安徽省无为第一中学2025-2026学年高一上学期12月月测数学试卷

安徽省无为第一中学高一数学12月月测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 3. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 4. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 与是同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为6 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的值为________． 13. 已知函数（且），在上单调递增，则实数a的取值范围是________． 14. “高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是______. ①函数的最大值为；②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点；④. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求值：①；②. 16. 设函数． （1）命题，使得成立．若p为假命题，求实数a的取值范围； （2）求不等式的解集． 17. 已知是二次函数，且不等式的解集是. （1）求函数的解析式； （2）令，若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 19. 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，． （1）判断的奇偶性； （2）求证：函数在上是减函数； （3）若，且，，恒成立，求实数的取值范围． 安徽省无为第一中学高一数学12月月测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）①18，② 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 由(1)中知，， 由指数函数的单调性，在上单调递减， 证明：设，，， 则， 由指数函数单调性可知，，即， 故，即， 所以在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1）奇函数 （2）设任意的且，由， 则. 又当时，，所以当时，有， 所以，即， 所以函数在上是减函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $