福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期末复习数学周测试卷9

数学模拟试题（四） 说明：本试卷主体为浙江省宁波市“十校”2025届高三3月份适应性考试数学试题，题目有较大删改! 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，动点满足方程，则动点轨迹的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 对空间中的非零向量，记向量，与的夹角为，对，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在四边形中，已知，若，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 8. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C. 常数项为 D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项 10. 在锐角中，内角所对的边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 若，则 11. 在棱长为2的正方体中，为面内以为直径的半圆上的动点，则（ ） A. 的最大值为 B. 与平面所成角的最大值的正弦值为 C. 的最小值为 D. 二面角的最小值的正切值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则的最小值为____________． 13. 已知点为抛物线的焦点，过的直线（倾斜角为锐角）与交于两点（点在第一象限），交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则____________． 14. 数学家莱布尼兹是世界上首个提出二进制计数法的人，任意一个十进制正整数均可以用二进制数表示.若正整数，其中或，则可以用位二进制数表示.记的二进制各个位数和为，则.例如，因此.已知正整数1024且，则这样的有___________个；___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）化简，并求的值； （2）在锐角中，内角满足，求的值． 16. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离. 17. 已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）若有三个极值点，求正数的取值范围. 18. 为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立. （1）若进行5次试验，且，求试验成功次数的分布列以及期望； （2）若恰好成功2次后停止试验，，记事件：停止试验时试验次数不超过次，事件：停止试验时试验次数为偶数，求.（结果用含有的式子表示） 19. 已知抛物线与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点. （1）求的取值范围； （2）记的面积为，的面积为，当时，求的值. 数学模拟试题（四） 说明：本试卷主体为浙江省宁波市“十校”2025届高三3月份适应性考试数学试题，题目有较大删改! 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. 45 ②. 4095 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由四边形是直角梯形，且， 在直角中，，可得， 从而是等边三角形，平分， 因为为的中点，所以，所以， 又因为且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，无单调减区间，单调增区间为； 当时，单调减区间为，单调增区间为和； 当时，单调减区间为，单调增区间为和； 当时，单调减区间为，单调增区间为； （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为： 0 1 2 3 4 5 期望为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $