湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高一上学期数学周测7

高一数学周测7 一、单选题 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则的最小值为（   ） A．4 B． C．18 D．20 6．，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D．10 7．若实数满足，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 8．若对任意，恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为，则的取值范围为 11．已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．是R上的减函数 D．若，则不等式的解集是 三、填空题 12．已知函数，则函数的值域是 . 13．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 . 14．若存在，使不等式成立，则的取值范围是 . 四、解答题 15．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）求函数的值域． 16．已知集合，. (1)若，且，求的值； (2)当时，若，求，的值； (3)若，讨论，的取值范围. 17．已知，实数为常数，都为实数，且． (1)若，求的值； (2)若，且，比较与的大小． 18．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 2400 4400 12000 国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：. (1)当时，求出该函数模型的函数解析式； (2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 19．已知，（）． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)对任意的，恒成立，求的取值范围； (3)设关于的不等式的解集为，，若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 《数学周测7》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C A D A CD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解． 【详解】解：命题“，”的否定是， 故选：D 2．A 【分析】根据交集定义求解． 【详解】由题意，所以， 故选：A． 3．D 【分析】结合全称量词命题及存在量词命题的真假关系即可求解． 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 4．C 【分析】根据充分必要条件的定义，结合集合的包含关系可得． 【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以， 综上，， 故选：C． 5．C 【分析】利用常数代换，凑齐次，即可利用基本不等式先求得相关的最小值，再配凑利用基本不等式求得相关的最小值即可. 【详解】因为，，，，所以， 当且仅当，时等号成立， 所以原式， 当且仅当时等号成立， 故选：C. 6．A 【分析】先排除的情况，再根据一元二次不等式恒成立，得出的值，最后利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】当时，不会恒成立，所以， 所以，即， 所以，，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：A. 7．D 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由基本不等式知， 所以， 即， 所以，当且仅当时“等号”成立. 所以的最大值是. 故选：D 8．A 【分析】利用分离参数法得到，再结合换元法和基本不等式求解参数范围即可. 【详解】因为， 所以，则， 而， 得到， 令，且，则，， 令，则即可， 因为，所以可化为 ，由基本不等式得， 当且仅当时取等，此时解得， 则，可得，故A正确. 故选：A 9．CD 【分析】根据同一函数的定义，对每组函数的定义域与对应关系进行比较判断. 【详解】对于选项. 函数，定义域为，化简得. 函数，定义域为. 两函数的定义域虽相同，但对应关系不一致，所以不是同一函数.选项错误. 对于选项. 函数，定义域为. 函数，定义域为，化简得. 两函数对应关系不一致，所以不是同一函数.选项错误. 对于选项. 函数，定义域为，值域为. 函数，定义域为，值域为. 即对，有.故两函数是同一函数.选项正确. 对于选项. 函数，定义域为. 函数，定义域为. 对，有，故两函数是同一函数.选项正确. 故选： 10．ACD 【分析】由抽象函数的定义域即可判断A；由含参的一元二次不等式恒成立问题的解法即可判断B；由初等函数单调性可确定函数值域，即可判断C；由二次函数的单调性即可判断D. 【详解】对于A，的定义域为， ，解得， 则的定义域为，故A正确； 对于B，时，成立， 时，，解得， 综上，的取值范围是，故B错误； 对于C，函数的定义域为，且单调递增， 所以，则值域为，故C正确； 对于D，，其图象开口向下，对称轴为， ，， 又函数在上的值域为， 所以，故D正确. 故选：ACD. 11．ABD 【分析】通过对合理赋值求解. 【详解】对于A：令，则，解得，A正确； 对于B：令，则，解得， 再令，则，解得，B正确； 对于C：，且，则，令， 则，即， 因为，所以，所以，即， 所以在上是增函数，C错误； 对于D：令，则，解得， 所以， 因为在上是增函数，且， 所以，即，解得， 即不等式的解集是，D正确； 故选：ABD. 12． 【分析】由题设易得，，进而求解即可. 【详解】由，得， 而， 则， 由，得，则，即， 所以，所以， 则函数的值域是. 故答案为：. 13． 【分析】由题意，得不等式对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，得不等式对于恒成立， 当时，不等式为恒成立， 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14． 【分析】根据题干条件，可将不等式转化为，由于存在使不等式成立，因此只要求解的最大值即可. 【详解】由于，则，因此可将原不等式转化为， 令， 令，得：， 由对勾函数易知函数在上单调递减,当时，取到最大值0， 故. 故答案为： 15．（1）；（2）． 【分析】（1）根据的定义域列不等式组求解x，即为的定义域； （2）对所给函数进行常数分离，由可推出该函数的值域. 【详解】（1）由题意得， 所以函数的定义域为． （2），显然． 故函数的值域为． 16．(1) (2)， (3)答案见解析 【分析】（1）根据，代入中方程求解即可； （2）分与两种情况讨论，根据包含关系求参数的解； （3）结合，及解得个数，分类讨论求解. 【详解】（1）时，， 由可得，解得. （2）当时，方程至少有一解. 当时，为空集，要使，则也为空集，即方程无解， 则，与矛盾，舍去； 当时，，若，则方程有且仅有一解为， 则，且，整理得方程， 解得，故，. （3）当时，为空集，必有； 当时，，若，若方程有且仅有一解为， 由上知，则，. 若方程有两解，则且， 解得且，且. 综上，当时，可以为任意实数；当时，. 17．(1)3 (2) 【分析】（1）把代入函数解析式，可求的值； （2）由，得是方程的根，又，故，由等号不成立，展开可得结论. 【详解】（1），由，解得. （2）由，得方程，即， 所以是方程的根，有， 由，得， ，故，， 因此， 当且仅当或时取等号， 由于，等号不成立，故， 展开得，即. 18．(1) (2)在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为，总耗电量最少，最少为 【分析】（1）代入表格中数据，通过解方程即可求出对应函数表达式； （2）对高速路段和国道路段分别求出耗电量和速度的关系式，结合对勾函数和二次函数的性质分别求出最小值即可． 【详解】（1）， 由表中数据可得， 解得， ． （2）高速路段长，所用时间为， 则所耗电量为， 由对勾函数的性质可知，在上单调递增， ， 国道路段，所用时间为， 则所耗电量为， ，当时，， 当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）由不等式的解集可知对应方程的根，利用韦达定理求解； （2）转化为关于的不等式恒成立，利用一次函数单调性，列出不等式组求解即可； （3）解出不等式的解集，再由，分类讨论求出的取值范围. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以，解得. （2）由，可得， 即关于的不等式对任意的成立， 所以只需满足，即， 解得或， 即的取值范围为. （3）由，可得， 当，即时，，当，即时，， 当，即时，. ①当时，即时，满足； ②当时，要使，则或， 解得或，又，可得或； ③当时，要使，则或， 解得或，又，可得. 综上，实数的取值范围 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $