精品解析：四川省合江县白沙中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

白沙中学2025年秋期七年级数学期中监测试卷 一、选择题（24分） 1. 下列各数中，比小的数是（　 ） A. 0 B. C. D. 2. 下列立体图形是棱柱的是（ 　） A. B. C. D. 3. 秋光正好，佳节同庆，2025年国庆节、中秋节期间成都市郫都区精心策划推出70余项文旅活动，涵盖美食、科幻、非遗音乐、体育等多个领域，为市民和游客奉上一场“文化味”与“烟火气”并存的假日盛宴，期间郫都区共接待游客142.33万人次，实现旅游总收入9.75亿元；其中9.75亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. 9.75×107 B. 97.5×107 C. 9.75×108 D. 9.75×109 4. 下列整式中是四次多项式的是（　 ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 8. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 9. 单项式的系数为_______． 10. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 11. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是______________（写出一种即可）． 12. 点A在数轴上表示的数是，若A点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数是_____________． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 14. 观察数列，，，，，第17个数是___________． 三、解答题（58分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形名称为_________． （2）求此立体图形的体积．（结果保留 ） 17. 已知． （1）化简； （2）当x为的倒数，y为的绝对值时，求的值． 18. 国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“”，不足3千人的记为“”，刚好3千人的记为“”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数情况∕千人 （1）10月2日这一天的游客有 千人； （2）请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人； （3）若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入． 19. 如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … （2）试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； （3）若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． 20. 已知 ， 且无论x，y为何值时，的值始终不变． （1）分别求a、b的值； （2）求的值． 21. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　． 22. 在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白沙中学2025年秋期七年级数学期中监测试卷 一、选择题（24分） 1. 下列各数中，比小的数是（　 ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的大小． 比较各数与的大小，找出比小的数即可． 【详解】解：∵ ，，， ， ∴ 比小的数是． 故选：B． 2. 下列立体图形是棱柱的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 3. 秋光正好，佳节同庆，2025年国庆节、中秋节期间成都市郫都区精心策划推出70余项文旅活动，涵盖美食、科幻、非遗音乐、体育等多个领域，为市民和游客奉上一场“文化味”与“烟火气”并存的假日盛宴，期间郫都区共接待游客142.33万人次，实现旅游总收入9.75亿元；其中9.75亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. 9.75×107 B. 97.5×107 C. 9.75×108 D. 9.75×109 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将亿元转换为元，需乘以，因此9.75亿元等于元，即可求解． 【详解】解：1亿元元， 9.75亿元元， 9.75亿元用科学记数法表示为元， 故选：C． 4. 下列整式中是四次多项式的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是三次单项式，故该选项不符合题意； B、是二次单项式，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、是四次三项式，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先运算乘除，再运算加减，同级运算，从左到右进行计算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 8. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故选：B． 二、填空题（18分） 9. 单项式的系数为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式的概念．单项式的系数是指其数字系数部分，由此求解即可． 【详解】解：单项式 中系数为 2． 故答案为： 2． 10. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符合点动成线的几何原理，判断即可． 【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，即线状，这对应几何变换中的点动成线原理．选项①正确描述了这一现象． 故答案为：①． 11. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是______________（写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需使用加、减、乘、除和括号将给定数字组合，使结果为24或，通过考虑乘法运算得到24，结合数字特点进行组合，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴满足题意的算式是， 故答案为： 12. 点A在数轴上表示的数是，若A点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数是_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：向右移动为加，向左移动为减，据此求解即可． 【详解】解：点A表示的数为，先向右移动5个单位长度，得；再向左移动2个单位长度，得， 故点B表示的数为0， 故答案为：0． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：． 14. 观察数列，，，，，第17个数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究，准确地找出规律是解决本题的关键． 首先判断出第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，得到第17个数是正数，然后找到不考虑符号时的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵数列，，，，， ∴第奇数个数是正数，第偶数个数是负数， ∴第17个数是正数， 不考虑符号，，，，， ∴第17个数是． 故答案为：． 三、解答题（58分） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）26 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 16. 如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形名称为_________． （2）求此立体图形的体积．（结果保留 ） 【答案】（1）圆柱 （2）旋转之后的立体图形体积为． 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：由题意可知，如图旋转的圆柱底面半径为，高为， ∴圆柱的体积为， 所以旋转之后的立体图形体积为． 17. 已知． （1）化简； （2）当x为的倒数，y为的绝对值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）先求出x和y，再代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：∵为 的倒数，为 的绝对值， ， 将代入， 原式． 18. 国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“”，不足3千人的记为“”，刚好3千人的记为“”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数情况∕千人 （1）10月2日这一天的游客有 千人； （2）请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人； （3）若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入． 【答案】（1） （2）千人 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用． （1）用千加上10月2号变化的人数即可； （2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可； （3）先求出所记录数据变化的人数，加上8天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可． 【小问1详解】 解：10月2日这一天的游客有（千人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题可知，最多人为10月3日为6千人，最少为10月8日为千人， 所以最多比最少多（千人）； 【小问3详解】 解：由题意得双节期间总人数为：（千人）， 所以总费用为（元）． 答：双节期间期间该乐园的门票收入为元． 19. 如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … （2）试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； （3）若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． 【答案】（1）13；17； （2） 解：不能，理由如下： 根据规律可得，，可得． ∵n为正整数， ∴n不能等于， ∴上述操作不能得到100个正方形． （3）41个 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，找出规律是解题的关键． （1）根据已知图形发现规律，用代数式表示正方形个数变化规律即可； （2）根据（1）中结论列式，得出n不是整数，即可判断； （3）第n次操作后，最小正方形边长为，由此求出划分10次后，最小正方形的边长为1，将代入即可． 【小问1详解】 解：第3次划分图中得到的正方形总个数为13，， 第4次划分图中得到的正方形总个数为17，， 以此类推，第n次划分图中得到的正方形总个数为：， 故答案为：13；17；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，第一次操作后，最小正方形边长为， 第二次操作后，最小正方形边长为， 第三次操作后，最小正方形边长为， …… 以此类推，第n次操作后，最小正方形边长为， 令，得， ∴需要划分10次， 将代入得：， ∴得到正方形的个数是41个． 20. 已知 ， 且无论x，y为何值时，的值始终不变． （1）分别求a、b的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解多项式的值是与x，y无关的常量，则x，y的系数为0． （1）由题意可知，的值是与x，y无关的量，将化简之后，使与x，y有关的项系数为0即可． （2）将（1）中的a、b的值代入即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵的值始终不变， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：． 21. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　． 【答案】（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7． 【解析】 【详解】试题分析：（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值． 试题解析： （1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|； ②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2； （3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15， ∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3， ∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7． 22. 在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）或；（3）当时间为秒时，M代表﹣，Q代表﹣10，P代表﹣；当时间为6秒时，M代表﹣10，Q＝﹣48，P代表﹣48 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离直接写出AB即可；②由P在AB之间，则直接由AB-AP得到BP；③根据点P在A，B之间或者之外分情况讨论即可； （2）结合题意可知C应该位于线段AB之外，从而分两种情况分别计算即可； （3）设运动时间为T秒，则分别表示出各线段的长度，从而分三种情况讨论即可． 【详解】（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14． ②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8． ③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12； 当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16． （2）假设C为x， 当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝； 当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝ ∴C表示的数为或． （3）设经过时间T秒，则P 点表示﹣12﹣6T，Q点表示﹣8T，M点表示2﹣2T． 当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s． 当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）＋（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉． 当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s． 因此，当T＝秒时，此时，M表示﹣，Q表示﹣10，P表示﹣． 当T＝6秒时，此时，M表示﹣10，Q表示﹣48，P表示﹣48． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及动点问题，以及线段中点有关的计算和一元一次方程，能够灵活根据题意进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $