2025-2026学年浙教版数学九年级上册12月第三次月考模拟测试拔尖卷

浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．下列事件为必然事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是 2．抛物线与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D．4 9．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B） 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（　　） A．2 B．1 C．3 D． 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得拋物线的解析式为 ． 12．已知的直径为10，现内有两条弦，，则的度数为 ． 13．如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则 ． 14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ． 15．若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解 ． 16．如图，在中，，是高线，延长交的外接圆于点E，连接．若，圆的面积为，则的长是 ． 第13题图 第15题图 第16题图 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； (2)当时，求y的取值范围． 18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是B（滑板）的概率； (2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率． 19．如图，是的两条弦，点分别在弧MB、弧MD上，且是的中点．求证：． 20．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天销售数量/件 … 36 34 32 … (1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围． (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 23．如图1，在中，、是直径，弦，垂足为F．  (1)求证：； (2)如图2，点G在上，且． ①求证：； ②若，，求的长． 24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） (1)若该函数经过点，求该函数表达式； (2)在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； (3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围． 25．如图1，，是以为直径的上的两动点，分别位于两侧，且满足．连结交于，连结，，． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，若直径为定值，当的面积最大时，求的面积与的面积比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1—10：DCCCA BCCBA 二、填空题 11． 12．或 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）∵， ∴， ∴． （2）∵． ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，函数有最小值2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵在的范围中， ∴y得最小值为2； ∵， ∴时，函数取得最大值，且为， 故函数值的取值范围是． 18．【解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是． （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率为． 19．【解】证明：∵是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 20．【解】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E， ∴四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 21．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将、代入得， ， 解得，， ∴y与x的函数关系式为． （2）解：依题意得，， 解得，，（舍去）， ∴销售单价应为元． （3）依题意得，， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，， ∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 22．【解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=DB•CE ∴， ∵AB=AC， ∴ ∴△ADB∽△EAC． （2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE， ∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC， ∵∠BAC=40°，AB=AC， ∴∠ABC=70°， ∴∠D+∠BAD=70°， ∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°． 23．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：连接、， ∵，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴； ②解：设，则， ∵，， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， 整理得， 解得：，（舍去）， 即的长为1． 24．【详解】（1）解：把代入， 得， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为， 把代入， 得， 整理得：， 解得， ∴“三倍点”坐标为； ②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， 当，即时， ∴当时，取得最小值，即， 解得或， ∵， ∴； 第二种情况： 当，即时， ∴当时，取得最小值，即， 解得或 ∵， ∴； 综上，的值为或． （3）解：由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得，， 则， 解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 综上，的取值范围为：． 25．【解】（1）证明：设， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：过点作垂直于，垂足为，如图， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵垂直于， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴，即， ∴． （3）解：∵， ∴要使得的面积最大，就是当， 此时，为等腰直角三角形，且， 连接，过点D作，如图， ∵， ∴， ∵，则， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． $