福建省厦门市湖里实验中学2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

厦门市湖里实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 命题人：付英、林新明、张语桐 审核人：吴慧娇 班级：________姓名：________座号：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 与的周长相等 8. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 9. 如图，已知中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、．若在的中垂线上，N在的中垂线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，则___________． 12. 如图，已知，添加________条件，使得能够用，判定． 13. 如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是___________． 14. 已知，，则______． 15. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 16. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，某海岸沿线有，两个码头，在该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的； （2）、、的坐标分别为______，______，______； （3）的面积是______． 20. 如图，在△ABC中，是边上的高，是的平分线，于F． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，，求CD的长． 22. 如图，在Rt中，，延长至点，使得，E是边上一点，交于点． （1）在上求作点，使得点到的距离等于；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，交于点，求证：是中点． 23. 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线” （1）如图1，在中，，请写出图中两对“等角三角形”． （2）如图2，在中，为角平分线，，求证：为的等角分割线． （3）在中，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 24. 如图，在中，为三角形的角平分线，于点交于点． （1）若，，直接写出________； （2）若 ①求证：； ②若，，直接写出________． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足． （1）________，________； （2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标； （3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点． ①求证：； ②直接写出点到的距离． 厦门市湖里实验中学2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 命题人：付英、林新明、张语桐 审核人：吴慧娇 班级：________姓名：________座号：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：在和中， , ∴, ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； AI    （2），， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，点G为所求． （2） 解：连接， 由作图可得平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴是中点． 【23题答案】 【答案】（1）与；与，与 （2） 证明：在中，，则， ∵为角平分线， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， 则， ∵，，，， ∴为的等角分割线． （3）或 【24题答案】 【答案】（1）62 （2） ①如图所示，过A作，交的延长线于H， 则， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） ①证明：如图3，由（2）知点, 过点作轴于点,, 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $