云南省昆明市外国语学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

昆明市外国语学校2024-2025学年下学期5月月考 高二数学试卷 注意事项： 1.本次考试时间为120分钟，满分150分. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.考生务必将答案写在答题卡指定区域，超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 79 4. 设，则中最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 6. 已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知、是抛物线上的两点，且线段的中点横坐标为，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则 的极值点的个数情况可能为 （ ） A. 没有极值点 B. 有无穷多个极值点 C. 恰有 2025 个极值点 D. 恰有 2026 个极值点 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的零点为， C. 图象的对称轴方程为， D. 的单调递减区间为， 10. 如图，圆台的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为，四边形为其轴截面，四边形绕逆时针旋转60°到四边形，则（ ） A. 圆台的高为 B. 圆台的体积为 C. D. 圆台的外接球的表面积为 11. 已知A，B为两个事件，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则的最小值可能为0.38 C. 若，，A，B相互独立，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列中，，，若，，则前10项的和为_____________． 13. 已知为椭圆的右焦点，为原点，为上一点，，若，则的离心率为____________． 14. 如图，五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．已知，且等腰梯形所在平面，等腰三角形所在平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的体积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若的面积为1，，求的值． 16. 如图，在三棱柱中，，，，点分别在棱和棱上，且，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）已知平面， ①求二面角的正弦值： ②点到平面的距离. 17. 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类．每位参赛者回答次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取．已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元．已知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相互独立． （1）记李明前两题累计获奖为元，求的分布列及数学期望； （2）记李明第题回答正确的概率为证明：为等比数列，并求的通项公式． 18. 已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数. （1）当时，求在处的切线方程; （2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围； （3）若当时，恒成立，求的取值范围. 19. 已知椭圆 的长轴的两个端点分别为 ，短轴的两个端点与 恰构成一个等边三角形的三个顶点. （1）求椭圆 的标准方程； （2）点为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点 为坐标原点：过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 昆明市外国语学校2024-2025学年下学期5月月考 高二数学试卷 注意事项： 1.本次考试时间为120分钟，满分150分. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.考生务必将答案写在答题卡指定区域，超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接，如下图所示： M为棱的中点，的中点为，可得且； 又易知，且，所以，； 又，所以； 由三棱柱性质可得，因此， 所以，可知四边形为平行四边形； 可得，又平面，平面； 所以平面 （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）随机变量的分布列为： 0 10 30 . （2）证明：若李明第道题目回答正确，则第道回答益智类题目，此时他回答正确的概率为， 若李明第道题目回答错误，则第道回答生活类题目，此时他回答正确的概率为， 所以，则， 而，因此数列是首项为，公比为的等比数列，即， 所以， 所以的通项公式是. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在点P的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可▣ 昆明市外国语学校2024-2025学年下学期5月月考 高二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 单选题（每小题5分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多选题（每小题6分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分） 12. 13 四、解答题 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) G u B A D -- 囚囚■ 0 ■ 17.(15分) 1 18.(17分) 1 l ■ 囚■囚 a 口 19.(17分) 囚■囚 ■