、正方体） 14 易错讲练12 不规则物体的体积算法(长方体、正方体) 16 易错讲练13 分数的连乘运算 17 易错讲练14 连续求一个数的几分之几是多少的问题 18 易错讲练15 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 19 易错讲练16 分数的连除运算 20 易错讲练17 分数的乘、除法的混合运算 21 易错讲练18 求比值 22 易错讲练19 比的基本性质 23 易错讲练20 比的化简 25 易错讲练21 按比分配问题 26 易错讲练22 比的应用 27 易错讲练23 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 28 易错讲练24 整数乘法运算定律推广到分数乘法 30 易错讲练25 分数的四则混合运算 33 易错讲练26 分数除法相关的简便计算 35 易错讲练27 已知总量及一部分分率，求另一部分量 38 易错讲练28 求比一个数多/少几分之几的数是多少 40 易错讲练29 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 41 易错讲练30 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 42 易错讲练31 整数、小数、分数、百分数的简便运算 45 易错讲练32 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 47 易错讲练33 求一个数比另一个数多/少百分之几 49 易错讲练34 求一个数的百分之几是多少 50 易错讲练35 比一个数多/少百分之几的数是多少 51 易错讲练36 求应纳税额 52 易错讲练37 求利息 53 易错讲练38 折扣问题 53 易错讲练39 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 55 易错讲练40 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 56 易错讲练1 长方体表面积的计算 1．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝( )厘米，他再用纸糊成了一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（纸的厚度忽略不计）。 【答案】 64 152 96 【思路引导】已知长方体框架长8厘米、宽6厘米、高2厘米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和，即所需细铁丝的长度；根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。据此解答。 【规范解答】（8＋6＋2）×4 ＝（14＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 因此，他至少需要细铁丝64厘米，这个长方体的表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 2．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计） （3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 【答案】（1）4平方米 （2）6.4平方米 （3）3.2立方米 【思路引导】（1）求花坛占地面积，实际是求花坛的底面积，底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，用2×2，即可求出花坛占地面积； （2）观察图形可知，四周的面积等于前面、后面、左面和右面的面积和，因为底面是个正方形，所以前面、后面、左面和右面这四个面的面积相等，则用2×0.8×4，即可求出四周大约需要木条多少平方米。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，则用2×2×0.8，即可求出泥土的体积。 【规范解答】（1）2×2＝4（平方米） 答：这个花坛的占地4平方米。 （2）2×4×0.8 ＝8×0.8 ＝6.4（平方米） 答：四周大约需要木条6.4平方米。 （3）2×2×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（立方米） 答：大约需要泥土3.2立方米。 易错讲练2 长方体表面积的应用 3．（24-25六年级上·海南儋州·期末）一个花坛高0.8米，底面是边长2.5米的正方形，四周用木板围成。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木板的厚度忽略不计） （3）给这个花坛木板的外面刷漆，刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）6.25平方米 （2）5立方米 （3）8平方米 【思路引导】（1）占地面积是底面正方形的面积，底面是边长2.5米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”即可求出这个花坛的占地面积。 （2）泥土体积是花坛的容积，花坛高0.8米，根据“长方体体积（容积）＝底面积×高”即可计算出泥土的体积。 （3）刷漆面积是花坛四周木板的侧面积，底面是正方形，侧面积为4个相同长方形（长2.5米、宽0.8米）的面积和，根据“长方形面积＝长×宽”求出每个侧面的面积，再乘4即可。 【规范解答】（1）2.5×2.5＝6.25（平方米） 答：这个花坛的占地面积是6.25平方米。 （2）6.25×0.8＝5（立方米） 答：大约需要泥土5立方米。 （3）2.5×0.8×4 ＝2×4 ＝8（平方米） 答：刷漆的面积是8平方米。 4学校体育馆新建一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深3米。 （1）在底面和四壁贴瓷砖，共需瓷砖多少平方米？ （2）往游泳池里注水，要使水深2米，需要注水多少立方米？ 【答案】（1）1980平方米     （2）3000立方米 【思路引导】（1）根据题意，在底面和四周贴瓷砖，即求底面积与侧面积之和，底面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据求出结果，再把底面积和侧面积相加即可求出瓷砖的面积； （2）注水的体积＝底面积×水深，即长×宽×深，代入数据即可求出水的体积；据此解答。 【规范解答】（1）底面积：（平方米） 侧面积： （平方米） （平方米） 答：在底面和四壁贴瓷砖，共需瓷砖1980平方米。 （2） （立方米） 答：需要注水3000立方米。 易错讲练3 正方体表面积的计算 5．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长15厘米的正方体灯笼框架，需要木条( )厘米；给灯笼蒙上彩纸，需要彩纸( )平方厘米。 【答案】 180 1350 【思路引导】已知用木条制作了一个棱长15厘米的正方体灯笼框架，求需要木条的长度，就是求正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，求出木条的长度； 给灯笼蒙上彩纸，求需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出彩纸的面积。 【规范解答】15×12＝180（厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 需要木条180厘米；给灯笼蒙上彩纸，需要彩纸1350平方厘米。 6．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 4 8 【思路引导】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【规范解答】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 易错讲练4 正方体表面积的应用 7．（23-24五年级下·广东江门·期中）把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【规范解答】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24六年级上·山西临汾·期末）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】84 【思路引导】一个正方体有6个正方形的面，3个正方体就有6×3＝18个正方形的面，3个正方体拼成一个长方体，有两个拼接处，就减少了2×2＝4个正方形的面，这个长方体的表面积就是18－4＝14个正方形的面积。从“表面积都是36平方厘米的正方体”可知，用36÷6，就可求出正方体一个面的面积，再求14个面的面积即可。 【规范解答】根据分析，拼图解答如下： 36÷6×（6×3－2×2） ＝6×（18－4） ＝6×14 ＝84（平方厘米） 这个长方体的表面积是84平方厘米。 易错讲练5 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 9．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）将一个表面涂色的大正方体棱长若干等份，切割成64个相同的小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个；一面涂色的小正方体有( )个。 【答案】 24 24 【思路引导】假设切割成的小正方体的棱长是1厘米，64＝4×4×4，所以原来大正方体的棱长是4厘米，正方体有8个顶点，12条棱，6个面，且已知把这个棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；除了顶点只剩下2个小正方体，即由12×2＝24（个）两面涂色的小正方体；一面涂色的小正方体位于大正方体的面的中心，每个面有4个这样的小正方体，即有6×4＝24（个）小正方体，据此解答。 【规范解答】12×2＝24（个） 6×4＝24（个） 所以其中两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。 10．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（    ）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】D 【思路引导】通过观察可知，两个棱长为4厘米的正方体木块粘贴在一起，表面积减少了2个边长为4厘米的正方形面，再和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，表面积又减少了4个边长为4厘米的正方形面，据此粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少了6个边长为4厘米的正方形面，求出一个面的面积再乘6即可解答。 【规范解答】4×4×6＝96（平方厘米） 根据分析可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少96平方厘米。 故答案为：D 易错讲练6 组合体的表面积（长方体、正方体) 11．（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 【答案】104平方分米 【思路引导】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。 【规范解答】2×2×6＝24（平方分米） （4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2 ＝6＋4＋10 ＝20（个） 2×2×20＋24 ＝80＋24 ＝104（平方分米） 答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。 【考点剖析】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。 12．（22-23六年级上·江苏南通·期末）把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）。 A．81cm2 B．90cm2 C．99cm2 D．108cm2 【答案】B 【思路引导】如下图：把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了小正方体的2个面。先用54÷6求出小正方体1个面的面积；再用2个小正方体的表面积减去小正方体2个面的面积，即可求出大长方体的表面积。 【规范解答】54÷6＝9（cm2） 54×2－9×2 ＝108－18 ＝90（cm2） 所以，这个大长方体的表面积是90cm2。 故答案为：B 易错讲练7 长方体的体积 13．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个底面是正方形的长方体的高是24厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，表面积比原来增加( )平方厘米。 【答案】 864 48 【思路引导】这个长方体的侧面展开是一个正方形，边长是长方体的高，也是长方体的底面周长。正方形边长＝周长÷4，把数据代入可以算出这个长方体的底面边长，也就是长方体的长和宽。长方体体积＝长×宽×高，把数据代入即可算出这个长方体的体积。 如果这个长方体的高增加2厘米，表面积比原来增加的部分是和这个长方体等底的高2厘米长方体的侧面积。增加部分长方体的侧面展开是一个长方形，长是长方体的底面周长，宽是2厘米，长方体侧面积＝底面周长×高。把数据代入即可算出表面积比原来增加多少平方厘米。 【规范解答】24÷4＝6（厘米） 6×6×24 ＝36×24 ＝864（立方厘米） 24×2＝48（平方厘米） 一个底面是正方形的长方体的高是24厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是864立方厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，表面积比原来增加48平方厘米。 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深( )分米。 【答案】8 【思路引导】铁棒竖直放入水中且水未溢出，因此水的总体积始终不变，先计算出水的初始体积（长方体体积＝长×宽×高）。铁棒底面与水槽底完全接触，相当于水槽中能装水的底面积被铁棒占去一部分，新的装水底面积＝水槽底面积－铁棒底面积。“水深＝水的体积÷新的底面积”，用不变的水体积除以变化后的底面积，即可算出现在的水深。 【规范解答】水的体积：10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方分米） 新的底面积：10×8－20 ＝80－20 ＝60（平方分米） 现在的水深：480÷60＝8（分米） 所以现在水深8分米。 易错讲练8 正方体的体积 15．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米 【思路引导】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【规范解答】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（120＋96＋80）×2＋36×4 ＝（216＋80）×2＋144 ＝296×2＋144 ＝592＋144 ＝736（平方厘米） 12×10×8＋6×6×6 ＝120×8＋36×6 ＝960＋216 ＝1176（立方厘米） 16．（22-23六年级上·江苏南通·期末）将一个棱长6厘米的正方体的六个面都涂上红色，然后把这个正方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，两面涂色的有( )个，六面都没有涂色的有( )个。 【答案】 48 64 【思路引导】如图，两面涂色的在大正方体的棱上，六面都没涂色的在内部，棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，即棱长（6－2）厘米的正方体的体积是几，就有几个六面没有涂色的小正方体。 【规范解答】4×12＝48（个） （6－2）×（6－2）×（6－2） ＝4×4×4 ＝64（个） 两面涂色的有48个，六面都没有涂色的有64个。 【考点剖析】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体体积公式。 易错讲练9 体积的等积变形（长方体、正方体） 17．（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？ 【答案】3分米 【思路引导】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。 【规范解答】1.2米＝12分米 6×6×6÷12÷6 ＝36×6÷12÷6 ＝216÷12÷6 ＝18÷6 ＝3（分米） 答：这根钢柱的高是3分米。 18．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）一个长方体容器装满了水，长和宽都是20厘米，高5厘米，现在将一个棱长6厘米的正方体铁块放入容器中，溢出了216毫升水。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把一个棱长为6cm的正方体放入一个高为5cm的装满水的长方体容器中，正方体不能被完全淹没在水中。据此回答问题。 【规范解答】正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米） 216立方厘米＝216毫升 正方体不能被完全淹没在水中，所以排开的水的体积小于正方体的体积。即溢出水的体积小于216毫升水 故答案为：×。 【考点剖析】正确理解题意，关键是理解溢出的水的体积不等于铁块的体积。 易错讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 19．把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 56 24 【思路引导】拼成的长方体的长是2×3＝6分米，宽是2分米，高是2分米的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】拼成的长方体的长：2×3＝6（分米），宽是2分米，高是2分米。 （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。 20．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）明明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )立方厘米，还要( )个这样的小正方体才能刚好摆满这个盒子。 【答案】 60 50 【思路引导】1立方厘米的小正方体的棱长就是1厘米，由图可知， 这个长方体玻璃容器的长是5厘米，宽4厘米，高3厘米，根据长方体的体积公式，代入数据即可求出长方体的容积。长方体的容积有几立方厘米，就是摆满这个盒子的小正方体的总个数，用总个数减已经摆放的个数即可得解。 【规范解答】 （立方厘米） （个） 这个玻璃容器的容积是60立方厘米，还要50个这样的小正方体才能刚好摆满这个盒子。 易错讲练11 组合体的体积（长方体、正方体） 21．（22-23五年级下·河南新乡·期中）计算下列图形的体积。（单位：cm） 【答案】（1）109cm3 （2）700cm3 【思路引导】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高； （2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。 【规范解答】（1）5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） （2）12×7×10－（12－8）×7×5 ＝84×10－4×7×5 ＝840－28×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 22．（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 15 46 【思路引导】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。 已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。 【规范解答】1×1×1×15＝15（立方厘米） （9＋7＋7）×2 ＝23×2 ＝46（个） 1×1×46＝46（平方厘米） 它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。 易错讲练12 不规则物体的体积算法(长方体、正方体) 23．（23-24六年级上·江苏·期中）张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】128立方厘米 【思路引导】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12－10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积＝长×宽×高。 【规范解答】8×8×（12－10） ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个石头的体积是128立方厘米。 24．（23-24六年级上·安徽滁州·期末）下图中小球的体积是( )cm3，大球体积是( )cm3。 【答案】 5 10 【思路引导】根据题意可知，用30mL－15mL，求出3个小球的体积，再除以3，求出一个小球的体积；再用15mL－一个小球的体积，即可求出大球的体积，注意单位名数的换算。 【规范解答】（30－15）÷3 ＝15÷3 ＝5（mL） 15－5＝10（mL） 5mL＝5cm3；10mL＝10cm3 下图中小球的体积是5cm3，大球的体积是10cm3。 易错讲练13 分数的连乘运算 25．（22-23六年级上·湖南邵阳·期末）学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？ 【答案】50棵 【思路引导】先将六年级的植树棵数80棵看作单位“1”，用80棵乘，求出五年级的植树棵数；再将五年级的植树棵数看作单位“1”，用五年级的植树棵数乘，求出四年级的植树棵数。 【规范解答】80×× ＝60× ＝50（棵） 答：四年级植树50棵。 【考点剖析】解答本题还可以先用×，求出四年级植树棵数占六年级的分率，再用80棵乘这个分率。 26．（23-24六年级上·江苏常州·期中）红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算） 【答案】图见详解；9人 【思路引导】将全班人数看成单位“1”，最喜欢篮球的占，根据分数乘法的意义可得：是最喜欢篮球的人数是36×＝12人；再将最喜欢篮球的人数看成单位“1”，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，则最喜欢游泳的人数是12×＝9人；据此解答。 【规范解答】根据分析画图如下： 36×× ＝12× ＝9（人） 答：这个班最喜欢游泳的有9人。 【考点剖析】本题主要考查分数连乘的实际应用。 易错讲练14 连续求一个数的几分之几是多少的问题 27．（22-23六年级上·河南三门峡·期末）元旦期间，笑笑和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮笑笑算一算，今年去姥姥家用了多长时间？ 笑笑：去年乘火车去姥姥家用了24小时。 妈妈：现在火车提速了，坐火车可以提前的时间到达。 爸爸：这次我们乘高铁去姥姥家更快，可以比现在乘火车提前的时间到达。 【答案】8小时 【思路引导】将去年乘火车去姥姥家用时看作单位“1”，提速后火车速度是去年用时的（1－），去年乘火车去姥姥家用时×提速后对应分率＝现在乘火车去姥姥家用时；再将现在乘火车去姥姥家用时看作单位“1”，乘高铁用时是现在乘火车去姥姥家用时的（1－），现在乘火车去姥姥家用时×乘高铁对应分率＝乘高铁用时，据此列式解答。 【规范解答】24×（1－）×（1－） ＝24×× ＝20× ＝8（小时） 答：今年去姥姥家用了8小时。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 28．（21-22六年级下·江苏连云港·期末）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第二天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把木棍的长度看作单位“1”，则第一次截取的长度是这根木棍的，第二次截取木棍是的，根据分数乘法的意义，可以计算出第二天截取的长度占最初木棒长度的几分之几。 【规范解答】×＝ 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 易错讲练15 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 29．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）花店运进120朵玫瑰花，百合花的朵数是玫瑰花朵数的，是郁金香朵数的，花店运进多少朵郁金香？ 【答案】90朵 【思路引导】已知玫瑰花有120朵，百合花的朵数是玫瑰花的，这里“玫瑰花的朵数”是单位“1”（已知量），求单位“1”的几分之几用乘法，先算出百合花的数量。百合花的朵数又是郁金香朵数的，此时“郁金香的朵数”是单位“1”（未知量），已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法，进而算出郁金香的数量。 【规范解答】百合花：120×＝96（朵） 郁金香：96÷ ＝96× ＝90（朵） 答：花店运进90朵郁金香。 30．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】2400万平方千米 【思路引导】已知A是B的几分之几，则A＝B×几分之几；已知A是B（未知）的几分之几，则B＝A÷几分之几，据此解答。 【规范解答】900×÷ ＝900×× ＝1000× ＝2400（万平方千米） 答：北美洲的面积大约是2400万平方千米。 易错讲练16 分数的连除运算 31．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）一个长方体的体积是m3，它的宽是m，高是m。它的长是多少米？ 【答案】1米 【思路引导】长方体的长＝体积÷宽÷高，代入数据计算即可。 【规范解答】÷÷ ＝× ×4 ＝1（米） 答：它的长是1米。 【考点剖析】此题考查了长方体体积的相关知识，应牢记公式并能灵活运用。 32．（23-24六年级上·江苏·期末）一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【思路引导】先用耕地总面积除以2求出每台拖拉机小时耕地的面积，再除以就是每台拖拉机1小时耕地的面积。 【规范解答】÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【考点剖析】此题属于二次归一问题，用连除的方法解答。 易错讲练17 分数的乘、除法的混合运算 33．（24-25六年级上·江苏南通·期中）千克黄豆可以榨油千克，榨千克油，需要多少千克黄豆？ 【答案】3千克 【思路引导】黄豆质量÷榨油质量＝榨1千克油需要的黄豆质量，榨1千克油需要的黄豆质量×油的质量＝榨相应油需要的黄豆质量，据此列式解答。 【规范解答】÷× ＝×× ＝4× ＝3（千克） 答：需要3千克黄豆。 34．（20-21六年级上·江苏泰州·期末）一列“高铁”的最高时速是350千米/小时，一列“动车”的最高时速是它的，这列“动车”的最高时速是一列特快火车的，这列特快火车的最高时速是多少千米/小时？（列综合算式） 【答案】150千米/小时 【思路引导】已知高铁的最高时速，一列“动车”的最高时速是它的，用高铁的最高时速乘即可求出这列动车的最高时速。这列“动车”的最高时速是一列特快火车的，用动车的最高时速除以即可求出这列特快火车的最高时速。 【规范解答】350×÷ ＝250÷ ＝150（千米/小时） 答：这列特快火车的最高时速是150千米/小时。 【考点剖析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 易错讲练18 求比值 35．（24-25六年级上·江苏常州·期末）0.45∶化简后是( )，比值是( )。 【答案】 6∶5 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；求比值直接用比的前项除以比的后项。 【规范解答】0.45∶ ＝（0.45×40）∶（×40） ＝18∶15 ＝（18÷3）∶（15÷3） ＝6∶5 所以0.45∶化简后是6∶5，比值是。 36．（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 （1）10∶35     （2）15∶   （3）0.25∶1.2    （4）时∶20分 【答案】（1）2∶7；；（2）25∶1；25；（3）5∶24；；（4）3∶4； 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【规范解答】（1）10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ （2）15∶ ＝（15×5）∶（×5） ＝75∶3 ＝（75÷3）∶（3÷3） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 （3）0.25∶1.2 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶24 5∶24 ＝5÷24 ＝ （4）时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 易错讲练19 比的基本性质 37．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】甲数÷乙数＝0.8，设乙数是1，则甲数＝1×0.8，求出甲数，再根据比的意义，用乙数∶甲数，化简，即可解答。 【规范解答】设乙数是1， 甲数＝1×0.8 甲数＝0.8 乙数∶甲数＝1∶0.8 ＝（1×10）∶（0.8×10） ＝10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的比是5∶4。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是设出乙数的值，再利用小数与整数的乘法，比的意义进行解答。 38．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶10 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化成最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【规范解答】∶ ＝（×4）∶（×4） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝ 把∶化成最简整数比是1∶10，比值是。 【考点剖析】熟练掌握比的基本性质以及求比值的方法是解答本题的关键。 易错讲练20 比的化简 39．（24-25六年级上·广西桂林·期末）按要求计算。 化简比①0.45∶0.3    化简比②    求比值③18秒∶9分 【答案】①3∶2；②5∶16；③ 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 先根据进率“1分＝60秒”统一单位，再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【规范解答】①0.45∶0.3 ＝（0.45×100）∶（0.3×100） ＝45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 ②∶ ＝（×40）∶（×40） ＝15∶48 ＝（15÷3）∶（48÷3） ＝5∶16 ③18秒∶9分 ＝18秒∶（9×60）秒 ＝18∶540 ＝18÷540 ＝ 40．（20-21六年级上·江苏盐城·期末）在正方形里面画一个最大的圆。（如图，计算结果保留π） （1）圆的周长和正方形的周长的比是( )。 （2）圆的面积和正方形的面积的比是( )。 【答案】π∶4 ∶1 【思路引导】（1）由图可知，正方形的边长等于圆的直径，设正方形的边长为a，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，求出它们周长的比； （2）正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π，求出它们面积的比； 【规范解答】（1））正方形的边长等于圆的直径，设正方形的边长为a，圆的直径也为a，圆的周长＝πd＝πa；正方形的周长＝边长×4＝4a，圆的周长∶正方形的周长＝πa∶4a，化简后为：π∶4； （2）正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积＝a2，圆的面积＝π，圆的面积＝π＝，圆的面积∶正方形的面积＝∶a2，化简后为∶1。 【考点剖析】解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于正方形的边长。 易错讲练21 按比分配问题 41．（24-25六年级上·江苏常州·期末）冬至是北半球白昼最短黑夜最长的一天，2024年12月21日17时21分常州迎来了冬至节气，告诉我们真正的冬天开始了。这一天，常州的白昼时间与黑夜时间的比约是5∶7。这一天（24小时）的白昼和黑夜分别约是多少小时？ 【答案】白昼约10小时，黑夜约14小时 【思路引导】一天24小时，已知白昼时间与黑夜时间的比约是5∶7，根据按比分配可知：白昼时间占全天时间的，黑夜时间占全天时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用24小时乘得到白昼约多少小时，用24小时乘得到黑夜约多少小时，据此列式即可。 【规范解答】 （小时） （小时） 答：这一天的白昼时间约是10小时，黑夜时间约是14小时。 42．（24-25六年级下·安徽六安·开学考试）一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 【答案】B 【思路引导】三角形内角和是180°；三角形三个内角度数比是1∶2∶3，则最大角占三角形三个内角的，用180°×，求出最大的内角，进而判断。 【规范解答】180°× ＝180°× ＝90° 一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 易错讲练22 比的应用 43．（24-25六年级上·海南儋州·期末）在下面的格子图中画一个面积都是24平方厘米、并且长宽的比是3∶2的长方形。（每一小格是1平方厘米） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，由于24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，根据长宽的比是3∶2，则长为6厘米，宽为4厘米；由此即可画图。 【规范解答】24＝4×6 6∶4＝3∶2 所以这个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，如图所示。 44．（24-25六年级上·安徽六安·期末）甲乙两个书架上图书数量的比是7∶3，如果从甲书架拿出60本到乙书架，两个书架图书数量就一样多，原来甲书架有( )本书，现在乙书架有( )本书。 【答案】 210 150 【思路引导】设甲书架有x本书，根据甲乙两个书架上图书数量的比是7∶3，则乙书架的书是甲书架，即乙书架有x本；如果从甲书架拿出60本到乙书架，两个书架图书数量就一样多，即甲书架的本数－60本＝乙数甲的本数＋60本，列方程：x－60＝x＋60，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设甲书架有x本书，则乙书架有x本书。 x－60＝x＋60 x－x＝60＋60 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝210 乙书架：210×＝90（本） 90＋60＝150（本） 甲乙两个书架上图书数量的比是7∶3，如果从甲书架拿出60本到乙书架，两个书架图书数量就一样多，原来甲书架有210本书，现在乙书架有150本书。 易错讲练23 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 45．（24-25六年级上·广西防城港·期末）解决问题。 （1）假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车一共有（    ）辆。 （2）求出三种单车各有多少辆？ 【答案】（1）60 （2）甲单车20辆，乙单车30辆，丙单车35辆 【思路引导】（1）根据图意，假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车的总数量比实际的总数量少（10＋15）辆，据此用85减去（10＋15），即可求出假设后三种单车一共有多少辆。 （2）由（1）可知，假设后三种单车的总数量是甲单车数量的3倍，用求得的总数量除以3即可求出甲单车的数量，再用甲单车的数量加上10求出乙单车的数量，用甲单车的数量加上15求出丙单车的数量。 【规范解答】（1）（辆），则三种单车一共有60辆。 （2）（辆） 甲：（辆） 乙：（辆） 丙：（辆） 答：甲单车有20辆，乙单车有30辆，丙单车有35辆。 46．（21-22六年级下·广东清远·期末）科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（    ）道题。 A．13 B．10 C．7 D．5 【答案】A 【思路引导】假设全答对，则应有（20×10）分，实际却有95分。这个差值是因为实际上答错一道比答对一道少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（10＋5），就是答错的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【规范解答】（20×10－95）÷（10＋5） ＝105÷15 ＝7（题） 20－7＝13（题） 淘气答对了13道题。 故答案为：A 【考点剖析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 易错讲练24 整数乘法运算定律推广到分数乘法 47．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】17；6；4； ；35； 【思路引导】第一题，除以一个数，等于乘它的倒数，将式子变为，利用乘法分配律，提取17，先算的和，再用结果乘17，即可简算。 第二题，利用乘法分配律，先分别算的乘积，再用前两个结果相加，再减去第三个数，即可简算。 第三题，先算除法，计算出结果后，给式子后两个数加括号，括号前是减号，括号里减号变为加号，先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第四题，根据四则运算法则，先算除法，再算乘法，最后算减法即可。 第五题，先算括号里的加法，将两个除法转换成乘法，利用乘法结合律，先算后两个数的乘法，再算前面的乘法，即可简算。 第六题，除以一个数，等于乘它的倒数，利用乘法交换律，将后两个因数交换位置，先算左边的乘法，再算右边的乘法，即可简算。 【规范解答】 ＝ ＝1×17 ＝ ＝ ＝ ＝5－1 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 48．（24-25六年级上·江苏常州·期末）计算下面各题（能简算的要简算）。 ×17−12÷     5－×－ ÷[×（）]    （＋－）×36 【答案】；4；；20 【思路引导】（1）×17−12÷：先将除法转化为乘法（除以等于乘），再用乘法分配律（a×c－b×c＝（a－b）×c）简算； （2）5－×－：先算乘法，再用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）（连续减两个数等于减这两个数的和）简算； （3）÷[×（）]：先算小括号里的减法（通分计算），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）（＋－）×36：用乘法分配律（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d），分别乘36后再计算，据此解答。 【规范解答】（1）×17－12÷ ＝×17－12× ＝×（17－12） ＝×5 ＝ （2）5－×－ ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 （3）÷[×（）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝10＋40－30 ＝50－30 ＝20 易错讲练25 分数的四则混合运算 49．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率（    ）。 A．降低了 B．提高了 C．提高了 D．降低了 【答案】C 【思路引导】由题意可知，计划7天完成，实际比计划少用1天，则实际工作效率提高了，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出计划和实际的工作效率，再把计划的工作效率看作单位“1”，实际比计划工作效率提高的分率＝（实际的工作效率－计划的工作效率）÷计划的工作效率，据此解答。 【规范解答】假设工作总量为1。 计划的工作效率：1÷7＝ 实际的工作效率：1÷（7－1） ＝1÷6 ＝ 所以，工作效率比计划提高了。 故答案为：C 50．（24-25六年级上·海南儋州·期末）计算下面各题，能简算要简算。                                  【答案】；；； ；； 【思路引导】第一题，根据四则运算法则，先算乘法，再算加法即可。 第二题，先算括号里的加法，再算括号外的减法即可。 第三题，将式子后两个数加括号，括号前是减号，括号里减法变为加法，先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第四题，利用乘法分配律，提取，先算的和，再用乘其结果，即可简算。 第五题，乘法分配律去括号，先算的乘积，再用其结果相减，即可简算。 第六题，先去小括号，括号里加法变为减法，先算中括号左侧的减法，再用结果减去后面那个数，最后再算中括号外的除法，即可简算。 【规范解答】 ＝5－1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 易错讲练26 分数除法相关的简便计算 51．（23-24六年级上·甘肃武威·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。           【答案】；2 【思路引导】（1）除以7变为乘，利用乘法分配律进行简便计算； （2）除以变为乘，利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 52．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                              【答案】；84；2 36；7； 【思路引导】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 易错讲练27 已知总量及一部分分率，求另一部分量 53．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 【答案】（1）图见详解；336人 （2）480人 【思路引导】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。 （2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。 【规范解答】（1）如图： 解：设这所小学2022年的一年级新生有人。 （1＋）＝420 ＝420 ＝420÷ ＝420× ＝336 答：这所小学2022年的一年级新生有336人。 （2）420×（1＋） ＝420× ＝480（人） 答：预计2024年一年级新生有480人。 54．（22-23六年级下·江苏宿迁·期末）只列式或列方程，不计算。 六年级女生有180人，男生人数比女生人数少，男生有多少人？ 【答案】180×（1－） 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1－），用女生人数×（1－），即可求出男生人数，据此解答。 【规范解答】180×（1－） ＝180× ＝160（人） 答：男生有160人。 六年级女生有180人，男生人数比女生人数少，男生有多少人？列式为：180×（1－）。 【考点剖析】熟练掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。注意单位“1”的确定。 易错讲练28 求比一个数多/少几分之几的数是多少 55．（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【答案】见详解；32000辆 【思路引导】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【规范解答】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 56．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 【答案】A 【思路引导】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【规范解答】A．使用微信消费比支付宝少，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝少，则使用微信消费是支付宝的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1－）解答；符合题意。 B．使用支付宝消费比微信少，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信少，则使用支付宝消费是微信的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1－）解答；不符合题意； C．使用微信消费比支付宝多，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝多，则使用支付宝消费是微信的（1 ），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1 ）解答；不符合题意； D．使用支付宝消费比微信多，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信，则使用支付宝消费是微信的（1＋），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1＋）解答，不符合题意。 所以横线上应补充下面信息使用微信消费比支付宝少。 故答案为：A 易错讲练29 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 57．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 【答案】325 【思路引导】甲乙两车相遇时，甲车行驶了全程的（1＋），乙车行驶了全程的（1－），两车相差了全程的[（1＋）－（1－）]，对应的实际量为甲车先开出的130千米，用对应的实际量除以对应的分率，即可求得A、B两地相距多少千米。 【规范解答】130÷[（1＋）－（1－）] ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝325（千米） 所以A、B两地相距325千米。 58．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 【答案】120吨 【思路引导】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。 【规范解答】粮食总量： （吨） 答：这批粮食一共有120吨。 【考点剖析】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 易错讲练30 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 59．（24-25六年级上·山西临汾·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；； ；； 15；0.25 【思路引导】（1）先算除法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （4）先算除法、乘法，再算减法； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （6）先把99%化成0.99，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 60．（22-23六年级上·江苏·期末）计算下列各题，能简算的要简算。          【答案】；45；20 【思路引导】＋（－）÷，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法； 29×＋51×＋，根据乘法分配律，原式化为：×（29＋51＋1），再进行计算； 24×＋75÷5＋20%，把除法换算成乘法，百分数化成分数；20%＝，原式化为：24×＋75×＋，再根据乘法分配律，原式化为：×（24＋75＋1），再进行计算。 【规范解答】＋（－）÷ ＝＋（－）÷ ＝＋×4 ＝＋ ＝＋ ＝ 29×＋51×＋ ＝×（29＋51＋1） ＝×（80＋1） ＝×81 ＝45 24×＋75÷5＋20% ＝24×＋75×＋ ＝×（24＋75＋1） ＝×（99＋1） ＝×100 ＝20 易错讲练31 整数、小数、分数、百分数的简便运算 61．（24-25六年级上·江苏常州·期末）某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） 182人 （2） 168人 （3） 32.7% 【思路引导】（1）已知三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%，先算全厂总人数，再用“全厂总人数×35%”求出第一车间人数。 （2）已知第二车间工人数比第一车间少，先把第一车间人数看作单位“1”，算出第二车间人数对应的分率（1－），再用“第一车间人数×对应分率”求出第二车间人数。 （3）用全厂总人数－第一车间人数－第二车间人数，先算出第三车间人数，再用“第三车间人数÷全厂总人数×100%”算出占比，最后四舍五入保留一位小数。 【规范解答】（1）（280＋240）×35％ ＝520×35％ ＝520×0.35 ＝182（人） 答：第一车间有工人182人。 （2）182×（1－） ＝182× ＝168（人） 答：第二车间有168人。 （3）（280＋240－182－168）÷（280＋240）×100% ＝（520－182－168）÷520×100% ＝170÷520×100% ＝0.327×100% ≈32.7％ 答：第三车间的人数占总人数的32.7％。 62．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有的商品提价20%，然后做宣传：“为了回收资金，所有商品一律五折销售”。原价800元的衣服，现价( )元，这件衣服实际是打( )折。 【答案】 480 六 【思路引导】将原价看作单位“1”，先将所有商品提价20%，根据百分数乘法的意义，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，即用原价乘（1＋20%）可求出提价后的价格；所有商品一律五折优惠，是指提价后的50%，此时把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘50%即可求出衣服的现价；把原价看作单位“1”，根据求一个数是另外一个数的百分之几用除法，即用现价除以原价，可求出现价是原价的百分之几，百分之几十就是几折，据此换算成“折”数即可。 【规范解答】800×（1＋20%）×50% ＝800×120%×50% ＝800×1.2×0.5 ＝960×0.5 ＝480（元） 480÷800＝60% 60%＝六折 所以原价800元的衣服，现价480元，这件衣服实际是打六折。 易错讲练32 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 63．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 【答案】处200元罚款，扣6分；说明见详解 【思路引导】根据题意，应先求出如果张叔叔不减速，他会超过规定时速百分之几，再确定他将受到怎样的处罚。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，已知规定时速是80千米/时，张叔叔原来的速度是100千米/时，那么用100减去80的差除以80，再乘100%即可求出他会超过规定时速百分之几。然后根据道路交通相关法规确定他将受到怎样的处罚。 【规范解答】（100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 张叔叔超过规定时速20%及以上但未达到50%。 答：他将处200元罚款，扣6分。 64．（24-25六年级上·安徽六安·期末）如图，重合部分的面积相当于圆A的，相当于圆B的，圆B的面积比圆A大（    ）。 A．50% B．150% C． D． 【答案】A 【思路引导】假设出重合部分的面积，先把圆A的面积看作单位“1”，圆A的面积＝重合部分的面积÷，再把圆B的面积看作单位“1”，圆B的面积＝重合部分的面积÷，圆B的面积比圆A的面积大的百分率＝（圆B的面积－圆A的面积）÷圆A的面积×100%，据此解答。 【规范解答】假设重合部分的面积为1。 圆A的面积：1÷ ＝1×4 ＝4 圆B的面积：1÷ ＝1×6 ＝6 （6－4）÷4×100% ＝2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以，圆B的面积比圆A大50%。 故答案为：A 易错讲练33 求一个数比另一个数多/少百分之几 65．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小兰的爸爸从南京去北京，机票打八折后是720元，他带了40千克行李应付行李费多少元？ 【答案】270元 【思路引导】票价打八折后是720元，则720元是原价的80%，用720除以80%即可求出飞机票的原价。小兰的爸爸带了40千克行李，超过20千克的部分是40－20＝20（千克）。超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，用飞机票的原价乘1.5%即可求出每千克收取的行李票价格，再乘超出的20千克求出他应付的行李费。 【规范解答】原价：720÷80% ＝720÷0.8 ＝900（元） 行李费：900×1.5%×（40－20） ＝900×0.015×20 ＝13.5×20 ＝270（元） 答：他带了40千克行李应付行李费270元。 66．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）小明从头开始看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的20%。第一天比第二天多看了36页，这本书一共有多少页？第三天从哪一页开始看起？（3分＋2分） 【答案】270页；145页 【思路引导】求一个数的几分之几或百分之几用乘法，第一天比第二天多看了36页，也就是用36除以第一天减第二天的分率求出这本书一共有多少页，再根据总页数求出第一天和第二天页数相加再加1即可。 【规范解答】总页数： （页） 第三天从： （页） 答：这本书一共有270页，第三天从145页开始看起。 易错讲练34 求一个数的百分之几是多少 67．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是20厘米，长与宽的比是3∶2。 （2）如果把这个长方形的长和宽分别增加50%，这时长方形的面积是原来长方形面积的（    ）%。 （3）接着已经画出的底面画出右边长方体的展开图。 【答案】（1）、（3）见详解 （2）225 【思路引导】（1）周长是20厘米，则长＋宽＝20÷2＝10厘米，长和宽的比是3∶2，一共是3＋2＝5份，则一份的长度是10÷5＝2厘米，则长＝3×2＝6厘米，宽＝2×2＝4厘米，据此作图即可； （2）现在的长是6×（1＋50%）＝9厘米，现在的宽是4×（1＋50%）＝6厘米；原来长方形的面积＝6×4＝24平方厘米；现在长方形的面积＝9×6＝54平方厘米，用现在的面积除以原来的面积即可求解； （3）由图可知，这个长方体的左右面是长为3厘米宽为2厘米的长方形，前后面是长为4厘米，宽为2厘米的长方形，据此作图。 【规范解答】（1）（3）作图如下： ； （2）6×（1＋50%） ＝6×1.5 ＝9（厘米） 4×（1＋50%） ＝4×1.5 ＝6（厘米） （6×9）÷（6×4） ＝54÷24 ＝2.25 ＝225% 这时长方形的面积是原来长方形面积的225%。 68．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）超旺超市9月份的营业额是900万元，10月份比9月份多20%。如果按营业额的5%缴纳营业税，旭旺超市10月份要缴纳营业税多少万元？ 【答案】54万元 【思路引导】根据题意可知，把9月份的营业额看作单位“1”，10月份的营业额是9月份的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用900×（1＋20%）即可求出10月份的营业额，然后把10月份的营业额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用10月份的营业额×5%即可求出10月份要缴纳营业税。 【规范解答】900×（1＋20%）×5% ＝900×1.2×5% ＝54（万元） 答：旭旺超市10月份要缴纳营业税54万元。 易错讲练35 比一个数多/少百分之几的数是多少 69．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 张叔叔每月收入7600元，按规定，每月收入超出5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，张叔叔每月纳税多少元？ 【答案】（7600－5000）×3% 【思路引导】收税部分是总工资减去5000元后剩下的钱数，把这部分钱数看成单位“1”，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率＝个人所得税，计算即可。 【规范解答】（7600－5000）×3% ＝2600×3% ＝78（元） 答：张叔叔每月纳税78元。 70．（2024六年级·全国·专题练习）一家超市6月份的营业额中应纳税的部分是40万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，那么这家超市6月份应缴纳增值税多少万元？ 【答案】1.2万元 【思路引导】已知超市营业额应纳税的部分是40万元和应纳税部分的3%缴纳增值税，要求这个月的增值税，直接用应纳税部分乘增值税税率即可。 【规范解答】40×3%＝1.2（万元） 答：这家超市6月份应缴纳增值税1.2万元。 易错讲练36 求应纳税额 71．（24-25六年级上·海南儋州·期末）只列综合算式或方程，不计算。 妈妈把50000元存入银行，定期3年，年利率是1.9%，到期后一共能获得利息多少钱？ 【答案】 【思路引导】根据利息＝本金×年利率×存期，代入列式即可。 【规范解答】到期后一共能获得利息为（）元。 72．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）李叔叔出版了一本书，获得稿费5000元，他将稿费存入银行，定期两年，年利率2.6%。到期后，他可以取回本金和利息共( )元。 【答案】5260 【思路引导】利用利息公式＝本金×年利率×存期，算出利息之后，再加上本金即可。 【规范解答】 （元） 所以他可以取回本金和利息共5260元。 易错讲练37 求利息 73．（23-24六年级下·河南郑州·期末）聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是（    ）。 A．396÷3÷2.20% B．396×3÷2.20% C．396×3×2.20% D．396÷2.20% 【答案】A 【思路引导】利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 【规范解答】396÷3÷2.20% ＝132÷2.20% ＝6000（元） 聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是396÷3÷2.20%。 故答案为：A 74．爸爸将工资存入银行，定期三年，年利率3.2%，到期取回4932元，爸爸存入( )元。 【答案】4500 【思路引导】设爸爸存入x元，根据本金＋本金×利率×存期＝取回的钱，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设爸爸存入x元。 x＋x×3.2%×3＝4932 x＋0.096x＝4932 1.096x÷1.096＝4932÷1.096 x＝4500 【考点剖析】用方程解决问题的关键是找到等量关系，利息＝本金×利率×存期。 易错讲练38 折扣问题 75．（24-25六年级上·江苏常州·期末）《上下五千年》的定价是60元/本，后来书店开展降价促销活动。阳光书店按原价的“七五折”出售，学海书店则是“买四送一”，王老师要买5本作为奖品送给学生，他去( )书店买比较便宜，比原价一共便宜( )元。 【答案】 阳光 75 【思路引导】按照两种促销政策，分别计算出在两个书店购买5本《上下五千年》所需的费用，再进行比较，选出划算方案，接着计算出原价，最后用减法算出比原价便宜的金额即可。 阳光书店：按原价的“七五折”出售，即现价是原价的75%。根据“现价＝原价×折扣”，可得每本的现价为：60×75%＝45（元）；再根据“总价＝单价×数量”，可得在阳光书店购买5本的总价为：45×5 ＝ 225（元）。 计算在学海书店购买的费用 学海书店：是“买四送一”，即王老师买5本，只需付4本的钱。每本定价60元，根据“总价＝单价×数量”，可得在学海书店购买5本的总价为：60×4＝240（元）。 【规范解答】阳光书店：60×75%＝45（元） 45×5 ＝ 225（元） 学海书店：60×4＝240（元） 225＜240，所以在阳光书店买比较便宜。 60×5＝300（元） 300－225＝75（元） 比原价一共便宜75元。 因此，《上下五千年》的定价是60元/本，后来书店开展降价促销活动。阳光书店按原价的“七五折”出售，学海书店则是“买四送一”，王老师要买5本作为奖品送给学生，他去阳光书店买比较便宜，比原价一共便宜75元。 76．（23-24六年级下·江苏南京·期末）2024年元旦期间，小红全家6口人来南京旅游，到江宁区一家网红饭店用餐，该饭店人均消费80元。饭店在元旦期间恰好推出如下两种优惠方式（只能享受一种优惠）： 方式一：在“美团”APP平台购买75元抵100元的抵用券（不限数量）。不满100元的部分需要按实际支付。（如消费279元，200元可用抵用券，其余79元不享受优惠，需实际支付） 方式二：店内支付一律享受八五折优惠。 若按人均消费80元的标准点餐，小红全家本次用餐选择哪一种付款方式更划算？（用计算说明）两种付款方式相差多少元？ 【答案】方式一；28元 【思路引导】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较并求差即可。 方式一：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，应付钱数包含几个100元，就买几张抵用券，抵用券钱数×张数＋不满100元的钱数＝实际钱数； 方式二：根据单价×数量＝总价，几折就是百分之几十，总价×折扣＝实际钱数。 【规范解答】方式一：80×6＝480（元） 480÷100＝4……80 75×4＋80 ＝300＋80 ＝380（元） 方式二：80×6×85% ＝480×0.85 ＝408（元） 380＜408 408－380＝28（元） 答：小红全家本次用餐选择方式一付款方式更划算，两种付款方式相差28元。 易错讲练39 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 77．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如图，将一张长方形纸对折后平放在桌面上，桌面被覆盖住的面积是180平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是多少平方厘米？图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】300平方厘米；60平方厘米 【思路引导】根据题意，桌面被覆盖部分的面积是原长方形面积的60%，所以重叠部分的面积是原长方形的，桌面被覆盖住的面积是180平方厘米，所以原长方形面积为平方厘米，重叠部分的面积为平方厘米，阴影部分的面积等于桌面被覆盖的面积减去重叠部分的面积，据此解答。 【规范解答】原长方形面积： （平方厘米） 重叠部分面积： （平方厘米） 涂色部分面积：（平方厘米） 答：原长方形的面积是300平方厘米；图中涂色部分的面积是60平方厘米。 78．（23-24六年级上·山西大同·期末）某校选派360名学生参加冬令营，其中男生占总人数的。要使男、女生人数各占参加冬令营总人数的50%，学校还需要增派( )名男生。 【答案】72 【思路引导】将开始总人数看作单位“1”，男生占开始总人数的，则女生占开始总人数的（1－），开始总人数×女生对应分率＝女生人数，因为女生人数不变，女生人数÷50%＝增派男生后的总人数，增派男生后的总人数－开始总人数＝增派的男生人数，据此列式计算。 【规范解答】360×（1－）÷50%－360 ＝360×÷50%－360 ＝216÷0.5－360 ＝432－360 ＝72（人） 学校还需要增派72名男生。 易错讲练40 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 79．卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，把赚钱的童装的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋20%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1＋20%），求出赚钱童装的进价。把亏钱的童装的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1－20%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1－20%），求出亏钱童装的进价。再把这两款的童装进价相加，再和总卖价相比较，总进价大于总卖价，亏本，总进价小于总卖价，赚钱，据此解答。 【规范解答】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ≈83.33（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 100＋100＝200（元） 83.33＋125＝208.33（元） 208.33＞200 卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是亏本。 故答案为：A 80．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确有（    ）句。 ①植树节期间，六（1）班同学植树90棵，成活90棵，成活率是90%。 ②两件商品都售价120元，一件盈利20%，另一件亏损20%，它们总体上不赚不亏。 ③树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。 ④如果从甲班中调出，甲班人数就和乙班同样多，那么原来甲班和乙班人数的比是10∶9。 ⑤一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入5克糖和20克水后，这杯糖水和原来一样甜。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】①根据成活率计算方法求出植树的成活率；成活率＝成活棵数÷种植棵数×100%，代入数据，求出成活率，再进行比较； ②把进价看作单位“1”，盈利的价格是进价的（1＋20%），求单位“1”，用120÷（1＋20%）求出商品进价；亏损的价格是进价的（1－20%），求单位“1”，用120÷（1－20%），求出商品的进价，把这两个商品的进价相加，再把两种商品的售价相加，再进行比较； ③两个数相除又叫两个数的比，比的前项÷比的后项＝比值，据此分析； ④把甲班人数的调出后，两班人数相等，把甲班人数看作单位“1”，把它平均分成10份，调出1份，两班人数相等，则乙班人数是9份，根据比的意义，用甲班人数份数∶乙班人数份数，化简，再进行比较； ⑤根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；一杯糖水的含糖率是20%，设糖水的质量是100克，用100×20%，求出糖的质量，再求出加入5克糖后糖的质量，加入糖和水后糖水的质量，再求出含糖率，再和原来含糖率进行比较。 【规范解答】①90÷90×100% ＝1×100% ＝100% 植树节期间，六（1）班同学植树90棵，成活90棵，成活率是100%，原题说法错误； ②120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 120÷（1－20%） ＝120÷0.8 ＝150（元） 100＋150＝250（元）；120＋120＝240（元） 250－240＝10（元） 它们总体上亏了10元，原题说法错误； ③当长与宽的比值越大时，意味着树叶的长是宽的更大倍数，树叶形状就越狭长，原题说法正确； ④根据分析，假设甲班人数是10份，则乙班人数是9份；原来甲班和乙班人数的比是10∶9，原题说法正确； 如果从甲班中调出，甲班人数就和乙班同样多，那么原来甲班和乙班人数的比是5∶4；原题说法错误； ⑤假设原来糖水的质量是100克，糖的质量：100×20%＝20（克） （20＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝25÷（105＋20）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入5克糖和20克水后，这杯糖水和原来一样甜；原题说法正确。 ③④⑤说法正确，一共有3句正确。 故答案为：B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 期末易错题专项必刷练 （40个高频易错考点真题真题练 共80题） 【原卷版】 易错讲练1 长方体表面积的计算 2 易错讲练2 长方体表面积的应用 3 易错讲练3 正方体表面积的计算 3 易错讲练4 正方体表面积的应用 4 易错讲练5 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 4 易错讲练6 组合体的表面积（长方体、正方体) 4 压轴讲练7 长方体的体积 5 易错讲练8 正方体的体积 5 易错讲练9 体积的等积变形（长方体、正方体） 5 易错讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 6 易错讲练11 组合体的体积（长方体、正方体） 6 易错讲练12 不规则物体的体积算法(长方体、正方体) 7 易错讲练13 分数的连乘运算 7 易错讲练14 连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 易错讲练15 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 易错讲练16 分数的连除运算 9 易错讲练17 分数的乘、除法的混合运算 9 易错讲练18 求比值 10 易错讲练19 比的基本性质 10 易错讲练20 比的化简 10 易错讲练21 按比分配问题 10 易错讲练22 比的应用 11 易错讲练23 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 11 易错讲练24 整数乘法运算定律推广到分数乘法 12 易错讲练25 分数的四则混合运算 12 易错讲练26 分数除法相关的简便计算 13 易错讲练27 已知总量及一部分分率，求另一部分量 13 易错讲练28 求比一个数多/少几分之几的数是多少 14 易错讲练29 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 14 易错讲练30 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15 易错讲练31 整数、小数、分数、百分数的简便运算 16 易错讲练32 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 16 易错讲练33 求一个数比另一个数多/少百分之几 17 易错讲练34 求一个数的百分之几是多少 17 易错讲练35 比一个数多/少百分之几的数是多少 18 易错讲练36 求应纳税额 18 易错讲练37 求利息 19 易错讲练38 折扣问题 19 易错讲练39 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 20 易错讲练40 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 20 易错讲练1 长方体表面积的计算 1．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝( )厘米，他再用纸糊成了一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（纸的厚度忽略不计）。 2．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？（木条空隙忽略不计） （3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 易错讲练2 长方体表面积的应用 3．（24-25六年级上·海南儋州·期末）一个花坛高0.8米，底面是边长2.5米的正方形，四周用木板围成。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木板的厚度忽略不计） （3）给这个花坛木板的外面刷漆，刷漆的面积是多少平方米？ 4．学校体育馆新建一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深3米。 （1）在底面和四壁贴瓷砖，共需瓷砖多少平方米？ （2）往游泳池里注水，要使水深2米，需要注水多少立方米？ 易错讲练3 正方体表面积的计算 5．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长15厘米的正方体灯笼框架，需要木条( )厘米；给灯笼蒙上彩纸，需要彩纸( )平方厘米。 6．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 易错讲练4 正方体表面积的应用 7．（23-24五年级下·广东江门·期中）把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( ) 8．（23-24六年级上·山西临汾·期末）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 易错讲练5 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 9．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）将一个表面涂色的大正方体棱长若干等份，切割成64个相同的小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个；一面涂色的小正方体有( )个。 10．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（    ）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 D．96 易错讲练6 组合体的表面积（长方体、正方体) 11．（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 12．（22-23六年级上·江苏南通·期末）把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）。 A．81cm2 B．90cm2 C．99cm2 D．108cm2 压轴讲练7 长方体的体积 13．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个底面是正方形的长方体的高是24厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，表面积比原来增加( )平方厘米。 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长10分米、宽8分米的长方体水槽，水深6分米。现将一根底面积是20平方分米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深( )分米。 易错讲练8 正方体的体积 15．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 16．（22-23六年级上·江苏南通·期末）将一个棱长6厘米的正方体的六个面都涂上红色，然后把这个正方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，两面涂色的有( )个，六面都没有涂色的有( )个。 易错讲练9 体积的等积变形（长方体、正方体） 17．（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？ 18．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）一个长方体容器装满了水，长和宽都是20厘米，高5厘米，现在将一个棱长6厘米的正方体铁块放入容器中，溢出了216毫升水。( ) 易错讲练10 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 19．（23-24五年级下·全国·课后作业）把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 20．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）明明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )立方厘米，还要( )个这样的小正方体才能刚好摆满这个盒子。 易错讲练11 组合体的体积（长方体、正方体） 21．（22-23五年级下·河南新乡·期中）计算下列图形的体积。（单位：cm） 22．（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 易错讲练12 不规则物体的体积算法(长方体、正方体) 23．（23-24六年级上·江苏·期中）张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？ 24．（23-24六年级上·安徽滁州·期末）下图中小球的体积是( )cm3，大球体积是( )cm3。 易错讲练13 分数的连乘运算 25． （22-23六年级上·湖南邵阳·期末）学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？ 26． （20-21六年级上·江苏常州·期中）红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算） 易错讲练14 连续求一个数的几分之几是多少的问题 27．（22-23六年级上·河南三门峡·期末）元旦期间，笑笑和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮笑笑算一算，今年去姥姥家用了多长时间？ 笑笑：去年乘火车去姥姥家用了24小时。 妈妈：现在火车提速了，坐火车可以提前的时间到达。 爸爸：这次我们乘高铁去姥姥家更快，可以比现在乘火车提前的时间到达。 28．（21-22六年级下·江苏连云港·期末）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第二天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 易错讲练15 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 29．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）花店运进120朵玫瑰花，百合花的朵数是玫瑰花朵数的，是郁金香朵数的，花店运进多少朵郁金香？ 30．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 易错讲练16 分数的连除运算 31． （23-24六年级上·河南驻马店·期末）一个长方体的体积是m3，它的宽是m，高是m。它的长是多少米？ 32．（23-24六年级上·江苏·期末）一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 易错讲练17 分数的乘、除法的混合运算 33．（24-25六年级上·江苏南通·期中）千克黄豆可以榨油千克，榨千克油，需要多少千克黄豆？ 34．（23-24六年级上·江苏泰州·期末）一列“高铁”的最高时速是350千米/小时，一列“动车”的最高时速是它的，这列“动车”的最高时速是一列特快火车的，这列特快火车的最高时速是多少千米/小时？（列综合算式） 易错讲练18 求比值 35．（24-25六年级上·江苏常州·期末）0.45∶化简后是( )，比值是( )。 36．（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 （1）10∶35     （2）15∶   （3）0.25∶1.2    （4）时∶20分 易错讲练19 比的基本性质 37．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的比是（    ）。 A． B． C． D． 38．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 易错讲练20 比的化简 39．（24-25六年级上·广西桂林·期末）按要求计算。 化简比①0.45∶0.3    化简比②    求比值③18秒∶9分 40．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）在正方形里面画一个最大的圆。（如图，计算结果保留π） （1）圆的周长和正方形的周长的比是( )。 （2）圆的面积和正方形的面积的比是( )。 易错讲练21 按比分配问题 41． （24-25六年级上·江苏常州·期末）冬至是北半球白昼最短黑夜最长的一天，2024年12月21日17时21分常州迎来了冬至节气，告诉我们真正的冬天开始了。这一天，常州的白昼时间与黑夜时间的比约是5∶7。这一天（24小时）的白昼和黑夜分别约是多少小时？ 42．（24-25六年级下·安徽六安·开学考试）一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 易错讲练22 比的应用 43．（24-25六年级上·海南儋州·期末）在下面的格子图中画一个面积都是24平方厘米、并且长宽的比是3∶2的长方形。（每一小格是1平方厘米） 44．（24-25六年级上·安徽六安·期末）甲乙两个书架上图书数量的比是7∶3，如果从甲书架拿出60本到乙书架，两个书架图书数量就一样多，原来甲书架有( )本书，现在乙书架有( )本书。 易错讲练23 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 45．（24-25六年级上·广西防城港·期末）解决问题。 （1）假设丙单车和乙单车的数量都和甲单车的数量相同，那么三种单车一共有（    ）辆。 （2）求出三种单车各有多少辆？ 46．（21-22六年级下·广东清远·期末）科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（    ）道题。 A．13 B．10 C．7 D．5 易错讲练24 整数乘法运算定律推广到分数乘法 47．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    48．（24-25六年级上·江苏常州·期末）计算下面各题（能简算的要简算）。 ×17−12÷     5－×－ ÷[×（）]    （＋－）×36 易错讲练25 分数的四则混合运算 49．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率（    ）。 A．降低了 B．提高了 C．提高了 D．降低了 50．（24-25六年级上·海南儋州·期末）计算下面各题，能简算要简算。                                  易错讲练26 分数除法相关的简便计算 51．（23-24六年级上·甘肃武威·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。           52．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                          易错讲练27 已知总量及一部分分率，求另一部分量 53．（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2） 据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 54．（22-23六年级下·江苏宿迁·期末）只列式或列方程，不计算。 六年级女生有180人，男生人数比女生人数少，男生有多少人？ 易错讲练28 求比一个数多/少几分之几的数是多少 55．（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 56．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 易错讲练29 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 57．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 58． （23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 易错讲练30 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 59．（24-25六年级上·山西临汾·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                      60．（22-23六年级上·江苏·期末）计算下列各题，能简算的要简算。          易错讲练31 整数、小数、分数、百分数的简便运算 61．（24-25六年级上·江苏常州·期末）某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 62．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有的商品提价20%，然后做宣传：“为了回收资金，所有商品一律五折销售”。原价800元的衣服，现价( )元，这件衣服实际是打( )折。 易错讲练32 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 63．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 64．（24-25六年级上·安徽六安·期末）如图，重合部分的面积相当于圆A的，相当于圆B的，圆B的面积比圆A大（    ）。 A．50% B．150% C． D． 易错讲练33 求一个数比另一个数多/少百分之几 65． （24-25六年级上·江苏盐城·期末）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小兰的爸爸从南京去北京，机票打八折后是720元，他带了40千克行李应付行李费多少元？ 66． （24-25六年级上·江苏盐城·期末）小明从头开始看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的20%。第一天比第二天多看了36页，这本书一共有多少页？第三天从哪一页开始看起？ 易错讲练34 求一个数的百分之几是多少 67．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是20厘米，长与宽的比是3∶2。 （2）如果把这个长方形的长和宽分别增加50%，这时长方形的面积是原来长方形面积的（    ）%。 （3）接着已经画出的底面画出右边长方体的展开图。 68．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）超旺超市9月份的营业额是900万元，10月份比9月份多20%。如果按营业额的5%缴纳营业税，旭旺超市10月份要缴纳营业税多少万元？ 易错讲练35 比一个数多/少百分之几的数是多少 69．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 张叔叔每月收入7600元，按规定，每月收入超出5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，张叔叔每月纳税多少元？ 70．（2024六年级·全国·专题练习）一家超市6月份的营业额中应纳税的部分是40万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，那么这家超市6月份应缴纳增值税多少万元？ 易错讲练36 求应纳税额 71．（24-25六年级上·海南儋州·期末）只列综合算式或方程，不计算。 妈妈把50000元存入银行，定期3年，年利率是1.9%，到期后一共能获得利息多少钱？ 72．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）李叔叔出版了一本书，获得稿费5000元，他将稿费存入银行，定期两年，年利率2.6%。到期后，他可以取回本金和利息共( )元。 易错讲练37 求利息 73．（23-24六年级下·河南郑州·期末）聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是（    ）。 A．396÷3÷2.20% B．396×3÷2.20% C．396×3×2.20% D．396÷2.20% 74．（20-21六年级下·江西吉安·期末）爸爸将工资存入银行，定期三年，年利率3.2%，到期取回4932元，爸爸存入( )元。 易错讲练38 折扣问题 75．（24-25六年级上·江苏常州·期末）《上下五千年》的定价是60元/本，后来书店开展降价促销活动。阳光书店按原价的“七五折”出售，学海书店则是“买四送一”，王老师要买5本作为奖品送给学生，他去( )书店买比较便宜，比原价一共便宜( )元。 76．（23-24六年级下·江苏南京·期末）2024年元旦期间，小红全家6口人来南京旅游，到江宁区一家网红饭店用餐，该饭店人均消费80元。饭店在元旦期间恰好推出如下两种优惠方式（只能享受一种优惠）： 方式一：在“美团”APP平台购买75元抵100元的抵用券（不限数量）。不满100元的部分需要按实际支付。（如消费279元，200元可用抵用券，其余79元不享受优惠，需实际支付） 方式二：店内支付一律享受八五折优惠。 若按人均消费80元的标准点餐，小红全家本次用餐选择哪一种付款方式更划算？（用计算说明）两种付款方式相差多少元？ 易错讲练39 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 77．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如图，将一张长方形纸对折后平放在桌面上，桌面被覆盖住的面积是180平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是多少平方厘米？图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 78．（23-24六年级上·山西大同·期末）某校选派360名学生参加冬令营，其中男生占总人数的。要使男、女生人数各占参加冬令营总人数的50%，学校还需要增派( )名男生。 易错讲练40 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 79．卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定 80．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确有（    ）句。 ①植树节期间，六（1）班同学植树90棵，成活90棵，成活率是90%。 ②两件商品都售价120元，一件盈利20%，另一件亏损20%，它们总体上不赚不亏。 ③树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。 ④如果从甲班中调出，甲班人数就和乙班同样多，那么原来甲班和乙班人数的比是10∶9。 ⑤一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入5克糖和20克水后，这杯糖水和原来一样甜。 A．4 B．3 C．2 D．1 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $