第五章三角函数单元练习卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数单元练习卷 一、单选题 1．若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．设，则（   ） A． B． C． D．1 3．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为； B．是函数图象的一个对称中心； C．函数图象的一个对称轴方程为； D．函数在区间上单调递增． 4．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 5．已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则函数的零点的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（   ）    A． B．为图象的一条对称轴 C．可以等于8 D．的最小值为2 10．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图，下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于点对称 C．在上为增函数 D．若方程在上有且仅有一个实数根，则 三、填空题 12．已知函数，若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数，在内有且只有三条对称轴，则的取值范围是 14．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 四、解答题 15．（1）已知角α终边上一点求的值． （2）已知，求的值. 16．在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边， (1)若是第二象限角，为其终边上一点，且，求的值； (2)若终边与单位圆交于第四象限内的点，，求的值及的坐标. 17．已知 (1)求图象的对称轴方程； (2)求的最大值及取最大值时x的集合； (3)求在上的单调递增区间. 18．已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的单调区间； 19．已知函数． (1)求的最小正周期和对称中心： (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的最大及最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】由扇形面积公式即可求解； 【详解】， 故选：C. 2．A 【分析】将分子上的1用，然后分子分母同除以，化为只含的式子，再代值计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A 3．D 【分析】根据函数的平移变换法则，可得的解析式，根据最小正周期公式，可判断A的正误；将代入检验，根据正弦型三角函数的性质，可判断B的正误；将，代入检验，根据正弦型三角函数的性质，可判断C的正误；根据x的范围，可得的范围，根据正弦型三角函数的性质，可判断D的正误. 【详解】由题意， 则， 所以. 选项A：函数的最小正周期，故A错误； 选项B：当时，， 所以不是函数图象的一个对称中心，故B错误； 选项C：当时，或， 所以不是的一个对称轴，故C错误； 选项D：当时，， 因为在内，单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D正确. 故选：D 4．B 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B 5．D 【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案. 【详解】函数的最小正周期且，得， 由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得， 综上，， 又关于直线对称，所以，解得，， 在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这两个值均满足函数在上单调， 因此，符合要求的所有值的和为 故选：D 6．B 【分析】根据诱导公式，弦切互化和同角三角函数基本关系式即可求解； 【详解】因为，所以， 即，得． 所以． 故选：B． 7．C 【分析】根据三角函数图象平移知识求出，所求函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题，在同一直角坐标系中画出图象可得答案． 【详解】由条件得：， 的零点个数等价于函数与直线的图象交点个数， 如图所示，可得两图象交点个数为3． 故选：C 8．C 【分析】由函数图像求出，利用周期公式求出，将代入函数求出. 【详解】由函数图像可知，所以，又，所以， 将代入得到，因为，所以， 故，解得． 故选：C． 9．BCD 【分析】根据函数的图象确定的值，得，排除A项，代入检验可判断B项；根据题意求得，利用其单调性确定，结合，取值计算可判断C，D两项. 【详解】由图可知，函数的周期满足，解得，则，即. 当时，函数图象经过点，可得， 即，又，方程无解，舍去； 当时，函数图象经过点，可得， 即，又，则，即， 因时，，故A错误，B正确； 依题意，，当时，， 因在上单调递减，可得， 解得，因，当时，，则取得最小值2； 当时，，则，故C，D均正确. 故选：BCD. 10．ABD 【分析】利用两角差的正切公式可判断A，利用两角差的余弦公式可判断B，利用二倍角公式及两角差的正弦公式判断C，利用二倍角公式及诱导公式判断D. 【详解】对于A：因为， 则， 所以，故A正确； 对于B： ，故B正确； 对于C： ，故C错误； 对于D： ，故D正确； 故选：ABD 11．BC 【分析】根据图象可确定最小正周期和最值，进而得到，知A错误；由，结合的范围可求得的解析式，利用代入检验法，结合的对称中心和单调性可确定BC正误；利用整体代换法，结合的单调性和最值可求得D错误. 【详解】由图象知：的最小正周期，； ，，； ，，解得：， ，，. 对于A，由题意得， 故A错误； 对于B，当时，，且， 图象关于点对称， 故B正确； 对于C，当时，， 在上单调递增，在上为增函数， 故C正确； 对于D，当时，， 由余弦函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 且，，， 若在上有且仅有一个实数根，则，故D错误. 故选：BC. 12． 【分析】令，，问题转化为在时有两个不相等的实数根，结合函数单调性和图象求解 【详解】令，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 又， 方程在区间上有两个不相等的实数根，即的图象有两个不同的交点， 结合图象可知． 故答案为： 13． 【分析】根据二倍角公式、降幂公式、辅助角公式，化简整理，可得，根据x的范围，可得的范围，根据正弦型三角函数的图象与性质，结合条件，可得，化简即可得答案. 【详解】由题意 ， 因为，所以， 因为在内有且只有三条对称轴， 所以，解得. 故答案为： 14． 【分析】令，结合余弦函数的递增区间列出不等式即可求出的取值范围. 【详解】由题可知在上单调递增， 令， 余弦函数的递增区间， 则，即， ，仅满足，代入可得：. 故的取值范围为. 故答案为： 15．（1）－；（2）. 【分析】（1）由三角函数定义、诱导公式即可求解； （2）由平方关系、商数关系即可求解. 【详解】（1）因为角α终边上一点， 所以，所以. （2）因为＝ ＝，解得. 16．(1)； (2)，. 【分析】（1）利用三角函数的定义求解即可； （2）利用商数关系和平方关系，结合角所在象限求三角函数值即可. 【详解】（1）依题意，，且，解得，则. （2）法1：， 因为①，两边平方得，即， 所以， 由角终边位于第四象限，得，， 所以②， 由①②解得：，，所以点P的坐标为. 法2：由角终边位于第四象限，得，， 因为①，且②， 由①②可得：，即， 整理得，解得，则. 所以 点P的坐标为. 17．(1)，； (2)最大值为，取最大值时x的集合； (3)和 【分析】（1）化简，由，，可求得对称轴方程； （2）由（1）得的最大值，令，可得取最大值时x的集合； （3）由，得，结合正弦函数的单调性可得在上单调递增区间． 【详解】（1）， 由，， 可得对称轴，； （2）由（1）知，的最大值为， 令， 可得取最大值时x的集合； （3）当时，， 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递增； 综上可知在上单调递增区间为和. 18．(1) (2)单调递增区间上；单调递减区间. 【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简可得，结合正弦函数性质即可求解； （2）利用正弦型函数整体代换法即可求得，，从而可求解. 【详解】（1）依题意,， 所以. （2）依题意，令，，解得，， 所以的单调递增区间为，， 设，，， 当时，，得， 令，，解得，， 所以的单调递减区间为，， 当时，，此时 所以当时，的单调递增区间为；单调递减区间为. 19．(1)最小正周期为；对称中心为 (2) (3)最大值为，最小值为. 【分析】（1）根据题意，利用正弦型函数最小正周期的计算公式，求得函数的最小正周期，令，进而得到函数的对称中心； （2）根据题意，求得，结合正弦函数的单调性，进而求得的单调递增区间； （3）根据题意，求得，结合正弦函数的性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）解：由函数，可得函数的最小正周期为， 令，解得， 所以函数的对称中心为. （2）解：由，可得， 令，可得；令，可得， 所以函数的单调递增区间为. （3）解：由，可得， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为； 当时，即时，函数取得最大值，最大值为， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $