2025-2026学年浙教版数学九年级上册12月第三次月考模拟试卷（培优卷）

浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷） （测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．某口袋中有10个球，其中白球有2个，绿球有5个，其余为黑球．从袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜．为使游戏对甲、乙双方公平，丙放入x个黑球，则x为（   ） A．3 B．4 C．1 D．2 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．阴天会下雨 C．13名同学，至少有两人的出生月份相同 D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 4．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（   ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 6．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为．则这个圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 8．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，和分别是，边上的高，且相交于F点，若，，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 10．如图，是的直径，是的弦，，E是上一点，且，连接交于点F，连接交于点G，若，，则长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ． 12．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到） 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 13．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ． 14．如图，点、在上，点不与、重合，，则的度数是 ． 15．二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为 ． 16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ． 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷） （测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求： (1)摸出的2个球都是白球的概率． (2)摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率． 18．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 19．如图，中，为的直径，分别交于点D，E，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，在中，点在的延长线上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的值． 21．如图，在中，，于点D，且，为上一点，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)若E为的中点，，求的长． 22．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24．已知是的外接圆，点是的中点． (1)如图1，连接交于点，过点作的垂线交延长线于点．设，，请用含的代数式表示； (2)如图2，过点作，交弦的延长线于点． ①求证：； ②若的半径为4，，求的值； (3)如图3，若是半圆，点是上的动点，且点，分别位于的两侧，作关于的轴对称图形，连接，试探究，，三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论． 25．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (3)如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标． 参考答案 一、选择题 1—10：BDCDC BBBDC 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．3或-5 16．或． 三、解答题 17．【解】（1）解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的结果有4种， ∴摸出的2个球都是白球的概率为． （2）解：由树状图可知，摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的结果有4种， ∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为． 18．【解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为； （2）解：把代入函数解析式中得：， 当时，． ∴y的值为． 19．【解】（1）证明：∵为的直径， ∴，即， 又∵， ∴， ∵， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 连接，如图： ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： 点为的中点， ∴， ∵，， ∴， 在中，， 过点D作，交于点G，则，，  由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即G为中点， ， 点为的中点， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 22．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意得，， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：设每天获取的利润为W， 由题意得， ， ∵规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件， ∴， ∴， ∵， ∴当时，W最大，最大为， ∴当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 23．【解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； （3）解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 24．【解】（1）解：∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）①证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②解：如图2，连接交于，连接， 由（1）可知，，为的中点， ∵， ∴为的中点， ∴， 设，则，， 由勾股定理得，，即； ，即； ∴， 解得，， ∴的值为； （3）解：，证明如下； 如图3，作，使，连接， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得，， ∵是半圆， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 由轴对称的性质可知，， ∴， 由勾股定理得，，即． 25．【解】（1）解：由题意可得，， 解得，， 抛物线的解析式为：； （2）解：由（1）知抛物线的解析式为：， ∴， 当时，， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ， 直线过点，则， 解得，， 直线， 如图1，分别过点，作轴，轴，与交于点，， ， ， ∵ 过点作轴与直线交于点， ∴， ，， ， ∴当时，， ，， ， 的值是一个定值，这个定值为； （3）解：如图2，过点作于点，交轴于点，作，过点作交于点， ， ，点是的中点， ，，设直线的解析式为， ∴， ∴， 直线， ，， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ，，设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ∵点是的中点， ∴由中点坐标公式可得，， ∴， ∴， ， 设直线的解析式为， ， 解得，， ， 直线的表达式为：， 联立， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $