湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高一上学期数学周测6

高一数学周测6 一、单选题 1．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 2．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 3．已知为正数，，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D． 4．已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．设函数（）的定义域为D，若所有点（s，）构成一个正方形区域，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（   ） A．，，f：； B．，，f：； C．，，f： D．A与B的对应关系如图所示：    10．下列说法中正确的为（    ） A．已知，则“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最小值为2 C．若正实数满足，则的最小值为 D．若，且，则的最大值为7 11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（    ） A． B．的解集为 C．若，则 D． 三、填空题 12．已知集合，，若，则实数 . 13．已知，，且，则的最大值为 . 14．已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．设全集为R，集合． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 16．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 17．设函数， (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，求不等式的解集． (3)若，，，求的最小值． 18．已知为实数，函数. (1)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； (2)设函数，为在区间上的最大值，求的解析式； (3)对于（2）中的，若对及上恒成立，求实数的取值范围. 19．定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； (1)求集合的生成集B； (2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； (3)若集合，A的生成集为B，求证. 试卷第1页，共3页 《高一数学周测6》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C D B B AD ACD 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得出答案. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以是. 故选：A 2．B 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 3．C 【分析】，然后根据基本不等式常数代换的解题方法求解即可. 【详解】因为为正数，，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：C 4．D 【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案. 【详解】方法一：设，则， 所以解得即， 因为则 因此． 方法二：设，则， 所以， 又因为，所以， 因此． 故选：D 5．C 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C. 6．D 【分析】由的定义域可求得的定义域，再由中的范围，求交集即可． 【详解】由题：的定义域为，即， 所以的定义域为， 又中， 综上：的定义域为， 故选：D． 7．B 【解析】根据，根据函数解析式，即可求出的取值范围. 【详解】根据函数解析式，可得当时，，当时， 因为，故可得，解得， 又因为，故令，解得. 故. 故选：B. 【点睛】本题考查由分段函数的函数值范围求解自变量范围的问题，属基础题. 8．B 【分析】先设函数与x轴的两个交点的横坐标为： ，，，根据题意有，且，结合求根公式，列式可求的值. 【详解】设函数与x轴的两个交点的横坐标为： ，，， 且由题意可得， 所以函数的定义域为，且. 由题意可知，，， 所以函数的值域为，即， 因为所有的点（s，）构成一个正方形区， 所以，所以，所以， 整理可得，，因为，所以. 故选：B 9．AD 【分析】根据函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，由于实数包含所有的整数，故A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故A正确； 对于B，当在A中取非整数的元素时，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，故B错误； 对于C，若取，则有，从而有2个和一个对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，由图可知对于A中的所有元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故D正确. 故选：AD. 10．ACD 【分析】对于A，根据必要不充分判定可判断；对于B，根据基本不等式可判断，取“=”，但此时无解，可判断；对于C，将转化为已知条件，根据基本不等式即可判断；对于D，设，，解出，将使用的表达式表示出来，再利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A选项，中，，中，所以可以推出， 但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，，当且仅当时取“=”，但此时无解，故B错误； 对于C选项，因为，所以 则， 当且仅当时，即时，取“=”，故C正确； 对于D选项，设，，则，且， 则， 其中， 当且仅当时，等号成立，故，故D正确. 故选：ACD. 11．BD 【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：整理可得，结合题意分析求解即可；对于C：分析可知，分析和两种情况运算求解；对于D：，整理可得，分和两种情况运算求解即可. 【详解】对于A：取，故A错误； 对于B：因为，可得， 又因为，即，可得，即，故B正确； 对于C：若，则， 又因为，则， 当时，； 当时，； 综上所述：，故C错误； 对于D：设，则， 所以， 当时，， 可得， 故当时，成立； 当时，则， 可得， 故当时，成立；故D正确； 故选：BD. 12． 【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值. 【详解】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 若，则，此时，符合要求； 若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 13．/0.125 【分析】由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值. 【详解】已知，，且， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， 则有，，所以的最大值为. 故答案为：. 14． 【分析】根据题意问题化为值域是值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围. 【详解】由题意，函数，， 根据二次函数的性质，当时，，记， 对任意，总存在，使成立， 当，在上是增函数，，记． 所以，则，解得； 当，在上是减函数，，记， 所以，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：问题化为值域是值域的子集为关键. 15．(1)或；或. (2)或. 【分析】（1）分别求两个集合的解集，再求并集和混合运算； （2）首先求，再根据条件，讨论和两种情况，列不等式求参数的取值范围. 【详解】（1）不等式， 即，解得：或， 所以或， 当时，，所以或， 或，所以或. （2），若 当，即，得满足条件， 当，则或，解得：或， 综上可知，或. 16．(1)米 (2) 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 17．(1) (2)答案不唯一，具体见解析 (3) 【分析】（1）根据不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理求解； （2）把不等式转化为，对进行分类讨论，求出不同情况下的解集； （3）把不等式进行变形，再利用基本不等式进行求解. 【详解】（1）由不等式的解集为可得： 方程的两根为1，3且， 由根与系数的关系可得：，，所以 （2）由得， 又因为，所以不等式 化为，即， 当时，原不等式变形为，解得 当时，，原不等式． 若，原不等式． 此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故 当时，不等式的解为； 当时，，不等式或； 当时，，不等式或 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． （3）由已知得，，又则 当且仅当，即时等号成立. 18．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）由二次函数的性质可得在上的单调性，再讨论与区间的关系即可得解； （2）分、、及进行讨论，结合函数在上的单调性及其正负即可得； （3）由（2）中所得可求出的最小值，从而得到与、有关的不等式，再结合的范围计算即可得到的范围. 【详解】（1）由，故在上单调递减，在上单调递增， 若函数在区间上具有单调性，则有或； （2）当时，则在区间上单调递增，又， 则当时，，故， 则； 当时，则在区间上单调递减，又， 则当时，，故， 则； 当，时，， 在、上单调递增，在上单调递减， 有，， 当，即或时， 即时，， 当时，； 当，时，， 在上单调递增，在上单调递减， 故； 综上所述，； （3）由， 则当时，， 当时，， 当时，， 故， 即有对恒成立， 即，则有， 即，解得. 【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于求出的最小值，从而得到与、有关的不等式，再结合的范围得到的范围. 19．(1) (2)或 (3)证明见解析 【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出； （2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值； （3）求出的范围即可证明出结论 【详解】（1）由题可知， (1)当时， ， (2) 当时，， （3）当或时， 所以 （2）（1）当时，， （2）当时， （3）当或时， B的子集个数为4个，则中有2个元素， 所以或 或 ， 解得或（舍去）, 所以或. （3）证明：， ， ， ， ， 设任意，取，则，所以， 则， 所以； 所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $