湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高一上学期数学周测8

华科附中高一数学周测8 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式得B，利用交集的运算计算即可. 【详解】由得，即， 所以. 故选：B 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A 3．设为实数，则““是”“的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案. 【详解】取，，则，但，不具有充分性； 取，，则，但，不具有必要性； 故选：D. 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质与糖水浓度不等式判断C，从而得解. 【详解】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，因为，所以， 根据糖水浓度不等式，易得成立，故C正确； 对于D，取，则，故D错误. 故选：C. 5．已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（    ） A． B． C．[1，2] D．[1，4] 【答案】B 【分析】由的范围得到的范围，即可求解. 【详解】因为的定义域为[1，2]， 所以，所以， 则，解得， 故选：B 6．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】由奇函数的性质结合题意计算可得； 【详解】设，则为奇函数， 可得，由奇函数的定义域关于原点对称可得 即，, 由可得， 即， 所以， 故选：A. 7．已知函数是定义在R上的偶函数.，且，恒有.若，则不等式.的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数结合函数单调性的定义判定其单调性，根据奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】不妨设，所以， 则， 所以， 令，则， 所以在上单调递增， 又是偶函数，所以， 即也是偶函数，则其在上单调递减， 因为，所以， 又，所以，即， 所以，解之得. 故选：D 8．已知，关于的方程在上有实数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程的根看为两个函数定区间内交点的问题，分别由反比例函数与二次函数的单调性计算即可. 【详解】关于的方程在上有实数解， 即函数在上有交点， 因为，所以在上单调递增， 易知在上单调递减， 所以要满足题意需，即， 解之得. 故选：B 【点睛】思路点睛：将方程有解看为两函数有交点，利用单调性列不等式组计算即可. 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．是的充分不必要条件 C．的单调减区间为 D．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 【答案】AB 【分析】根据还有量词命题的否定可以判断，根据充分条件和必要条件的定义即可判断，根据函数单调性定义可以判断，由命题是假命题可知，函数的图像全部在轴上方，则且，即可判断. 【详解】对于，命题“，”的否定是“，”，故正确； 对于，由题意知，当时，则，所以，故充分性满足， 当时，若，则不能得到，故必要性不满足， 所以是的充分不必要条件，故正确； 对于，由可知，单调递减区间不是，故错误； 对于，由命题“，”是假命题可知，函数的图像全部在轴上方， 当时，则，即，得， 当时，因为不成立，所以原命题是假命题成立， 综上所诉，的取值范围为，故错误. 故选：. 10．已知函数关于的方程，下列判断中正确的是（    ） A．时方程有3个不同的实数根 B．方程至少有2个不同的实数根 C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 【答案】ACD 【分析】画出函数图象，结合图象逐个判断即可. 【详解】方程根的问题可以转换成和图象交点问题， 对于A：由图象可知：时方程有3个不同的实数根，正确； 对于B：当时，结合图象可知，方程无解，故错误； 对于C：由图象可知和由3个交点时，的取值范围为，故正确； 对于D：假设，结合图象可知，所以，故正确. 故选：ACD 11．已知x，y均为正实数，则（    ） A．的最大值为 B．若，则的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合基本不等式，可判定A、C正确，B错误，再由，化简得到，得出，结合二次函数的性质，可判定D正确. 【详解】A中，因为，可得，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最大值为，所以A正确； B中，由，则， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，所以B不正确； C中，若，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； D中，由，可得， 则， 令，则， 又由，所以当，可得， 所以，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．函数f（x）＝－的值域为 ． 【答案】[－，] 【解析】根据解析式判断出单调性，根据单调性可求出最值，得到值域. 【详解】因为，所以－2≤x≤4， 所以函数f（x）的定义域为[－2，4]． 又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均为减函数， 所以f（x）＝－在[－2，4]上为减函数， 所以f（4）≤f（x）≤f(－2)． 即－≤f（x）≤． 故答案为：[－，]. 【点睛】本题考查了利用函数单调性求值域，属于基础题. 13．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，由函数的单调性列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数是上的增函数， 则，解得. 故答案为：. 14．已知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的对称性可判断在上单调递减，根据奇函数的性质结合原不等式可得到，根据函数的单调性和定义域列出关于的不等式组，解不等式组即可得得到结果． 【详解】当时，，则在上单调递减； 又在上为奇函数； ∴在上单调递减； 由，得； ∴ ； 解得； ∴原不等式的解集为 ． 故答案为：． 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求实数k的取值范围； (2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案； （2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案. 【详解】（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则； 由，则，即，解得. （2）p是q的必要不充分条件等价于. ①当时，，解得，满足. ②当时，原问题等价于（不同时取等号） 解得. 综上，实数k的取值范围是. 16．已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值，并证明为奇函数； (2)求证在上是增函数； (3)若，解关于的不等式. 【答案】(1),证明见解析 (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造即可；（3）运用题干的等式，求出，结合（2）的单调性即可. 【详解】（1）令，得. ，所以函数为奇函数； （2）证明：在R上任取，则，所以. 又， 所以函数在R上是增函数. （3）由，得，. 由得. 因为函数在R上是增函数， 所以，解得或. 故原不等式的解集为或. 17．（1）对于正实数求证:; （2）已知函数，利用（1）的结论，求函数的最小值，并求出此时对应的的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）最小值，此时 【分析】（1）作差，结合基本不等式求解即可； （2）由条件可得，再化为，结合（1）的结论求解即可； 【详解】（1），① 因为于正实数所以，所以，当且仅当时取等号， 所以， 所以①，即. （2）由题意可得，解得， ， 因为，所以， 故，即， 由（1）可得，， 当且仅当即时取等号， 又，所以，此时. 18．在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产台这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）.求： (1)月收入函数的最小值及此时x的值; (2)月成本函数的边际函数的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； (3)生产台这种特殊设备的月利润的最小值.（月利润=月收入-月成本） 【答案】(1)当时，（千万元） (2)定义域为，最大值为（千万元） (3)当时，（千万元） 【分析】（1）利用基本不等式求函数的最小值即可得到结果. （2）求出边际函数的解析式，然后利用函数的单调性求解最值. （3）求出利润函数的解析式，换元后运用二次函数的图象性质求解最值． 【详解】（1）∵， ∴，当且仅当即时等号成立， ∴当时，（千万元）. （2）∵, ∴, 由得函数定义域为. 由题意得，在上单调递增， 当时，有最大值，最大值为（千万元）. （3）由题意得，， 令，则函数可化为，对称轴为直线， 当时，， 由可知当时，，（千万元）. 19．已知函数，，. (1)若，方程有解，求实数的取值范围； (2)若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； (3)设，记为函数在上的最大值，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用在上的单调性转化为求函数值域； （2）转化为在上，，分类讨论求的最大值，然后可得参数范围； （3）根据绝对值的意义求得的表达式，然后由的单调笥得最小值． 【详解】（1）， 因为函数的图象的对称轴是直线， 所以在上为减函数.                                         故的取值范围为. （2）∵对任意的，总存在，使得， ∴在上，，                                        ∵函数图象的对称轴是直线，又 ∴当时，函数有最大值为， ①当时，，不符合题意，舍去. ②当时，在上的值域， ∴，得，              ∴； ③当时，在上的值域为，只需，∴. 综上，的取值范围为. （3）函数为的对称轴为， 当或时，在上单调递增， 则； 当时，， 解，得， 故当，. 综上，. ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴时取最小值为. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华科附中高一数学周测8 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设为实数，则““是”“的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（    ） A． B． C．[1，2] D．[1，4] 6．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（    ） A． B． C．3 D．4 7．已知函数是定义在R上的偶函数.，且，恒有.若，则不等式.的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，关于的方程在上有实数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．是的充分不必要条件 C．的单调减区间为 D．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 10．已知函数关于的方程，下列判断中正确的是（    ） A．时方程有3个不同的实数根 B．方程至少有2个不同的实数根 C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 11．已知x，y均为正实数，则（    ） A．的最大值为 B．若，则的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 三、填空题 12．函数f（x）＝－的值域为 ． 13．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 14．已知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求实数k的取值范围； (2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 16．已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值，并证明为奇函数； (2)求证在上是增函数； (3)若，解关于的不等式. 17．（1）对于正实数求证:; （2）已知函数，利用（1）的结论，求函数的最小值，并求出此时对应的的值. 18．在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产台这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）.求： (1)月收入函数的最小值及此时x的值; (2)月成本函数的边际函数的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； (3)生产台这种特殊设备的月利润的最小值.（月利润=月收入-月成本） 19．已知函数，，. (1)若，方程有解，求实数的取值范围； (2)若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； (3)设，记为函数在上的最大值，求的最小值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $