2025-2026学年人教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷.拔尖卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷.拔尖卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 6．已知，则的值为（    ） A．6 B．12 C．72 D．108 7．已知，，那么的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．下列条件不能得到等边三角形的是（   ） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 9．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（   ） A．15 B．20 C．25 D．20或25 10．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如图，直线，，，则 度． 12．若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为 ． 13．已知点，与点关于x轴对称，则的值为 ． 14．如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ． 15．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 16．如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，的长度是 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷.拔尖卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）因式分解： （2）因式分解： 18．先化简再求值，，其中． 19．如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，，垂足为点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，则的周长为 ． 20．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项． （1）求ba的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1的值． 21．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 22．如图，在四边形中，，，，为上一点，连接，交于点，且． (1)连接，求证：直线是线段的垂直平分线； (2)求证：是等边三角形； (3)若，，求的长． 23．在平面直角坐标系中，对点作如下变换：若，作点P关于y轴的对称点；若，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“变换”． (1)点作“变换”后的坐标为 ；点作“变换”后的坐标为 ； (2)已知点，，，其中，且点A，B作“变换”后对应的点分别为M，N两点，，求m的值． (3)已知点，，在所在直线上方作等腰直角三角形，若点，，作“变换”后对应的点分别为，，其中，若点在线段上，求a的取值范围． 24．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： (1)下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ①；②；③；④；⑤． (2)若关于，的代数式为对称式，则的值为______； (3)已知． ①若，，求对称式的值； ②若，且对称式，求代数式的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，点，是线段上的动点（，两点不重合），且．连接，过点作交于点，交直线于点，连接，交于点． (1)求证：； (2)试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)当时，连接，求的面积． 参考答案 一、选择题 1—10:CADCC CAACC 二、填空题 11．30 12．或 13． 14． 15． 16．或 三、解答题 17．【解】解；（1）原式 ； （2）原式=+ ． 18．【解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 19．【解】（1）解：是等边三角形，是中线， ，且平分，， ∴， ， ， ， ， 则， ， 即是等腰三角形； （2）解：， ， 在中，，则， ， ， 是中线， ， 则的周长为， 故答案为：． 20．【解答】解：（1）（x+4）（x2﹣2ax﹣4b） ＝x3﹣2ax2﹣4bx+4x2﹣8ax﹣16b ＝x3+（4﹣2a）x2+（﹣4b﹣8a）x﹣16b， ∵（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项， ∴4﹣2a＝0，﹣4b﹣8a＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）2＝16； （2）由（1）可知a＝2， ∴（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1 ＝（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1， ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（28﹣1）...（264+1）+1 ＝（264﹣1）（264+1）+1 ＝2128﹣1+1 ＝2128． 21．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．【解】（1）证明：连接，    ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线； （2）证明：，， 是等边三角形． ． ， ，， ， 是等边三角形； （3）解：如图所示，    ，， 是的垂直平分线， 即． ，， ． ， ， ， ． 是等边三角形， ， ． 23．【解】（1）解：点关于轴对称的点为， 点关于轴对称的点为， （2）解：， ， 点关于轴对称的点， ， 点关于轴对称的点， ，, ∴， ∵， ， ， 解得； （3）解：，， ， 当时，； 当时，； 当时，； ， ，， ，， 当在线段上时，，，， 解得，（舍； 当在线段上时，，，， 解得，（舍； 当在线段上时，，，， ，(舍； 综上所述：不存在的值． 24．【解】（1）解：①， ①是对称式； ②， ②是对称式； ③， ③不是对称式； ④， ④不是对称式； ⑤， ⑤是对称式； 故答案为：①②⑤； （2）解：关于，的代数式为对称式， ， ， ，即， ，故答案为：； （3）解：①将展开，得， ， ，， 又， 把，代入，可得 ②，， ， 即，， ． 25．【解】（1）证明：由题得， ， 又， ， ． （2）解：，理由如下： ①如图1，当在点左边时，过点作于点，交的延长线于点， ， ，， ，， 又， ， ，， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， 又， ； ②如图2，当在点右边时，由，，可知， 同理可证， 有，则， 同理可证， ，又， ． （3）解：如图3，当在左侧时， 由（2）可知， 是等腰三角形， ， 又， 是等边三角形，． 设， ，， ， ，， ， 在中，， ，， ， 又， ， 同理在中，，， ， ； 如图4，当在右侧时，此时，则， 由（2）知，，故， ， 当时，， ， ，与矛盾，故在右侧时不成立， 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $