湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高一上学期数学周测训练2

华科附中2028届高一（上）数学周测训练2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定是将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则为. 故选：C 2．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 3．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 4．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 5．设全集U＝R，M＝或，N＝.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解. 【详解】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合中，又在集合中，即， 又由或， 所以图中阴影部分表示的集合为 或， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及其运算，以及图的应用等基础知识，其中解答中观察图，得出图中阴影部分表示的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题. 6．已知p是q成立的必要条件，q是r成立的充要条件，r是s成立的充分条件，s不是q成立的充分条件，则下列说法正确的是（    ） A．p是r成立的充要条件 B．s是r成立的必要不充分条件 C．p是s成立的充分不必要条件 D．q是s成立的必要不充分条件 【答案】B 【分析】根据题给条件得出，据此对各选项进行逐一判断. 【详解】依题意得. 由得，但p不一定能推出r，充分性不一定满足，故A错. 由得，又，所以s是r成立的必要不充分条件，故B对. 由得，又，无法建立p与s的确切关联，即p不一定能推出s，s不一定能推出p，故C错； 因为，所以，又，所以q是s成立的充分不必要条件，故D错. 故选：B. 7．已知全集，集合，，则正确的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 8．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，且，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据新定义可确定(A)，从而得到(B)或(B)，然后解方程，讨论的范围即可. 【详解】，(A)， (B)或4； ， 当时，方程只有1解， 当时，有2个解， 则，即有2个不同的解， ， 或. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合元素个数的判断以及集合元素个数与相应方程根的个数间的关系，考查分析求解问题的能力，属于基础题. 二、多选题 9．设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据集合间的关系求出参数范围，再逐项判断即可. 【详解】由题知，， 若等价于或，解得或，故A、B正确； ，则，故C正确； ，则，故D错误； 故选：ABC. 10．下列说法正确的是（       ） A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 【答案】CD 【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解. 【详解】对于A，当时，满足，但不成立， 所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误； 对于B，当时，方程的解为， 此时集合中只有一个元素，满足题意， 当时，为一元二次方程， 则由集合中只有一个元素得，故， 所以符合题意的有两个，或，故B错误； 对于C，一元二次方程有一正一负根， 则， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确； 对于D，因为，所以， 又，故集合N的个数为个，故D正确. 故选：CD. 11．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据集合和中元素的定义，对不同情况下元素的运算结果进行分析，判断其是否属于相应集合. 【详解】当时，，则，正确. 设，，则未必属于错误. ，因为， 所以，所以，D正确. 同理可得C正确. 故选：ACD 三、填空题 12．已知集合，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集情况得出参数范围. 【详解】因为中只有两个元素，所以，则最小可以等于2，但要小于3，故的取值范围为． 故答案为：． 13．若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 14．已知或，或，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据必要非充分条件，转化为子集关系，即可求解. 【详解】因为是的必要非充分条件， 设集合或，或，, 当，得时，此时成立，，成立， 当时，即时，再满足，得：，此时的取值为， 所以 故答案为： 四、解答题 15．已知，． (1)求、、． (2)设且，求集合. 【答案】(1)，，． (2)或 【分析】（1）根据交、并、补集的运算计算即可； （2）结合（1），根据题意计算即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，； （2）因为，， 所以或. 16.已知集合，集合． (1)若，求实数m的值； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合交集的结果，建立不等式组，解得答案； （2）先求出集合的补集，根据包含关系，可得答案. 【详解】（1）因为，所以，解得. （2）因为或，且， 所以或，解得或， 则实数m的取值范围为：或. 17．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 18．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可； （3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可． 【详解】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 19．已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据所给定义判断元素的倒数是否属于即可； （2）先证明若，，则，即可得到，从而得证； （3）依题意可得，从而求出，再说明即可. 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为没有倒数，所以； 因为，所以； 综上可得，. （2）先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； （3）因为， 所以， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华科附中2028届高一（上）数学周测训练2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 5．设全集U＝R，M＝或，N＝.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 6．已知p是q成立的必要条件，q是r成立的充要条件，r是s成立的充分条件，s不是q成立的充分条件，则下列说法正确的是（    ） A．p是r成立的充要条件 B．s是r成立的必要不充分条件 C．p是s成立的充分不必要条件 D．q是s成立的必要不充分条件 7．已知全集，集合，，则正确的关系是（    ） A． B． C． D． 8．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，且，则的取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题 9．设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（       ） A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 11．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知集合，，若，则的取值范围是 ． 13．若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 14．已知或，或，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 15．已知，． (1)求、、． (2)设且，求集合. 16.已知集合，集合． (1)若，求实数m的值； (2)若，求实数m的取值范围． 17．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 18．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 19．已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $