江西省赣州市部分学校2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷

八年级上学期第二次学业水平测试·数学 （时间：120分钟 总分：120分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小恩只有一个准确选项 1.下列各数巾，是尤理数的是() A.3.5 B号 C. D.√4 2.估计√35的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第象限 D.第四象限 4.元且来临，万达商场“女装部”推出“全场八折”，男装部推出“全场八五折”的优惠活动，某顾客任女装部购 买了原价为x元、男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方 程组为() A. Jx+y=580, B. x+y=700, 0.8x+0.85y=700 0.85x+0.8y=580 C.x*-70, D. x+y=700, 0.8x+0.85y=700-580 0.8x+0.85y=580 5.一次函数y=-x+m与正比例函数y=mx(m是常数，且m0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是() :米 6.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚如图，某餐厅的机器人小A和小1从厨房门口出发，准备给相距 450cm的客人送餐，小A比小1先出发，且速度保持不变，小1出发-一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小 A行走的时间为x（s),小A和小1行走的路程分别为y(cm):.y2(cm),1,2与x之间的函数图象如图所示， 则下列说法不正确的是() A.小A比小1先出发15秒 Ay/cm B.小1提速后的速度为30cm/s 50 。80844484g0年 C.n=40 D.从小A出发至送餐结束，小1和小A最远相距150cm 30 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）. 7.1的立方根是一· 30.B 8.点P（1,4)关于x轴对称的点的坐标是 0 1517 m n r/s 第1页，共4贞 9世为脚是方限2+=3的-个据，那么a一 10已如二元次为程如仁防解为2则质夏)一axb和一女的象的文点华标为 1L.如图，在单位长度为1的方格纸上：，角形A1A2A3,角形A3A4A5,角形A5A6A,…是斜边东x轴上：、斜边 长分别为2,4,6，的等腰直角二三角形、若角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0), 则依图中规律，点A2025的坐标为， 第12题图 第11题图 12.如图，已知直线1：y=-二x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点P在第一象限，若△ABP是 等腰直角三角形，则OP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 以计家丽✉+西÷5 (2)解方程组： [2x+3y=16① 2x+4y=13② 14.已知一次函数y=+b与-次函数y=2+】平行，且过点(4,3)，求该-次函数解析式. 15.在如图所示的平面直角坐标系中各点坐标如下：A(5,2),B(2,4),C(1,-1), (1)画出△ABC并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1: (2)求△A1B1C1的面积。 16.已知正数a的两个平方根分别是-5和2x-1,√b-8与V8-b互为相反数，求a+2b的算术平方根、 17.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七 中记载：“今有牛五、羊，直金两：牛、羊五，直金八两.问牛、羊直金儿何？”译文：“假设有5头牛、 2只羊共值金8两：2头牛、5只羊共值金6两.问每头牛、每只羊各值金多少两？” 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，·次函数y=-x+6和y=c-1的图象交与点A,且点A的横坐标为2. v=k- (1)求点A的坐标和k的值： (2)不解方程组，请直接写出方程组 y=-x+6, 的解. y=x-1 =-x+6 第2页，共4页 19.为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过5人时户年用水量及分档计 费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3) 第一档 0<x≤200 3.5 第一档 200<≤300 4.8 第三档 x>300 5.8 （1)当200<≤300时，写出水费y（单位：元)与x之间的关系式： (2)某户一年用水量是220m3,求该户这一年的水费： (3)某户去年一年的水费是1238元，求该户去年-年的用水量. 22 20.小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为(a,0)和(c,0),则这两个点所成的 线段的长为口-c:同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0，b)和(0，d),则这两个点所成的线段的长为 b-d如图1，在直角坐标系中的任意两点P1,P2,其坐标分别为(a,b)和(c,d),分别过这两个点作 两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P12=a一c,P2Q=b纠，利用勾股定理可得：线段P1P2 的长为V(a-c2+(b-d P(c.d) 根据上面材料，回答下面的问题： P.a.6) Q (1)在平面直角坐标系中，已知A(3,2),B（4,5)则线段AB的长为. 图1 (2)若点C在y轴上，点D的坐标是(4,0)，且CD=5,则点C的坐标是 (3)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,3),B（3,0),C（-2,1),请判断△ABC的形状，并 说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分). 21.阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如4+25=(1+√5)2，普于思考 的小颖进行了以下探索： 设x+yW3=(m+n√5)2（其中x,y,m,n均为正整数），则有x+yW5=m2+3n2+2mn√5， .x=m2+3n2,y=2mn.这样小明就找到了一种把部分x+V3y的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 第3页，共4页 (1)当x,少，m,n均为正擦数月x+yW5=(m+nV⑤2时、请用含m、n的式子分别表示x,y: x= _y= (2)若x+45=(m+W5)2,且x,m,n均为正整数，求x的值： (3)①填空：V4+2万= ②化简：√4-V9+2V8 22.【探究】 (1)把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c.∠A=∠D=90°，点A、B、D在一条直 线上.请利用图1证明勾股定理、 【运用】 (2)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距30千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB, BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=I8千米，BC=12千米，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP 的距离。 【拓展】 (3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式V?+4+V2-x)}+9的最小值(0<x<12) C B a B 图1 2 六、（本大题共12分） 23.如图1，一次函数y=2x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴的正半轴上，且OC-2OA. (1)求点A的坐标和直线BC的函数表达式， (2)如图2，设M(m,0)是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q ①点P的坐标为 点Q的坐标为 ,(用含m的代数式表示) 若△POB的面积为二时，则点M的坐标为 3 ②当∠MBC+∠ABO-45时，求点M的坐标， 义 备用图1 条用图2 第4页，共4页 1