课时测评10　单摆-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评10　单摆 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1．(多选)下列关于单摆的说法，正确的是(　　) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为零 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 答案：AC 解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误。 2. (2024·四川绵阳南山中学月考)如图所示，位于地面附近的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是(　　) A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于小球的重力 B.单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于小球的重力 C．该单摆振动频率与振幅无关 D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 答案：C 解析：小球摆到最高点时，绳子的拉力等于小球重力沿绳子方向的分力，此时拉力小于重力，A错误；小球摆到最低点时，绳子拉力与重力的合力提供向心力，此时绳子的拉力大于小球的重力，B错误；单摆振动的频率与振幅无关，C正确；小球所受重力沿垂直于绳子方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，沿绳子方向的分力与绳子拉力的合力提供向心力，D错误。故选C。 3. (多选)如图为一小球做简谐运动的示意图，其中O点为平衡位置，A、B为最大位移处，M、N点为关于O点对称的两点。下列说法正确的是(　　) A．小球在A、B点受重力和回复力 B．小球在O点所受的合外力就是回复力 C．小球在O点时所受合外力不为0 D．小球在M点、N点的回复力大小相等 答案：CD 解析：小球在A、B点受到重力和绳子拉力，故A错误；球在O点的合外力不为0，合外力提供向心力，不是回复力，故B错误，C正确；M、N点关于O点对称，根据运动的对称性可知，小球在M点、N点的回复力大小相等，故D正确。 4．关于小孩荡秋千，不计绳子重力和空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．同一个秋千，荡秋千的小孩越重，秋千摆动的频率越大 B．在秋千经过最低处时小孩处于超重状态 C．当秋千摆到最高点时，绳子拉力可以大于小孩和秋千座椅的重力之和 D．荡秋千的过程一定可以看成简谐运动 答案：B 解析：小孩荡秋千，不计空气阻力的影响，类似于单摆，由单摆的周期公式T＝2π可知，其周期与小孩的质量无关，则频率与小孩的质量也无关，故A错误；在秋千到达最低处时，小孩的加速度竖直向上，则小孩处于超重状态，故B正确；当秋千摆到最高点时，有T＝Mg cos θ，可知绳子的拉力小于小孩和秋千座椅的重力之和，故C错误；只有摆角很小的情况下，此过程才能近似看成简谐运动，故这一过程不一定是简谐运动，故D错误。 5．(2024·山东泰安第四中学月考)要将秒摆的周期变为4 s，下列措施可行的是(　　) A．只将摆球质量变为原来的 B．只将振幅变为原来的2倍 C．只将摆长变为原来的4倍 D．只将摆长变为原来的16倍 答案：C 解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故A、B错误；对秒摆，T0＝2π＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π＝4 s，联立解得l＝4l0，故C正确，D错误。 6．(2024·北京丰台区期中)同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比m甲∶m乙＝1∶2，它们都在做简谐运动。甲摆动4次时，乙恰好摆动5次。可以判断这两个单摆摆长之比l甲∶l乙为(　　) A．25∶16 B．16∶25 C．8∶5 D．2∶5 答案：A 解析：相同时间内甲摆动4次时，乙恰好摆动5次，有T甲∶T乙＝5∶4，根据T＝2π可知T2＝l∝l，则l甲∶l乙＝25∶16，故A正确。 7. (2024·湖南湘西月考)如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一可看成质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达左侧的最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用时间为t，从B点到C点所用时间为，∠BPC<5°，则OP的长度为(　　) A．L B．L C．L D．L 答案：D 解析：根据单摆周期公式，从A点到B点，单摆摆长为L，有2π＝4t，从B点到C点，单摆摆长为L－xOP，有2π＝4×，解得xOP＝L，故选D。 8. (2024·山东临沂高二月考)如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为 L的A、B两点上，c细线下端系着一个带正电荷的小球(小球直径可以忽略)，小球质量为m，电荷量为 q，重力加速度为g，有垂直于纸面向外的匀强电场，电场强度E＝，下列说法正确的是(　　) A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝2π C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝π 答案：D 解析：小球不可以在纸面内做简谐运动，因为小球会受到垂直纸面向外的电场力，垂直纸面方向无法平衡，故A、C错误；小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，等效重力F＝＝2mg，周期T＝2π＝π，故B错误，D正确。 9．(2024·广西钦州期末)如图甲是演示简谐运动图像的装置，当沙漏下面的水平薄木板N被水平匀速拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴，图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，板N1、N2上曲线所代表的摆长分别为l1和l2，则(　　) A．l2＝l1 B．l2＝2l1 C．l1＝4l2 D．l1＝16l2 答案：D 解析：由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2，由题图乙可知T1＝t1，T2＝t2，从而得出T1＝4T2，代入单摆周期公式T＝2π可得l1＝16l2。 10. (2024·湖南衡阳高二期末)两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00 m，l2＝0.25 m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4 s两球相碰的次数为(取π2≈10，g＝10 m/s2)(　　) A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 答案：C 解析：由动量守恒和机械能守恒定律知，两质量相等的弹性小球相碰，速度交换。两球运动的周期分别为T1＝2π＝2 s，T2＝2π＝1 s，从B开始运动经，即0.25 s第一次相碰，并经，即1 s第二次相碰；再经，即0.5 s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s，到第六次相碰共用时4.25 s，故经过4 s两球相碰的次数为5次，故C正确。 11．(10分)(2024·浙江金华高二月考)如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈g，求： (1)单摆的摆长l； (2)摆球的质量m； (3)摆线拉力的最小值。 答案：(1)1 m　(2)0.1 kg　(3)0.99 N 解析：(1)由题图乙可知单摆周期为T＝2 s 根据单摆周期公式T＝2π 解得l＝1 m。 (2)当拉力最大时，即F＝1.02 N 摆球处在最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得m＝0.1 kg。 (3)从最低点到最高点，由动能定理得 －mgl＝0－mv2 解得cos θ＝0.99 在最高点摆线的拉力最小，最小值为 F′＝mg cos θ＝0.99 N。 12．(10分)(2024·湖北襄阳一中阶段练)图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。规定向左为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答： (1)单摆振动的频率多大？ (2)t＝0时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度g取9.8 m/s2，π2＝9.86，试求这个摆的摆长(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)0.5 Hz　(2)C点　(3)0.994 m 解析：(1)由题图乙知周期T＝2 s，则频率f＝＝0.5 Hz。 (2)由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向左为正方向，所以在C点。 (3)由周期公式T＝2π，解得L＝≈0.994 m。 学生用书第60页 学科网（北京）股份有限公司 $